БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Выпускная работа по
«Основам информационных технологий»

3ФР92

Магистрант

кафедры общей физики

Соколов Евгений Сергеевич

Руководители:

доцент кафедры общей физики

канд. физ.-мат. наук

Буров Леонид Иванович,

старший преподаватель

Кожич Павел Павлович

Минск – 2010 г.

Оглавление

Список обозначений

ИТ – информационные технологии

МПК – метод поляризационных компонент

ПО – программное обеспечение

ПП – переключение поляризации

VCSEL –поверхностно-излучающий лазерный диод

Реферат на тему «Использование ИТ в моделировании процессов генерации излучения в полупроводниковых лазерах »

1.Введение

Современные физические исследования невозможно представить без интенсивного использования компьютерных технологий, которые охватывают большую часть процесса работы: от управления экспериментом и процесса обработки результатов до компьютерного моделирования. Последнее является отнсительно новым методом исследования, что в свое время породило недоверие к компьютерному моделированию и многочисленные дискуссии о его обоснованности.

Использование методов моделирования обусловлено общей тенденцией расширения и углубления исследования процессов в реальном физическом мире; длительностью ряда процессов (например, экологических); практической невозможностью получать необходимую информацию путем исследования объекта-оригинала (объекты микро- и макрокосмоса); неполнотой данных о реальном объекте; сложностью протекания реальных процессов и высокой стоимостью исследований объекта-оригинала, когда с экономических позиций наиболее приемлемо перенести их на объект-модель [7]. Сейчас трудно назвать отрасль знаний, указать сферы человеческой деятельности, где бы ни применялись или куда бы ни внедрялись методы моделирования. Компьютерное моделирование охватывает сферу социально-экономических, международных отношений, сложные экономические, экологические и технологические системы. Этот метод исследования твердо вошел в использование, поскольку является одним из кардинальных путей сокращения затрат на разработку и улучшения качества создаваемых приборов, материалов, агрегатов и т.д. Средством повышения эффективности математического моделирования является универсализация математических моделей, алгоритмов и программ. Такой подход дает возможность оперативно, с минимальными затратами создавать модели различных процессов выбранной предметной области.

Разумеется, работа с моделями не может привести к открытию совершенно нового явления, скажем, элементарной частицы с неожиданными свойствами. Однако именно компьютерное моделирование привело, например, к возникновению нового взгляда на интересное и сложное явление – турбулентность. Кроме того, в работах, приводящих к открытию новых элементарных частиц и исследованию их свойств, моделирование не только используется на этапе проектирования экспериментальных установок, но и является непременной составной частью обработки экспериментальных данных.

Сфера использования ИТ при обработки данных, возможно, является наиболее широкой, поскольку обеспечивает пользователей мощными и достаточно простыми инструментами обработки и визуализации результатов. Специальное ПО выполняет математические расчеты с использованием теории вероятности, теории ошибок, математической статистики, векторного и растрового анализа изображений.

В настоящей работе будет отражено использование ИТ в процессе моделирования процессов генерации излучения в полупроводниковых лазерах, в частности, перспективных поверхностно-излучающих лазеров (VCSEL). Эффект переключения поляризации (ПП) в полупроводниковых лазерах известен достаточно давно и активно изучается на протяжении почти 30 лет. Такой интерес связан с распространенностью эффекта и разнообразием его проявлений в различных лазерных системах. Во многих случаях эффект ПП имеет бистабильный характер, поэтому он нашел широкое применение в разработке разнообразных устройств для систем оптоэлектроники. Также управляемый эффект ПП (в том числе поляризационный гистерезис) позволяет создавать переключатели, элементы логических систем и т.д. [8].

Таким образом, актуальность проблемы с одной стороны и дороговизна производства подобных лазеров с другой стороны приводят к необходимости численного моделирования процессов генерации излучения в VCSEL.

2.Глава 1 Обзор литературы по используемым ИТ

1.1 Язык программирования С++

Для создания численной модели генерации лазерного излучения был использован язык программирования С++. Это компилируемый статически типизированный язык программирования общего назначения. Поддерживая разные парадигмы программирования, сочетает свойства как высокоуровневых, так и низкоуровневых языков. В сравнении с его предшественником — языком C, — наибольшее внимание уделено поддержке объектно-ориентированного и обобщённого программирования. Название «C++» происходит от языка C, в котором унарный оператор ++ обозначает инкремент переменной.

Являясь одним из самых популярных языков программирования, C++ широко используется для разработки программного обеспечения. Область его применения включает создание операционных систем, разнообразных прикладных программ, драйверов устройств, приложений для встраиваемых систем, высокопроизводительных серверов, а также развлекательных приложений (например, видеоигры). Существует довольно много компиляторов к C++, как бесплатных, так и коммерческих. Их производят GNU Project, Microsoft, Intel и Embarcadero (Borland). C++ оказал огромное влияние на другие языки программирования, в первую очередь на Java. C# же попросту является производным от С++.

При создании C++ стремились сохранить совместимость с языком C. Большинство программ на C будут благополучно компилироваться и компилятором C++, в том числе потому, что C++ имеет синтаксис, основанный на синтаксисе C. [9].

Нововведениями C++ в сравнении с C являются:

• поддержка объектно-ориентированного программирования;

• поддержка обобщённого программирования через шаблоны;

• дополнительные типы данных;

• исключения;

• пространства имён;

• встраиваемые функции;

• перегрузка операторов;

• перегрузка имён функций;

• ссылки и операторы управления свободно распределяемой памятью;

• дополнения к стандартной библиотеке.

