МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ МАРИЙ ЭЛ

РЕФЕРАТ

АКТИВИЗАЦИЯ УЧЕБНО-ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

УЧАЩИХСЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В ПЕРВОМ КЛАССЕ

Выполнила:

учитель начальных классов

средней школы № 5 Курочкина

Елена Николаевна

Рецензор работы:

учитель начальных классов

1 категории средней школы N 5

Грецова Татьяна Георгиевна

город Волжск

1998 г.

ПЛАН РЕФЕРАТА

ВВЕДЕНИЕ.

Развитие активности, самостоятельности, инициативы, творческого отношения к делу - это требование самой жизни, определяющие во многом то направление, в котором следует совершенствовать учебно-воспитательный процесс.

Реализация данного направления наела свое практическое отражение в осуществлении развивающего обучения, основной характеристикой которого является активность и самостоятельность учащихся во всех видам учебной работы.

Развитие ребят - это не только рост их прирожденных способностей, но еще в большой мере результат целенаправленной и систематической работы учителя над развитием его питомцев.

Интенсивное продвижение ребят в развитии достигается в процессе всей учебно-воспитательной работы: и приобретения знаний, и овладения навыками, и формирования побуждения к учению.

Средством, позволяющим организовать целенаправленную и систематическую работу над развитием учащихся в процессе обучения математике, являются учебные задания. Выполняя их, учащиеся овладевают новыми знаниями, приемами умственной деятельности, закрепляют и совершенствуют умения и навыки.

Одной из центральных задач начального курса математики является формирование у учащихся прочных и сознательных вычислительных навыков. Безусловно, навык формируется в процессе многократных упражнений, тем не менее при выполнении тренировочных упражнений не следует ослаблять работу и над развитием учащихся.

Этого можно достигнуть, используя в процессе обучения такие задания, которые побуждают учащихся не только к воспроизведению, но и требуют наблюдения, анализа, сравнения.

Различные методические приемы Формирования у младших школьников представлений о величинах, которые также реализуются посредством учебных заданий, нашли свое отражение в разделе "Формирование представлений о величинах".

Большую роль в Формировании представлений о величинах играет выполнение практических заданий, связанных с измерением длин отрезков, массы тел и емкости сосудов.

Практическая направленность курса в изучении величин создает благоприятные условия для совершенствования вычислительных навыков.

В своей работе в дополнение к заданиям учебника использую задачи практического характера и задачи, интересные в познавательном отношении.

Простые задачи предлагаю чаще всего для устного счета. Иногда раздаю карточки, на которых записано несколько задач. Дети читают их, решают и записывают в тетради только ответ.

Также на уроках математики рассматриваются более сложные задачи, которые включаются в самостоятельную работу или предлагается для домашнего задания.

Совершенствуя методы, средства и Формы обучения, стараюсь проявить максимум творчества и инициативы, чтобы обеспечить активное усвоение знаний учащихся, заложить основы их всестороннего развития и интересы к учению.

ФОРМИРОВЯНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ.

Задача Формирования вычислительных навыков является центральной в курсе математики начальных классов. Но было бы ошибкой решать ату задачу только путем зазубривания таблиц сложения и вычитания и использование их при выполнении однообразных тренировочных упражнений. Безусловно, количество выполняемых тренировочных упражнений (или, как принято называть их в практике, примеров) играет немаловажную роль в Формировании вычислительных навыков. Но не менее важной задачей является развитие у учащихся в процессе обучения познавательной самостоятельности, творческой активности, потребности в знаниях. Возникает вопрос: можно ли решить одновременно, в тесной взаимосвязи такие задачи, как Формирование прочных вычислительных навыков и развитие познавательных способностей школьника? Ответ может быть только положительным. Несмотря на то, что данные задачи противоположны по своему смыслу и специфика их решения раздельна. Действительно, нужно ли рассуждать, анализировать, наблюдать при вычислении результатов! Конечно, нет. Нужно или помнить табличные случаи сложения и вычитания, или пользоваться таблицей, или каким - либо вычислительным устройством. Но ответить таким образом - значит неправомерно судить задачи курса начальной математики. В процессе Формирования вычислительных навыков далеко не безразлично, какую методику следует использовать для достижения поставленной цели. Присутствие в вычислительных упражнениям элемента занимательности, догадки, сообразительности, умения подметить закономерность, выявить сходство и различие е решаемых примерах, установить доступные зависимости и взаимосвязи — вот те основные особенности методики Формирования вычислительных навыков, реализация которых позволит решить в практике обучение и задачу Формирования прочных вычислительных навыков, и задачу развития познавательных особенностей учащихся. Для организации самостоятельной познавательной деятельности учащихся обычно использую метод наблюдения.

Б процессе наблюдения ученики анализируют, сравнивают, делают вывод. Полученные таким образом знания являются более осознанными и тем самым лучше усваиваются. Использую наблюдательность при выполнении таких заданий как, например:

- Что изменилось? Что не изменилось?

- Назови признаки, по которым изменяются Фигуры в каждом ряду. Каких кругов больше!

а) красных или больших

б) синих или маленьких

в) синих или больших

Такие задания на логическое мышление стараюсь применять на каждом уроке.

Умение рассуждать (как говорят учителя, "думать") Формируются в тех случаях, когда учащиеся воспроизводят знакомую им схему рассуждения, действуют на аналогии. Иллюстрацией такого рассуждения может служить обоснование полученного результата при решении примеров на вычисления.

Например, предлагая решить пример: 6+2, учитель часто сопровождает его вопросом: "Как будешь рассуждать, чтобы найти результат?" (Можно к 6+1, получил следующее число 7» затем еще прибавить 1, получим 8). Но в основе проведенного рассуждения лежит образец, который учащиеся десятки раз повторяли на уроках, аналогичная ситуация возникает при выполнении вычислительных операций в пределах сотни.

Предлагая классу пример: 30+26, учитель также сопровождает его вопросом» "Как будешь рассуждать" (26 представим в виде суммы разрядных слагаемых 20+6, десятки удобнее сложить с десятками, 30+20=50, 50+6+56). Ученик может обосновать решение данного примера и на более высоком уровне, сославшись на правило прибавления суммы к числу. Но в этом случае он руководствуется заранее усвоенной схемой рассуждения.

