ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО

ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра автоматики и электротехники

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

для студентов всех форм обучения

Казань

2006

Составители:Л.Я.Егоров,Г.И.Захватов,В.С.Камалетдинов,Ю.В.Никитин

УДК 621.3

Методические указания к расчетно-графической работе для студентов строительных специальностей. Казань: КГАСУ, 2006 г. – 26 с.

Сост.: Л.Я.Егоров, Г.И.Захватов, В.С.Камалетдинов, Ю.В.Никитин.

Казань, 2006 г.- 26 c.

Методические указания включают в себя рабочую программу, задания, указания по их выполнению, примеры расчета. Методические указания предназначены для студентов всех форм обучения.

Табл. 2 Ил. 67 Библиограф. 5

Рецензент: канд. техн. наук, доцент кафедры ТПД КГТУ им.А.Н.Туполева П.А.Поликарпов

 Казанский государственный

архитектурно-строительный университет, 2006

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

Целью контрольных работ является проверка усвоения студентами соответствующих разделов курса.

В контрольную работу включено 2 задачи. (Студенты заочного отделения вариант задания определяют по двум последним цифрам номера зачетной книжки. Если две последние цифры более 50, то для определения номера варианта необходимо вычесть 50).

Приступать к выполнению очередной работы следует после изучения необходимого материала по рекомендуемой литературе.

Работа выполняется на отдельных сброшюрованных листах. На обложке

Должно быть написано наименование университета и кафедры, тематика работ и их номер, вариант, Ф.И.О. студента и преподавателя - консультанта, месяц и год. Текст, формулы и числовые выкладки должны быть написаны четко и аккуратно, без помарок.

Электрические схемы должны быть выполнены с помощью чертежных инструментов. Векторные диаграммы выполнять на клетчатой или миллиметровой бумаге с обязательным проставлением выбранного масштаба.

Электрические схемы должны вычерчиваться с соблюдением установленных условий графических изображений элементов этих схем. Строго следует придерживаться установленных буквенных обозначений электрических величин.

Студенты заочного отделения выполненную работу высылают в заочный деканат университета вместе с методическими указаниями.

3

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

(ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ)

Электрическая энергия, ее особенности и области применения. Значение электротехнической подготовки инженеров.

Электрические цепи. Цепь постоянного и переменного тока в инженерных системах современных зданий и сооружений.

Однофазные цепи переменного тока. Получение однофазной ЭДС. Основные обозначения. Активные, реактивные и полное сопротивление в цепях переменного тока при последовательном и параллельном соединении. Расчет сложных цепей.

Резонансные явления в цепях переменного тока. Условия возникновения резонанса, практическое применение. Активная, реактивная и полная мощность, треугольник мощностей.

Трехфазные цепи переменного тока. Определение, получение, применение. Соединение звездой, треугольником. Подсоединение однофазной и трехфазной нагрузки в 3-х фазную цепь. Мощности в 3-фазных цепях.

Электромагнитные устройства. Однофазные и трехфазные трансформаторы. Применение трансформаторов.

Машины постоянного тока. Назначение, классификация, конструкция, принцип действия генераторов и двигателей постоянного тока. Особенности работы, применение.

Асинхронные машины. Назначение, конструкция, принцип действия. Особенности пуска и регулирования скорости вращения, характеристики, применение.

Синхронные машины. Назначение, конструкция, принцип действия в режиме генератора и двигателя, характеристики, применение.

Промышленная электроника. Назначение, элементная база современных электронных устройств: резисторы, диоды, транзисторы, фотоэлектрические приборы.

Источники вторичного напряжения, Назначение. Однофазные и трехфазные выпрямители, управление ими на основе тиристоров, инвекторы и конвекторы, применение источников вторичного напряжения.

4

Усилители. Назначение, классификация, блок-схема электронных усилителей. Однокаскадные и многокаскадные усилители, характеристики.

Импульсные и автогенераторные устройства. Цифровая электроника. Назначение, блок-схема и принцип действия, основные параметры, применение. Основы цифровой электроники. Микропроцессорная техника.

Электрические измерения. Определение процесса измерения. Методы измерения, погрешность, точность, чувствительность приборов. Принцип действия основных систем приборов. Измерение сопротивления, тока, напряжения, мощности. Измерение неэлектрических величин электрическими методами.

