Тема урока: « Решение квадратных неравенств»

Тип урока: урок комплексного применения знаний и способов действий по теме «Квадратные неравенства».

Учащиеся знают:

1. Алгоритмы решения квадратных неравенств.

2. Формулы корней квадратного уравнения.

3. Разложение квадратного трехчлена на множители.

4. Понятие строгого и нестрогого неравенств.

Учащиеся умеют:

1. Строить графики квадратичной функции.

2. Записывать решение квадратных неравенств с помощью числовых промежутков.

Цели урока:

1. Создать условия для совершенствования знаний,умений ,навыков и способов действий;

2. Обобщение и систематизация материала изученного в данной главе.

Задачи урока:

Образовательные:

• продолжить работу по отработке умений применять алгоритмы решения квадратных неравенств.

Воспитательные:

содействовать воспитанию у учащихся:

• самостоятельности на уроке.

Развивающие:

• повышать уровень самостоятельности мышления по применению алгоритмов решения квадратных неравенств.

Оборудование: компьютер, проектор.

Дидактический материал: карточки с заданиями, листы контроля.

Структура урока

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Актуализация опорных знаний.

4. Обобщение и систематизация знаний.

5. Физкультминутка.

6. Самостоятельная работа.

7. Итоги урока. Рефлексия.

8. Домашнее задание.

Большинство жизненных задач

решаются как алгебраические уравнения:

приведением их к самому простому виду.

Л. Н. Толстой.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Здравствуйте ребята. Садитесь. Начнем наш урок. Мы закончили изучать материал главы «Квадратные неравенства». Сегодняшний урок – урок повторения и обобщения материала темы «Квадратные неравенства». Цель урока давайте поставим совместно: на доске предлагаются варианты целей, выберете те которые соответствуют нашему уроку.

2. Проверка домашнего задания. Решение вывешено на доске до урока, ребята сверяются самостоятельно. Обсуждаются возникшие вопросы.

3. Актуализация опорных знаний. Учитель предлагает учащемуся вытянуть любой вопрос и дать на него ответ, в случае верного ответа обучающийся ставит балл в лист контроля. Если же ответ не верный, отвечает другой обучающийся.

ВОПРОС №1. Какие неравенства называются квадратными?

Ответ: Неравенства, у которых в левой части стоит квадратный трехчлен, а в правой нуль.

ВОПРОС № 2. Что значит решить квадратное неравенство?

Ответ: Найти все его решения или доказать, что их нет.

ВОПРОС № 3. Что называется решением квадратного неравенства?

Ответ: Все значения переменной, при которой данное выражение обращается в верное неравенство.

ВОПРОС №4. Какими способами можно решить квадратное неравенство?

Ответ: Квадратное неравенство можно решить аналитическим способом (используя системы), графическим способом (построение эскиза графика квадратичной функции) и методом интервалов.

ВОПРОС №5. Что является графиком квадратичной функции?

Ответ: Парабола.

ВОПРОС №6. Как решить квадратное неравенство графическим способом?

Ответ: Нужно определить направление ветвей параболы по знаку первого коэффициента квадратного трехчлена, затем найти корни соответствующего квадратного уравнения (точки пересечения с осью Ох), построить эскиз графика и по нему определить промежутки, где функция положительна, а где отрицательна.

ВОПРОС №7. Как решить квадратное неравенство методом интервалов?

Ответ: Нужно найти корни соответствующего квадратного уравнения. Отметить получившиеся числа на координатной прямой, определить знак неравенства на каждом из получившихся числовых промежутков, которые называются интервалами.

ВОПРОС №8. Какие числовые промежутки вы знаете?

Ответ: Отрезки, интервалы, полуинтервалы и лучи.

Чтение таблицы числовых неравенств и промежутков

Задание: ваша задача в парах прочитать промежутки и неравенства, а так же заполнить столбец « Название числового промежутка». 1 вариант объясняет 2 варианту четные строки, 2 вариант 1 варианту нечетные строки.

Аналитическая модель

Обозначение

Название числового промежутка

а ≤ х ≤ b

[ a; b]

Отрезок

a≤ x < b

[ a; b)

Полуинтервал

a < x ≤ b

( a; b]

Полуинтервал

a< x < b

( a; b)

Интервал

x ≥ c

[ c;+∞)

Луч

x > c

( c;+∞)

Открытый луч

x ≤ c

(-∞; c]

Луч

x < c

(-∞; c)

Открытый луч

4. Обобщение и систематизация знаний.

Решение неравенств вместе с доской, к доске по желанию выходит ученик и решает с помощью учителя. За правильно решенное неравенство у доски ученик ставит 1 балл в лист контроля.

1. Проверить какое из чисел является решением данного квадратного неравенства: 2x² – 3x – 2 < 0 

a) – 0,5

b) 2

c) 1

d) – 1

Решить квадратное неравенство:

2. (x – 3)(x +4) ≥0

3. – x² – 3x – 2 > 0

4. 25 – x² ≤ 0

5. ФИЗМИНУТКА.

1. И.п.: сидя за партой, руки на пояс. 1-4 – одновременные круговые движения плечами назад. Выполнить 1-2 раза. Темп медленный.  (Улучшает вентиляцию легких. Голову держать прямо, плечи развернуты, спина прямая, дыхание не задерживать).

2. И.п.: сидя за партой, руки вниз, тянемся к одной ноге, затем к другой.

3.  И.п.: сидя за партой, руки на парте ладонями вниз. 1-4 – поочередное продвижение вперед то левой, то правой руки с одновременным сгибанием и разгибанием пальцев. Выполнить 2-4 раза. Темп медленный. (Направлено на расслабление мышц).

4.   И.п.: стойка ноги врозь, наклон вперед, руки вниз. Маятникообразные движения рук слева направо и справа налево. Выполнить 4 раза. Темп медленный.( Направлено на расслабление мышц. Выполнять маятникообразные движения. Имитировать полоскание белья.)

6.Самостоятельная работа. Выполняется на листочках, которые в конце сдаются учителю вместе с тетрадями.

РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО (для более слабой группы)

1 вариант

1. (x – 1)(x + 2) < 0

2. x² – 4x – 5 ≥ 0

3. – 3x² – 5x + 2 > 0

2 вариант

1. (x + 2)(x – 7) ≥ 0

3. –2x² – 3x + 2 > 0

2. x² + x – 12 ≤ 0

РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО (для группы сильных обучающихся)

3 вариант

1.(x – 4)(x – 5) ≤ 0

2. –3x² –x + 4 < 0

3. 4x(3x + 2) ≥ 10x – 6x + 1

4 вариант

1. (x – 3)(x – 4) ≥ 0

2. –x² – 8x – 15 < 0

3.2x(3x – 1) ≤ 2x – 13x – 3

Время вышло. Проверим ваши успехи. Поменяйтесь листочками с соседом по парте. На слайдах появляются правильные ответы. Посчитайте сколько плюсов вы получили, запишите свой результат в лист контроля.

7. Итоги урока. Рефлексия. Какую мы ставили цель? Выполнили мы задуманное?

Сегодня на уроке я вспомнил……..

Теперь я могу……………

Полученные знания мне пригодятся ………

Было интересно……….

8. Домашнее задание: предлагаю вам решить неравенства, которые содержатся в ОГЭ по математике: 1) 2)

3)