В большинстве случаев именно с таким видом рассуждений мы сталкиваемся на уроках математики в 1 классе. Он, безусловно, нужен, но такая направленность Формирования умения рассуждать недостаточна, потому что подлинное рассуждение связано прежде всего с самостоятельностью мысли ученика, с его самостоятельной деятельностью, в основе которой лежит установление взаимосвязи тех знаний, которыми он располагает. Для того, чтобы дети умели последовательно излагать свои мысли, переходя от одного суждения и другому, с первых шагов обучения следует учить их рассуждать.

Работая над сравнением математических выражений , учитель должен помнить, что задача, которая ставится перед учениками в процессе их наблюдений, должна видоизменяться. Только в этом случае их мысль будет активно работать. Не следует ограничиваться лишь сравнением однотипных выражений (например, сумм, в которых первые слагаемые одинаковы, а вторые различны), так как это будет снижать степень самостоятельности учеников в процессе наблюдений. Следует подбирать такие выражения, в которых ученики смогут усмотреть разные признаки различия и сходства, например:

1. На доске записываю примеры: 5+3, 4+3, в-3, 6+3, 7-3, 9-3.

Предлагаю указать сходство или различие записанных выражений. Ученики обычно указывают такой признак сходства, как знак действия, затеи обращают внимание на то, что в первой группе прибавляется число 3, а во второй вычитается число 3. Отмечают различия между примерами первой и второй группы! знаком действия и тем числом, которое в первом случае увеличивается, а во втором уменьшается.

S. Первое задание усложняется, если его предложить в таком виде:

5+3 4+3 6+3

8-3 7-3 9-3

- Чем похожи между собой данные пары примеров?

При сравнении пар примеров ученики могут выделить не только явные признаки сходства ~ знак арифметического действия, прибавить и вычесть 3, но и неявные - в каждом столбике вычитаем из того числа, которое является результатом первого примера.

Полезно предлагать задания и в более общем виде:

1+1, 2+1, 3+1, 4+1, 6+1, 7+1.

- Что вы замечаете в данных примерах?

Ученики должны обратить внимание не только на тот Факт, что во всех примерах энак "+" и второе слагаемое везде равно 1, но и на то, что последовательность l, 2, 3, 4.... нарушена так как пропущен пример 5+1. Подобные задания способствуют развитию математической наблюдательности учеников, умению видеть сходства и различия, выявлять определенные закономерности. В процессе выполнения таких заданий уясняется смысл понятия "сравнить".

На следующем этапе необходимо подвести учеников к осознанию того, что с помощью данной операции (сравнения) они могут решать те или иные задачи. Это особенно важный шаг, так как только в этом случае можно использовать прием сравнения, как определенный метод познания.

В 1 классе ученикам предлагается решить примеры и сравнить их: 2+1 2+2.

При выполнении этого задания я ставлю перед учениками ряд вопросов, обращая их внимание на то, что в одном и другом примере стоит знак плюс и первые слагаемые одинаковы. Эти примеры схожи.

Затеи выявляются различия: в первом примере второе слагаемое равно 1, во втором 2, сумма в первом примере равна 3, во втором 4. Отмечается, что во втором примере прибавляем больше (2 > 1), поэтому и получается больше. В таких случаях, выполняя задание, ученики наблюдают, выявляют различия и сходства. Но для того, чтобы учащиеся глубоко осознали внутренние взаимосвязи, существующие между суммой и слагаемыми, целесообразно преложить им такие задания, при выполнении который они учились бы наблюдать, подмечать изменения, устанавливать их причину и делать соответствующие выводы.

Благодатным материалом для этой цели служит знакомство с весами и единицами массы.

Приведу один из примеров, который учитель может использовать для этих целей:

Учитель кладет на одну чашку весов какой-либо предмет, а на другую чашку весов - иную, например, в 2 кг. Стрелки весов находятся на одном уровне. Затем на одну чашку весов ставится гиря в 1 кг, а на другую - в 2 кг. Ученики наблюдают, что положение стрелок изменилось и пытаются установить причину. Сама постановка задания - ответить на вопрос, почему изменилось положение стрелок, - требует от учеников установления цепочки умозаключений. Ученики рассуждают: стрелки весов в первом случае находились в равновесии, значит, масса предмета на левой чашке весов равна массе гири на правой чашке. Полезно зафиксировать сказанное в записи: 2 = 2. Затем на левую чашку добавили гирю в 1 кг, а на правую - в 2 кг: 2+1 .... 2+2» Положение стрелок изменилось. Масса на правой чашке стала больше, чем на левой: 2+1 < 2+2.

- Что же явилось причиной изменения?

Причина может быть только в том, что масса гири, которую поставили на правую чашку, больше массы гири, которую поставили на левую чашку: 1 < 2.

Выше было приведено задание, которое имеет место в практике: "Сравните примеры и решите их: 2+1 2+2. В этом случае ответ ученика должен быть таким!" Первые слагаемые одинаковы, а во втором случае 2>1 на 1, значит, и ответ будет на 1 больше. 2+l=3, значит, 2+2+4".

Ученик должен осознать практическую значимость сравнения, т.е. сравнение должно быть выполнено не ради самого сравнения, а явиться средством решения той или иной задачи.

С целью проведения работы в данном направлении я использую задания:

1). 6 + 1 =7. Сколько нужно прибавить к 6, чтобы получить не 7, а 8?

Ученик рассуждает: 8>7 на 1. Чтобы получить число на 1 больше семи, нужно получить на 1 больше, т. е. 2. Но ученик вправе дать ответ и сразу, на основе усвоенной таблицы, т.е. 6+2=8. В этом случае учитель обращает его внимание на сравнение данных примеров, при котором учащиеся указывают на сходства и различия и выясняют, почему получена сумма на одну единицу больше, нежели предыдущая.

2). 5+2= , 5+3= Сравните эти примеры и вычислите результат. Задача учителя - довести до сознания учащихся взаимосвязь первой и второй частей инструкции, т.е. использовать проведенное детьми сравнение для вычисления результата второго примера (3>2 на 1, значит, сумма во втором примере должна быть на 1 больше).

3). 5+3, 5+4. Могут ли в данных примерах получиться одинаковые ответы? При любом ответе ученик вынужден прибегнуть к сравнению данных примеров. Причем он делает это самостоятельно, без наводящих вопросов учителя.