Электропривод, электроснабжение. Назначение и классификация электропривода. Режим работы, выбор мощности электродвигателя. Электропривод вентиляторов, насосов. Общая схема электроснабжения, классификация линий электропередачи, электрическое освещение строительной площадки, освети тельные приборы, качество электрической энергии, категории потребителей. Мероприятия по экономии эл. энергии.

Электротехнологии и электробезопасность. Принципы применения электроэнергии для термообработки, средства сушки строительных материалов, эл. строительные приборы. Отогрев замороженных трубопроводов и оттаивание грунта эл. методами. Электрозащита сооружений от коррозии. Использование электротехнологии для защиты окружающей среды. Электробезопасность, защитное заземление, зануление, защитное отключение.

Литература

1. Воробъев А.В. Электроника и электрооборудование строительных процессов.

М.: АСВ, 1995.

2. Глушков Г. И. Электроснабжение строительно-монтажных работ.

М.: Стройиздат, 1982 .- 231 с.

3. Иванченков Г.Е. Электрооборудование в строительстве. М.: Высшая школа,

1986.- 173 с.

4. Основы промышленной электроники. Под ред. проф. Герасимова В.Г.

М.: Высшая школа, 1978.

5. Сборник задач по общей электротехнике. Под ред. В.С. Пантюшина.

М.: Высшая школа, 1979.

5

ЗАДАНИЕ №1.

Для электрической цепи, схема которой изображена на рис. 1.1 – 1.50, по заданным в табл.1 параметрам и напряжению приложенному к цепи, определить токи во всех ветвях цепи. Определить активную, реактивную и полную мощности цепи. Построить в масштабе векторную диаграмму токов и напряжений.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Для правильного решения поставленной задачи необходимо изучить теорию электрических цепей однофазного синусоидального тока, усвоить основные формулы сопротивлений, проводимостей токов, напряжений; научиться применять для анализа и расчета закон Ома, уравнения Кирхгофа, метод проводимостей.

Все предлагаемые заданием электрические цепи являются смешанными, т.е. содержат последовательную ветвь и две параллельные. В каждой ветви имеются различные сопротивления, величины которых заданы.

Для примера рассмотрим обобщенную цепь, представленную на рис. 1.

ВНИМАНИЕ: РАСЧЕТ В ПРИМЕРЕ ДАЕТСЯ ТОЛЬКО ДЛЯ ЦЕПИ РИС.1

Общий ход решения задач подобного типа следующий. Необходимо преобразовать последовательно-параллельную цепь в простую последовательную цепь, заменив разветвленный участок цепи эквивалентной последовательной цепочкой.

Рис.1

Прежде всего, необходимо методом проводимости определить параметры эквивалентной цепочки, которой может быть замещен разветвленный участок цепи.

В эквивалентной цепочке реактивное сопротивление будет индуктивным или емкостным в зависимости от знака эквивалентной реактивной проводимости. Дальнейшее решение сводится к определению активного и реактивного сопротивления цепи, а по ним полного сопротивления цепи.

По каждому сопротивлению цепи и заданному напряжению определяется общий потребляемый ток в цепи. Чтобы определить ток в отдельных ветвях разветвленного участка, находим сначала напряжение между узловыми точками, а затем и токи в ветвях.

6

После чего находим напряжение на указанном участке, активную, реактивную и полную мощности в цепи. Заканчиваем расчет построением векторной диаграммы токов и напряжений.

Алгоритм расчета

1. Вычисляем величины сопротивлений отдельных элементов цепи:

X_L = ω∙L = 2πf∙L, X_C = 1 / ω∙C = 1 / 2πf∙C

где f = 50 Гц, L – в Генри (Гн), С – в Фарадах (Ф).

ВНИМАНИЕ: в задании L дается в мГн, С – в мкФ.

2. Вычисляем полные сопротивления ветвей:

Z₁ = , где: X₁ = X_L1 – X_C1

Z₂ = , X₂ = X_L2 – X_C2

Z₃ = , X₃ = X_L3 – X_C3

3. Вычисляем активные проводимости параллельных ветвей:

g₂ = R₂ / Z₂² , g₃ = R₃ / Z₃² .

4. Вычисляем общую эквивалентную активную проводимость g_Э:

g_Э = g₂ +g₃ .

