МПС РФ

ПГУПС

кафедра СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ

Курсовая работа

Железобетонные конструкции многоэтажного здания

проверил ___________________

___________________

___________________

Санкт-Петербург

2003

СОДЕРЖАНИЕ:

Исходные данные 3

Расчетно-пояснительная записка 4

I часть

I.I Разбивка сетки колонн 4

I.II Размер панелей перекрытия 4

II часть

II.1 Расчет и конструирование панели сборного перекрытия 5

II.2 Расчет и конструирование
сборно-монолитного многопролетного ригеля 10

II.III Расчет и конструирование колонны 17

II.IV Расчет и конструирование фундамента под колонну 22

Список использованной литературы 25

Исходные данные

Длина здания в осях 30 м;

Ширина здания в осях 6х3 = 18 м;

Число этажей 4

Высота 1 этажа 4,2 м;

Высота последующих этажей 3,6м;

Нормативные нагрузки на перекрытия:

а) временная длительно действующая 7,8 кН/м²;

б) временная кратковременная 1,9 кН/м²;

в) вес пола 0,9 кН/м²;

Расчетное сопротивление основания 0,18 МПа;

Глубина заложения фундамента 1,4 м;

Тип конструкций:

а) панели ребристые;

б) ригель прямоугольного сечения

Классы бетона и стали принимаются по выбору студента.

I ЧАСТЬ

1. Разбивка сетки колонн

Принимаем сетку колонн 6×6 м:

18 м

30 м

6 м

6 м

2. Размер панелей перекрытия

Размеры в плане (номинальные)– 6х1,5 м; конструктивные – 5,97х1,49 м

План и поперечный разрез здания – см. Приложение 1

II ЧАСТЬ

II.IРасчет и конструирование панели сборного перекрытия

Принимаем:

• Бетон класса В20, подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении
  (R_b=11.5 МПа, Rb, ser = 15 МПа, Rb _t = 0.9 МПа, Rbt, ser =1,4 МПа, E_b = 24 000 МПа, γb2 = 0.9)

• Рабочая арматура сетки для армирования полки панели – класса А-III (при d<10 мм, Rs = 355 МПа)

• Продольная арматура для армирования продольных ребер панели – сталь класса А-II (Rs = 280 Мпа, Rs, ser =295 МПа, Es = 2,1x10)

• Поперечная арматура – из стали класса А-I (Rsw= 175МПа, Es = 2,1x10)

• Арматура подъемных петель - из стали класса А-I (Rs = 225 МПа).

Нагрузка на 1 м² перекрытия, кН

Вид нагрузки

Нормативная

γ_f

Расчетная

Постоянная

1. от массы пола
   
   
   

2. от массы панели

ИТОГО

g^н_п = 0,9

h_red*ρ*10 = 0,075*2,5*10 = 1,875

g^н = 2,775

1,3

g_п = 1,17

2,063

g = 3,233

Временная

1. длительная
   
   
   

2. кратковременная

ИТОГО

р^н_д = 7,8

р^н_к = 1,9

р^н = 9,7

1,2

1,3

р_д = 9,36

р_к = 2,47

р = 11,83

Всего

1. длительная

2. кратковременная

3. ПОЛНАЯ

q^н_дл = g^н + р^н_д = 8,7

q^н_кр = р^н_к =1,9

q = q^н_дл +q^н_кр = 10,6

q_дл = g + р_дл =10,53

q_кр = q^н_кр = 2,47

q = q_дл + q_кр =13,0

В расчетах: ρ = 2,5 т/м³. h_red = Асеч.п lн/bп*bн;

Высота сечения панели, удовлетворяющая условиям прочности и жесткости одновременно, определяется по формуле

c·l·R_s · q^н_дл·θ+q^н_кр

h =

где:

с – коэффициент, с = 30 (ребристая панель)

l – расчетный пролет панели, l=l_н –0.5b =
= 6000-0.5*250=5875 мм

R_s – расчетное сопротивление растяжению рабочей арматуры ребер, R_s = 280Мпа

Es – модуль упругости рабочей арматуры ребер, Es = 2,1·10⁵ МПа

q^н_дл = 8,7 кН/м

q^н_кр = 1,9 кН/м

θ – коэффициент, θ = 1,5 (ребристая панель)

q^н = 10,6 кН/м

30·5780·280 8,7·1,5+1,9

h = · = 326,5 мм

принимаем h = 330 мм

Форма и принятые размеры сечения – см. Приложение 2, рис.2.1

Расчет продольного ребра по нормальным сечениям

Расчетный пролет – см. Приложение 2, рис.2.2

Расчетная нагрузка на 1 м² при номинальной ширине панели 1,5 м с учетом γ_n

р′ = q·b_п· γ_n = 13,0·1,5·0,95 = 18,525 кН/м

Наибольшие усилия определяются по формулам

M = р′·l² / 8 = 18,525 · 5,78² / 8 = 77,46 кН/м

Q = р′·l² / 2 = 18,525 · 5,78² / 2 = 53,537 кН/м

Эквивалентное фактическому тавровое сечение – см. Приложение 3, рис 3.1, б

h’_f / h = 50/330 = 0,15 > 0,1 следовательно, b’_f = b_п – 40 = 1490-40 = 1450 мм.