4). Можно ли вместо окошечка поставить число 3,чтобы вторая запись была верной? (4+3=7, 4+ =6). Выполнение задания опять связано с необходимостью сравнить данные примеры и на основе этого прийти к определенному выводу.

5). 5+2*7

2+ =7 Какое число можно поставить вместо окошечка, чтобы второе равенство было верным? Почему?

Ответ: " этих двух примерах есть одинаковые слагаемые (2) и одинаковая сумма (7). Если в первом примере одно из слагаемых 2, а другое - 5, то и во втором примере одно из слагаемых 5, так как сумма одинаковая (7). Вывод: от перестановки слагаемых сумма не изменяется.

Использование таких заданий в процессе обучения математике решает не только задачу развития познавательных способностей, но и способствует Формированию вычислительных навыков. Это связано с тем, что данные задания могут быть выполнены на различных уровнях либо на основе проведения вычислений, либо на основе использования того или иного свойства или правила. Так, если учащиеся выполнили задание, сославшись на то или иное правило или свойство, то они подтверждают свой вывод проведением вычислительных операций (используя при этом приемы отсчитывания и присчитывания или знания таблицы сложения). Если же учащиеся выполнили задания на основе вычисления результатов, то я обращаю их внимание на сходство и различие математических выражений, тем самым подводя их к пониманию того, что задание могло быть выполнено и на основе использования того или иного правила или свойства.

Постепенно я усложняю задания, используя операцию сравнения для установления определенной закономерности. Например:

1). 10, 12, 14, 16, 18 .... По какому правилу записан данный ряд чисел? Продолжите данный ряд. (Ответ: каждое число увеличивается на 2 или записаны двузначные четные числа).

2). 17, 21, 13, 25. Перепишите числа так, чтобы каждое следующее число было на 2 единицы больше предыдущего.

3). Какие числа нужно зачеркнуть в записанном ряду» чтобы каждое следующее числе было на 2 единицы больше предыдущего? 1, 3, 4, 5, 7, 8, 9.

4). Как изменится сумма? 13+2=15, 13+4=17, 13+8=21, 13+10=23. Вставьте недостающий пример так, чтобы сумма увеличивалась бы каждый раз на 2 единицы. Рассуждение: В каждой примере первое слагаемое одинаковое, а сумма должна увеличиваться на 2, значит и второе слагаемое должно увеличиваться на 2. На третьем месте должен быть пример, в котором второе слагаемое больше на 2 второго слагаемого в предыдущем примере. 6>4 на 2. На третьем месте запишем пример; 13+6=19.

5). Догадайся! По какому правилу записан каждый ряд чисел? Продолжи ряд.

а) 1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 6

б) 2, 5, 3, 6, 4, 7, 5, 8, 6

Рассуждение: в первом ряду увеличить на 2, уменьшить на 1 и т.д. Во втором ряду увеличить на 3, уменьшить на 2 и т.д. Выполняя такие задания я убедилась в том, что формирование вычислительных навыков не должно решаться на основе тренировки в решении однообразных примеров. Учащиеся должны выполнить вычислительные операции с определенной целью, которая поставлена заданием или вопросом. Только в этом случае можно научить ученика рассуждать, т.е. последовательно переходить от одного суждения к другому и в конечном итоге давать обоснованный ответ.

Так, вместо решения примеров: 5+2, 2+1, 5+3 и т.д. - я иногда предлагаю задание: "Миша и бабушка пошли на рынок. Они должны купить 3 кг картофеля, 2 кг моркови, 1 кг свеклы и 3 кг помидоров. Какие овощи может нести Миша, если ему разрешено поднимать груз не более 6 кг?".

При выполнении этого задания учащиеся производят вычислительные операции, но полученные результаты они должны соотносить с условием заданий. Именно это соотнесение и явится основой их рассуждений.

При работе над составом числа я воспользуюсь таким заданием, например: "Коля и Вова поделили между собой 7 яблок. Коля сказал, что у него столько же яблок, сколько у Вовы. Верно ли сказал Коля?". Выполняя подобные задания, ученик не может ограничиться только решением примеров, так как вопрос, предложенный в задании, заставляет его прежде всего разобраться в ситуации, проанализировать данные и соотнести результаты вычислений с поставленным вопросом, ответ на который заставит провести его то или иное рассуждение. Особо следует остановиться на заданиях, которые совсем не нашли отражения при изучении математики в 1 классе, хотя они в большей степени развивают способность к рассуждению и не менее способствуют Формировании» вычислительных навыков. Рассмотрим задание: 15 + = 15 * . Вставьте пропущенные числа и знаки, чтобы получилось верное равенство.

Особенность выполнения этого задания заключается в том, что рассуждения ученика строятся в зависимости от того, какой шаг он сделает первым. При этом возможны самые различные варианты. Например, если ученик поставит сначала знак "+" справа, то он будет иметь 15 + = 15 + .Отсюда, чтобы суммы были равны, можно поставить слева и справа только одинаковые числа (любые). Учащиеся приводят примеры. Но можно сначала поставить справа и знак "минус". Тогда выражения, стоящие слева и справа, будут равны толь ученик может начать с того, что вставит любое пропущенное число, например: 15 + = 15 * 35- Это определит другой ход рассуждения: справа можно поставить только знак "плюс", т.к. из меньшего числа нельзя вычесть больше, отсюда слева можно поставить только число 35, чтобы суммы были равны. Может быть и такой вариант: ученик сначала поставит пропущенное справа число, например, "10", получит: 15+ =15 * 10. В принципе, он может поставить справа знак "минус", но дальнейший анализ убедит его в том, что это невозможно, так как если из 15 вычесть 10, то он получит число меньше 15, а справа он может получить число, которое или больше, или равно 15. Варианты первого шага могут быть самыми различными, учитель предоставляет детям самостоятельно начать выполнение задания, а затем помогает им правильно сориентироваться в условии. В случае необходимости первый шаг может сделать учитель. Подобные задания можно составить самому учителю. Надо только иметь в виду, что математическая запись должна содержать более одного неизвестного, одно из которых учащиеся должны ввести сами.

Такие задания вызывают обычно большую активность учащихся. Правда, сначала они нередко делают первый шаг, не осознавая, к чему он приведет, но в процессе выполнения таких заданий они начинают понимать, что от первого шага зависит ход дальнейших рассуждений. Эти задания целесообразно использовать в конце учебного года для углубленного повторения ранее пройденного материала уже в 1 классе.