Язык C++ во многом является надмножеством C. Новые возможности C++ включают объявления в виде выражений, преобразования типов в виде функций, операторы new и delete, тип bool, ссылки, расширенное понятие константности, подставляемые функции, аргументы по умолчанию, переопределения, пространства имён, классы (включая и все связанные с классами возможности, такие как наследование, функции-члены, виртуальные функции, абстрактные классы и конструкторы), переопределения операторов, шаблоны, оператор ::, обработку исключений, динамическую идентификацию и многое другое. Язык C++ также во многих случаях строже относится к проверке типов, чем C.

В C++ появились комментарии в виде двойной косой черты (//), которые были в предшественнике C — языке BCPL.

C++  – чрезвычайно мощный язык, содержащий средства создания эффективных программ практически любого назначения, от низкоуровневых утилит и драйверов до сложных программных комплексов самого различного назначения. В частности [10]:

• Поддерживаются различные стили и технологии программирования, включая традиционное директивное программирование, ООП, обобщённое программирование, метапрограммирование (шаблоны, макросы).

• Предсказуемое выполнение программ является важным достоинством для построения систем реального времени. Весь код, неявно генерируемый компилятором для реализации языковых возможностей (например, при преобразовании переменной к другому типу), определён в стандарте. Также строго определены места программы, в которых этот код выполняется. Это даёт возможность замерять или рассчитывать время реакции программы на внешнее событие.

• Автоматический вызов деструкторов объектов при их уничтожении, причём в порядке, обратном вызову конструкторов. Это упрощает (достаточно объявить переменную) и делает более надёжным освобождение ресурсов (память, файлы, семафоры и т. п.), а также позволяет гарантированно выполнять переходы состояний программы, не обязательно связанные с освобождением ресурсов (например, запись в журнал).

• Пользовательские функции-операторы позволяют кратко и ёмко записывать выражения над пользовательскими типами в естественной алгебраической форме.

• Язык поддерживает понятия физической (const) и логической (mutable) константности. Это делает программу надёжнее, так как позволяет компилятору, например, диагностировать ошибочные попытки изменения значения переменной. Объявление константности даёт программисту, читающему текст программы дополнительное представление о правильном использовании классов и функций, а также может являться подсказкой для оптимизации. Перегрузка функций-членов по признаку константности позволяет определять изнутри объекта цели вызова метода (константный для чтения, неконстантный для изменения). Объявление mutable позволяет сохранять логическую константность при использовании кэшей и ленивых вычислений.

• Используя шаблоны, возможно создавать обобщённые контейнеры и алгоритмы для разных типов данных, а также специализировать и вычислять на этапе компиляции.

• Возможность имитации расширения языка для поддержки парадигм, которые не поддерживаются компиляторами напрямую. Например, библиотека Boost.Bind позволяет связывать аргументы функций.

• Возможность создания встроенных предметно-ориентированных языков программирования. Такой подход использует, например библиотека Boost.Spirit, позволяющая задавать EBNF-грамматику парсеров прямо в коде C++.

• Используя шаблоны и множественное наследование можно имитировать классы-примеси и комбинаторную параметризацию библиотек. Такой подход применён в библиотеке Loki, класс SmartPtr которой позволяет, управляя всего несколькими параметрами времени компиляции, сгенерировать около 300 видов «умных указателей» для управления ресурсами.

• Кроссплатформенность: стандарт языка накладывает минимальные требования на ЭВМ для запуска скомпилированных программ. Для определения реальных свойств системы выполнения в стандартной библиотеке присутствуют соответствующие возможности (например, std::numeric_limits ). Доступны компиляторы для большого количества платформ, на языке C++ разрабатывают программы для самых различных платформ и систем.

• Эффективность. Язык спроектирован так, чтобы дать программисту максимальный контроль над всеми аспектами структуры и порядка исполнения программы. Ни одна из языковых возможностей, приводящая к дополнительным накладным расходам, не является обязательной для использования — при необходимости язык позволяет обеспечить максимальную эффективность программы.

• Имеется возможность работы на низком уровне с памятью, адресами.

Высокая совместимость с языком C, позволяющая использовать весь существующий C-код (код на C может быть с минимальными переделками скомпилирован компилятором C++; библиотеки, написанные на C, обычно могут быть вызваны из C++ непосредственно без каких-либо дополнительных затрат, в том числе и на уровне функций обратного вызова, позволяя библиотекам, написанным на C, вызывать код, написанный на С++).

1.2 Среда программирования Visual Studio 2010

Microsoft Visual Studio 2010 Professional – интегрированная среда, упрощающая создание, отладку и развертывание приложений. Использование Microsoft Visual Studio 2010 Professional даёт ряд преимуществ при разработке[11]:

• Редактор кода позволяет изменять размер шрифта кода, выделять места использования методов и добавлять собственные мощные элементы визуализации.

• Предлагаются визуальные дизайнеры Windows Presentation Foundation и Silverlight для разработки приложений для Windows®7 и Веб.

• Интегрированные шаблоны проектов, отладка и публикация упрощают развертывание приложений в Windows® Azure™.

• Используя интегрированную поддержку разработки многопоточных приложений, возможно добавление новых возможностей в приложение, если оно выполняется на компьютере с многоядерным процессором.

• включение поддержки для множества мониторов и повышение четкости текста – делает привычную среду еще более продуктивной.

• Visual Studio формирует весь код заглушек, необходимый для выполнения модульного тестирования, позволяя разработчикам сосредоточиться на логике приложения.

• Встроенная иерархия вызовов позволяет быстро прослеживать поток выполнения программы без вызова отладчика. Также для упрощения отладки можно использовать метки для точек останова.

• Visual Studio 2010 Professional с MSDN включает Team Foundation Server 2010, который является идеальной системой контроля версий, отслеживания дефектов и автоматизации сборки для пользователей Visual Studio. Базовая установка Team Foundation Server превосходно подходит для использования на настольных компьютерах и для начинающих пользователей, до этого работавших с Microsoft Visual SourceSafe.