Назначаем предварительную рабочую высоту сечения при однорядном расположении арматуры h_п = h – a = 330 – 30 = 300 мм

Положение нейтральной оси:

А₀ = M / (γb₂ R_b·b’_f h₀²)

где: M = 77,46 кН/м

γb₂ = коэффициент, γb₂ = 0,9

R_b = 11,5 МПа

b’_f = 1450 мм

h₀ – рабочая высота сечения, h₀ = 300

А₀ = 77,46 / (0,9 11,5·1450_·300²) = 0,058 по [2, табл. III.1] определяем: ξ=0,06 η=0,97. Тогда х = ξ· h₀=0,06·300=18< h’_f =50 мм – нейтральная ось проходит внутри полки, и сечение рассчитывается как прямоугольное с размерами b’_f × h₀ (1450х300)

Требуемая площадь поперечного сечения продольной арматуры ребер определяется по формуле:

А₀ = M / (η h₀² Rs)

где: M = 77,46 кН/м

Rs = 285 МПа

h₀ = 300мм

η = 0,97

А₀ = 77,46 / 0,97·300·285 = 864 мм²

Принимаем по сортаменту 2Ø 25 А-II (Аs = 9,82)

Расчет полки панели на местный изгиб.

Нагрузку на 1 м² полки принимаем такой же, как для панели:

р₁ = q·1·γ = 13·1·0.95 = 12,35 кН/м

Расчетный пролет полки при ширине ребер вверху 85 мм составит:

ℓ₀ ⁼ b_п – 2(b_р +∆ ) = 1490-2(85+20) = 1280 мм

Расчетный изгибающий момент с учетом упругой заделки полки в ребре в середине пролета и в заделке

М = р₁ · ℓ²₀ /11= 12,35·1,28² / 11 = 1,839 кН·м

Армируем полку стандартными сварными сетками с поперечным расположением рабочей арматуры из стали класса А-III, площадь сечения А_s:

А_s = М / 0,9·h₀ R_s = 1.839·10⁶ / 0.9·35·335 = 174мм²

где h₀ = h_п – а = 50 – 15 =35 мм – рабочая высота полки.

По сортаменту сварных сеток (ГОСТ 8478 - 81) подбираем сетку марки

4Вр=I – 200 с₁ Площадь поперечных стержней на 1 м длины

1290 Х L сетки A_s = 251 мм².

8А = III – 200 45

Вычисляем: р = (A_s+ / bh₀) · 100= 254·100/1000·35 = 0,72 % - процент армирования полки в пределах оптимальных значений (0,3…0,8%).

Полку армируем по схеме (Приложение 4, рис. 4.1, в).

Расчет продольного ребра по наклонным сечениям

Исходя из диаметра продольных стержней назначаем диаметр поперечных стержней d_w = 8 мм (d_sw = 50.3 мм²), по [2, Прил. IХ]. Каркасов в панели – 2, при этом A_sw= 2·50.3 = 101 мм².

Проверяем выполнение условия Q ≤ φ_b3 (1+φ_f)γ_b2 R_bt·bh₀

Влияние весов сжатых полок (при 2 ребрах)

φ_f = 0,75(b’_f - b)h’_f / b h₀ = 0,75(310 - 160)·50 / 160·300 = 0,117 и < 0,5

где b’_f = b=3h’_f = 160+3·50 = 310 мм

Вычисляем 1 +φ_f = 1 + 0,117 = 1,117

Q = 53 537 , 0.6·1.117·0.9·0.9·160·300 = 26 057,4 – не выполнено, ставим поперечную арматуру по расчету.

Предварительно шаг поперечных стержней S принимаем 150 мм (по конструктивным требованиям: S ≤ h/2; S≤150 мм при h = 330мм≤450 мм)

S_max = (φ_b4 (1+φ_f)γ_b2 R_bt·bh₀) / Q = (1.5·1.117·09·0.9·160·330²) / 53 537 = 441 мм

S > S_max

q_sw = R_sw·A_sw / S = 175·101 / 150 = 117,8 кН/м

Проверяем соблюдение условия:

q_sw ≥ (φ_b3 (1+φ_f)γ_b2 R_bt·bh₀) / 2

117,8 ≥ (0,6·1,117·0,9·0,9·160) / 2 = 43,4 кН/мм - выполнено

Определяем длину проекции с₀ опасной наклонной трещины на продольную ось элемента:

с₀ = [(φ_b2 (1+φ_f)γ_b2 R_bt·bh₀) / q_sw]^1/2 = 2·1,117·0.9·0.9·160·300² / 117,8 = 470,3мм – 471 мм

с₀< 2h₀ = 2·300 = 600 H – принимаем с₀ = 471 мм

Поперечная сила, воспринимаемая стержнями Q_sw = q_sw · c₀ = 117,8·471 = 55 404 H

Условие

Q ≤ Q_b + Q_sw = φ_b2 (1+φ_f)γ_b2 R_bt·bh²₀ / с + q_sw·с₀ проверяем при с = 2h=600 мм

3,33h=999 мм

1). 2·1,117·0,9·0,9·160·300² / 600 + 117,8·471 = 98 912,76 Н

2). 2·1,117·0,9·0,9·160·300² / 999 + 117,8·471 = 91 567,26 Н

Q = 53 537 H – выполнено.

Проверяем достаточность принятого сечения для обеспечения прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами (см. Приложение 5, рис. 5.1)

μ_w = А_sw / bS = 101 / 160·150 = 0.0042; α = E_s / E_и = 2,1·10⁵ / 24 000 = 8,75

φ_w1 = 1+5αμ_w = 1+5·8.75·0.0042 = 1.184 < 1.3

φ_b1 = 1-β γ_b2·R_b = 1-0,01·0.9·11,5 = 0,8965 – 0,9

Условие

Q < 0.3·φ_w1·φ_b·γ_b2 R_b·bh₀

46 276 < 0.3·1.12·0.92·0.9·8.5·160·285 = 107 934 H – выполняется

Окончательно назначаем шаг поперечных стержней S₁ = 150 мм (на приопорных участках длиной ≥ ℓ_н / 4 = 1,5 м)

В средней части пролета назначаем шаг поперечных стержней S₁ = 225 мм (по конструктивным требованиям: S₁ = 3h/4 = 240<500 мм )

Назначаем диаметр продольного монтажного стержня каркаса ребра Ø10А-I.

