Школьный фестиваль педагогического творчества

«Открытый урок – маленький шедевр».

МБОУ СОШ п. Рощинский

Неравенства с одной переменной

Открытый урок по алгебре в 9 классе

Учитель Г.Е.Густова

Открытый урок-практикум в 9 классе.

Тема: Решение неравенств с одной переменной. Слайд 1

Цели урока:

Образовательная:

Скорректировать и нарастить знания о решении неравенств вида

ax²+bx+c > 0 (< 0) на основе свойств квадратичной функции и

вида (х-а)(х-в)(х-с) > 0 (< 0) методом интервалов.

Развивающая:

Развивать умение выделять главное, сравнивать, анализировать,

обобщать изучаемые факты;

Развивать внимание, логическое мышление и математическую речь.

Воспитательная:

Воспитание коммуникативных навыков: умение слышать и слушать.

Воспитание культуры умственного труда.

Мотивационная:

Необходимость изучения темы для успешной сдачи экзамена;

Практическое использование квадратичных неравенств в окружающей

жизни.

Оснащение урока:

- Компьютер, мультимедийный проектор, экран для демонстрации слайдов.

- Карточки для выполнения тестовых заданий, подведения итогов урока

(рефлексии).

Ход урока.

1. Оргмомент. Слайд 2

2. Проверка домашнего задания. Переход к теме урока. Слайды 3-4 1. № 338(а); 338(в) Сканированное из тетради решение выносится на интерактивную доску, разбираются ключевые моменты решения. (Представители 2 и 3 групп).

2.Сообщение из истории математики «Как Архимед сжёг римский флот» (замечательное применение свойств параболы). (Представитель 1 группы).

3. Комментарий учителя: Интересный пример использования свойства

параболы из древней истории.

А мы продолжим изучение темы «Решение неравенств»

также применяя свойства параболы и метод интервалов. Работать

будем в группах (3 группы).

3. Актуализация опорных знаний.

1.Повторение алгоритма решения неравенства 2-й степени с использованием свойств квадратичной функции.

Метод интервалов. Слайды 5-6

2. Устно: Назовите знак коэффициента а и число корней квадратного трёхчлена, для каждого графика соответствующей функции. Слайд 7

Слайд 8

4. Практикум.

   1. Групповая работа «Решение с объяснением». Слайды 9 - 11

1 группа. Решить неравенство с помощью графика квадратичной функции : 3х² - 5х +2>0; Ответ: (- ∞; ) (1; + ∞)

2 группа. Решить методом интервалов: х² – 12 < (2-х)(х+2);

Ответ: (- 2; 2)

3 группа. Найти область определения функции: у =

Ответ: [; 1]

2. 1 группа. Найти область определения функции: у =

Ответ: [-4; 7]

2 группа. Доказать, что при любом значении переменной верно неравенство: -5х² + 8х – 5 < 0. Ответ: хєR

3 группа. Решить неравенство: х² + 7х + 1 < - х² +10х – 1

Ответ: Ø

5. Релаксация + мотивация. Слайды 12 - 13

1. Давайте отвлечёмся от сложных решений, примем удобное положение, включим воображение (можно закрыть глаза), и представим, что мы вошли в фонтан, почувствуйте какая приятная вода…

Смотри, как облаком живым
Фонтан сияющий клубится;
Как пламенеет, как дробится
Его на солнце влажный дым.
Лучом поднявшись к небу, он
Коснулся высоты заветной -
И снова пылью огнецветной
Ниспасть на землю осужден.  

О смертной мысли водомет,
О водомет неистощимый!
Какой закон непостижимый
Тебя стремит, тебя мятет?
Как жадно к небу рвешься ты!..
 Но длань незримо-роковая,
Твой луч упорный преломляя,

Сверкает в брызгах с высоты.
 

2. А теперь встряхнулись и представили себя парящими над землёй

вместе с райдером – экстремалом.

Сердце моё жаждет простора.
Стремится в полёт и желает опоры.
К вершине параболы взлёт…и падение,

Судьба, тяжкий труд иль простое везение?

И так шаг за шагом, удар за ударом.
Мой пульс замирает, а мысли в пожаре.

Опять подниматься со вздохом сгорая,
Но только в полёте прожить я желаю!

6. Материализация.

1). Фонтан со статуей Евы, мотофристайл… А причём здесь квадратичные неравенства? (Сообщения уч-ся 2 и 3 групп): Слайды 14 - 15

- Квадратичное неравенство в струях фонтана.

- Квадратичное неравенство и мотофристайл.

2).Стихотворение Ф.И. Тютчева указывает на параллельное
развитие двух тем: мысли и струй фонтана. Внутренняя природа человеческой мысли, стремление к вершинам совершенства сравнимы и с полётом на мотоцикле. Продолжим и мы стремление к знаниям.

7. Упражнение повышенного уровня. Слайды 16-17

Коллективное решение:

Решить неравенство: х² + < 5

Решение:

Решим методом интервалов, для чего представим неравенство в виде дроби с общим знаменателем в левой части и 0 в правой.

х² + < 5 < 0 (х⁴ – 5х² +4)х² < 0

Введём новую переменную t =x², получим:

(t² - 5t +4)t < 0;

(t - 4)(t - 1)t <0; вернёмся к переменной х:

(х² – 4)(х² – 1)х² < 0;

(х-2)(х+2)(х-1)(х+1)х² < 0;

Нули функции левой части полученного неравенства:

х = 2, х = -2, х = 1, х = -1, х = 0 разбивают числовую прямую на промежутки знакопостоянства

__ + __ + __ +

х

Ответ: (-; -2)(-1; 0) (1; 2)

8. Тренировочный тест. Слайды 18 - 21

Выбрать верное решение неравенства:

I группа

II группа

III группа

х² + 4х < 0

- х² + 4х – 6 ≥ 0

- х² + 6х – 9 < 0

1

[-4; 0]

.