1.3 Пакет программ Origin

На рынке программных продуктов можно найти множество коммерческих и бесплатно распространяемых программ, позволяющих облегчить трудоемкий процесс обработки данных и их представления в компактном, удобном и наглядном виде. Назовем только некоторые из них: Axum (MathSoft Inc.), SigmaPlot (Systat Software Inc.), SmartDraw, GNUplot. Каждая из этих программ имеет своих более или менее многочисленных поклонников, которые привыкли к используемой программе, научились решать с ее помощью типовые задачи, встречающиеся в их практике, и, естественно, не очень охотно согласятся потратить время и силы для освоения какой-либо иной программы до тех пор, пока не столкнутся с задачей, которая окажется не по зубам привычному пакету. Мир программных продуктов удивительно многообразен, и остается только сожалеть, что многие пользователи в силу различных причин полагают, что Microsoft Office – вершина программистской мысли. Конечно, проводить обработку и визуализацию экспериментальных данных можно и с помощью MS Excel, однако это программа разрабатывалась для решения повседневных офисных задач. Деятельность физика мало схожа с работой клерка – для его задач необходимы программные продукты, создававшиеся совершенно для других целей.

Origin — пакет программ фирмы OriginLab Corporation для численного анализа данных и научной графики, работающий на компьютере под управлением операционной системы Microsoft Windows. Для выполнения операций можно как использовать инструмент графического интерфейса пользователя (диалоги/меню), так и вызывать их в программах. В Origin включён собственный компилятор C/C++ с поддержкой и оптимизацией векторных и матричных вычислений. Origin поддерживает создание двухмерной, трёхмерной научной графики, которая создаётся с помощью готовых шаблонов, доступных для редактирования пользователем. Также возможно создавать новые собственные шаблоны. После создания изображения оно может быть отредактировано с помощью меню и диалогов, вызываемых двойным щелчком мыши на его элементах. Можно экспортировать полученные графики и таблицы в ряд форматов, таких как PDF, EPS, WMF, TIFF, JPEG, GIF и др. С помощью Origin можно проводить численный анализ данных, включая различные статистические операции, обработку сигналов и т. п.

Пакет Origin позволяет импортировать данные различных форматов, что позволяет нам обрабатывать данные, записанные в результате численного моделирования. В частности, данные могут быть записаны в файл формата ASCII. ASCII − это текстовый файл, содержащий числа и текст, разделенные какими-либо знаками или специальными символами (разделение может и отсутствовать). Такой файл, как правило, не содержит внутри себя файлового заголовка. После того, как запустили программу Origin Pro 7, и появилась таблица, в меню File (файл) будет доступна команда Import/Single ASCII (Импорт / Одиночный ASCII).

В появившемся стандартном запросе имени файла выберите нужный и нажмите Открыть. Должна появиться таблица с импортированными данными. Origin автоматически берет имя файла в качестве имени таблицы и использует текст из файла в качестве подписей столбцов.

На практике часто бывает необходимо аппроксимировать экспериментальные данные различными нелинейными функциями. Origin имеет богатый набор встроенных функций, часто применяемых в физике. Кроме того, имеется возможность задавать свои собственные функции. В меню имеются несколько пунктов, позволяющих быстро проводить аппроксимацию наиболее часто встречающимися функциями. Провести аппроксимацию можно несколькими альтернативными способами. Например, выбираем пункт меню Tools/ Sigmoidal Fit (инструменты/ аппроксимация сигмоидной (S-образной) кривой). Появится диалоговое окно Sigmoidal Fit. На закладке Settings (настройки) указываем количество точек, которые будут использоваться для построения графика: Points – 1000. В списке функций (Logged data fit function) выбираем Boltzman (Больцман). Переходим на закладку Operation. Поскольку в наших задачах известны значения горизонтальных асимптот, указываем эти значения в окошках Upper (верхняя) и Lower (нижняя), и отмечаем галочками, что эти значения фиксированные. Нажимаем кнопку Fit. Описанный метод является только одним из возможных вариантов проведения аппроксимации. Наиболее богатые возможности представляет мастер аппроксимаций NLSF Wizard, который можно вызвать из пункта меню Analysis/Non–linear Curve Fit.

1.4 Пакет программ LaTeX

Пакет позволяет автоматизировать многие задачи набора текста и подготовки статей, включая набор текста на нескольких языках, нумерацию разделов и формул, перекрёстные ссылки, размещение иллюстраций и таблиц на странице, ведение библиографии и др. [12]. Кроме базового набора существует множество пакетов расширения LaTeX. Первая версия была выпущена Лесли Лэмпортом в 1984 году; текущая версия после создания в 1994 году испытывала некоторый период нестабильности, окончившийся к концу 90-х годов, а в настоящее время стабилизировалась (хотя раз в год выходит новая версия).

Общий внешний вид документа в LaTeX определяется стилевым файлом. Существует несколько стандартных стилевых файлов для статей, книг, писем и т. д., кроме того, многие издательства и журналы предоставляют свои собственные стилевые файлы, что позволяет быстро оформить публикацию, соответствующую стандартам издания. Во многих развитых компьютерных аналитических системах, например, Maple, Mathematica, Maxima возможен экспорт документов в формат *.tex.

Главная идея LaTeX состоит в том, что авторы должны думать о содержании, о том, что они пишут, не беспокоясь о конечном визуальном облике (печатный вариант, текст на экране монитора или что-то другое). Готовя свой документ, автор указывает логическую структуру текста (разбивая его на главы, разделы, таблицы, изображения), а LaTeX решает вопросы его отображения. Так содержание отделяется от оформления. Оформление при этом или определяется заранее (стандартное), или разрабатывается для конкретного документа. Это похоже на стили оформления, которые используются в текстовых процессорах, или на использование стилевых таблиц в HTML.