II.IIРасчет и конструирование сборно-монолитного многопролетного ригеля

Проектируем ригель прямоугольного сечения, ширину назначаем из условия нормального опирания панелей перекрытия: b = 250 мм. Высоту выбираем предварительно в пределах 1/8…1/14 номинального пролета с округлением до размера, кратного 50 мм. Принимаем размеры сечения bХh = 250Х600 мм.

Изготовляется ригель из бетона класса В25 (R_b=14,5 МПа, Rbt = 1,05 МПа,
E_b = 27 000 МПа, γb2 = 0.9), подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении; продольная арматура диаметром > 10 мм класса А-III (Rs = 365 МПа,
E_s = 2·10⁵ МПа), поперечная арматура из стали класса А-I (Rsw= 175МПа,
Es = 2.1x10⁵ МПа)

Сбор нагрузок на 1 м ригеля, кН/м

Грузовая полоса ℓ_н = 6 м.

Вид нагрузки

Значение

Постоянная

1. от массы пола и панелей

2. от массы ригеля

ИТОГО

g₁ = g’ℓ_н·γ_п = 2,775·6·0,95 =15,82

g₂ =b·h·ρ· γ_п· γ_f 10 = 0,25·0,6·1,1·0,95·2500·10 = 3,92

g = 15,82 + 3,92 = 19,74 кН/м

Временная

1. длительная

2. кратковременная

ИТОГО

v₁ = р^н_д ·ℓ_н· γ_f· γ_п = 7,8·6·1,1·0,95 = 48,91

v₂ = р^н_к ℓ_н· γ_f· γ_п= 1,9·6·1,1·0,95 = 11,913

v = 48,91 + 11,91 = 60,82

Полная

q = g + v = 19,74 + 60,82 = 80,56

Расчетная схема и статистический расчет ригеля

определение изгибающих моментов и поперечных сил производим с учетом перераспределения усилий.

Из расчета упругой системы

ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЕ:

Для сочетания 1+4 максимальная величина опорного отрицательного изгибающего момента М_В, полученного при расчете по упругой схеме на 30%. М=0,3М_В=0,3*327,25=98,18 кН·м

М´_В = М_В – М = 229,08 кН·м

Уточняем величины поперечных сил для сочетания 1+4 при g = 19,74; v = 60,82; M´_B = 229,08; М_C = 143,31.

Q_А = 0,5(g+v)·ℓ - M´_B/ℓ = 0,5(19,74+60,82)·6 – 229,08/6 = 203,5 кН

Q^Л_В = - [0,5(g+v)·ℓ + M´_B/ℓ] = - [0,5(19,74+60,82)·6 + 229,08/6] = - 279,86 кН

Q^П_В = 0,5(g+v)·ℓ + [M´_B – М_С]/ℓ = 0,5(19,74+60,82)·6 + [229,08 – 143.31]/6 =255,97

Эпюры моментов ригеля.

Наибольшие расчетные усилия Таблица 5

Изгибающие момент, кН·м

Поперечные силы, кН

М₁

М₂

М₃

М_В

М_С

Q_А

Q_В^Л

Q_В^П

По упругой схеме

1+2

275,9

1+3

181,98

1+2

275,9

1+4

327,25

1+2

1+3

180,54

1+2

211,59

1+4

296,22

1+4

271,97

С учетом перераспределения усилий (1+4)

217,57

127,57

27,95

229,07

143,31

203,5

279,86

255,97

Приняты к расчету

275,9

181,98

275,9

229,07

180,54

211,59

279,86

255,97

Расчет по прочности нормальных сечений

М_Вгр = М´_В - Q^П_В·h_k/2= 229,07 – 255,97·0,3/2 = 190,68 кН

При и = 250 мм, ξ= 0,35: А_о = ξ(1 - 0,5·ξ) = 0,289

Рабочая высота ригеля определится как h_o = [М_Вгр / Ao·γ_b2·R_b·b]^1/2 = [190,68/0,289·0,9·14,5·250] ^1/2 = 450 мм

Полная высота сечения ригеля при двухрядном расположении стержней продольной арматуры: h = ho+ a = 450 + 70 = 520 мм.

Округляем до кратного 50: h = 550 мм

Требуемая площадь сечения продольной арматуры в расчетных сечениях ригеля

Ao = M/γ_b2·R_bbh²_o ≤A_R = 0,422

A_s = M/h_o Rs·η

y = Ss _i / As =

Результаты вычислений и схемы армирования сведены в таблицу

Сечение

h_o, мм

M, кН/м

Ао

η

Аs, мм²

Принята арматура

Схема армирования

Фактическая площадь, мм²

I-I

480

275,9

0,367

0,758

2078

509+1608 = 2117

II-II

480

181,98

0,242

0,858

1211

509+760= 1269

III-III

480

195,16

0,26

0,846

1317

402+982 =1384

Расчет по прочности наклонных сечений

Исходя из наибольшего диаметра продольных стержней по условиям сварки назначаем диаметр поперечных стержней dw = 10 мм, n = 2, Asw = 157 мм².

Опора «А»

Поперечная сила на опоре А Q_А = 211 590 кН.

Проверяем условие

Q ≤ φ_b3 γ_b2 R_bt·bh₀

0,6·0,9·1,05·250·490 = 69 457,5<211 590 – не выполнено, поперечная арматура ставится по расчету.

