Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального учреждения

«Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет»

Факультет Авиа - и кораблестроение

Кафедра Технология самолетостроения

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Динамика полёта»

Расчёт лётно-технических характеристик самолёта Ан-124

Студент группы 3ТС4ка-1 Ю.В.Евдокимова

Руководитель курсовой работы Г.А.Колыхалов

2006

Содержание

Введение

Динамика полета - это наука о законах движения летательных аппаратов под действием аэродинамических, гравитационных и реактивных сил.

Она представляет собой сочетание в основном трех классических дисциплин: механики твердого тела, механики жидкости и газа и математики.

Среди широкого круга задач динамики полета большое практическое значение имеют задачи, связанные с изучением установившегося прямолинейного движения самолета. Решение их позволяет определить летные характеристики самолета, характеризуемые диапазонами возможных скоростей и высот, скороподъемностью, дальностью, продолжительностью полета и т. д.

При определении летно-технических характеристик самолета пользуются уравнением сил в проекции на оси траекторией системы координат, рассматривая при этом самолет как материальную точку переменной массы. А при расчетах устойчивости и управляемости самолета его рассматривают как твердое тело.

Исходными данными для выполнения курсовой работы являются результаты курсовой работы по Аэродинамике «Расчёт аэродинамических характеристик самолёта Ан-124», его геометрические параметры, аэродинамические характеристики и крейсерские поляры.

Курсовая работа содержит расчеты, графики и рисунки, пояснения и обоснования расчета летно-технических характеристик, характеристик продольной устойчивости и управляемости самолета.

1. Аэродинамический расчет самолета

В задачу аэродинамического расчета входит определение, в зависимости от действующих на самолет внешних сил, кинематических параметров установившегося движения центра масс самолета, т.е. его летно-технических характеристик (ЛТХ). К ЛТХ относится максимальная скорость горизонтального установившегося полета на разных высотах, предельно возможная высота горизонтального полета, время подъема самолета на различные высоты (если движение при подъеме принимать как установившееся), дальность полета самолета и т.д.

Рассмотрим уравнения движения прямолинейного установившегося полета при наборе высоты без крена и скольжения (вертикальная плоскость)

P cos (α + φ) = X + m g sin θ ;

Y + P sin (α + φ) = m g sin θ, (1.1)

где α - угол между продольной осью Ох самолета и проекцией скорости V на плоскость симметрии самолета;

φ - угол между силой тяги двигателя Р и средней хордой крыла;

θ - угол наклона траектории образован направлением скорости V и местной горизонтальной плоскостью.

Так как в условиях решаемой задачи угол наклона траектории невелик (θ < 20˚), а угол (α + φ) относительно мал, то можно принять, что

P · cos (α + φ) = Р, P · sin (α + φ) = 0, cos θ = 1.

В этом случае уравнения движения примут вид

Р = X + m · g · sin · θ; Y = m ·g. (1.2)

Скорость или число M полета из второго уравнения

или ; (1.3)

; ,

где ρ_Н - атмосферное давление на высоте Н; Н = 11000 м.

м/с ; ,

Как видно, скорость полета, потребная при заданном значении с_у, в первом приближении (пренебрегаем составляющей силы тяги P · sin (α + φ)) не зависит от тяги двигателя, а значит, зависит только от значения с_у. Необходимое условие установившегося полета - равновесие моментов сил, действующих на самолет,- выполняется летчиком путем соответствующего отклонения руля высоты.

Из первого уравнения системы (1.2), имеем sin θ = (P-X)/m·g , где аэродинамическое сопротивление X принимая равным потребной тяге Р_n, получим

sin θ = (Р-Р_n) /m·g = Δρ/m·g (1.4)

Из (1.4) следует, что для того, чтобы выполнить полет по траектории, летчик должен посредством рычага управления двигателем обеспечить необходимую (располагаемую) силу тяги Р.

Таким образом, в первом приближении скорость полета зависит от значения с_у, а наклон траектории к горизонту - от величины силы тяги двигателя Р.

Сила тяги двигателя в общем случае зависит от скорости и высоты полета и от положения дросселя. Обычно эта зависимость (для наглядности) задается графически в виде сетки кривых Р(М,Н) или P(V,H) для различных положений дросселя или аналитически.