Возможности системы, в принципе, не ограничены (из-за механизма программирования новых макросов). Вот список некоторых возможностей, предлагаемых стандартными макросами:

• высококачественные алгоритмы расстановки переносов, определения междусловных пробелов, балансировки текста в абзацах;

• автоматическая генерация содержания, списка иллюстраций, таблиц и т. д.;

• удобный механизм работы с перекрёстными ссылками на формулы, таблицы, иллюстрации, их номер или страницу;

• удобный механизм цитирования библиографических источников, работы с библиографическими картотеками;

• размещение иллюстраций (иллюстрации, таблицы и подписи к ним автоматически размещаются на странице и нумеруются);

• оформление математических формул (очень качественное их отображение, нумерация с учётом односторонности/двусторонности печати документа), возможность набирать многострочные формулы, большой выбор математических символов;

• оформление химических формул и структурных схем молекул органической и неорганической химии;

• оформление графов, схем, диаграмм, синтаксических графов;

• оформление алгоритмов, исходных текстов программ (которые могут включаться в текст непосредственно из своих файлов) с синтаксической подсветкой;

• разбивка документа на отдельные части (тематические карты).

Базовые возможности работы с математическими формулами расширяются с помощью пакета AMS-LaTeX.

Исходные файлы для LaTeX’а можно сравнить с программами. Документ LaTeX — это текстовый файл, содержащий специальные команды языка разметки. Сам документ делится на преамбулу и тело. Преамбула содержит информацию про класс документа, использованные пакеты макросов, определения макросов, автора, дату создания документа и другую информацию. Тело документа содержит собственно текст документа и команды разметки. Оно должно находиться в окружении document. Слова состоят из непрерывной последовательности символов, отделяются пробелами, причём, количество пробелов не имеет значения. Также пробелом считается единичный переход на новую строку. Пустые строки разделяют текст на абзацы.

3.Глава 2 Теоретическая модель и методы моделирования

2.1 Теоретическая модель

Согласно подходу, основанному на МПК, представим поле плоской волны E(z,t), распространяющейся вдоль оси z, в виде суперпозиции поляризованных компонент:

(2.1)

где величины e_ψ, E(ψ,z,t) и φ(ψ,z,t) являются соответственно единичным вектором поляризации, амплитудой и фазой отдельной компоненты, а угол ψ определяет ориентацию вектора поляризации e_ψ относительно некоторой оси в плоскости волнового фронта. В качестве набора поляризационных состояний e_ψ будем использовать набор вещественных векторов (линейные поляризации), которые отличаются лишь ориентацией в плоскости волнового фронта.

В общем случае излучение немонохроматично, поэтому каждая поляризационная компонента представляет собой суперпозицию компонент различных частот, соответствующих углу ψ. Фазы отдельных компонент, соответствующие различным значениям угла и частоты, считаются исходно полностью некоррелированными.

Эволюция этой величины при распространении в нелинейной среде в приближении медленно меняющихся амплитуд в общем виде может быть описана уравнением:

(2.2)

Здесь k_amp(ψ, ω) и ρ – коэффициенты усиления и изотропных внутренних потерь, соответственно, а параметр L(ω,ψ) описывает вклад спонтанного излучения. Полагая, что плотность энергии накачки однородно распределена по объему активного слоя, и абстрагируясь от частотной зависимости, параметр L(ω,ψ) может рассматриваться как некая постоянная величина, независящая ни от угла ψ, поскольку она пропорциональна концентрации неравновесных носителей, ни от частоты. Также в данном разделе мы будем рассматривать систему в квазистационарном приближении, что позволяет избавиться от временной зависимости. Поэтому в уравнении (2.2) можно пренебречь производной по координате и само уравнение переписать в виде:

,

(2.3)

Несмотря на то, что поверхностно излучающие лазеры обладают осевой симметрией, появление эффекта ПП в значительной мере связано с анизотропией коэффициента усиления. Природа данной анизотропии может быть весьма разнообразна и очень часто не представляется возможным определить, является ли её причиной какой-то определенный механизм или все в совокупности. Так, к зависимости коэффициента усиления от направления поляризации приводит частотный сдвиг между различными компонентами. Другим источником анизотропии усиления является эффект термолинзы возникающий вследствие омического нагрева активной среды. Также к угловой зависимости коэффициента усиления приводят неравномерные механические нагрузки, возникающие в реальных лазерных системах. Причем такая наведенная анизотропия не зависит от частотных характеристик поляризационных мод. Таким образом, на основе расчетов анизотропии коэффициента усиления для инжекционных лазеров, для принятой модели можно записать:

,

(2.4)

где параметры k_m (m = x,y) определяют ориентационную анизотропию коэффициента усиления в привязке кристаллографическим осям активного слоя, ориентированным ортогонально оптической оси резонатора.

Речь идет именно об эффективной плотности тока накачки, поскольку зависимость k_m от J может быть не явной (например, разогрев активного слоя или возникающие внутренние напряжения между активным слоем и подложкой), однако механизмы такой зависимости в данной работе не конкретизируются и плотность тока накачки рассматривается как единственный параметр, определяющий характер ПП.

Параметры отражают различие пороговых условий и скорости роста усиления для компонент различной поляризации, что определяет возможность существования точки ПП. Выбор линейной зависимости от J обусловлен экспериментальными данными по ватт-амперным характеристикам как для суммарной интенсивности выходного излучения, так и для интенсивности отдельных компонент, которые близки к линейным. В этом случае может существовать только одна область ПП. Для получения большего числа ПП необходимо учитывать либо слабую нелинейность зависимости, что реально имеет место, либо спектральные сдвиги параметров, хотя, что вероятнее всего, имеет место комбинация этих механизмов.

