КОНСПЕКТ УРОКА

АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА

В 11 КЛАССЕ

ТЕМА УРОКА

«РЕШЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ»

УЧИТЕЛЬ КИСЕЛЕВА Г. А.

Цели урока.

1. Обучающие:

   • отработать алгоритм решения задач на экстремумы;

   • выявить направления применения производной в различных областях знаний.

2. Развивающие:

   • формирование алгоритмической культуры;

   • показать, что динамически развивающиеся процессы могут быть исследованы с помощью единой математической модели;

   • выявить связь между различными аспектами человеческой деятельности;

   • развитие речи учащихся.

3. Воспитательные:

   • Воспитание коммуникативной культуры (умение слушать одноклассников, умение аргументировано излагать свою точку зрения, умение работать в группе);

   • Воспитание аккуратности и четкости в выполнении работы;

   • Воспитание уважения к людям различных профессий.

Тип урока: урок комплексного применения знаний.

Этапы урока:

• актуализация знаний;

• комплексное применение знаний;

• домашнее задание;

• итог.

Место урока в данной теме.

Урок проводится после того, как учащиеся овладели алгоритмом решения задач на экстремумы. Можно провести данный урок после контрольной работы по теме «Наибольшее и наименьшее значение функции»

Этап актуализации знаний.

Задачи этапа: подготовить учащихся к активной познавательной деятельности; повторить алгоритм решения задач на экстремумы.

№№

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Формы работы

Методы работы

1. «Задача Дидоны»

Читает задачу Дидоны», не формулируя математическую задачу; просит учащихся по прослушанному тексту сформулировать математическую задачу.

фронтальная

Репродуктивный; словесный

2. Формулировка задачи

По прослушанному тексту учащиеся формулируют математическую задачу, текст которой появляется после этого на экране.

фронтальная

Частично-поисковый; словесный

3. Повторение алгоритма

Просит сформулировать алгоритм решения задач на экстремум

Формулируют алгоритм, запись которого появляется на экране.

фронтальная

Репродуктивный; словесный, наглядный

4. Решение сформулированной задачи.

Организовывает работу так, чтобы при решении задачи четко выделялись этапы работы.

Первый учащийся составляет математическую модель задачи; второй учащийся доводит решение задачи до ответа; остальные учащиеся работают в своих тетрадях

фронтальная

Репродуктивный; практический

5. Историческая справка

Знакомит учащихся с историей математики (сведения, относящиеся к данной теме); рассказ сопровождается компьютерной поддержкой

фронтальная

Репродуктивный; словесный, наглядный

Этап комплексного применения знаний

Задачи этапа: рассмотреть задачи из разных областей знаний, которые можно решить с помощью исследования производной.

На данном этапе класс разбивается на 3 группы: физики, экономисты, математики.

№№

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Формы работы

Методы работы

1. Задание группам

Раздает каждой группе заранее подготовленные задачи; формулирует задание – составить экономическую модель задачи

Учащиеся в группах обсуждают и выполняют задание

групповая

Проблемный, частично-поисковый; практические

2. Обсуждение результатов

Приглашает по очереди каждую группу для отчета о своей работе; текст каждой задачи показывается на слайде; подробно обсуждаются результаты, полученные физиками и экономистами

Учащиеся в группе выбирают представителя, который докладывает о результатах работы; если при ответе возникают затруднения, помогают члены данной группы.

Фронтальная, индивидуальная

Частично-поисковый; словесный, наглядный

3. Решение наиболее сложной задачи

Приглашает представителя группы математиков, который доводит решение своей задачи до ответа.

Все учащиеся работают в тетрадях над решением задачи математиков (в этой задаче достаточно сложные математические преобразования)

Фронтальная, индивидуальная

Репродуктивные; практические

4. Выводы

Учитель делает вывод об экономической выгоде, полученной при использовании результатов разобранной задачи.

фронтальная

репродуктивные

Домашнее задание.

Учащимся предлагаются произвольным образом задачи, связанные с различными аспектами человеческой деятельности, которые можно решить с помощью исследования производной. Количество задач соответствует количеству учащихся в классе.

Итог урока.

Учащимся предлагается ответить на вопросы:

• Какие из рассмотренных на уроке задач больше всего понравились?

• Что общего в решении данных задач?

Заканчивается урок прочтением фрагмента рассказ Л. Н. Толстого «Много ли человеку земли нужно», после чего для учащихся формулируется вопрос: «Какое отношение данный фрагмент имеет к теме сегодняшнего урока?». С ответа на данный вопрос можно начать следующий урок.