В основе всех методов аэродинамического расчета лежит сопоставление значения какого-либо параметра, потребного для осуществления выбранного режима полета, со значением этого же параметра, которое обеспечивает двигатель, т.е. располагаемой величиной параметра. Очевидно, равенство потребной и располагаемой величин выбранного параметра является условием установившегося движения. В качестве параметра можно выбрать, например, силу тяги или мощность, развиваемую двигателем, расход топлива и др.

Метод аэродинамического расчета, основанный на сравнении величин потребной и располагаемой тяг (метод тяг), построенный Н.Е.Жуковским, - основной метод аэродинамического расчета.

В методе тяг условием установившегося полета является равенство потребной и располагаемой сил тяги.

Таблица 1 – Исходные данные на самолёт Ан-124

Наименование параметров

Обозначение, размерность

Числовое значение

Страна

Экипаж

Число мест пассажиров

n_ж

n_пас

СССР

6

-

Размах крыла

Площадь крыла

Стреловидность крыла

Относительная толщина крыла: корн. / концев.

Диаметр фюзеляжа

l, м

S, м²

χ_0,25, град

D_ф, м

73,3

628

30

0,14 / 0,10

8,7

Число и тип двигателей

Взлётная тяга одного двигателя

Взлётная мощность одного двигателя

n_дв

Р_о, даН

N_о, кВт

4, ТРДД

23450

-

Взлетная масса самолёта

Масса пустого снаряженного самолёта

Платная нагрузка

Запас топлива

m_о, кг

m_п.сн., кг

m_пл, кг

m_т, кг

405000

25000

150000

230000

Дальность полёта

Крейсерская скорость

Крейсерская высота полёта

Скорость при заходе на посадку

Длина взлётной дорожки

Длина посадочной дорожки

L, км

V_крейс, км/ч

H, км

V_зах, км/ч

I_взл, м

I_пос, м

4500

800

11

200

2400

2400

Таблица 2 – Величины стандартной атмосферы

Геометрическая высота Н, м

Атмосферное давление Р_н, Н/м

Температура Т_н, К

Плотность ρ_н, кг/м³

Скорость звука а_н, м/с

0

103323,0

288,15

1,2492

340,28

2000

81065,0

275,14

1,0265

332,52

4000

62782,0

262,13

0,8356

324,56

6000

48144,0

249,13

0,6732

316,41

8000

36351,0

236,14

0,5363

308,05

11000

23137,0

216,66

0,3720

295,07

1. Расчет потребных тяг

Для горизонтального установившегося полета без крена и скольжения при условий, что угол α + φ мал, имеем следующую систему уравнений

Р = Х, Y = m·g . (1.5)

Из первого уравнения, являющегося условием постоянства скорости, следует, что в горизонтальном установившемся полете тяга равна лобовому сопротивлению и называется потребной тягой Р_n = X . Второе уравнение системы (1.5) - условие постоянства высоты полета.

Итак, потребная тяга определяется силой лобового сопротивления для установившегося горизонтального полета на высоте Н и может быть вычислена по формулам

или

; (1.6)

, (1.7)

где с_х - коэффициент аэродинамического сопротивления, берется с графика крейсерских поляр, полученных в РГЗ по аэродинамике для соответствующего числа М и режима полета, определяемого значением с_у . Последнее определяется по формуле (1.7) и зависит от полетной массы самолета , скорости М и высоты полета Н через плотность воздуха ρ_Н и скорость звука а_Н.

Все расчеты сводим в таблицу.

Таблица 3 – Расчет потребных тяг

М

0,3

0,4

0,6

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

0,95

Н = 0

с_у

0,97

0,546

0,24

0,17

0,15

0,14

0,12

0,1

0,097

с_х

0,036

0,012

0,017

0,019

0,023

0,04

0,063

0,09

0,139

Р_потр (Н)

147303

87231

281138

443594

608580

1134000

2083725

3572100

5687536

Н = 2000м

с_у

1,237

0,696

0,31

0,23

0,2

0,17

0,15

0,14

0,12

с_х

0,07

0,02

0,019

0,021

0,025

0,042

0,066

0,095

0,144

Р_потр (Н)

224527

114052

243261

362387

496125

980576

1746360

2693250

4762800

Н = 4000м

с_у

1,595

0,897

0,4

0,3

0,26

0,22

0,2

0,18

0,16

с_х

0,13

0,03

0,022

0,023

0,028

0,046

0,071

0,102

0,155

Р_потр (Н)

323492

132595

218295

304290

427431

829882

1408995

2249100

3844969

Н = 6000м

с_у

2,08

1,17

0,52

0,4

0,33

0,3

0,26

0,23

0,21

с_х

0,21

0,075

0,028

0,03

0,033

0,053

0,079

0,109

0,169

Р_потр (Н)

400716

254423

213715

297675

396900

701190

1205965

1880961

3194100

Н = 8000м

с_у

2,75

1,55

0,7

0,5

0,44

0,4

0,34

0,31

0,27

с_х

0,32

0,14

0,042

0,036

0,042

0,064

0,09

0,125

0,192

Р_потр (Н)

461847

358491

238140

285768

378859

635040

1050618

1600403

2822400

Н = 11000м

с_у

4,34

2,43

1,08

0,8

0,7

0,61

0,54

0,48

0,43

с_х

0,691

0,35

0,11

0,053

0,076

0,098

0,128

0,174

0

Р_потр (Н)

557854

571667

404250

262946

430920

637643

940800

1438763

0

Графики зависимости потребных тяг от числа М приведены в приложении А.

2. Расчет располагаемых тяг

Тяга газотурбинного двигателя изменяется по высоте полета и скорости в зависимости от режима его работы и степени форсирования. Необходимо так же учесть уменьшение тяги за счет потерь скоростного напора в воздухозаборнике двигателя. Эти потери зависят от типа воздухозаборника (лобовой, боковой, длинный, короткий и др.), а на сверхзвуковых скоростях от чисел М и количества скачков уплотнения на входе. С учетом этих замечаний располагаемую тягу двигателей, установленных на самолете и работающих на расчетных высоте и скорости, можно представить так:

(1.8)

Исходные данные для расчета:

• паспортная тяга всех двигателей Р₀ = 93800;

• степень двухконтурности двигателей m = 8,0 ;

• температура в форсажной камере Т_ф = 2000 К;

• коэффициент, учитывающий уменьшение тяги двигателей вследствие потерь скоростного напора во входных устройствах ξ_В3 = 0,97;

• коэффициент, учитывающий изменение тяги двигателей в зависимости от режима его работы (от степени дросселирования) ξ_ДР = 0,72.

Расчетные формулы:

Коэффициент, учитывающий изменение тяги по скорости полета М и степени двухконтурности двигателей m:

; (1.9)

Коэффициент, учитывающий изменение тяги двигателей по высоте полета:

; (1.10)

где Р₀, Р_Н – атмосферное давление у земли и расчетной высоте;

Т₀, Т_Н – температура воздуха у земли и на расчетной высоте.

Коэффициент, учитывающий увеличение тяги двигателя вследствие его форсирования:

; (1.11)

располагаема тяга двигателей:

(1.12)

Все расчеты сведем в таблицу.

Таблица 4 – Расчет располагаемых тяг

М

0,3

0,4

0,6

0,7

0,75

0,8

0,85

0,9

0,95

Н,м

ξ_Н

ξ_V

0,722

0,653

0,551

0,518

0,507

0,498

0,492

0,489

0,489

ξ_Ф

1,711

1,734

1,790

1,822

1,840

1,859

1,878

1,898

1,918

0

1

Р,Н

80751

74042

64538

61810

60975

60502

60402

60686

61338

2000м

0,927

Р,Н

74824

68608

59801

57273

56499

56061

55969

56232

56836

4000м

0,855

Р,Н

69070

63360

55211

52878

52166

51727

51673

51914

52473

6000м

0,787

Р,Н

63523

58272

50777

58630

47977

47601

47524

47745

48260

8000м

0,703

Р,Н

56757

52066

45369

43451

42867

42532

42463

42660

43120

11000м

0,625

Р,Н

50468

46297

40342

38636

38117

37817

37757

37933

38342

Графики располагаемых тяг приведены в приложении А.

3. Определение летно-технических характеристик самолета

Используя построенные зависимости потребных и располагаемых тяг для горизонтального установившегося полета определяем ЛТХ самолета для каждой высоты полета.

1.3.1 Минимальная теоретическая скорость установившегося горизонтального полета V_{min теор}

, , (1.13)

где С_{У max} = – коэффициент подъемной силы, соответствующий критическому углу атаки.