5. Вычисляем реактивные проводимости ветвей и общую эквивалентную проводимость G_Э :

в_{L 2} = X_{L 2} / Z₂² , в_{C 2} = X_{C 2} / Z₂² ,

в_{L 3} = X_{L 3} / Z₃² , в_{C 3} = X_{C 3} / Z₃² , G_Э =

в_L = в_{L 2} + в_{L 3} , в_C = в_{C 2} + в_{C 3} , в_Э = в_C – в_L .

5. Изобразим эквивалентную схему, на которой сопротивления заменим проводимостями (рис.2).

g_Э

Рис.2

5. Заменим эквивалентные проводимости эквивалентными сопротивлениями, включенными последовательно (рис.3).

7

R_Э = g_Э / G_Э ²

X_Э = в_Э / G_Э ²

Рис.3

5. Найдем общее сопротивление всей цепи:

R_Ц = R₁ + R_Э , X_Ц = X₁ + X_Э , Z_Ц = , Ом.

5. Найдем общий потребляемый ток:

I₁ = U / Z_Ц , A .

5. Найдем напряжение, приложенное к параллельному участку цепи:

U_ав = I₁ · Z_Э , В; Z_Э = 1 / G_Э .

5. Найдем токи в ветвях:

I₂ = U_ав / Z₂ , А; I₃ = U_ав / Z₃ , А .

5. Найдем напряжение на сопротивлении Z₁ :

U_Z1 = I₁· Z₁ , В .

5. Вычисляем мощности цепи:

P = U· I₁·cosφ, Вт; Q = U· I₁·sinφ, ВАр; S = U· I₁, В·А, где cosφ= R_Ц / Z_Ц

5. Строим векторную диаграмму токов и напряжений, предварительно определив масштаб для векторов напряжений и векторов тока (рис.4).

8

Рис.4

В качестве исходного вектора удобно принимать вектор напряжения, приложенного к параллельным ветвям, вектор U_ав .

Откладываем вектор U_ав . Относительно этого вектора откладываем в масштабе тока токи I₂ и I₃, определив вначале углы сдвига по фазе φ₂ и φ₃ ;

(cosφ₁ = R₁ / Z₁ ; cosφ₂ = R₂ / Z₂ ; cosφ₃ = R₃ / Z₃ ).

Токи откладываем в сторону отставания или опережения, что определяется характером нагрузки в параллельных ветвях.

Произведем геометрическое сложение, находим ток I₁: (I₁ = I₂ + I₃).

Относительно вектора тока I₁ под углом φ₁ в сторону опережения или отставания, что определяется характером нагрузки r , X_L , X_C , откладываем вектор U_Z , из конца вектора U_ав . Геометрическим сложением этих векторов (U = U_ав + U_Z1 ) находим вектор напряжения U.