наибольшее расстояние между поперечными стержнями

S_max = (φ_b4 γ_b2 R_bt·bh²₀) / Q =1,5·0,9·1,05·250·490² / 211590 = 403 мм

Назначаем на приопорном участке ℓ_оп = ¼ℓ = 1,5 м шаг поперечных стержней
s = 150 мм (отвечает конструктивным требованиям).

Усилия в поперечных стержнях на единицу длины элемента в пределах наклонного сечения:

q_sw = R_sw·A_sw / S = 175·157/150 =183,17 Н/мм

Условие

q_sw ≥ (φ_b3 γ_b2 R_bt·bh₀) / 2 = 0,6·0,9·1,05·250/2 = 70,88 Н/мм - выполнено

Длина проекции опасной наклонной трещины на продольную ось c_о:

с₀ = [(φ_b2 γ_b2 R_bt·bh₀) / q_sw]^1/2 = 787 мм, 2h_o = 980 мм c_o = 787 мм

Поперечная сила, воспринимаемая поперечными стержнями

Qsw = q_sw·c_o = 183,17·787 = 144 153,16 Н

Проверяем выполнение условия

Q ≤ Q_b + Q_sw для наклонного сечения :

Q_b = φ_b2 (1+φ_f)γ_b2 R_bt·bh₀ / с

с=с₁=2h =980 мм; Q_b = 114 593,2 Н Q_b + Q_sw = 258746,36 Н

с=с₂=2,5h=1225 мм; Q_b = 92 610 Н Q_b + Q_sw = 236763,16 Н

с=с₃=3,33h=1631,7 мм Q_b = 69 527 Н Q_b + Q_sw = 213680,16 Н

При Q = 211 590 Н – выполнено

Считаем, что прочность любого наклонного сечения у опоры А обеспечена.

Опора «В» слева

Поперечная сила на опоре В Q^Л_В = 279 860 кН.

dw = 12 мм, n = 2, Asw = 226 мм²

Проверяем условие

Q ≤ φ_b3 γ_b2 R_bt·bh₀

0,6·0,9·1,05·250·495 = 70 166,25<211 590 – не выполнено, поперечная арматура ставится по расчету.

наибольшее расстояние между поперечными стержнями

S_max = (φ_b4 γ_b2 R_bt·bh²₀) / Q =1,5·0,9·1,05·250·495² / 279860 = 311 мм

Назначаем на приопорном участке ℓ_оп = ¼ℓ = 1,5 м шаг поперечных стержней
s = 100 мм (отвечает конструктивным требованиям).

Усилия в поперечных стержнях на единицу длины элемента в пределах наклонного сечения:

q_sw = R_sw·A_sw / S = 175·226/100 =395,5 Н/мм

Условие

q_sw ≥ (φ_b3 γ_b2 R_bt·bh₀) / 2 = 0,6·0,9·1,05·250/2 = 70,88 Н/мм - выполнено

Длина проекции опасной наклонной трещины на продольную ось c_о:

с₀ = [(φ_b2 γ_b2 R_bt·bh₀) / q_sw]^1/2 = [2·0.9·1.05·250·495² / 395.5]^1/2= 541 мм,
2h_o = 990 мм c_o = 541 мм

Поперечная сила, воспринимаемая поперечными стержнями

Qsw = q_sw·c_o = 395,5·541 = 213 983 Н

Проверяем выполнение условия

Q ≤ Q_b + Q_sw для наклонного сечения :

Q_b = φ_b2 (1+φ_f)γ_b2 R_bt·bh₀ / с = 2·0,9·1,05·250·495² / c

с=с₁=2h =990 мм; Q_b = 116 943,8 Н Q_b + Q_sw = 330 926,8Н

с=с₂=2,5h=1237,5 мм; Q_b = 93 555 Н Q_b + Q_sw = 307538Н

с=с₃=3,33h=1648,4 мм Q_b = 70 234,4 Н Q_b + Q_sw = 284217,4Н

При Q = 279 860 Н – выполнено

Считаем, что прочность любого наклонного сечения у опоры В слева обеспечена.

В средней части первого пролета принимаем при диаметре поперечных стержней d_sw = 12 мм s = 250 мм, что не превышает ¾ h = ¾·550 = 412,5 и 550 мм.

Опора «В» спрва

Поперечная сила на опоре В Q^П_В = 255 970 кН.

dw = 8 мм, n = 2, Asw = 101 мм²

Проверяем условие

Q ≤ φ_b3 γ_b2 R_bt·bh₀

0,6·0,9·1,05·250·495 = 70 166,25<255 970 – не выполнено, поперечная арматура ставится по расчету.

наибольшее расстояние между поперечными стержнями

S_max = (φ_b4 γ_b2 R_bt·bh²₀) / Q =1,5·0,9·1,05·250·495² / 255 970 = 339 мм

Назначаем на приопорном участке ℓ_оп = ¼ℓ = 1,5 м шаг поперечных стержней
s = 75 мм (отвечает конструктивным требованиям).

Усилия в поперечных стержнях на единицу длины элемента в пределах наклонного сечения:

q_sw = R_sw·A_sw / S = 175·101/75 =236 Н/мм

Условие

q_sw ≥ (φ_b3 γ_b2 R_bt·bh₀) / 2 = 0,6·0,9·1,05·250/2 = 70,88 Н/мм - выполнено

Длина проекции опасной наклонной трещины на продольную ось c_о:

с₀ = [(φ_b2 γ_b2 R_bt·bh₀) / q_sw]^1/2 = [2·0.9·1.05·250·495² / 236]^1/2= 701 мм,
2h_o = 990 мм c_o = 541 мм

Поперечная сила, воспринимаемая поперечными стержнями

Qsw = q_sw·c_o = 236·701 = 165 412,8 Н

Проверяем выполнение условия

Q ≤ Q_b + Q_sw для наклонного сечения :

Q_b = φ_b2 (1+φ_f)γ_b2 R_bt·bh₀ / с = 2·0,9·1,05·250·495² / c

с=с₁=2h =990 мм; Q_b = 116 438 Н Q_b + Q_sw = 282 356,6 Н

с=с₂=2,5h=1237,5 мм; Q_b = 93 555 Н Q_b + Q_sw = 258 968 Н

При Q = 255 970 Н – выполнено

с=с₃=3,33h=1648,4 мм Q_b = 70 234,4 Н Q_b + Q_sw = 235 647,2 Н

Для с = с₃ Q = Q^П_B – gc₃ = 255 970 – (19,74+60,82)·1648,4 = 123 174,9 - выполнено

Считаем, что прочность любого наклонного сечения у опоры В справа обеспечена.

В средней части второго пролета назначаем s = 250мм, что не превышает ¾ h = ¾·550 = 412,5 и 550 мм.

Проверим достаточность принятого сечения ригеля для обеспечения прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами.

μ_w = А_sw / bS = 226 / 250·100 = 0.00904;

α = E_s / E_и = 2,1·10⁵ / 27 000 = 7,78

φ_w1 = 1+5αμ_w = 1+5·7,78·0.00904 = 1,35 > 1,3 – принимаем 1,3

φ_b1 = 1-β γ_b2·R_b = 1-0,01·0.9·14,5 = 0,872

Условие

Q < 0.3·φ_w1·φ_b·γ_b2 R_b·bh₀

279 860 < 0.3·1.3·0,872·0.9·14,5·250·495 = 549 208 H – выполняется

II.IIIРасчет и конструирование колонны

Исходные данные

Назначаем для изготовления колонны бетон класса В20 (R_b=11,5 МПа,
R_bt = 0,9 МПа, E_b = 24 000 МПа, γ_b2 = 0,9), подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении;

Продольная арматура из стали класса А-III (R_s - R_sс = 365 МПа, E_s = 2·10⁵ МПа

Коэффициент надежности по назначению здания – γ_п = 0,95

Сбор нагрузок, расчетная схема, определение усилий

Грузовая площадь F = ℓ·В = 6·6 = 36 м²

Вид нагрузки

Значение

Постоянная

1. от перекрытия одного этажа

2. от собственной массы ригеля

3. от собственной массы колонны

ИТОГО

g₁ = g·F·γ_п = 2,233·36·0,95 =110,57

g₃ = g₂ ℓ = 3,92·6 = 23,52

g₄=h²_к ·ρ·γ_п· γ_f ·10·H = 0,3²·2,5·1,1·0,5·10·4=4,95 (1 эт.)

g₄=h²_к ·ρ·γ_п· γ_f ·10·H = 0,3²·2,5·1,1·0,5·10·3,6=4,46

Y₁ = 110,57+23,52+4,95 = 139,04

Y_2-4 = 110,57+23,52+4,46 = 138,55

Временная

1. от перекрытия 1 эт.

Р = (Р_дл+Р_кр)·F·γ_п = (9,36+2,47)·36·0,95 =404,59

Расчетная длина колонны: ℓ₀₁ = H₁ = H·h·₁·∆ = 4-0,7+0,5 = 3,8 м

ℓ₀₂ = ℓ₀₃ = ℓ₀₄ = H_{2 - 4} 3,6 м (см. рис.)

Вычисляем продольные сжимающие усилия в выбранных сечениях:

N_{дл i} = (Yi+Р_дл·F·γ_п)(n-i) + g(n-i+1) N_{k I} = P_k·F·γ_n(n-1)

4-4

N₄= Y₄+ P₄ = 138,5 + 404,59 = 543,14 кН

3-3

N3= 2·N₄ = 2·543,14 = 10886,28 кН

2-2

N2 = 3·N₄ = 3·543,14 = 1629,42 кН

1-1

N₁ = 3·N₄ + Y₁ + P = 1629,42 + 139,04 + 404,59 = 2173,05 кН

Продольное сжимающее усилие N′₁ и изгибающий момент М₁ в сечении 5-5

N′₁ = N_пост + N_врем – g₄

N_пост = 3Y + Y₁ = 554,69 кН

N_врем = 3,5 Р = 3,5·404,59 = 1416,07 кН

g₄ = 4,95

N′₁ = 554,69+1416,07-4,95 = 1965,81 кН

М₁ = [v·ℓ² / 2]·[i₁ / 7i_p + 4i₁ + 4i₂]

v·= 60,82 кН

ℓ² = 36 м

i₁ =I_k / H₁ = 0,3⁴ / 12·3,8 = 0,0001776 м³

i_р =I_k / H₂ = 0,3⁴ / 12·3,6 = 0,0001875 м³

i₁ =I_k / H₁ = 0,25·0,5³ / 12·6 = 0,000434 м³

М₁ = [60,82·36/2]·[0,0001776/7·0,000434+4(0,0001776+0,0001875)] = 43,22 кН·м

Подбор сечений бетона и арматуры

Размеры поперечного сечения колонны:

А = N₁/0,9(γ_b2·R_b+0,01R_sc) = 2173500/0,9(0,9·11,5+0,01·365) = 172500 мм2

откуда h_k = √A = 415 мм; принимаем сечение 400 Х 400 мм.