Концентрическое расположение материала в курсе математики начальных классов позволяет использовать приведенные выше задания в любом концентре и тем самым вести работу как по формированию вычислительных навыков, так и по развитию учащихся.

ЗНАКОМСТВО С ВЕЛИЧИНАМИ В 1 КЛАССЕ.

Основными, базисными понятиями курса математики начальных классов являются понятия "число" и "величина". Это подчеркивается и в программе по математике для начальных классов школы, и в методических пособиях. Речь пойдет об изучении величин в 1 классе только с точки зрения методической, а в аспекте развития познавательной самостоятельности учащихся, активизации их деятельности в процессе изучения величин.

Следует коснуться некоторых особенностей данного понятия, руководствуясь которыми формируется у детей " интуитивное понятие" величины.

Во-первых, величина - это некоторое свойство предметов.

Во-вторых, величина - это такое свойство предметов, которое позволяет их сравнивать и устанавливать пары объектов, обладающих этим свойством в равной мере.

В-третьих, величина - это такое свойство, которое позволяет сравнивать предметы и устанавливать, какой из них обладает данным свойством в большей мере.

Усвоения названных особенностей данного понятия учитель достигает посредством использования в своей работе различных практических заданий познавательного характера, представляющих своего рода проблемные ситуации, решение которых учащиеся находят в процессе самостоятельных практических действий.

Рассмотрим изучение единицы длины в I классе.

В процессе изучения данной темы ученики знакомятся с такими единицами длины, как сантиметр, дециметр, метр. Устанавливается связь между ними - одни единицы измерения выражаются через другие, отрезки сравниваются по величине, увеличиваются или уменьшаются на заданную величину отрезка. Методика изучения единиц длины может строиться по-разному.

Общепринятая методика изучения этого вопроса известна, повторять ее здесь не буду. Чтобы достигнуть достаточно глубокого понимания детьми сущности измерения, целесообразно использовать иной вариант объяснения, по отношению к общепринятому, который заключается в следующем. После того, как ученики познакомятся с понятием "отрезок", выяснят, что значит равные и неравные отрезки, и познакомятся со способом сравнения их (путем наложения отрезков друг на друга и путем приложения отрезков друг к другу), учитель знакомит детей с измерением отрезков с помощью мерок. Введение данного этапа позволит акцентировать внимание учеников на понятием мера, что создаст благоприятные условия для более осознанного перехода к знакомству с сантиметром.

Прежде всего, учитель доводит до сознания учеников, что отрезки можно измерить разными мерками. При этом выясняется, какую мерку удобнее использовать в каждом случае. Для этой цели учитель заранее заготавливает полоску длиной в 30 см, 15 см, 7,5 см и ставит перед классом задачу: "На доске начерчены два отрезка (отрезки имеют длину 90 см и 120 см и расположены так, чтобы не было видно, какой из них имеет большую длину). С помощью этой полоски нам нужно выяснить, какой из отрезков длиннее". (Предлагается полоска в 30 см, но длина ее не указывается). Задание вызывает большой интерес: ведь ученики сами должны догадаться, как решить поставленную перед ними задачу. Прикладывая полоску сначала к одному отрезку, затем к другому, они выясняют, что в первом отрезке она укладывается 3 раза, а во втором 4, и самостоятельно делают вывод: "Второй отрезок длиннее, так как 4>3". Предлагаю второе задание: "Кто может доказать, что второй отрезок длиннее первого, использовав для этой цели другую мерку?" (Предполагается мерка в 15 см). Ученики опять откладывают данную им мерку по длине первого и второго отрезков, получают: в первом мерка уложилась 6 раз, во втором 8 раз. Соответственно полученному результату делают вывод: "Второй отрезок длиннее первого, так как 8>6". Таким образом, ученики сами убеждаются, что для сравнения длин отрезков можно пользоваться любой меркой.

Дальше выполняется следующее задание: "А теперь, - говорит учитель, - я сделаю так: первый отрезок измерю второй меркой (отрезок в 90 см измерим меркой в 15 см), а второй отрезок измерю первой меркой ( отрезок в 120 см измеряется меркой в 30 см).

Ученик у доски выполняет задание и получает: в первом отрезке мерка уложилась 6 раз, а во втором 4 раза. "Что же получилось? - 6>4, значит, первый отрезок длиннее второго? Может быть, мы допустили ошибку и поспешили с выводом?"

В результате разбора данной ситуации ученики осознают, что для сравнения длин двух отрезков необходимо измерить их одной меркой.

После этого ученики работают в тетрадях. Они чертят отрезок в В клеток. Учитель говорит, что длину этого отрезка можно также измерить различными мерками. Можно измерить отрезок в две клеточки. Тогда каким числом выразится длина отрезка? (4). Можно измерить данный отрезок меркой в 4 клеточки, тогда каким числом выразится длина отрезка? (2). Значит, прежде чем назвать длину отрезка, надо договориться о той мерке, которой будем пользоваться при измерении. Так, если Коля будет измерять отрезок меркой в 1 клетку, а Петя тот же отрезок меркой в 4 клетки, и они скажут при этом, что у одного получилось 8, а у другого 2, то получится, что отрезки у каждого равные. Поэтому все люди договорились между собой о мерках, какими они будут измерять длины отрезков. С одной такой меркой длины мы познакомимся. Это сантиметр. Начертите отрезок в 2 клеточки. Этот отрезок называется сантиметром. Теперь, для того, чтобы измерить какой- то отрезок, мы будем пользоваться этой мерной длины. Начертите отрезок в 10 клеток. Сколько в нем сантиметров? В 8 клеток, в 6 клеток и т.д. Ученики изготовляют меру в 1 см. и с не помощью проверяют, сколько сантиметров содержится в отрезках равной длины.

После проведенной беседы дети переходят к знакомству с линейкой. Знакомясь с линейкой, ученики выделяют на ней отрезок в 1 см. Можно предложить такие задания, которые способствуют совершенствованию вычислительных навыков. Например, дан отрезок. Требуется с помощью линейки определить его длину (длина отрезка 3 см). Ученики прикладывают линейку так, чтобы число 0 на линейке совпадала с началом отрезка, тогда конец отрезка будет совпадать с числом 3 на линейке. После этого учитель ставит вопросы: "А если приложить линейку так, чтобы начало отрезка совпадало с числом 2 на линейке, с каким числом на линейке будет совпадать конец отрезка? Почему?" Некоторые из учеников могут сразу назвать число 5, объяснив свой ответ: 2+3=5. Тот, кто затрудняется в ответе, может прибегнуть к практическому действию. Далее учитель ставит аналогичные вопросы.