9

Таблица 1

Номера

U, B

ƒ, Гц

С₁, мкФ

С₂, мкФ

С₃, мкФ

L₁, мГн

L₂, мГн

L₃, мГн

R₁, Ом

R₂, Ом

R₃, Ом

Варианта

Рисунка

00

1.1

150

50

637

300

-

-

-

15,9

2

3

4

01

1.1

100

50

100

159

-

-

115

8

3

4

02

1.3

120

50

637

-

-

-

15,9

15,9

8

3

4

03

1.4

200

50

-

300

-

15,9

-

15,9

8

3

4

04

1.5

220

50

637

-

100

-

47,7

-

8

-

4

05

1.6

50

50

-

159

-

15,9

-

115

10

-

100

06

1.7

100

50

-

-

300

15,9

-

115

-

10

100

07

1.8

120

50

-

100

-

-

-

115

10

4

100

08

1.8

200

50

-

159

-

-

-

115

10

4

100

09

1.9

220

50

-

318

-

15,9

-

10

4

100

10

1.10

50

50

-

637

-

15,9

-

6,37

5

-

8

11

1.11

100

50

637

-

100

-

15,7

-

10

8

12

1.12

120

50

-

300

100

31,8

-

5

-

8

13

1.13

200

50

-

-

100

31,8

-

5

10

8

14

1.14

220

50

100

-

200

-

15,9

5

10

8

15

1.15

150

50

637

-

200

-

15,9

10

2

10

16

1.16

100

50

-

159

200

31,8

-

-

8

10

17

1.17

120

50

100

-

200

-

15,9

10

8

10

18

1.18

200

50

637

-

200

-

31,8

-

8

10

19

1.19

220

50

-

159

-

31,8

-

95

10

8

-

20

1.20

50

50

-

159

-

31,8

-

95

10

10

10

21

1.21

100

50

-

159

200

15,9

-

15

-

10

22

1.22

120

50

-

159

200

15,9

-

-

10

20

23

1.23

200

50

637

-

200

-

31,8

-

15

-

20

24

1.24

220

50

637

159

-

-

-

95

-

10

20

25

1.25

150

50

-

159

-

25

-

95

6

10

20

10

Продолжение таблицы 1

Номера

U, B

ƒ, Гц

С₁, мкФ

С₂, мкФ

С₃, мкФ

L₁, мГн

L₂, мГн

L₃, мГн

R₁, Ом

R₁, Ом

R₁, Ом

Варианта

Рисунка

26

1.26

100

50

637

159

-

-

-

95

6

-

20

27

1.27

100

50

-

159

-

25

-

95

6

4

-

28

1.28

200

50

-

159

637

25

-

95

6

-

20

29

1.29

220

50

637

-

637

-

9

-

6

-

20

30

1.30

50

50

318

637

-

-

-

31,8

-

10

40

31

1.31

100

50

318

-

300

-

-

31,8

-

10

10

32

1.32

120

50

318

-

-

-

15,9

31,8

40

-

10

33

1.33

200

50

318

-

300

-

15,9

-

10

10

40

34

1.34

220

50

318

-

300

-

15,9

31,8

-

10

10

35

1.35

50

50

-

318

-

19,5

-

31,8

8

10

4

36

1.36

100

50

637

-

200

-

31,8

95

8

-

4

37

1.37

150

50

637

-

200

-

31,8

-

8

10

4

38

1.38

200

50

-

318

-

15,9

-

95

8

-

4

39

1.39

220

50

-

-

200

15,9

31,8

95

8

-

4

40

1.40

50

50

637

-

200

-

31,8

95

4

40

40

41

1.41

100

50

-

318

200

9,95

-

-

4

40

4

42

1.42

120

50

500

-

-

-

15,9

95

4

-

4

43

1.43

200

50

500

-

159

-

15,9

-

40

10

40

44

1.44

220

50

-

318

159

9,95

-

95

-

10

40

45

1.45

50

50

-

159

159

-

-

31,8

35

20

40

46

1.46

100

50

500

-

-

-

15,9

31,8

35

-

40

47

1.47

120

50

-

159

-

15,9

-

31,8

35

20

80

48

1.48

200

50

318

318

159

-

-

31,8

35

-

80

49

1.49

220

50

318

-

159

-

31,8

31,8

35

20

80

50

1.50

50

50

-

318

-

15,9

-

31,8

35

10

80

11

12

Рис. 1.12

13

14

15

16

17

ЗАДАНИЕ №2

Для электрической цепи, схема которой изображена на рис.2.1-2.17 по заданным в табл.2 параметрам, определить фазные и линейные токи, ток в нейтральном проводе (для четырехпроводной схемы), активную мощность всей цепи и каждой фазы отдельно. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Прежде чем приступить к расчету задания №2, необходимо изучить теорию трехфазных цепей при соединении потребителей электрической энергии по схеме звезда и треугольник. При этом надо особо обратить внимание на соотношение фазных и линейных напряжений при соединении потребителей звездой и соотношение фазных и линейных токов при соединении треугольником.

Для соединения звездой:

U_АВ = U_А – U_В ; U_ВС = U_В – U_С ; U_СА = U_С – U_А ;

U_Л = · U_Ф , I_Л = I_Ф .

Для соединения потребителей треугольником:

I_А = I_АВ – I_СА ; I_В = I_ВС – I_АВ ; I_С = I_СА – I_ВС ;

I_Л = I_Ф , U_Л = U_{Ф .}

Рассмотрим примеры расчета трехфазной цепи при соединении потребителей звездой и треугольником.

Пример 1

ВНИМАНИЕ: РАСЧЕТ В ПРИМЕРЕ ДАЕТСЯ ТОЛЬКО ДЛЯ ЦЕПИ РИС.5

Электрическая цепь при соединении звездой.

Рис.5

18

Алгоритм расчета

1. Находим полное сопротивление фаз:

Z_а = , Z_в = ,

Z_с = R_с , ( Ом ).