Подбираем в расчетном сечении 4-4 симметричной продольной арматуры по комбинации усилий М₁ = 43,22 кН·м, N′₁ = 1965,81 кН.

Расчетный эксцентриситет продольной силы ℮=М₁/N′₁=43,22/1965,81=0,022>℮_а=0,3/30=0,01 и более ℓ₀₁/600 = 3,8/600=0,006, следовательно, случайный эксцентриситет в расчете не учитывается.

Вся временная нагрузка принимается длительно действующей.

Подбор площади сечения продольной симметричной арматуры ведем как для внецентренно сжатого элемента в соответствии с указаниями [3, п. 3.62]

Отношение ℓ₀₁/h_к = 3,8/0,4 = 9,5>4 следовательно расчет колонны производится по

недеформированной схеме, но с учетом влияния прогиба на прочность путем умножения эксцентриситета ℮₀ на коэффициент η>1.

η = 1/(1 - N/N_сч) N = N´₁ = 1965,81 кН

N_сч – условная критическая сила

N_сч = 1,6 Е_bb_kh_k / (ℓ₀₁ /h_k)² · [(0,1+0,11/(0,1+δ_е)) / 3Y_е + μ·α(h₀ – a´)² / h²_k]

Y_е = 1+β·M_e / M = 1+1 = 2 (M_e=M)

δ_e = ℓ₀/h_k = 0,022/0,4 = 0,073<δe,min

δ_e,min= 0,5 - 0,01·ℓ₀₁ / h_k – 0,01R_b = 0,5 – 0,01·3,8/0,4 – 0,01·11,5 = 0,29 – к расчету

α = Е_s/Е_b = 2·10⁵ / 0,24·10⁵ = 8,33

N_сч = (1,6·24000·400² / 3800/400²)·[(0,1+0,11/(0,1+0,29)) / 3·2 + 0,01·8,33·(365-35)²/400²]=9171,7731 кН

η = 1/(1-1965,81/9171,7731) = 1,27

Расчетные параметры:

℮ = ℮₀· η + (h₀ – a´)/2 = 22·1,27(365-35)/2 = 192,94 мм

α_n = N´₁/γ_b2·R_bb_k·h₀ = 2173500/0,9·11,5·400·365 = 1,44

α_m1 = ℮·N´₁/γ_b2·R_bb_k·h²₀ = 2173500·192,94/0,9·11,5·400·365² = 0,760

α_s = [α_m1 - α_n·(1 – 0,5 α_n)] / [1-δ] = [0,76-1,44(1-0,5·1,44)] / [1-0,09] = 0,395>0

арматура устанавливается по расчету.

ζ = α_n(1- ζ_R)+2ζ_R·α_s =[1,44(1-0,627)+2·0,395·0,627]/[1-0,627+2·0,395]=0,888

α_n = > ζ_R = 0,627 [3, табл. 18]

Аs = А´s = [γ_b2·R_bb_k·h₀ / Rs]·[ α_m1- ζ(1-0,5ζ)] /(1- δ) =

[0,9·11,5·400·365/365]·[0,76-0,888(1-0,5·0,888)] / (1-0,096) = 1220 мм²

Коэффициент армирования μ = (As+A´s) /b_k·h_k = 2·1220/400² = 0,015

Назначаем продольное армирование в виде стержней 4 Ø20 из стали класса А-III, Аs = A´s = 1256 мм².

Принятую продольную арматуру пускаем по всей длине рассчитываемой монтажной единицы без обрыва. Поперечные стержни в сварном каркасе назначаем Ø6мм класса А-I с шагом S = 350 мм, что не превышает 20 наименьших диаметров продольных сжатых стержней и 500 мм [1, п. 5.22].

Расчет стыка колонны

Применяем колонны с одноэтажным членением, стыки расположены в пределах второго и третьего этажей соответственно. Рассчитываем стык, расположенный в пределах второго этажа.

Расчет производится на усилие Nc = 1,5N₂ = 1,5·1629,42 = 2444,13 kH

Принимаем, что напряжения в бетоне по всей площади контакта одинаковы и равны призменной прочности бетона R_{b, red}, а вне площади контакта напряжения равны нулю.

Размеры торцевых листов в плане:

h₁ = b₁ = h_k – 20 = 400 – 20 = 380 мм.

Услови прочности для стыка:

Nc ≤N_ш + N_п

N_ш - усилие, воспринимаемое сварными швами

N_ш = N_с ·А_ш / А_ℓос1

А_ш = 5δ(b₁+h₁ - 5δ) = 5·10·(380+380 – 5·10) = 35500 мм²

А_п = (с+3δ)·(d+3δ) = (134+30)² = 26896 мм²

А_ℓос1 = А_ш +А_п = 35500+26896 = 62396 мм²

N_ш = 2444,13·25500/62396 = 1390,6 кН

Сварку выполняем электродами марки Э42.

Требуемая высота сварного шва по контуру торцевых листов для восприятия рассчитанного усилия: h_ш = N_ш /γ_с·R_ωf·ℓ_ω

ℓ_ω = 2(h₁+b₁) = 2(2·380) = 1510 мм

h_ш = 1390600 / 1·180·1510 = 5,12 мм < δ = 10 мм

Принимаем h_ш =10 мм

Проверяем прочность бетона, усиленного поперечными сварными сетками, на смятие.