Можно предложить ученикам задания и на обратное действие - вычитание. Для этой цели предлагается другой отрезок, например, 4 см. Ученики могут установить его длину любым способом, прикладывая линейку. После этого учитель спрашивает!" Если конец отрезка совпадает с число 9 на линейке, то с каким числом на линейке будет совпадать начало данного отрезка?" (С числом 5, так как 9-4=5).

Переходя к знакомству с новой для детей единицы длины - дециметрам, учитель должен так построить свой урок, чтобы подвести их к самостоятельному выводу о том, что измерять отрезки не всегда удобно сантиметром. Если отрезки большие, то удобнее и единицы измерения выбрать побольше. Для этой цели можно опять вернуться к сравнению двух отрезков, например, 50 см и 70 см, предложив ученикам полоски в 1 см и в 1 дм. (можно не сообщать сначала длину этих полосок), поставить перед ними вопрос: " Какой полоской удобнее пользоваться для измерения этих отрезков?" В данном случае и одна и другая полоски укладываются в отрезках, но маленькую нужно много раз откладывать — это неудобно, поэтому лучше воспользоваться второй мерой. В первом отрезке она уложится 5 раз, во втором 7 раз, 5<7, значит, первый отрезок короче второго. Учитель сообщает, что помимо единицы длины - сантиметра существуют и другие единицы измерения. Так, вторая единица носит название дециметр. Ученики чертят в тетради отрезок в 10 см и записывают: 10 см = 1 дм. Ученики находят на линейке 1 дм (начало 0, а конец числом 10), и учитель ставит перед ними следующие вопросы:

1. Начало отрезка совпадает с числом 3 на линейке. Какое число будет стоять в конце отрезка длиной в 1 дм? (Число 13, так как 1 дм = 10 см, а 3+10= 13).

2. Конец отрезка совпадает с числом 17 на линейке. С каким числом на линейке совпадает начало этого отрезка, если его длина равна 1 дм? (С числом 7, т* 17-10=7).

3. Какой длины отрезки можно сложить, чтобы получить отрезок, равный 1 дм? (Отвечая на вопрос, дети повторяют состав числа 10).

Следующий этап - это измерение отрезков, длины которых можно обозначить числом, выраженным единицами двух наименований. (2 дм 6 см).

Можно организовать работу следующим образом. Предлагается отрезок (на доске) длина которого равна 85 см (длина отрезка не сообщается). Для установления длины данного отрезка сначала дается полоска в 1 дм. Ученики прикладывают полоску к отрезку. Она укладывается в раз и остается еще маленький отрезок, в который данная мера не укладывается. Здесь ставится задача измерения отрезка с помощью равных единиц измерения. Дети могут в таком случае предложить измерить весь отрезок мерой в 1 см, но это очень долго. Таким образом, ученики приходят к необходимости измерения одного отрезка с помощью двух единиц измерений и выражают длину отрезка в единицах двух наименований.

Можно предложить аналогичное задание, поставив задачу сравнения длин двух отрезков (задание опять должно быть выполнено с помощью мерок). Работу по Формированию понятия о числе, выраженной в единицах двух наименований, можно продолжить после того, как ученики познакомятся с метром. Можно предложить практическое задание, в результате выполнения которого появится необходимость выразить длину отрезка в единицах трех наименований (м, дм, см). На доске изображается отрезок в 235 см. Нужно определить длину этого отрезка с помощью модели 1 м, полосок длиной в 1 дм и 1 см. Ученики сначала прикладывают к отрезку полоску в 1 м, она укладывается £ раза. Длину оставшегося отрезка уже нельзя измерить с помощью метра. Дети берут вторую мерку в 1 дм (она откладывается в оставшемся отрезке 3 раза). Остается отрезок, в который дециметр не укладывается. Берется мерка в 1 см. В результате длина отрезка выражается числом 2 м 3 дм 5 см, которое ученики получают в процессе самостоятельных практических действий, что, безусловно, способствует не только осознанию понятия меры, но и усвоения числа, выраженного в единицах нескольких наименований. Использование при изучении мер длины приведенный заданий помогает усвоению довольно трудным для учеников вопросов (перевод одних мер в другие, выражение длины отрезка в единицах нескольких наименований и другие вопросы) и способствует более интересной организации работы на уроке. Такого же продумывания последовательности заданий (ситуаций) требует и знакомство учащихся с единицей массы. Можно построить работу следующим образом:

Ситуация 1. На столе учителя стоят две одинаковые по цвету и Форме коробки (могут быть спичечные), но одна коробка пустая, а в другую положен какой—то тяжелый предмет. Учитель предлагает сравнить коробки. Никаких внешних признаков учащиеся, естественно, обнаружить не могут. И все-таки учитель отмечает: различие между ними существует. Взяв в руки коробки, учащиеся обнаруживают, что одна коробка тяжелее другой. Таким образом, учитель вводит понятие массы, опираясь на восприятие детей, которое выражается в терминах: "легче", "тяжелее" (масса одной коробки больше, масса другой коробки меньше).

Ситуация 2. Учитель предлагает ученикам две книги, которые очень незначительно отличаются по массе, и спрашивает, какая книга легче, какая - тяжелее. Задача учителя в данном случае заключается в том, чтобы мнение учеников по поводу массы одной и другой книги разошлись. Возникшие разногласия учитель использует для того, чтобы дети убедились в необходимости весов. (Оказывается, не всегда можно определить, какой предмет легче, а какой тяжелее, особенно если предметы отличаются по массе незначительно). Но этот вопрос можно решить, воспользовавшись для этой цели весами. Полезно иметь на уроке чашечные весы и практически убедиться, которая из книг имеет большую массу. Внимание детей следует обратить на положение стрелок, когда на чашках весов нет никаких предметов, а затем пронаблюдать, как изменится положение стрелок, когда на чашки весов будут положены книги.