2.2 Методы моделирования

Для описания формирования усиленного излучения будем использовать одномерную модель лазера с плоскопараллельным резонатором, которая хорошо подходит как для торцевых инжекционных лазеров, так и для VCSEL. В этом случае формирующееся излучение можно представить в виде суперпозиции двух полей, распространяющихся в положительном (“+“) и отрицательном (“–“) направлениях вдоль оси резонатора z соответственно. С учетом всего вышесказанного уравнения для эволюции усиленного излучения в активном слое лазера могут быть записаны в следующем виде:

.

(2.5)

Считая, что активная среда протяженностью l начинается в точке z = 0, граничные условия для этих компонент могут быть сформулированы следующим образом:

,

(2.6)

где R(ψ) – коэффициент отражения зеркал резонатора. Будем считать, что коэффициенты отражения одинаковы для обоих зеркал.

Численное решения уравнений (2.1.7) проводилось следующим образом: уравнение (2.5) решалось методом Рунге – Кутта четвертого порядка в интервале z [0,l] в предположении, что распределение известно из предыдущей итерации. Дальше применяли граничные условия (2.6), и в обратном проводилась аналогичная процедура. Количество проводимых итераций контролировалось и варьировалось для разных расчетов. Интенсивность выходного излучения определялась как:

.

(2.7)

Для расчетов была разработана программа, которая представляет собой набор процедур и функций, представляющих параметры лазерной системы и проводящие расчет излучения. Есть возможность контролировать число итераций, что физически соответствует контролю числа проходов или иначе говоря – времени жини фотона в резонатрое. Ниже представлена часть кода, решающее уравнение (2.5):

void solve(double jed,double IInject,dataz &A, double t)

{

int i,j;

double intens=calcRlum(A);

n=n+calcConcentr(jed,n,intens)*dt;

if(n<0) n=0;

kfilltabl(n,A,jed*(d*L*electronV*a));

if(t-tlum0>tlumcorrel1)

{

tlum0=t;

tlumcorrel1=tlumcorrel*(0.3+rnd());

}

for(j=0;j

for(i=0;i

{

A.field[j][i]+=c0*(A.field[j][i]*kphi[j][i]+Luminpsi[i]*n/ne)*dt; //coupling*calcIFreq(A,(j%2+1)%2)+

if(A.field[j][i]<0) A.field[j][i]=0;

if(i==(((int)floor(angle/dphi))%N_PHI))

A.field[j][i]+=c0*IInject*N_PHI*dt;

}

}

Расчет полной интенсивности излучения:

double calcI(double *dat)

{

int i,j;

double Ai=0;

for(i=0;i

Ai+=dat[i];//*sattable[j];

return 2*Ai/N_PHI*dw*c0*refIndex*eps0*d*a;

}

4.Глава 3 Результаты моделирования

3.1 Выходные характеристики излучения в области переключения поляризации

Как и для всех лазерных систем, генерация начинается, когда ток накачки достигает определенного порогового значения. Вследствие анизотропии рассматриваемой системы, т.е. различия параметров для ортоганальных мод, порог для них также будет различным. Причем то, для какой моды порог ниже, детерминирует дальнейшую генерацию именно на этой моде вплоть до ПП. Пороговое значение тока накачки определяется коэффициентом усиления, который зависит от параметров a_{x, y} , b_{x, y}, а также плотности тока накачки и суммарной интенсивности излучения. Таким образом, пороговое значение тока накачки определяется соотношением параметров a_{x, y} , b_{x, y}. Так как порог генерации не является объектом нашего исследования, далее не будем останавливаться на вопросах, с ним связанных. Во всех нижеописанных случаях при неизменных a_{x, y} , b_{x, y} в результате численного моделирования было выявлено, что порог генерации с точностью до сотых долей процента не зависит от других параметров.

1, 2 – интенсивность выходного излучения, поляризованного вдоль оси ОХ и оси ОY соответственно, 3 – полная интенсивность выходного излучения

Рисунок 1 – Ватт-амперная выходная характеристика

Перейдем к рассмотрению области ПП (т.е. диапазона значений параметров, в котором происходит изменение значения степени поляризации излучения от -1 до +1 или наоборот). Область ПП определяется не только соотношением величин am, но и существенно зависит от числа итераций численного счета – при его увеличении происходит сужение области ПП. В частности, при увеличении числа итераций с 250 до 2500 область ПП сужается приблизительно в три раза (рисунок 2). При сужении области ПП происходит соответствующее увеличение скорости ПП, которая определяется величиной производной от Р по инжекционному току, где P – степень поляризации излучения генерации.

Этот эффект нельзя рассматривать как следствие чисто математической процедуры численного расчета, поскольку в рамках принятой модели каждый итерационный проход соответствует процессу последовательного усиления излучения в резонаторе. Для стационарного режима генерации число таких проходов зависит от времени жизни фотона в резонаторе и для очень коротких резонаторов (как, например, для VCSEL) может достигать 10⁵. Однако для режима импульсной генерации при выполнении условия квазистационарности число проходов в резонаторе существенно снижается. Расчеты показывают, что существенное уменьшение числа итераций приводит к расширению области ПП и, соответственно, к уменьшению скорости ПП (рисунок 2), причем вид зависимостей практически не изменяется. Этот результат хорошо согласуется с данными работ, где также наблюдалось резкое падение скорости ПП в VCSEL при использовании модулированного тока инжекции с длительностью импульса 50 нс и частотой повторения 1 кГц.

