Конспект урока по Алгебре "Способы решения квадратного уравнения. Использование частных соотношений коэффициентов" 8 класс

Урок в 8 классе по алгебре с применением технологии критического мышления в процессе преподавания математики.

Тема: «Способы решения квадратного уравнения. Использование частных соотношений коэффициентов»

Учитель: Гусак Валентина Арсентьевна КГУ «Новосветловская средняя школа».

Цели: -расширить знания способов решения квадратных уравнений, повторить теорему Виета, изучить свойства коэффициентов;

-подготовить учащихся к выполнению теста;

-воспитывать коллективизм, поддержку в командах;

-развивать логическое мышление, быстроту, сообразительность;

-учить грамотной математической речи;

-формировать у учащихся умение прислушиваться к ответам своих товарищей,отстаивать свое решениеесли уверены вправильности ответа.

Оборудование и раздаточный материал: проектор, компьютер, карточки с заданиями и сигнальные карточки, стикеры, ватманы, магниты.

План урока:

Этапы урока

Время, мин

Приемы и методы

1. Этап актуализации знаний.

2. Мотивация учебной проблемы

Беседа учителя

3. Основное содержание урока. Формирование и закрепление у учащихся представления о свойствах коэффициентов квадратного уравнения.

4. Проверка понимания материала темы.

Групповая работа. Изучение темы и составление постеров, вопросов высокого и низкого порядков.

5. Закрепление изученного материала.Формирование умений и навыков.

6. Ассоциации.

Защита постеров. Ответы на вопросы

7. Проверка усвоения знаний.

Ранжирование по признакам, работа по карточкам. Проверка решений.

8. Рефлексия

Пожелание. «Дартс».

Ход урока

Этап

Время

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Ресурсы

Эмоциональный настрой на урок.

Встать в круг. Игра летает, не летает.

На дворе весна, апрель месяц. Вернулись перелетные птицы.

На столах лежат карточки, найдите какие перелетные птицы к нам прилетели, образуйте группы по 6 человек.(4 группы)

Формируют группы:

скворцы, цапли, грачи, лебеди.

картинки с птицами

журавли, ласточки, скворцы, цапли.

Этап актуализации знаний. Мотивация учебной проблемы. Постановка целей

- я знаю что коэффициенты обладают определенными свойствами

- я могу применять данные свойства при решении уравнений

-я могу объяснить товарищам в решении уравнений, как используются данные свойства.

Мы с вами уже изучили некоторые способы решения квадратных уравнений. Обсудите в группе и назовите эти способы. Заполним «Понятийное колесо».
Каждая группа назовите по одному способу. И заполните понятийное колесо.

Сегодня мы расширим представление о способах решения квадратных уравнений, используя свойства коэффициентов.

Сформулируем цели урока, чего вы должны достичь сегодня.

На кругах пишут способы решения квадратного уравнения:

1. Решение неполного квадратного уравнения

2. Выделения квадрата двучлена

3.С помощью формулы

4. Графически

5. С помощью теоремы Виета.

6. Используя формулы сокращенного умножения

7. По формуле с четным коэффициентом.

8. Другое.

круги по колличеству групп.

8 по 4=32, магниты 10 шт.

Стадия осмысления.

Формирование и закрепление представления о свойствах коэффициентов квадратного уравнения.

В восьмом классе, учащиеся знакомятся с квадратными уравнениями и способами их решения. При этом, как показывает опыт, большинство учащихся при решении полных квадратных уравнений применяют только один способ – формулу корней квадратного уравнения. Для учеников, хорошо владеющих навыками устного счета, этот способ явно нерационален. Решать квадратные уравнения учащимся приходится часто и в старших классах, а там тратить время на расчет дискриминанта просто жалко.

Тема «Свойства коэффициентов» в курсе алгебры рассматривается после изучения темы «Решение квадратного уравнения по формуле».

прием «Зигзаг».

Каждый в группе получает ресурс, один из трех, пронумерованный 1,2,3.

Каждый знакомится с материалом и формируются новые группы по 6 человек (с №1, с №2, с №3).

на постерах

«Зигзаг» (один из вариантов использования приемов). Класс разделен на четверки, у каждого школьника номер от 1 до 4. Дети работают с текстом, каждый сосредоточен на части с соответствующим номером, затем первые номера объединяются с первыми, вторые – со вторыми и т.д. для обсуждения своей части текста, составления схемы рассказа по теме и выбора представителя, который проведет итоговую презентацию. Вернувшись в свою группу, школьники по схеме рассказывают о своей части текста, слушают других, делают записи в тетрадях, затем эксперты от каждого номера проводят презентации своих тем, все остальные вносят уточнения и дополнения.

Ресурсы (№1,№2, №3) на 4 группы.

Проверка понимания материала темы

Группе «Цапля» предоставляется возможность защитить свой постер.

Остальным участникам подготовить по два вопроса для осмысления и закрепления данной темы.

Защита постера и ответы на вопросы.

Когда целесообразней изучать свойство коэффициентов, до или после изучения теоремы Виета?

маркеры, 6 ватманов.

Закрепление изученного материала. Формирование умений и навыков.

Найдите три признака, общих для данных свойств и три отличия.

Какое слово созвучно со свойством, в котором несколько раз мы слышим и произносим «ца», дробь «це» на «а». Подумайте, на что похоже по произношению, выглядит единица как, произносится как…и это слово уже сегодня звучало в аудитории?

В природе существуют несколько видов цапли. Есть белая цапля и серая цапля. Как вы думаете, какую цаплю можно соотнести к какому из свойств?

Группы отвечают:

1. Используются все три коэффициента

2. К сумме (с+а)…. 3.Похожие формулы корней.

(с+а)+-в
+-1
+-с/а.

Диалогическая беседа. Обсуждение слайда.

слайд «Цапля белая и серая»

6. Ассоциации

Какое слово созвучно со свойством, в котором несколько раз мы слышим и произносим «ца», дробь «це» на «а». Подумайте, на что похоже по произношению, выглядит как, произносится как…^{«Цапля»}^.

Обсудите и назовите, что есть общего и в чем различия между белой и серой цаплей? Назовите по оному признаку и соотнесите с цаплями.

^{Выглядит, как…}

^{Звучит, как…}

При условии: а+в+с=о

«Цапля» белая

При условии:

а-в+с=о

«Цапля» серая

7.Проверка усвоения знаний.

-5х² - 8х – 3=0
3х²-10х+7=0
4х²-11х+7=0
-2х²-4х+6=0
3х² + 11х – 4=0
х² - 4х +3=0
3х² - 2х – 5=0
х² + 7х – 8=0
х² + 6х – 7=0
х² - 7х + 10=0

Выполните задание. Разложите в три колонки уравнения, решаемые по свойству «белой цапли», «серой цапли» и по формуле, через дискриминант.

Назови корни уравнений.

ресурс 4.

8. Рефлексия.

Подведем итог нашей работы в виде игры в «Дартс».

На стикерах напишите 1 пожелание и 1 замечание и приклейте в один из секторов.

Пишут пожелания.

стикеры, плакат.

РЕСУРС №1

Использование частных соотношений коэффициентов.

Существуют частные случаи квадратных уравнений, в которых коэффициенты находятся в соотношениях между собой, позволяющих решать их гораздо проще.

Корни квадратного уравнения, сумма всех коэффициентов которого равна нулю

Если в квадратном уравнении сумма всех его коэффициентов равна нулю (), то корнями такого уравнения являются и отношение свободного члена к старшему коэффициенту .

Доказательство

Способ 1. Сначала выясним, действительно ли такое уравнение имеет два корня (в том числе, два совпадающих):

D=b²-4ac= (-(a+c))²-4ac=a²+2ac+c²-4ac=a²-2ac+c²=(a-c)²

Да, это так, ведь при любых действительных значениях коэффициентов $(a-c)^2\geqslant0$ , а значит и дискриминант неотрицателен. Таким образом, если $a\not=c$ , то уравнение имеет два корня, если же , то оно имеет только один корень. Найдём эти корни:

В частности, если а=с, то корень будет один: 1.

Отсюда, прежде, чем решать уравнение стандартными методами, следует проверить применимость к нему этой теоремы: сложить все коэффициенты данного уравнения и посмотреть, не равна ли нулю эта сумма.

РЕСУРС №2

Использование частных соотношений коэффициентов.

Корни квадратного уравнения, в котором сумма старшего коэффициента и свободного члена равна второму коэффициенту

Если в квадратном уравнении сумма первого коэффициента и свободного члена равна второму коэффициенту: (речь идёт об уравнении с вещественными коэффициентами), то его корнями являются и число, противоположное отношению свободного члена к старшему коэффициенту.

Доказательство

Способ 2. Сначала выясним, действительно ли такое уравнение имеет два корня (в том числе, два совпадающих):

$x_{1, 2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}=\frac{-(a+c)\pm\sqrt{(a-c)^2}}{2a}=\frac{-a-c\pm|a-c|}{2a}=\frac{-a-c\pm a\mp c}{2a}$ .

$x_1=\frac{-a-c-a+c}{2a}=\frac{-2a}{2a}=-1;$

$x_2=\frac{-a-c+a-c}{2a}=\frac{-2c}{2a}=-\frac{c}{a}.$

В частности, если , то корень будет один:

Отсюда, прежде, чем решать какое-либо квадратное уравнение, следует проверить возможность применения к нему этой теоремы: сравнить сумму старшего коэффициента и свободного члена со вторым коэффициентом.