2. Находим фазные (линейные) токи:

I_Л = U_Ф / Z_а ; I₀ = U_Ф / Z_в ; I_С = U_Ф / Z_С , ( А )

где U_Ф = U_Л /.

3. Находим углы сдвига по фазе из выражений:

cosφ_а = R_а / Z_а , cosφ_в = R_в / Z_в , cosφ_с = R_с / Z_{с .}

4. Находим активные мощности фаз:

Р_а = U_Ф · I_А · cosφ_а , Р_в = U_Ф · I_В · cosφ_в , Р_С = U_Ф · I_С · cosφ_с , Вт.

5. Находим полную активную мощность цепи:

Р_А = Р_а + Р_в + Р_с , Вт.

Строим с учетом масштаба векторную диаграмму токов и напряжений (рис.6) и находим графический ток в нейтральном проводе:

I_N = I_A + I_B + I_C

Рис.6

19

Диаграмму строим посредством отметок циркулем, предварительно задавшись масштабом, начав построение с линейных напряжений, например, из точки А, затем из точки В. Вычислив фазные токи, задавшись масштабом для

токов, откладываем фазные токи под соответствующим углом сдвига по

фазе относительно одноименного фазного напряжения.

Проводим сложение векторов токов по правилам силового многоугольника и находим ток в нейтральном проводе I_N , измерив длину вектора в выбранном масштабе.

Пример 2. Электрическая цепь при соединении треугольником.

ВНИМАНИЕ: РАСЧЕТ В ПРИМЕРЕ ДАЕТСЯ ТОЛЬКО ДЛЯ ЦЕПИ РИС.7

Рис.7

Алгоритм расчета

1. Находим полное сопротивление каждой фазы:

Z_АВ = , Z_ВС = R_вс ,

Z_СА = , ( Ом ).

2. Находим фазные токи:

I_АВ = U_Ф / Z_ав , I_ВС = U_Ф / Z_вс ,

I_СА = U_Ф / Z_са , где U_Ф = U_Л .

1. Находим значение углов сдвига по фазе из выражений:

cosφ_ав = R_ав / Z_ав , cosφ_вс = R_вс / Z_вс , cosφ_са = R_са / Z_{са .}

4. Находим активные мощности каждой фазы:

Р_А = U_Ф · I_АВ · cosφ_ав , Р_В = U_Ф · I_ВС · cosφ_вс , Р_С = U_Ф · I_СА · cosφ_са , Вт.

5. Находим активную мощность всей цепи:

Р = Р_А + Р_В + Р_С , Вт.

20

6. Строим векторную диаграмму напряжений и токов для этой цепи, используя полученные цифровые данные (рис.8). Откладываем значения вычисленных фазных токов с учетом сдвига по отношению к своим фазным напряжениям.

О

Рис.8

7. Определяем линейные токи.

Линейные токи определяются графически с учетом масштаба. Каждый из линейных токов равен геометрической разности фазных токов согласно приведенных ранее уравнений для соединения потребителей энергии треугольником.

Вектор линейного тока соединяет концы векторов фазных токов, отложенных из точки О и направленных к уменьшаемому.

