Конспект урока алгебры для 7 класса по теме «Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений»

Конспект урока алгебры по теме:

«Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений»

7класс

Учитель математики

Гнутова Людмила Васильевна

МОУ «Булынинская СОШ»

д. Булынино Великолукского района

2015 г.

1. Устные упражнения.

1)Найти квадраты выражений и удвоенное произведение этих выражений (Приложение1).

2)Прочитайте выражения (Приложение 2).

3)Выполните умножение (х+6)(х-5).

(1ученик решает у доски).

Перфокарты (Приложение 3)

Задание: Возвести в квадрат и куб выражения.

(Затем осуществляется взаимопроверка. Учащиеся проверяют работы друг у друга и оценивают их по предложенным критериям). (Слайд1)

4)Вопрос учителя: Объясните, ребята, как умножить многочлен на многочлен?

2.Итак, основная часть урока.

-Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочлена на многочлен». Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножить короче, быстрее ,чем все остальные. Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько. Сегодня нам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул.

1)Для исследовательской работы учащиеся объединяются в группы. Всего 4 группы. Каждая группа имеет номер и получает своё задание: ей предлагается заполнить на доске одну из строк таблицы, перемножив пары двучленов, приведённых в этой строке. Они записаны друг под другом так, что образуют левый столбец таблицы. Номер задания соответствует номеру группы. После того. Как ребята справились с заданием, старший группы выходит к доске и в правом столбце таблицы записывает полученный результат. Все 4 задания приведены в таблице 1, её средняя часть, обведенная рамкой, в момент выполнения заданий закрывается бумажной полоской.

Таблица1. I (m+n) (m+n)= +2mn+

II (c+d) (c+d)= +2cd+

III (x+y) (x+y)= +2xy+

IV (n+5) (n+5)= +10n+25

Учитель задаёт вопрос: есть ли нечто общее в условиях и ответах предложенных выражений? Можно ли выражения в левом столбце записать короче? Получив ответы, учитель снимает экран-полоску и обращает внимание учащихся на то, что они фактически уже приступили к исследованию темы урока, поскольку находили произведение двух одинаковых двучленов, т. е. возводили в квадрат сумму двух выражений.

Итак,

Тема урока:

Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений (Слайд2)

Какие цели мы поставим, ребята, перед собой сегодня на уроке?

(Дети отвечают, учитель обобщает).

Итак, обобщаю:

Цели : (Слайд3)

1)Выучить с учащимися формулу
, выучить правило возведения в квадрат суммы и разности двух выражений.

2)Учиться распознавать формулы сокращённого умножения

Задачи:

1) образовательная: научить ребят возведению в квадрат суммы и разности двух выражений;

2)воспитательная: объяснить детям, что выполнять умножение многочленов можно намного быстрее благодаря формулам сокращённого умножения;

воспитывать толерантность у детей (работа в группе, работа в парах);

3)развивающая: развивать у детей способность к исследованию новых формул.

Итак, возвращаемся к нашей таблице. Вывод делают сами ребята: во всех случаях результатом умножения служит трёхчлен, у которого первый член - квадрат первого слагаемого данного двучлена, второй - удвоенное произведение первого и второго слагаемого. А третий – квадрат второго слагаемого.

Такой анализ делает каждая группа, т.е. результаты умножения рассматриваются в 4 группах и каждый вариант проговаривается вслух. В конце концов учащиеся без труда записывают общую формулу квадрата суммы двучлена и дают её словесное описание.

Учитель подчёркивает, что формула+2ав+ в дальнейшем будет применяться для возведения в квадрат суммы двух выражений.

(Открываем учебник, стр.154,учим правило, отвечаем).

2) Теперь создана «основа» для быстрого открытия формулы квадрата разности.

Вопросы:1. Изменится ли результат, если будем возводить в квадрат не (а+в), а (а-в)?

2. Как изменится выражение+2ав+?

3.Как проверить наше предположение?

В группах ученики выполняют умножение многочленов (х-у)(х-у).

После этого учащиеся записывают равенство:-2ав+ и формулируют правило.

(Открываем учебник, стр.154, учим правило, отвечаем. Кто раньше справился, разбираем примеры 1,2 на стр. 154).

3. Закрепление изученного.

Игра «Кто первый решит?»

Два ученика из разных групп выходят к доске и возводят в квадрат двучлены.

Учитель обращает внимание класса на последовательность действий, на особенности записи, на словесные формулировки.

4.-А теперь, ребята, мы поиграем в «Поле чудес» (Приложение 4-9) (Слайд5)

5. Итак, оценки за урок получили (обсуждение и выставление оценок)

6.Домашнее задание: (Слайд6)

П.32,№803,804,814 на выбор;

;

доказать формулы геометрическим способом.

7. Рефлексия.

Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и каждому задал по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»

-Ребята! Давайте мы попробуем с вами каждый оценить свою работу за урок.

-Кто работал, как первый человек? (поднимают жёлтые жетоны)

-Кто работал добросовестно? (поднимают зелёные жетоны)

-Кто принимал участие в строительстве храма?) (поднимают красные жетоны).

Приложения

Приложение 1

2ав

3х

2ав

4х

2ав

10y

2ав

Приложение 2

Перфокарты

Возведи в квадрат выражение:

1В.

2В.

6ab

Ответы:

1В.

2В.

Приложение 3

Найди ошибку:

=+30xa+
=-12y+
=-+16

Приложение 4 (Геометрический смысл)

Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тыс. лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Но в то время они формулировались словесно или геометрически. Ни у древних египтян, ни у древних вавилонян в алгебре не было букв. Буквами для обозначения чисел не пользовались и греческие ученые.

Ваше домашнее задание:

Доказать формулы: , геометрическим способом.