Число итераций N = 25, 75, 250, 500, 2500 соответственно для кривых 1 – 5

Рисунок 2 – Поляризация выходного излучения в области ПП

Несмотря на всё вышесказанное, а также существенное снижение скорости ПП, механизм переключения остается тем же МПП, хотя понятие «мгновенного» является не вполне корректным. Весь режим ПП идет последовательно через формирование частично поляризованного состояния с монотонным изменением степени поляризации по мере изменения тока накачки (или других параметров, определяющих область ПП). Если даже опираться на идею динамических промежуточных эллиптически поляризованных состояний, высказанную авторами [36], то в силу неустойчивости фазы в области ПП такие состояния должны быть короткоживущими и в результате суперпозиции они должны давать некогерентное смешанное состояние, что и отражается на падении нормировки параметров Стокса в области ПП

Расчеты показывают, что ПП имеет гистерезисный характер (рисунок 3). В рамках принятой модели этот результат не является тривиальным, поскольку обычно наличие гистерезиса в области ПП связывают с различием параметров насыщения для мод одинаковой и ортогональной поляризаций. Природа такого различия для полупроводниковых лазеров не совсем понятна часто связывается с взаимодействием двух спиновых подсистем. В данном случае подобное различие могло бы быть введено за счет зависимости параметра насыщения ε от угла ψ, однако ничего подобного в модель не вводилось.

1, 2 – интенсивность выходного излучения, поляризованного соответственно вдоль оси ОХ и оси ОY, при увеличении инжекционного тока; 3, 4 – интенсивность выходного излучения, поляризованного соответственно вдоль оси ОХ и оси ОY, при уменьшении инжекционного тока; 5 – полная интенсивность выходного излучения

Рисунок 3 – Ватт-амперная выходная характеристика

С другой стороны, ширина области гистерезиса (как и скорость ПП) существенно зависит от числа проходов излучения в резонаторе – с увеличением его числа происходит сужение области. Однако нет оснований полагать, что гистерезис является процедурным эффектом и при достаточно большом количестве итераций исчезает. Например, при увеличении числа итераций N с 2.5·10³ до 10·10³ область ПП, т.е. в 4 раза, область сужается всего в 2.5 раза. Т.е. дальнейшее увеличение числа итераций все меньше влияет ширину петли гистерезиса..

Наблюдаемые эффекты имеют достаточно простую интерпретацию, если рассмотреть процесс формирования излучения в резонаторе. Изначально излучение в резонаторе лазера формируется таким образом, что ориентационное распределение I(ψ) имеет вид эллипса (или, точнее, овала, но мы будем пользоваться термином «эллипса»). В области значений тока накачки, когда параметры k_m отличаются существенно, интенсивность выходного излучение достигает стационарного значения (в пределах заданной точности) за один – два десятка проходов, а ориентационное распределение вырождается в отрезок прямой, сориентированный вдоль одной (OX или OY) из осей. Степень поляризации излучения принимает значение близкие к +1 или –1, а разброс по фазе еще сохраняется и монотонно убывает при возрастании числа проходов, так, что состояние линейной поляризации является асимптотическим пределом. В области ПП, когда параметры km отличаются незначительно, интенсивность выходного излучения выходит на стационарное значение примерно за тоже число проходов, в то время как ориентационное распределение сужается (образуется вытянутый эллипс), но не вырождается в отрезок. Другими словами, можно говорить о присутствии моды ортогональной поляризации. При дальнейшем увеличении числа проходов интенсивность выходного излучения остается неизменной, ориентационное распределение сжимается и интенсивность моды ортогональной поляризации падает. В пределе бесконечно большого числа проходов остается только одна точка (Δk=0), в которой реализуется тот самый процесс «мгновенного» переключения поляризации, который следует из термодинамической модели.

Если же теперь перейти к динамике ПП при изменении тока инжекции, то при его нарастании кривые переключения должны смещаться в область больших значений тока, причем при уменьшении числа проходов это смещение возрастает, а скорость ПП падает. Это связано с тем, что лазер поддерживает генерацию на той моде (условно назовем её первой), на которой он уже генерирует, т.е. излучение на другой (второй) моде подавляется. Таким образом, чтобы произошло переключение на ортогональную моду, условие k₂ > k₁ не является достаточным. Необходимо дополнительно увеличивать инжекционный ток, а, соответственно и k₂, чтобы ортогональная мода стала конкурентоспособной. Возрастание смещения в область больших токов при уменьшении числа проходов, объясняется тем, что ортогональная мода не успевает достаточно развиться. По этой же причине и убывает скорость переключения. При уменьшении инжекционного тока в области ПП мы имеем абсолютно аналогичный эффект с учетом инверсии знака Δk, т.е. кривые переключения должны смещаться в область меньших значений тока. Петля гистерезиса в этом случае имеет симметричный вид, ширина которой существенным образом зависит от числа проходов.

3.2 Влияние внешней оптической инжекции

В данном разделе рассмотрен случай изменения ориентации поляризации инжектируемого сигнала относительно осей ориентационной анизотропии коэффициента усиления. Учет внешней инжекции проводится за счет изменения граничных условий в точке z = 0 путем добавления постоянной составляющей определенной поляризации. Расчеты показывают, что имеет место, как правило, смещение кривых ПП в область больших значений тока инжекции при изменении ориентации вектора поляризации инжектируемого сигнала от параллельной к ортогональной. Однако при этом наблюдается интересный эффект – при определенном соотношении параметров скорость ПП в области значений поляризации, соответствующей степени поляризации инжектируемого сигнала в привязке к осям ориентационной анизотропии, существенно падает (рисунок 4). Для иллюстрации приведены зависимости не выходной интенсивности, а степени поляризации выходного излучения, что позволяет продемонстрировать полученные эффекты наиболее наглядно.

