Яковлева Мария Викторовна

МОУ Приморская СОШ

Челябинская область Агаповский район поселок Приморский

Учитель математики

Урок по теме «Исследование функции»

10 класс по учебнику А.Н.Колмогорова

Цели урока:

Образовательная – способствовать развитию навыков чтения графиков и построения графиков функций, используя схему исследования функции.

Развивающая – развивать познавательный интерес учащихся, умение выделять главное, сравнивать, анализировать, подготовка для дальнейшего изучения функций в школьном курсе алгебры.

Воспитательная – воспитание умения работать в сотрудничестве в парах и группе, оценивать работу товарища.

Оборудование и материалы для урока: компьютер, проектор, презентация для сопровождения урока, листы с заданиями для учащихся.

ХОД УРОКА

1. Постановка цели и задач урока – 2 мин.

Да, путь познания не гладок,

Но знаем мы со школьных лет:

Загадок больше, чем отгадок,

И поискам предела нет!

Л.Татьяничева. Беспредельность.

На последних уроках мы вспомнили, что такое функция, изучили, как находятся промежутки возрастания, убывания функции, точки максимума и минимума функций. Сегодня мы с вами обобщим наши знания об этих функциях, проверим: насколько каждый из вас хорошо знает те или иные свойства функций, преобразования графиков и познакомимся со схемой исследования функции.

Термин «функция» впервые встречается в рукописи великого немецкого математика Г. Лейбница (1673 г.). Латинское слово fungor переводится как свершение, исполнение. Вольтер посвятил строки Лейбницу «Надпись к портрету Лейбница»

Весь мир его узнал по изданным трудам

Был край родной с ним вынужден считаться;

Уроки мудрости давал он мудрецам,

Он был мудрее их: умел он сомневаться.

А умеем ли мы с вами сомневаться…

2. Работа над ошибками-8 мин.

Анализ с.р. по теме «Периодичность функций». Выполнение неверно решенных примеров. У кого нет ошибок № 65 б.

3.Устная работа – 10 мин.

А) Чтобы хорошо разбираться в свойствах функций мы должны хорошо ориентироваться в самих функциях и их графиках. Давайте вспомним и проверим себя: насколько хорошо вы разбираетесь в графиках различных функций.

СЛАЙДЫ 2- 7.

Слайд 2. Одно из основных свойств функций это область определения функции.

Что называется областью определения функции.

На какие действия в записи формул для аналитического задания функций мы имеем ограничения?

Ответ: [-2;4)

Слайд 3: Рассмотрите функции, для которых записаны условия для нахождения области определения функций. Найдите ошибки в этих условиях, если они есть и исправьте их, составьте правильные условия для нахождения области определения функции.

Выслушиваем ответы учеников и правильное решение проверяем на Слайде 3

Слайд 4. (-4;2] что называется областью значения функции.

Слайд 5. [-1;3], [5;7) какая функция называется убывающей.

Слайд 6. [-2;0] какая функция называется возрастающей.

Слайд 7. х=2; у=3 дать определение точек максимума, минимума.

4.Работа по теме урока – 20 минут

1) Давайте рассмотрим график функции и вместе вспомним основные свойства функции, которые мы можем прочитать по графику. (СЛАЙД 8)

Схема исследования функции.

1.Область определения, область значения функции.

2.а) четность, нечетность;

б) периодичность.

3.Координаты точек пересечения графика с осями координат.

4.Промежутки знакопостоянства.

5.Промежутки возрастания, убывания функции.

6.Точки экстремума.

7.Поведение точек в окрестностях характерных точек.

2) На листе изображен график функции у= f(х). Выберете те утверждения, которые соответствуют свойствам функции у= f(х). Работаем в парах: подчеркните правильные ответы (см. приложение). СЛАЙД 9

Устная фронтальная проверка правильных ответов.

4) Закрепление изученного материала.

№ 57 а) устно

1. Д (у)=[-8;5]

Е (у)=[-2;5]

2. Не четная, ни нечетная.

Не периодическая.

3. х=0 у=2

у=0 х=1;5

4. Функция положительна при х € [-8;1);

Функция отрицательна при х € (1;3];

5. Возрастает при х € [-5;-1]; [3;5]

Убывает при х € [-8;-5]; [-1;3]

6. Т. максимума х=-1, у=3

Т. минимума х=3, у=-2

№ 95 а) f(х)=5-2х

1. Д (у)=R

Е (у)=R

2. f(х)=5-2(-х)=5+2х не четная, ни нечетная.

3. Не периодическая.

4. Пересечение с осью у х=0 у=5

Пересечение с осью х у=0 х=2,5.

5. f(х) больше 0 при х меньше 2,5;

f(х) меньше 0 при х больше 2,5.

6. f(х) убывает при х € R.

7. Т. экстремума нет.

5.Подведение итога урока и обсуждение домашнего задания – 5 минуты

Сегодня на уроке мы познакомились со схемой исследования функции. Расскажите, как провести исследование функции. Скажите, пожалуйста, какие из выполненных заданий вызвали у вас наибольшее затруднение?

Домашнее задание п. 6, № 93 (г), 95(в), стр. 279 № 24

для желающих № 94 (а).