Таким образом, эта скорость, при которой подъёмная сила ещё может уравновесить силу веса самолета на заданной высоте Н_i. Практически на V_{min теор} летать нельзя, так как любая ошибка в пилотировании или вертикальный порыв ветра, увеличивающий угол атаки, могут привести к сваливанию из-за резкого уменьшения с_у на закритических углах атаки.

Вычисляем для каждой высоты полета М_min и V_min, полученные значения М_min и V_min сведем в таблицу.

Таблица 5 – Минимальная скорость полета

Н,м

0

2000

4000

6000

8000

11000

М_min

0,31

0,35

0,4

0,45

0,52

0,65

V_min

104,9

115,7

128,3

142,9

160,1

192,2

1.3.2 Наивыгоднейшая скорость горизонтального установившегося полета V_нв (М_нв)

Наивыгоднейшая скорость полета реализуется при К_max ~ Р_{n min} = m·g/К_max. В свою очередь К_max реализуется при полете с с_у = с_{у нВ} Наивыгоднейшую скорость полета определяем по графикам кривых потребных тяг (см. приложение А). Данные сводим в таблицу.

Таблица 6 – Наивыгоднейшая скорость полета

Н,м

0

2000

4000

6000

8000

11000

М_нв

0,39

0,41

0,45

0,53

0,60

0,69

V_нв

132,9

136,3

146,1

167,7

184,8

203,6

1.3.3 Крейсерская скорость горизонтального установившегося полета V_кр (М_кр)

Эта характерная точка получается проведением прямой из начала координат касательной к кривой Р_n. Точка касания соответствует крейсерской скорости установившегося горизонтального полёта V_кр.

Таблица 7 – Крейсерская скорость полета

Н,м

0

2000

4000

6000

8000

11000

М_кр

0,62

0,65

0,67

0,71

0,74

0,82

1.3.4 Максимальная скорость горизонтального установившегося полета V_max (М_max)

Точки пересечения кривых потребной и располагаемой тяг будут соответствовать режиму максимальной скорости (см. приложение А).

Таблица 8 – Максимальная скорость полета

Н,м

0

2000

4000

6000

8000

11000

М_max

0,71

0,75

0,76

0,76

0,76

0,75

V_max

252,6

249,4

246,7

240,5

234,2

221,3

1.3.5 Вертикальная скорость самолета. Наивыгоднейшая скорость набора высоты. Время подъема

Между кривой, потребной для горизонтального полета тяги, и кривой располагаемой тяги находится область возможных режимов установившегося набора высоты (см. приложение А). Вертикальная составляющая скорость V_у связана со скоростью по траектории V соотношением:

V_у = (Р – Р_n) V/m g = ΔP V/m g, (1.14)

Для каждой из высот полета построим графики зависимостей V_у от М. Все вычисления сведем в таблицу 9.

Графики кривых скороподъемности приведены в приложении Б.

Время набора высоты определяем графо-аналитическим путем. Для этого в диапазоне высот 0 < Н < 11000_пр строим график зависимости 1/ V_{у max} = f(H).

Площадь, ограниченная кривой 1/ V_{у max}, прямыми Н = 0, Н = Н_пр и осью Н, определяем время набора высоты Н_пр. Аналогично можно рассчитать и время снижения самолета, например, с крейсерской высоты полета.

Таблица 9 – Барограмма подъема

Н,м

0

2000

4000

6000

8000

11000

V_{у max} (м/с)

3,65

3,20

2,80

1,83

1,20

0,70

1/ V_{у max}

0,27

0,31

0,36

0,55

0,83

1,43

Δt (мин)

0,0

9,0

11,2

15,2

23,0

37,7

t_наб (мин)

0,0

9,0

20,2

35,4

58,4

96,1

Барограмма подъема приведена в приложении В.

2. Расчет характеристик устойчивости и управляемости самолета

Устойчивостью самолета называется его способность без вмешательства летчика сохранять заданный балансировочный режим полета и возвращаться к нему после прекращения действия внешних возмущений. Самолет статически устойчив, если при малом изменении углов атаки, скольжения и крена возникают силы и моменты, направленные на восстановление исходного режима полета. Динамическая устойчивость характеризуется затуханием переходных процессов возмущенного движения.