R_b,red·A_ℓoc1= (Y_b·γb2·Rb + Y·μ_xy·R_s,xy·Y_s)A_ℓoc1

Проектируем сварные сетки из арматуры класса А-III Ø6 мм с R_s,xy = 355 МПа

Y_b·= (h²_k / A_ℓoc1)^1/3 = (160 000/62 396)^1/3 = 1,37

Площадь бетона, заключенная внутри контура сеток косвенного армирования, считая по крайним стержням:

A_ef = ℓ₁·ℓ₂ = 360·360 = 129 600 мм²

Ys = 4,5 – 3,5· A_ℓoc1 / A_ef = 4,5 – 3,5·62 396/139 600 = 2,8

Размеры ячеек сетки принимаем 60×60 см. Шаг сеток S = 80 см ( не менее 60 см, не более 360/3=120 см и не более 150 см). Сетки выполняются из стержней Ø6 А-III (Аs=28,3 мм²). Стержней в одном направлении n = 7.

Для сетки при ℓ₁ = ℓ₂ = ℓ = 360 мм

коэффициент косвенного армирования

μ_ху = 2n·Аs·ℓ / А_ef·S = 2·7·28,3·360 / 129600·80 = 0,0137

коэффициент

ψ = μ_хγ·R_{s, xy} / (γ_b2·R_b+10) = 0,0137·355/(0,9·11,5+10) = 0,239

коэффициент эффективности косвенного армирования

Y = 1/(0,23+ ψ) = 1/(0,23+0,239) = 2,13

Условие:

Nc≤R_b,red·A_ℓoc1

R_b,red·A_ℓoc1 = (1,37·0,9·11,5+2,13·0,0137·355·2,8)·62396 = 2694,597 kH

Nc = 2444,13 kH – выполнено, прочность стыка на смятие достаточна.

Расчет консоли

Конструируются и рассчитываются короткие консоли с вылетом ℓ≤h₀, скошенные под углом 45˚. Минимально допустимая длина площадки опирания ригеля на консоль колонны из условия обеспеченности прочности консоли и ригеля на смятие при ширине ригеля b_р = 250 мм:

ℓ_sup=Q/ γ_b2·R_b·b_p = 279 860/0,9·11,5·250 = 109 мм

Наименьший вылет консоли с учетом зазора между торцом ригеля и гранью колонны:

ℓ = ℓ_sup+δ = 109+50 = 159 мм

по конструктивным соображениям [6, с.302] принимаем ℓ=200 мм,
тогда ℓ_sup=150 мм

Назначаем расчетную высоту консоли из условия Q≤3,5γ_b2·R_bt·b·h₀

h₀ ≥Q/3,5γ_b2·R_bt·b=279860/3,5·0,9·0,9·400 = 247 мм

Полная высота консоли

h = h₀ + a = 247+35 = 282 мм

Принимаем высоту консоли h = 400 мм, что составляет 0,8 от полной высоты ригеля. При этом h₀ = h – a = 400 – 35 = 365 мм .

Поскольку ℓ = 200 мм < 0,9 h₀ = 0,9·365 = 328,5 мм, консоль короткая. При наклоне нижней грани под углом α = 45˚ высота консоли достаточна:

h₁=h - ℓ·tg α = 400 - 200·1 = 200 мм = h/2

Рассчитываем консоль на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной сжатой полосе из условия:

Q ≤ 0,8·Y_w2·γ_b2·R_b·b·ℓ_b·sinθ где θ – угол наклона расчетной сжатой полосы к горизонтали: tgθ = h/ℓ = 400/200 = 2, θ = 63˚26′, sinθ = 0,8945

Ширина наклонной сжатой полосы:

ℓ_b = ℓ_sup·sinθ = 150·0,8945 = 134 мм

Поперечное армирование консоли осуществлено горизонтальными хомутами по всей высоте. Шаг горизонтальных хомутов консоли принят S_w = 100 мм, что не более h/4 400/4 = 100мм и не более 150 мм

Коэффициент, учитывающий влияние хомутов, расположенных по высоте консоли

Y_w2 = 1+5 α μ_w1 α = E_s/E_b = 210 000/24 000 = 8,75

μw1 = Asw / b·Sw = 57/400·100 = 0,0014

Y_w2 = 1+5·8,75·0,0014 = 1,06

279 860 Н ≤ 0,8 ·1,06·0,9·11,5·400·134·0,8945 = 467 562 Н – выполнено

В соответствии с [3, п. 3.99] левая часть условия принимается не более 3,5γ_b2·R_b·b·h₀=3,5·0,9·0,9·400·365 = 413 910 Н, а правая не менее
2,5γ_b2·R_b·b·h₀=2,5·0,9·0,9·400·365 = 295 650 Н. выполнено.

Площадь сечения верхней продольной рабочей арматуры

М = 1,25Q(ℓ - 0,5ℓ_sup) = 1,25·279860(200 – 0,5·150) = 43 728 125

Аs = М / 0,9h₀·Rs = 43 728 125/0,9·365·365 = 365 мм²

Принимаем 2Ø16 А-III (Аs = 402 мм²)

II.IVРасчет и конструирование фундамента под колонну

Исходные данные

Поперечное сечение колонны, заделанной в стакан фундамента, 400×400 мм, бетон класса В20 (R_b = 11,5 МПа), продольная арматура 4Ø20 А-III. Расчетные усилия в сечении 1-1 N – 2175,05 кН, М = 0, ℮₀ = М/N = 0.

Для изготовления фундамента принимаем

• бетон класса В15 (R_b =8,5 МПа, R_bt=0,75Мпа.

• армирование подошвы фундамента – арматура класса А-III (при Ø≥10 мм Rs=365МПа)

Расчетное сопротивление грунта основания – R=R₀ = 0,18 Мпа.

Под подошвой фундамента предусмотрена бетонная подготовка.