Наиболее значительно этот эффект проявляется при ориентации вектора поляризации инжектируемого сигнала близкой к ортогональной, при этом область с низкой скоростью ПП расширяется при увеличении интенсивности инжекции выше критической величины, при которой начинает этот эффект отчетливо наблюдаться (рисунок 4). Анализ показывает, что скорость ПП в этой области падает с уменьшением вклада спонтанного испускания. В частности, для случая ориентации вектора поляризации инжектируемого сигнала под углом 45^o , эта скорость становится практически нулевой в широкой области изменения интенсивности инжектируемого сигнала (именно этот случай и представлен на рисунке 4).

Угол ориентации вектора поляризации инжектируемого сигнала

15⁰ (1), 30⁰ (2), 45⁰ (3), 60⁰ (4), 75⁰ (5);

Рисунок 4 – Зависимость степени поляризации выходного излучения от тока накачки при инжекции внешнего поляризованного сигнала

Весьма характерный вид приобретает в этом случае и гистерезис (рисунок 5), причем гистерезисное поведение характеристик наблюдается не только в области ПП, но и вблизи порога, т.е. при спаде тока инжекции происходит практически симметричный сдвиг кривой переключения. Подобное явление происходит для всего диапазона ориентаций вектора поляризации инжектируемого сигнала и его интенсивности. Однако этот сдвиг (как и область ПП) быстро уменьшается с ростом числа проходов по резонатору.

1 – нарастание, 2 – спад тока накачки

Рисунок 5 – Поляризационный гистерезис

5.Заключение

В представленной работе преставлено обоснование эффективности применения информационных технологий в изучении процессов лазерной генерации как на этапе моделирования, так и обработки результатов численных расчетов.

Также было продемонстрировано, как с использованием ИТ возможно моделировать достаточно сложные лазерные системы, в которых наблюдатся нелинейные эффекты.

Результаты моделирования показали, что разработанная модель позволяет предсказать основные поляризационные эффекты, наблюдаемые экспериментально: переключение поляризации при изменении плотности тока накачки, зависимость точки ПП от направления изменения тока (поляризационный гистерезис) и д.р. Причем, такой подход позволяет дать простую физическую интерпретацию наблюдаемым эффектам, как последовательного формирования функции ориентационного распределения I(ψ) поляризационных компонент.

Была выявлена зависимость скорости ПП от длительности импульса накачки (числа проходов резонатора). Было получено, и это экспериментально подтверждается, что при уменьшении длительности импульса тока точка ПП смещается в область больших значений его амплитуды.

Созданные в процессе выполнения работы алгоритмы могут быть использованы в дальнейших исследованиях, например, для описания процессов переключения поляризации в твердотельных лазерах.

6.Список литературы к реферату

7.Математическое моделирование высокотемпературных процесссов в энергосиловых установках / В.Е. Алемасов [и др.]. -М.: Наука, 1989. – 256 с.

8.P. G. Eliseev, B. N. Sverdlov, and N. Shokhudzhaev // Kvantovaya Elektron. – 1984. – Vol. 11. – p. 1665-1667

9.Страуструп, Б. Язык программирования C++ / Б. Страуструп. – М.: Невский Диалект, 2004. – c. 57

10.Герберт, Ш. Полный справочник по C++ / Ш. Герберт. – 4-е изд. — М.: Вильямс, 2006. – 800 с.

11.Майо, Д. Самоучитель Microsoft Visual Studio 2010 / Д. Майо. – C.: БХВ-Петербург, 2010. – c. 464

12.Аmport, L. LaTeX: a document preparation system / L. Amport. – New York: Wesley Publishing Company, Inc., 1994. – p. 273.

Предметный указатель к реферату

A

ASCII, 10

C

C++, 6

H

HTML, 12, 28

L

LaTeX, 2, 11, 12, 23, 25, 30

O

Origin, 2, 9, 10

V

VCSEL, 3, 5, 15, 18

Г

генерация, 17, 20

гистерезис, 5, 20, 22, 23

Д

динамика, 20

И

инжекции, 2, 18, 20, 21, 22

интенсивность, 17, 19, 20

исследования, 4, 5, 13, 17, 23, 25

ИТ, 3, 4, 5, 23, 28

Л

лазер, 5, 14, 27

М

метод, 3, 4, 11

моделирование, 2, 5, 10, 15, 17, 23

МПК, 3, 13

П

параметр, 13, 14

ПО, 3, 5

поляризация, 2, 5, 13, 17, 19, 20

ПП, 5, 14, 17, 18, 19, 20

программа, 10, 15

Т

ток, 17, 20

Ф

фаза, 13

файл, 10, 12

Э

эффект, 5, 14, 18, 21

Я

язык програмирования, 5

Интернет ресурсы в предметной области исследования

1. http://www.vak.org.by/ – сайт Высшей аттестационной комиссии Республики Беларусь. Здесь собраны все нормативные акты, касающиеся оформления и защиты диссертаций.

1. http://www.originlab.com/ – официальный Web-ресурс разработчика OriginLab.

2. http://www.latex-project.org/ – официальный Web-ресурс разработчика системы LaTeX.

3. http://www.microsoft.com/visualstudio/ – официальный Web-ресурс разработчика интегрированной среды программирования Microsoft Visual Studio 2010.

4. http://solar.by/ – официальный Web-ресурс ЗАО «Спектроскопия, Оптика и Лазеры - Авангардные Разработки».

5. http://ieeexplore.ieee.org/ – электронная библиотека научных статей.

Действующий личный сайт в WWW

http://sokoleugbsu.narod.ru/

Граф научных интересов

магистранта Соколова Е.С. Физический факультет

Специальность 01.00.00 – физико-математические науки

Смежные специальности

01.04.05 - оптика

1.Волновая и квантовая оптика. Геометрическая оптика.