Ситуация 3. На одну чашку весов кладется брусок массой 2 кг (масса не сообщается), а на другую гиря массой в 1 кг (масса сообщается). Ученики определяют, что масса бруска больше, чем масса гири в 1 кг. Учитель ставит на правую чашку еще гирю массой в 1 кг. Чашки весов уравновешиваются. Ученики определяют, что масса бруска 2 кг. После этого учитель сообщает, что вместо 2 гирь по 1 кг можно поставить гирю в 2 кг (демонстрирует). Ученики знакомятся с гирями в 3 кг, в 5 кг. Учащиеся приходят к выводу: масса измеряется в килограммах. 1 кг - это единица массы. Схематичное изображение весов учитель может затем использовать так же, как и линейку, для совершенствования вычислительных навыков. Такие гири следует поставить на правую чашку весов, чтобы чашки весов уравновесились!

Знакомство учащийся с величинами и единицами их измерений имеет не только практическое значение, но сам процесс изучения данного вопроса может оказать большое влияние на развитие познавательный способностей учащийся, на Формирование у них умения видеть проблему и находить пути ее решения.

Приведу примеры ситуаций, которые можно использовать на уроке по теме "Литр".

Ситуация 1.

Предлагается два сосуда с водой. Один узкий, другой миро-кий. Уровень воды в обоих сосудах одинаков. Кроме этого, на столе учителя два стаканчика различной емкости (обозначим их № 1 и № 2).

- Выясните с помощью мерки № 1, в каком сосуде воды больше. Учащиеся выясняют, что в широком сосуде таких мерок 7, а в узком 5. 7>5. Делается вывод. Затем используется мерка № 2. В широком сосуде их 4, а в узком 2. 4>2. Делается вывод.

Затем учитель предлагает измерить количество воды в широком сосуде меркой N £, а в узком - меркой N 1. Обсуждение результатов приводит учеников к выводу, что для сравнения количества воды в сосудах необходимо пользоваться единой меркой.

Ситуация 2.

Два сосуда, один широкий, один узкий. В одном и другом налита вода. Уровень воды в узком сосуде выше, чем в широком. Учитель задает вопрос:

- В каком сосуде воды больше? Ответы противоречивы. Нужно решить проблему - как убедиться, в каком же сосуде воды больше. После того, как разобрана первая ситуация, учащиеся сами предложат использовать третий сосуд, он будет выполнять Функцию мерки. Будет интересно, если в один и другой сосуд налито одинаковое количество воды.

Подводится итог: для того, чтобы убедиться, какая емкость больше (где воды больше), нужно использовать мерку. Общепринятой меркой является метр (проводится аналогия с сантиметром и килограммом) .

После того, как введена единица измерения емкости, решаются различные практические задачи. Например: " В одном сосуде 5 литров, а в другом 3 литра воды. Как сделать, чтобы количество воды в сосудах было одинаково?" (Из первого отлить два литра, тогда в каждом сосуде будет по 3 литра, или из первого перелить во второй один литр). Задачи решаются практически. Оформляется запись:

1. способ: 5-2=3, 3=3

2. способ: 5-1=4, 3+1=4, 4=4

Уроки, связанные с изменением величин, вызвать у учащихся большой интерес, если учитель использует на них практические задачи, позволяющие учащимся осознанно освоить характерные особенности вводимых понятий. При Формировании представлений о величинах учитель опирается на опыт ребенка, уточняет и расширяет его. Так, при сравнении длин отрезков учащиеся сначала используют такие приемы, как сравнение "на гла.з", наложение, приложение, затем для сравнения используют различные мерки. В процессе выполнения упражнений учащиеся подводятся к выводу о необходимости введения единиц измерения. На следующем этапе происходит знакомство измерительными инструментами, приборами (линейка, весы) и Формирование измерительных умений и навыков. Введение новых единиц измерения приводит к необходимости установления соотношений между ними, которые усваиваются учащимися при выполнении различных упражнений.

Учитель должен стремиться организовать работу на уроке так, чтобы доля самостоятельности ученика в процессе познания была как можно большей. Задача учителя - умело руководить процессом познания. Это большая и сложная работа. Учитель должен не только подобрать те или иные задачи и упражнения, но и установить между ними логическую связь, то есть расположить их в такой последовательности, чтобы они не только соответствовали принципу " от простого к сложному", но и осветили тот или иной вопрос с различных сторон и тем самым подвели ученика к нужному выводу.

ИНДИВИДУАЛЬНАЯ САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ.

Проведение самостоятельной работы на уроках математики прочно вошло в практику начальной школы.

В процессе самостоятельной работы встречаются различные виды деятельности учащихся (самостоятельная деятельность по образцу, приложенному учителем, применения знаний в аналогичных условиях, творческая деятельность). Организуя самостоятельную работу, учитель обычно предлагает всему классу общее задание или дифференцирует задания по вариантам. Задания в каждом из вариантов чаше всего аналогично по содержанию и требует от учащихся использования однородных способов выполнения работы. Бремя выполнения такой работы каждым учеником в классе, естественно, различно. Поэтому учащимся, которые быстро справились с заданием, учитель предлагает индивидуальную работу. Индивидуальная самостоятельная работа должна учитывать индивидуальные особенности ученика: темп его работы, способность его к предмету. Обычно такие работы выполняют сильные ученики. Можно наблюдать и другую противоположность. Учитывая индивидуальные особенности, учитель предлагает карточки с заданием слабый ученикам, а всему классу дает общее задание. Из всего сказанного можно сделать вывод, что индивидуальные самостоятельные работы обычно выполняют одни и те же ученики (либо сильные, либо слабые), ученики же, темп работы которых совпадает с планируемым учителем, ограничены выполнением только самостоятельной работы. Возникает вопрос: можно ли сделать так, чтобы предложенная самостоятельная работа могла бы по сути своей стать индивидуальной для каждого ученика?

Можно индивидуальную самостоятельную работу использовать не только с целью усвоения знаний, умения и навыков, но и рассматривать ее как средство развития творческой активности учащихся, инициативы развития их познавательной самостоятельности. Одним из средств выполнения згой задачи является использование в самостоятельной работе заданий, одинаковых по содержанию, но различных по способу выполнения. Это дает возможность каждому ученику проявить свою индивидуальность и свои возможности.

На своих уроках математики в 1 классе я применяю такие задания, как, например:

1. Составить верное равенство из любых двух чисел (3=3).

2. Составить неверное равенство из любых двух чисел (4=5).

3. Сделать так, чтобы это неверное равенство стало верным (4=5-1) или исправить ошибку незаметно.

4. Составить верное неравенство из любых двух чисел (7>5).

5. Составить неверное неравенство из любых двух чисел (6<4).

6. Сделать так, чтобы это неверное неравенство стало верным (т.е. исправить ошибку незаметно или "выйти из ловушки") (6<4+3).

- Из трех чисел: 5 3 8 составить четыре верные равенства. Получив для самостоятельной работы задания такого типа, каждый ученик индивидуально подходит к его выполнению. Деятельность учащихся носит поисковый творческий характер.

В самом содержании в таких заданиях заложен уже индивидуальный подход к учащимся. И учителю не нужно будет дополнительно предлагать детям карточки с индивидуальными заданиями. Рассмотрим в качестве примера задания геометрического содержания!

-- Разделите четырехугольник отрезком на части так, чтобы получилось две геометрические Фигуры. Какие это Фигуры?

Ответы детей:

а) Четырехугольник и треугольник

б) Треугольник и пятиугольник

в) Обе части треугольники

г) Обе части четырехугольники

Приведенные задания позволяют учителю организовать самостоятельную работу в классе.

Задания в таком виде дают возможность каждому из учеников проявить свою индивидуальность, самостоятельность и творческую активность. В силу индивидуальных особенностей одни ученики могут ограничиться одни/и способом, другие - двумя, а третьи рассмотрят все возможные случаи.

Совершенствуя вычислительные навыки на более позднем этапе, учитель может при проведении индивидуальной самостоятельной работы использовать задания:

а) Запишите примеры на сложение, в которых сумма равна 12.

б) Запишите примеры на вычитание, в которых разность равна 9.

в) Запишите примеры на вычитание, с уменьшаемым, равным 21. Вычислите разность.

г) Запишите примеры на вычитание, в которых вычитаемое равно 15. Вычислите разность.

д) Запишите примеры на сложение, в которых второе слагаемое равно в. Вычислите сумму.

е) Запишите примеры на сложение, в которых сумма равна 20.

ж) Используя числа 10, 8, 2, 4 , 6 составьте различные примеры на вычитание (возможны 7 способов записей примеров) .

Предлагая для самостоятельной работы всему классу задание такого содержания, учитель обеспечивает индивидуальный подход к его выполнению у каждого ученика, так как одна группа учеников за отведенное время может выполнить 7-8 примеров, Другая – 4-5, а третья – 2-3. В процессе проверки учащиеся могут контролировать друг друга, узнавать новые способы выполнения задания. Обсуждать их.

Систематическая работа по выполнению заданий такого вида оказывает существенное влияние на развитие творческого подхода к ним, способствует проявлению индивидуальных особенностей ученика и тем самым формирует самостоятельность, как черту личности, помогает каждому ученику поверить в свои возможности и совершенствовать их в процессе обучения. Эти задания следует усложнять от класса к классу, но начинать нужно, безусловно, с самых простых.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ГАЗЕТА В 1 КЛАССЕ

Для расширения математического кругозора учащихся, для ознакомления их любопытными Фактами из области математики, с рядом занимательных вопросов и задач большую пользу может оказать математическая газета.

Математическая газета при разумной организации работы с ней содействует повышению интереса детей к математике, воспитанию у младших школьников математической смекалки и логического мышлений, выработке навыков самостоятельного чтения математического текста.

Выпушенная родителями газета для первого класса "Почемучка" пользуется успехом. Занимательный материал этой газеты в известной степени связан с программным. Материал газеты использую в группе продленного дня во время Факультативных занятий, во время урока в качестве дополнительных заданий и в отдельные большие перемены. Интересно и красиво оформленная газета в течение ряда дней служит центром внимания учащихся.

Организатором выпуска математических газет является родительский комитет. Во всех случаях газета выпускается под непосредственным руководством учителя. Названия газет можно изменять» "Юный математик", "Смекалка", "Читай, смекай, отгадывай", "На досуге" и др.

Выпуск математической газеты требует большой затраты времени на поиски материалов, на постепенное оформление, на тщательный контроль со стороны учителя, поэтому она выходит раз в два месяца. Газета обычно содержит занимательные задачи: смекалки, различные головоломки, логические упражнения в форме вопросов, заданий, загадок, задач в стихах, задачи-шутки, математические ребусы и др.

В газеты можно включать отдельные задачи, составленные учениками и признанные учителем оригинальными. Полезно а ней освещать познавательный материал, то есть такие, после решения которых дети узнавали бы что-то новое, например, продолжительность жизни животных, их вес, размер, скорость полета птиц и т.д. В воспитательном отношении полезно в газете освещать отдельные показатели из трудовой деятельности людей, трудовые успехи самих учащихся.

Решения задач, примеров и других заданий, предлагаемых газетой, не должно занимать слишком много времени. Лети ведь непоседы. У них может не хватить терпения на длительные обдумывания и выкладки. Тем более, что эти задачи для них не являются обязательными.

Совместно со стенными газетами мы организовываем выпуск "живых математических газет". Они называются живыми, так как каждая задача, загадка, вопрос сообщается не на "мертвом" листе бумаги, а живым голосом ученика: ученики подбирают задания. Учитель заранее просматривает и на определенном занятии подговившиеся ученики знакомят с содержанием "живой математической газеты". Остальные дети решают задачи и сообщают свое решение.

Примерное содержание газеты!

- Посмотрите на "рожицы", которые изображены и ответьте на вопросы:

1. Из каких геометрических Фигур составлена каждая из них?

2. Чем они отличаются друг от друга?

- Сосчитайте отрезки, сколько разных отрезков изображено на чертеже?

Задача-шутка.

Когда журавль стоит на одной ноге, то весит 3 кг. Сколько будет весит журавль, если встанет на две ноги?

- Логические задачи.
Задача-смекалка.

- Как расставить четыре табуретки в комнате, чтобы у каждой стены стояло по две табуретки.

- Мама купила четыре тар» красного и голубого цвета. Красный шаров было больше, чем голубых. Сколько шаров каждого купила мама?

1. Ира и Лена одинакового роста. Лена ростом выше Оли, а Таня выше Иры, кто выше: Таня или Оля?

2. Чтобы сварить один кг мяса, требуется один час. За сколько часов сварится два кг такого мяса?

3. Сколько в комнате кошек, если в каждом из четырех углов комнаты сидит по одной кошке, а напротив каждой кошки сидят по три кошки?

~ Найдите закономерность и вставьте пропущенное число.

Ответ! 5

- Какое число лишнее? 9 7 4 13 7

- Алеша на дорогу в школу тратит 5 минут. Сколько минут он потратит, если пойдут вдвоем с сестрой?

- Из 7 палочек сложи три треугольника.
Ответ:

Двое мальчиков играли в шашки два часа. Сколько играл каждый из них?

- По какому принципу составлен каждый из следующих рядов числе?

Напиши четыре следующих числа:

2 4 6 8 7 5, 8, 11

1 4 7 10 2, 6, 10

21 17 13 26, 21, 16

1 3 5 7 9, 5, 1 и т. д.

— Установи закономерность и найди недостающее число:

а) 2 5 7 6) 2 5 9

6 17 4 7 3

1 4 ? (ответ: 5) 6 12 ? (ответ: 12)

в) 7 16 9 г) 14 9 5

5 21 16 24 19 5

9 ? 4 (ответ: 13) 21 7 ? (ответ: 14)

— Задачи с рисунком.

- У рака на 2 ноги больше, чем у паука, а у пчелки на 4 ноги меньше, чем у рака. Сколько ног у каждого из них? и др.

Математический уголок - это не простое хранилище накапливаемых материалов, а отражение деятельности учащихся класса в процессе классной и внеклассной работы по математике, отражение тех изменений, которые происходят в процессе этой деятельности.

ИГРА В УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ МЛАДШЕГО ШКОЛЬНИКА.

Уроки с использованием игр или игровых ситуаций является эффективным средством обучения и воспитания, поскольку отход от традиционного построения урока и введение игрового сюжета привлекает внимание учащихся всего класса.

В игре ученики попадают в ситуацию, позволяющую им критически оценить свои знания в активном действии, привести эти знания в систему.

На уроках в первом классе в гости к ребятам приходят Незнайка и Буратино, кот Базилио и лиса Алиса, различные диковинные звери. Они часто просят помощи, совета у ребят. Игра развивает у детей любознательности, инициативу, эмоциональную память. Игра в своем развитии эволюционируют от предметный к ролевым и от ролевых и дидактическим. Интерес детей в дидактической игре перемещается от игрового действия к умственной задаче. Так, в дидактической игре "Капитаны" дети подражают умственной работе капитана — "ведут корабль по заданному курсу" на основе выполненных расчетов. Игровые задания можно проводить по всем разделам программы по математике. По характеру познавательной деятельности игры можно отнести к следующим группам:

1) Игры, требующие воспроизводящей деятельности. Эти игры направлены на Формирования навыков сложения и вычитания в пределах 10 и далее. Эта игра "Математическая рыбалка", где ученики с помощью магнитной удочки ловят рыбок, на обратной стороне которых записаны примеры, задачи. Игра "Лучший летчик". При проведении этой игры учитель проводит небольшую беседу: "Много должен знать и уметь летчик, чтобы вести самолет к намеченной цели. И прежде всего, он должен правильно вести расчеты."

На доске записаны 3 столбика примеров, ниже их - рисунки самолетов. Выше каждого примера три ответа, один из ним правильный, другие - неверные:

4 7 5 3 4 5 6 7 9

3+2 2+2 5+2

................. ................. .................

Класс делится на три команды. В каждой команде назначается летчик, остальные контролеры. Каждый из них производит расчеты (решает свой столбик примеров) и правильно ведет свой самолет к намеченному курсу. В конце игры подводятся ее итоги. Контролеры подтверждают или исправляют путь движения самолета.

Игру «Парашютисты» можно включить в эту же игру, где каждый парашют на обратной стороне написан пример, должен приземлиться на свое определенное место.

Игры, в которых запрограммирована преобразующая деятельность детей. С помощью этих игр дети изменяют примеры и задачи в другие, логически связанные с ними. Например, игра "Круговые пример", где учитель пишет на доске примеры, у которых задан первый компонент. Учащиеся составляют примеры с ответом, равным первому компоненту следующего примера:
7-5=2 2+6=8 8+2=10 ...

Игра "Математическая эстафета". Класс разбивается по рядам на три команды. Аля каждой команды учитель пишет пример вида: 10+5 10+9 10+7

Вызывается к доске по одному ученику от каждой команды одновременно. Их задача состоит в том, чтобы правильно и быстро решить пример, составить другой пример с этими числами и передать эстафету своему товарищу. Например:

10+5=15 5+10=15 15=10+5 15=5+10 15-10=5 15-5=10 и т.д.

Побеждает та команда, которая раньше других и правильно составит цепочку взаимосвязанных примеров.

3) Игры, в которые включены элементы поиска и творчества. Это "Угадай загадки Веселого Карандаша". Содержание: На магнитной доске расположены фигуры: круг, треугольник, квадрат. Учитель говорит детям, что в гости к нам пришел Веселый Карандаш, предлагает загадки: "Что можно нарисовать, используя квадрат? (Домик, парусную лодку). Треугольник? (Флажок). Составьте из любой фигуры рисунок, какой вам больше всего нравится".

Дидактическая игра является ценным средством воспитания умственной активности детей, она активизирует психические процессы, вызывает у учащихся живой интерес к процессу познания. В ней дети преодолевают значительные трудности, тренируют свои силы, развивают способности и умения. Она помогает сделать любой учебный материал увлекательным, вызывает у учеников глубокое удовлетворение, создает радостное рабочее настроение, облегчает процесс усвоения знаний.

ЛИТЕРАТУРА

1. Н.Б. Истомина. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах.

2. Л.А. Горбушина, А.И. Елкина. Пути и средства достижения прочности знаний в начальных классах.

3. Журнал "Начальная школа", № 12, 1997 г.

4. Журнал "Начальная школа", № 5, 1997 г.

5. Журнал "Начальная школа" № 10, 1997 г.

6. Журнал "Начальная школа", № 7, 1997 г.

7. Журнал "Начальная школа", № 2, 1997 г.

8. Т.К. Жикалкина. Игровые и занимательные задания по математике, 1 класс.

9. Л.Ф. Тихомирова, А.В. Басов. Развитие логического мышления детей.

10. В.П. Труднев. Внеклассная работа по математике в начальной школе.