Определение размеров подошвы фундамента

При допущении, что реактивный отпор грунта распределяется равномерно по всей подошве фундамента размеры подошвы фундамента определяются по формуле

A = a² = N^н /(К – γ·H) = 1810875 / (0,18·10⁶ – 20·10³·1,4) = 8,7 м²

N^н ₌ N/γ_f = 2173050/1,2 = 1810875 Н

γ_f = q/q^н = 13000/10600 = 1,2

а = (А)^1/2 = (8,7)^1/2 = 2,95 м

Принимаем а = 3 м, тогда окончательно А = 3² = 9,0 м²

Напряжения в основании фундамента от расчетной нагрузки без учета собственного веса фундамента и грунта на его уступах:

р = N/A = 2173050/9 = 241450 H = 0,241 МПа

Высота фундамента и размеров ступеней

• Длина анкеровки продольной арматуры колонны (сталь класса А-III, R_sc=365МПа)

ℓ_an = (ω_an·R_sc/R_b + Δλ_an)·d = (0,5·365/11,5 + 8)·20 = 477 мм

Кроме того

ℓ_an = λ_an·d = 12·20 = 240>200 мм Тогда полная высота фундамента с учетом минимальной толщины днища стакана 200 мм и зазора под торцом колонны 50 мм

h_ф·= ℓ_an + 250 = 477+250 = 727 мм

• Глубина заделки колонны в стакан фундамента

h_з ≥ h_к = 400 мм (см. [4, табл.18])

h_ф·= h_к+250 = 400+250 = 650 мм

• Рабочая высота плитной части фундамента

h₀ = - (h_k+b_k)/4 +0,5·[N/(γ_b2·R_bt+p)]^1/2=
-(0,4+0,4)/4+0,5[2173,05/(1·0,75+0,241)·10³]^1/2= 0,54 м. Тогда

h_ф = h₀+a = 540+50 = 590 мм

Таким образом, назначаем полную высоту фундамента из условия анкеровки продольной арматуры колонны Ø20 А-III в бетоне колонны класса В20 с учетом минимальной толщины днища стакана 200 мм и зазора под торцом колонны 50 мм. Округляя в большую сторону до размера, кратного 100 мм, окончательно принимаем h_ф=800 мм.

Проектируем фундамент двухступенчатым, имеющим только плитную часть, и назначаем высоту верхней и нижней части одинаковой (h₁ = h₂ = 400 мм). Условие ℓ_к<2h₁ 650≤2·400 = 800 (обеспечение равномерного распределения давления грунта) выполнено.

Проверка прочности нижней ступени фундамента на продавливание и срез

Расчет на продавливание в соответствии с требованиями [1, п. 3.47] производится из условия:

F ≤ α·γ_b2·R_bt·u_m·h₀₁

h₀₁ = h₁ –(c+1,5·d) = 400 – (35+1,5·20) = 335 мм

u_m·= 4(а₁+h₀₁) = 4(1700+335) = 6 940 мм

F = N – p·A₁ = N – p(a₁ + 2h₀₁)² = 2173050 – 0,241(1700+2·335)² = 819 377,1 Н

819 377,1<1·1·0,75·9140·335 = 2 296 425 H – выполнено, высота нижней ступени фундамента h₁ = 400 достаточна.

Расчет на срез (поперечную силу) производится из условия

Q≤φ_b3·R_bt·b·h₀₁

Q = p·c·a = 241·0,315·3 = 227,75 кН

с = 0,5(а – а₁ = 2h₀₁) = 0,5(3 – 1,7 – 2·0,335) = 0,315 м

227 750 ≤ 0,6·0,9·0,75·3000·335 = 407 025 H выполнено, высота нижней ступени фундамента отвечает условию прочности по поперечной силе без поперечного армирования

Расчет армирования подошвы фундамента

Вычисляем величины изгибающих моментов в сечениях I-I и II-II:

M₁ = 0,125p(a – h_k)²·a = 0,125·241(3 – 0,4)²·3 = 610,94 кНм

M_1I = 0,125p(a – a₁)²·a = 0,125·241(3 – 1,95)²·3 = 99,64 кНм

Определяем требуемую площадь сечения арматуры на всю ширину подошвы фундамента в том направлении, в котором рабочая высота ступени и плитной части фундамента наименьшая

A_s1 = M₁/(0,9·h₀·R_s) = 610,94/(0,9·735·365) = 2 530,32 мм²

A_sI1 = M_1I/(0,9·h₀·R_s) = 99,64/(0,9·735·365) = 412,67 мм²

h₀ = h₀₁ + h₂ = 335+400 = 735 мм

Окончательно принимаем по большему результату 20Ø12 (As = 2 626 мм²)

Армируем подошву фундамента нестандартной сварной сеткой, одинаковой в двух направлениях, с шагом стержней 150 мм (см. Приложение 11, рис. 11.1)

Определяем процент армирования расчетных сечений:

P_I = A_s·100/(a₁·h₀) = 2626·100/(1700·735) = 0,21% >Рmin = 0,05%

P_{I I} = As·100/(a1·h₀₁) =2626·100/(3000·335) = 0,261% > Рmin = 0,05%

Список использованной литературы:

1. СНиП 2.03.01 – 84*. Бетонные и железобетонные конструкции. / Госстрой СССР.

2. СНиП 2.01.07 – 85*. Нагрузки и воздействия. / Госстрой СССР.

3. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры (к СНиП 2.03.01 0 84*). ЦНИИпромзданий Госстроя СССР.

4. Руководство по конструированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения. – М.:Стройиздат, 1978.

5. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции (общий курс). – М.: Стройиздат, 1985 г.

6. Мандриков А.П. Примеры расчета железобетонных контрукций. – М.: Стройиздат, 1989 г.