Управляемостью самолета называется его способность выполнять в ответ на целенаправленные действия летчика любой предусмотренный в процессе полета маневр при допустимых условиях. Балансировочными режимами называются режимы, при которых действующие на самолет силы и моменты уравновешены. Для достижения удовлетворительных показателей динамической устойчивости и управляемости требуется в первую очередь обеспечение статической устойчивости самолета.

2.1 Определение средней аэродинамической хорды крыла (САХ)

САХ крыла является характерным отрезком хорды профиля крыла, от начала и в долях которого отсчитываются координаты центра масс и аэродинамического фокуса самолета. Величина САХ трапециевидного крыла определяется по формуле

(2.1)

м

Координаты носка САХ относительно носка центральной хорды вычисляется так

(2.2)

(2.3)

м

м

2.2 Определение положения аэродинамического фокуса самолета

Фокусом самолета называется точка на продольной оси самолета, относительно которой коэффициент продольного момента m_z не зависит от угла атаки. Другими словами, фокус является точкой приложения приращения аэродинамической силы при изменении угла атаки. Измеряется положение фокуса относительно САХ.

Расчет положения фокуса совместно с определением центра тяжести позволяет сделать вывод о продольной статической устойчивости самолета.

При малых значениях угла атаки (коэффициента с_у) коэффициент m_z линейно зависит от угла атаки α и с_у

(2.4)

где – степень продольной статической устойчивости,

(2.5)

– координаты центра тяжести самолета и фокуса относительно носка САХ в долях b_А; - нулевой момент самолета.

= 2,5; = – 0,02

Для обеспечения продольной устойчивости необходимо, чтобы фокус самолета находился позади центра тяжести, т.е. <0.

Значение приближенно определяется соотношением

(2.6)

где – координата фокуса крыла;

(2.7)

Здесь – фокус профиля со средней толщиной крыла;

(2.8)

– изменение координаты фокуса от влияния сжимаемости воздуха в диапазоне чисел Маха М_* < М < 1,2

;

– сдвиг фокуса вследствие влияния фюзеляжа

(2.9)

Здесь k_F = – 1,6 – коэффициент, находится в зависимости от удлинения фюзеляжа λ_Ф и отношения х_Ф/l_Ф (х_Ф – координата центра тяжести самолета относительно носка фюзеляжа определяется из расчета, что положение центра тяжести относительно САХ известно; S_Ф – площадь проекции фюзеляжа в плане можно приближенно определить по формуле = 473,2; – производная с_у по α для соответствующего режима полета, 1/град;

– сдвиг фокуса в долях b_A для самолета классической схемы с хвостом ГО находится по формуле

(2.10)

Здесь L_ГО – плечо ГО, отсчитываемое от фокуса без ГО, определяемого координатой (х_{F кр} + х_{F Ф}), до четверти средней хорды ГО; – производная с_У ГО по углу атаки ; ε^α – производная угла скоса потока у ГО по углу атаки крыла достигает значений 0,4 – 0,6 и рассчитывается по эмпирической формуле

(2.11)

Здесь χ_η – коэффициент, учитывающий сужение крыла η_В, определяется из выражения ; χ_х, χ_у – коэффициенты, учитывающие изменение скоса потока при удалении ГО от крыла, определяются в зависимости от безразмерных (в долях полуразмаха) величин ; по формулам

;

Здесь у_ГО – вертикальная координата ГО относительно линии, проходящей через САХ крыла; α – угол атаки крыла, соответствующий крейсерскому режиму полета α = α_кр. = – 3,9

2.3 Расчет балансировочной кривой

Балансировочные кривые относятся к статическим характеристикам устойчивости и управляемости. Для расчета балансировочной кривой угла отклонения руля высоты в функции скорости (или числа М) используется упрощенное соотношение:

(2.12)

где n_P – коэффициент эффективности руля высоты: ; S_В = 6 – площадь руля высоты.

Список использованных источников

1 Мхитарян А.М. Аэродинамика. – М.: Машиностроение, 1976. – 448 с.

2 Шульженко М.Н. Конструкция самолетов. – М.: Машиностроение, 1971. – 416 с.

3 Расчет аэродинамических характеристик самолета: Учебно-методические указания по курсу «Аэродинамика» / Сост. В.В. Фролов. – Комсомольск-на-Амуре: ГОУВПО «КнАГТУ», 2004. – 39 с.