21

Таблица 2

Номера

U , B

Rа, Ом

Rв, Ом

Rс, Ом

Ха, Ом

Хв, Ом

Хс, Ом

Rав, Ом

Rвс, Ом

Rса, Ом

Хав, Ом

Хвс, Ом

Хса, Ом

Варианта

Рисунка

00

2.1

127

8

8

8

6

6

6

-

-

-

-

-

-

01

2.1

220

8

8

8

6

6

6

-

-

-

-

-

-

02

2.1

380

8

8

8

6

6

6

-

-

-

-

-

-

03

2.2

127

3

4

6

4

3

8

-

-

-

-

-

-

04

2.2

220

8

4

6

4

3

8

-

-

-

-

-

-

05

2.2

380

8

4

6

4

3

8

-

-

-

-

-

-

06

2.3

127

4

8

6

3

4

8

-

-

-

-

-

-

07

2.3

220

4

8

6

3

4

9

-

-

-

-

-

-

08

2.3

380

4

3

6

8

4

8

-

-

-

-

-

-

09

2.4

127

16,8

8

8

14,2

6

4

-

-

-

-

-

-

10

2.4

220

16,8

8

8

14,2

6

4

-

-

-

-

-

-

11

2.4

380

16,8

8

8

8

6

4

-

-

-

-

-

-

12

2.5

127

10

-

-

-

10

10

-

-

-

-

-

-

13

2.5

220

10

-

-

-

10

10

-

-

-

-

-

-

14

2.5

380

10

-

-

-

10

10

-

-

-

-

-

-

15

2.6

127

-

-

-

-

-

-

8

8

8

6

6

6

16

2.6

220

-

-

-

-

-

-

8

8

8

6

6

6

17

2.6

380

-

-

-

-

-

-

8

8

8

6

6

6

18

2.7

127

-

-

-

-

-

-

8

4

6

4

3

8

19

2.7

220

-

-

-

-

-

-

8

4

6

4

3

8

20

2.7

380

-

-

-

-

-

-

8

4

6

4

3

8

21

2.8

127

-

-

-

-

-

-

4

8

6

3

4

8

22

2.8

220

-

-

-

-

-

-

4

8

6

3

4

8

23

2.8

380

-

-

-

-

-

-

4

8

6

3

4

8

24

2.9

127

-

-

-

-

-

-

16,8

8

3

14,2

6

4

25

2.9

220

-

-

-

-

-

-

16,8

8

3

14,2

6

4

22

Продолжение таблицы 2

Номера

U , B

Rа, Ом

Rв, Ом

Rс, Ом

Ха, Ом

Хв, Ом

Хс, Ом

Rав, Ом

Rвс, Ом

Rса, Ом

Хав, Ом

Хвс, Ом

Хса, Ом

Варианта

Рисунка

26

2.9

380

-

-

-

-

-

-

16,8

8

3

14,2

6

4

27

2.10

127

-

-

-

-

-

-

10

-

-

-

10

10

28

2.10

220

-

-

-

-

-

-

10

-

-

-

10

10

29

2.10

380

-

-

-

-

-

-

10

-

-

-

10

10

30

2.11

127

10

-

-

-

10

10

-

-

-

-

-

-

31

2.11

220

10

-

-

-

10

10

-

-

-

-

-

-

32

2.11

380

10

-

-

-

10

10

-

-

-

-

-

-

33

2.12

127

15

-

-

-

5

5

-

-

-

-

-

-

34

2.12

220

15

-

-

-

5

5

-

-

-

-

-

-

35

2.12

380

15

-

-

-

5

5

-

-

-

-

-

-

36

2.13

127

-

-

-

-

-

-

-

3

8

4

6

8

37

2.13

220

-

-

-

-

-

-

-

3

8

4

6

8

38

2.13

380

-

-

-

-

-

-

-

3

8

4

6

8

39

2.14

127

-

-

-

-

-

-

8

4

8

-

6

10

40

2.14

220

-

-

-

-

-

-

8

4

8

-

6

10

41

2.14

380

-

-

-

-

-

-

8

4

8

-

6

10

42

2.15

127

-

-

-

-

-

-

-

5

6

5

8

4

43

2.15

220

-

-

-

-

-

-

-

5

6

5

8

4

44

2.15

380

-

-

-

-

-

-

-

5

6

5

8

4

45

2.16

127

-

-

-

-

-

-

5

-

6

10

8

4

46

2.16

220

-

-

-

-

-

-

5

-

6

10

8

4

47

2.16

380

-

-

-

-

-

-

5

-

6

10

8

4

48

2.17

127

-

3

-

15

-

10

-

-

-

-

-

-

49

2.17

220

-

3

-

15

-

10

-

-

-

-

-

-

50

2.17

380

-

3

-

15

-

10

-

-

-

-

-

-

23

24

25

26

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

для студентов всех форм обучения

Составители: Л.Я. Егоров, Г.И. Захватов, В.С. Камалетдинов, Ю.В. Никитин

Редактор: Н.Х. Михайлова

Корректор: М.А. Рожавина

Редакционно – издательский отдел

Казанского государственного архитектурно – строительного университета

Подписано в печать Формат 60х80/16

Заказ Тираж 300 экз. Уч.изд.л. 2,4

Бумага тип № 1 Печать RISO Усл.изд.л. 2,4

__________________________________________________________________

Печатно – множительный отдел КазГАСУ

420043, Казань, Зеленая 1.