2.Атомная и нелинейная оптика. Оптика лазерных сред. Нелинейная и лазерная спектроскопия. Когерентное излучение и голография. Нелинейная динамика оптических систем.

3.Атомная и молекулярная спектроскопия, включая спектроскопию биообъектов, спектроскопия твердого тела. Люминесценция. Первичные фотохимические процессы. Физические основы фотографического процесса. Физиологическая оптика. Оптика мезоскопических структур, нанооптика.

01.04.10– физика полупроводников

1. Неравновесные состояния и процессы в полупроводниковых материалах и приборах.

2. Физические и технические методы создания и функционирования полупроводниковых приборов.

3. Теория полупроводников и полупроводниковых приборов.

Основная специальность

01.04.21 – лазерная физика

1. Теория лазеров и оптических усилителей.

2. Лазерные среды.

4.Резонаторы, другие элементы лазерной техники.

5.Методы управления параметрами лазерного излучения.

6.Твердотельные и полупроводниковые лазеры.

7.Лазеры на основе органических красителей.

8.Нелинейная динамика лазерных систем.

9.Нелинейно-оптические явления.

10.Физические основы применения лазеров в медицине, биологии, промышленности, для обработки информации и др.

Сопутствующие специальности

01.01.07 – вычислительная математика

1. Теория приближенных методов и численных алгоритмов решения задач алгебры, дифференциальных и интегральных уравнений, задач дискретной математики, экстремальных задач, задач управления, некорректных задач других задач линейного, нелинейного и стохастического анализа.

2. Теория и методы параллельных вычислений.

01.04.07 - физика конденсированного состояния

1. Фазовые превращения и диаграммы состояния материалов

2. Создание и применение приборов и устройств, действие которых основано на свойствах веществ в конденсированном (жидком и твердом) состоянии.

Тестовые вопросы по Основам информационных технологий

01 Свойство текста в CSS, которое устанавливает эффекты оформления шрифта, такие, как подчеркивание или зачеркивание текста:

font-weight

text-decoration

text-indent

font-family

02 Какие из перечисленных утверждений справедливы:

<answer id="313759" right="0"> Язык С++ является надмножеством языка Сanswer>

<answer id="313760" right="0"> Язык С поддерживает принцип инкапсуляции answer>

<answer id="313761" right="0">Язык С++ относится к низкоуровневым языкамanswer>

Язык С++ является объектно-ориентированным

Презентация магистерской диссертации

Презентация доступна через Интернет. Черно-белые выдачи представлены в ПРИЛОЖЕНИИ.

Список литературы к выпускной работе

1. P. G. Eliseev, B. N. Sverdlov, and N. Shokhudzhaev // Kvantovaya Elektron., 11 (1984), 1665-1667

2. Y.C.Chen, J.M.Liu // Appl. Phys. Lett., 6 (1985), 16-21

3. Y.C.Chen, J.M.Liu // Opt. Quantum. Electron., 19 (1987), S93-S102

4. П.Г.Елисеев, М.А.Манько, В.П.Страхов // ЖТФ, 38 (1968), 100-102

5. Y. Mori, J. Shibata, and T. Kajiwara // Appl. Phys. Lett. 51 (1987), 1971–1973

6. G. Ropars, A. Le Floch, G. Jezequel, R. La Naour, Y. C. Chen, and J. M. Liu // IEEE J. Quantum Electron. 23 (1987), 1027–1032

7. Y. Mori, J. Shibata, and T. Kajiwara // IEEE J. Quantum Electron. 25 (1989), 265–272

8. B. Rheinl.ander, A. Klehr, O. Ziemann, and G. Oelgart // Opt. Commun. 80 (1991), 259–261

9. W. Culshaw and J. Kannelaud // Phys. Rev., 136 (1964), 1209-1221

10. W. Culshaw and J. Kannelaud // Phys. Rev. 141 (1966), 237-245

11. D. Lenstra // Phys. Rep. 59 (1980), 299–373

12. M. Brunel, O. Emile, M. Alouini, A. Le Floch, and F. Bretenaker // Opt. Lett. 24 (1999), 229–231

13. G. Bouwmans, B. Segard, and P. Glorieux // Opt. Commun. 196 (2001), 257–268

14. C.J.Chang-Hasnain, J.P.Harbison, G.Hasnain, A.von Lehmen, L.T.Florez, N.G.Stoffel // IEEE J. Quant. Electron., 27 (1991), 1402-1409

15. X. Tang, J. P. van der Ziel, B. Chang, R. Johnson, and J. A. Tatum // IEEE J. Quantum Electron. 33 (1997), 927–932

16. G. Giacomelli, F. Marin, M. Gabrysch, K. H. Gulden, and M. Moser // Opt. Commun. 146 (1998), 136–140

17. G. Verschaffelt, J. Albert, M. Peeters, K. Panajotov, J. Danckaert, I. Veretennicoff, H. Thienpont, F. Monti di Sopra, S. Eitel, R. Hoevel, M. Moser, H. P. Zappe, and K. Gulden // Proc. SPIE 3946 (2000), 246–257

18. T. Ackemann and M. Sondermann // Appl. Phys. Lett. 78 (2001), 3574–3576

19. Y.Hong, K.A.Shore, A.Larsson, M.Ghisoni, J.Halonen // IEEE Proc.-Optoelectron. 148 (2001), 31-34

20. T. H. Russell and T. D.Milster // Appl. Phys. Lett. 70 (1997), 2520–2522

21. A. Valle, L. Pesquera, and K. A. Shore // IEEE Photon. Technol. Lett. 10 (1998), no. 5, 639–641

22. Onishi, Y., N. Nishiyama, C. Caneau, F. Koyama and C.E. Zah // IEEE Photon. Technol. Lett. 16 (2004), 1236

Приложение

Презентация к выпускной работе