2

(-4; 0)

.

3.

4.

1. х = 2

2.

3.

4.

1. х = 3

2.

3. х ≠ 3

4.

После обсуждения решения в группах по одному представителю выходят для проверки теста на слайде. Нажатием мышки компьютера на номер ответа высвечивается «верно» или «подумай».

9. «Если завтра экзамен…». Тестовые задания ГИА. Слайд 22

Выберите из таблицы графическую интерпретацию решения неравенств, установите соответствие

1).

2). Укажите верное решение неравенства х² - 3х - 4 0

А (-1; 4) В (- ∞; -1][ 4; + ∞) С [-1; 4] Д ( - ∞; -1) (4; + ∞)

10. Задание на дом. Слайд 23

1.Учебник: п. 14-15, Повт. п.12-13, № 376(е), 389(д)

2. Пособие под редакцией Ф.Ф.Лысенко «Подготовка к ГИА»:

с. 46 № 13 – базовый уровень

с. 155 № 186 – повышенный уровень

11. Рефлексия. Итог урока. Слайд 24

1. На уроке я работал активно / пассивно

2. Своей работой на уроке я доволен / не доволен

3. Урок для меня показался коротким / длинным

4. За урок я не устал / устал

5. Материал урока мне был понятен / не понятен

полезен / бесполезен

интересен / скучен

6. Домашнее задание для меня не вызовет затруднений / будет трудным

Сообщение I группы

«Как Архимед сжёг римский флот»

(замечательное применение свойств параболы)

Древние греки владели лучевым оружием.

Башковитый Архимед сжег флот римлян

загадочным способом.

Американские учёные повторили известный

лишь по легендам чудо-опыт Архимеда.

В 212 году до нашей эры Сиракузы - родной город математика, механика и астронома Архимеда - осаждали войска Римской империи. Крепость была блокирована и с суши, и с моря, где стояли боевые римские галеры. Причем корабли были расположены так, что катапульты осажденных, кстати, сооруженные тем же Архимедом, до судов недобивали.

 

Но по легенде изобретательный ученый неким прибором, установленным на крепостной стене, умудрился поджечь вражеские корабли и уничтожить флот. Узнав об этом, предводитель римлян консул Марцелл в сердцах сплюнул и сказал: «Пора прекращать войну против этого геометра».

 

О сожженном Архимедом флоте упоминают древнеримские историки Ливий и Плутарх. Но как он это сделал - непонятно. Есть лишь легенда, что ученый собрал всех женщин Сиракуз на крепостных стенах. Причем каждая пришла с начищенным до блеска мужниным щитом из бронзы. Архимед попросил недоумевающих горожанок направить отраженные щитами лучи Солнца в одну точку на первом вражеском корабле. Спустя некоторое время тот загорелся. По команде Архимеда женщины направили щиты на другой корабль - еще один пожар не заставил себя ждать.

 

Сию боевую хитрость неоднократно пытались повторить. Но безрезультатно. Солнечные зайчики никак не хотели разогревать дерево до температуры горения. Многие ученые даже пришли к выводу, что это вообще невозможно. Специалисты Массачусетского технологического института (США) придерживались иного мнения. Хотя их первая попытка тоже закончилась конфузом: 129 студентов с квадратными зеркалами со стороной примерно 30 сантиметров долго метали лучи в макет римской галеры с расстояния в 30 метров. Но так и не зажгли его.

 

Тогда ученые  расставили  зеркала по дуге, как бы получая гигантский параболический рефлектор. В центре поместили зеркало в форме буквы «Х» - «зайчик» от него стал мишенью, в которую нацеливали и все остальные зеркала. Причем, чтобы не мешать друг другу, управляли зеркалами всего пять человек. И в результате «галера» была подожжена. Легенда о сожженном римском флоте получила подтверждение. Может быть, и Архимед не привлекал женщин к управлению своим лучевым оружием? А справился сам с несколькими подручными. Но в любом случае он загадал хорошую загадку, на разгадку которой ушло более 2000 лет.

 Рассмотрим схему параболического рефлектора, который сослужил такую превосходную службу. В нём просто использовали хорошо известное свойство параболы: если какую-нибудь точку Р параболы соединить с фокусом параболы, а затем провести через Р прямую, параллельную оси, то эти две линии образуют равные углы с касательной к параболе в точке Р. Эту теорему можно найти в трудах ученых из Александрии.

Даже не вникая глубоко в секреты Архимеда можно понять, что кроме свойств параболы надо многое знать не только из математики, но и физики, химии, астрономии… Этому надо учиться на всех уроках, чтобы затем применять в жизни.

Сообщение II группы

Квадратичное неравенство в струях фонтана

● Оказывается для тел, брошенных вверх при отсутствии сопротивления воздуха, механика устанавливает следующее соотношение между высотой подъема тела над землей(h), начальной высотой тела над землей (h₀), начальной скоростью (v₀), ускорением свободного падения (g), углом наклона струи воды α:

Фонтан смотрится лучше, если капли воды достигают высоты, большей, чем высота статуи. При высоте статуи Евы 3м и угле наклона 60º, получим неравенство:

Сообщение III группы

Квадратичное неравенство и мотофристайл

● Если мотоциклист совершает прыжок через 10 установленных в ряд автобусов длиной ряда 40 м, то для определения скорости разгона при прыжке под углом в 45º надо решить задачу: