МОУ «Дубовская СОШ с углублённым изучением отдельных предметов»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Дубовская СОШ с углублённым изучением отдельных предметов»

Белгородского района Белгородской области

Рабочая программа элективного учебного предмета «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики»
11 класс (профильный уровень)

подготовила

учитель математики, информатики и ИКТ

Щербакова Эльвира Николаевна

г. Белгород

2013

1. Пояснительная записка

Рабочая программа элективного учебного предмета «Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» разработана на основе авторской программы А. Н. Землякова, кандидата педагогических наук, ведущего научного сотрудника лаборатории дифференциации образования ЦЭПД РАО, г. Черниголовка, Московская обл. Программа рекомендована Министерством образования Российской Федерации, Национальным Фондом подготовки кадров и опубликована в сборнике «Элективные курсы в профильном образовании: Образовательная область «Математика»/Министерство образования РФ – Национальный фонд подготовки кадров. – М.: Вита-Пресс, 2004. – 96с.

Слушателями этого курса могут быть только учащиеся математического и естественно – научного профиля. Данный курс даёт широкие возможности повторения и обобщения курса алгебры и математического анализа. В курсе решается большое количество сложных задач. Большое внимание уделяется задачам, умение решения которых понадобятся при поступлении в высшие учебные заведения. Также курс позволяет познакомить учащихся с новыми идеями и методами решения задач, расширить представление об излагаемом материале, решать интересные задачи.

Цели и задачи данной программы обучения.

Изучение данного элективного курса направлено на достижение следующих целей:

• повышение уровня понимания элементов математического языка;

• повторение и обобщение курса алгебры и основ математического анализа;

• углубление и расширение знаний учащихся по алгебре и началам математического анализа;

• расширение круга задач, посильных для учащихся, многие из которых понадобятся как при учебе в высшей школе, так и при подготовке к различного рода экзаменам, в частности, ЕГЭ.

Обучение учащихся по данной программе, направлено на решение следующих задач:

• систематизировать опыт, приобретённый при изучении математики и других предметов;

• расширить знания учащихся о методах решения алгебраических уравнений, неравенств и систем;

• познакомить с элементами логики и теории множеств;

• познакомить учащихся с различными методами решения иррациональных алгебраических задач и алгебраических задач с параметрами;

• расширить знания перечислительной комбинаторики;

• научить интерпретировать задачи на координатной плоскости, проводить графический анализ уравнений;

• сформировать умения выдвигать гипотезы, строить логические умозаключения;

• сформировать навыки сотрудничества в процессе совместной работы;

• обобщить различные подходы к поиску обоснований и различных подходов к доказательствам.

Изменения, внесённые в данную программу.

Программа курса рассчитана на 69 часов (в авторской – 70 часов). Количество часов изменено в связи с количеством учебных недель, на два года изучения:

• 2012-2013 учебный год: 35 часов в 10 классе - исходя из расчета 1 час в неделю;

• 2013-2014 учебный год: 34 часа в 11 классе – исходя из расчета 1 час в неделю.

В связи со сложностью и большим объёмом материала, а также с ориентацией курса на успешную сдачу ЕГЭ, изменено количество часов по сравнению с авторской программой:

Раздел программы

Авторская программа

Данная программа

«Логика алгебраических задач»

6 часов

7 часов

«Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения»

12 часов

15 часов

«Рациональные алгебраические уравнения и неравенства»

6 часов

8 часов

«Рациональные алгебраические системы»

15 часов

10 часов

«Иррациональные алгебраические задачи»

9 часов

15 часов

«Алгебраические задачи с параметрами»

12 часов

14 часов

Резерв

10 часов

Всего

70 часов

69 часов

Учебно-методический комплект.

Так как учебно-методический комплект по данному курсу не разработан, то его содержание может быть представлено в виде видеокурса, Интернет-ресурсов, компьютерных презентаций и т.д. Опереться можно на учебные пособия издательства «ИЛЕКСА»:

• Голубев В.И. Решение сложных и нестандартных задач по математике. – М.: ИЛЕКСА, 2010. – 252с.: ил.

• Александрова О.В., Семёнов Ю.С. Решение алгебраических и иррациональных уравнений и неравенств. – М.: ИЛЕКСА, 2013. – 96с.

• Далингер В.А. Задачи в целых числах. – М.: Илекса, 2013. – 112с.: ил.

Количество учебных часов, на которое рассчитана программа.

Программа курса рассчитана на 69 часов, из них проверочных работ:

Класс

Тестирование

Самостоятельная работа

Зачётная работа

Всего

10 класс

3

1

2

6

11 класс

-

2

2

4

Формы организации учебного процесса.

Формы организации учебного процесса определяются требованиями профилизации обучения, учёта индивидуальных особенностей учащихся, развития и саморазвития личности. В связи с этим основными формами организации учебного процесса являются: лекции, семинары, практикумы, работа в малых группах, тренинги, проектная деятельность и самостоятельная работа учащихся.

Формы и методы работы в рамках здоровьеориентированного образовательного процесса.

Одной из задач обучения является здоровьесбережение, т.е. обеспечение прочного и сознательного овладения учащимися системой математических и здоровьеориентированных знаний и умений, достаточных для изучения сложных дисциплин и продолжение образования, сохранение здоровья школьников.

Такой подход к обучению предусматривает проведение во время занятий физкультурных и динамических пауз, офтальмологических и дыхательных упражнений, пересадки, смены динамических поз, смены вида деятельности (устный счет, фронтальный опрос, работа с учебником, работа в группах, в парах, самостоятельная работа, тестирование). При использовании проектной деятельности также обращается внимание учащихся на здоровьеориентированный аспект.

В кабинете при проведении занятий обязательно соблюдаются нормы САНПиНа и режим проветривания.

Формы и методы работы в рамках подготовки к ЕГЭ.

Для успешной сдачи учащимися ЕГЭ по математике делается упор на решение математических задач нестандартными способами, в результате чего формируются и развиваются такие качества, как интеллектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления.

Каждая тема включает в себя: краткий справочник (основные определения, формулы, теоремы и пр.), примеры с решениями, тренировочные упражнения (на базовом и повышенном уровнях) и тесты. Основной тип занятий - практикум. Для наиболее успешного усвоения материала планируются различные формы работы с учащимися: лекционно-семинарские занятия, групповые, индивидуальные формы работы. Для текущего контроля на каждом занятии учащимся рекомендуется серия заданий, часть которых выполняется в классе, а часть - дома самостоятельно.

2. Требования к уровню подготовки учащихся

По окончании изучения данного курса учащиеся должны:

• правильно применять терминологию;

• иметь представление об области применения математических методов;

• владеть практическими навыками применения математических методов при решении алгебраических задач, алгебраических уравнений, неравенств и систем, иррациональных алгебраических задач различных уровней;

• расширить знания перечислительной комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения, перестановки с повторениями, уметь применять формулу Ньютона для степени бинома;

• уметь проводить графический анализ уравнений, интерпретировать задачи на координатной плоскости;

• решать логические задачи, числовые неравенства и неравенства с переменными; алгебраические задачи с параметрами, задачи на следование и равносильность;

• решать квадратичные неравенства;

• анализировать кубические уравнения;

• применять методы оценок и итераций при решении систем уравнений;

• решать алгебраические иррациональные задачи с модулем и параметрами.

3. Содержание программы учебного предмета

Логика алгебраических задач (7 часов).

Определения уравнений с переменными, числовых неравенств, неравенств с переменными. Свойства числовых неравенств. Конъюнкция и дизъюнкция предложений. Задачи на следование и равносильность. Решение логических задач с параметрами. Интерпретация задач с параметрами на координатной плоскости. Применение свойств числовых неравенств.

Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения (15 часов).

Определение степени многочлена. Алгоритм деления многочленов с остатком. Теоремы о делимости на двучлен и о числе корней многочленов. Общая теорема Виета. Формула Ньютона для степени бинома. Теорема о существовании корня у полинома нечетной степени. Формулы куба суммы и куба разности. Формула Кардано. Схема разложения Феррари. Теорема о рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами.

Рациональные алгебраические уравнения и неравенства (8 часов).

Общая схема решения дробно-рациональных уравнений. Методы решения дробно-рациональных уравнений: метод замены, метод сведения к совокупности систем. Методы решения дробно-рациональных неравенств: метод интервалов, метод оценки, метод областей.

Рациональные алгебраические системы (10 часов).

Решение алгебраических систем. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Метод замены. Метод разложения. Сведение уравнений к системам.

Иррациональные алгебраические задачи (15 часов).

Решение иррациональных уравнений и неравенств методом оценки, монотонности. Эквивалентные преобразования уравнений и неравенств с радикалами. Сведение иррациональных уравнений и неравенств к системам и совокупностям систем. Решение уравнений и неравенств с модулями.

Алгебраические задачи с параметрами (14 часов).

Определение параметра и область его изменения. Решение линейных и квадратных уравнений и неравенств с параметрами. Применение метода интервалов, метода замены, метода разложения, метода «Оха» при решении задач с параметрами в зависимости от области изменения параметра.

4. Календарно-тематическое планирование (11 класс)

№ п/п

Наименование раздела и тем

Часы учебно-го времени

Плановые сроки прохождения

Приме-чание

Плани-руемая дата

Факти-ческая дата

I

Рациональные алгебраические системы

5

1

Системы Виета и симметрические системы с двумя переменными.

1

04.09

2

Метод разложения при решении систем уравнений.

1

11.09

3

Методы оценок и итераций при решении систем уравнений. Оценка значений переменных.

1

18.09

4

Сведение уравнений к системам. Системы с тремя переменными.

1

25.09

5

Системы Виета с тремя переменными.

Самостоятельная работа №1 по теме: «Рациональные алгебраические системы».

1

02.10

II

Иррациональные алгебраические задачи

15

6

Представление об иррациональных алгебраических функциях. Понятия арифметических и алгебраических корней.

1

16.10

7

Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями.

1

23.10

8

Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки.

1

30.10

9

Метод эквивалентных преобразований уравнений с квадратными радикалами.

1

06.11

10

Сведение иррациональных и рациональных уравнений к системам.

1

13.11

11

Освобождение от кубических радикалов.

1

27.11

12

Метод оценки. Использование монотонности. Использование однородности. Самостоятельная работа №2 по теме: «Иррациональные уравнения».

1

04.12

13

Иррациональные алгебраические неравенства.

1

11.12

14

Эквивалентные преобразования неравенств. Освобождения от радикалов в неравенствах.

1

18.12

15

«Дробно-иррациональные» неравенства. Сведение к совокупностям систем.

1

25.12

16

Определение промежутков знакопостоянства непрерывных функций. Метод интервалов при решении иррациональных неравенств.

1

15.01

17

Замена при решении рациональных неравенств. Использование монотонности и оценок при решении неравенств.

1

22.01

18

Уравнения с модулями. Раскрытие модулей. Метод интервалов при раскрытии модулей.

1

29.01

19

Неравенства с модулями. Освобождение от модулей в неравенствах. Эквивалентные замены разностей модулей в разложенных и дробных неравенствах.

1

05.02

20

Иррациональные алгебраические системы. Смешанные системы с двумя переменными.

Зачётная работа №1 по теме: «Иррациональные алгебраические задачи».

1

12.02

III

Алгебраические задачи с параметрами

14

21

Что такое задача с параметрами. Аналитический подход. Описание множеств решений в задачах с параметрами.

1

19.02

22

Рациональные задачи с параметрами.

1

26.02

23

Иррациональные задачи с параметрами.

1

05.03

24

Задачи с модулями и параметром. Критические значения параметра.

1

12.03

25

Метод интервалов в неравенствах с параметрами.

1

19.03

26

Замена в задачах с параметрами.

1

26.03

27

Метод разложения в задачах с параметрами. Разложение с помощью разрешения относительно параметра.

1

02.04

28

Системы с параметрами.

1

16.04

29

Метод «Оха» в задачах с параметрами.

1

23.04

30

Метод «Оха» при решении рациональных и иррациональных алгебраических уравнений и неравенств с параметрами. Уединение параметра.

1

30.04

31

Метод областей в рациональных и иррациональных неравенствах с параметрами.

1

07.05

32

Замена при использовании метода «Оха».

1

12.05

33

Задачи на следование и равносильность задач с параметрами. Аналитический подход. Метод координат.

1

14.05

34

Применение производной при анализе и решении задач с параметрами. Итоговое занятие. Зачётная работа №2 по теме: «Алгебраические задачи с параметрами».

1

21.05

5. Формы и средства контроля

№ п/п

Виды и формы контроля

Тема

Примерные сроки

1

Самостоятельная работа №1.

Рациональные алгебраические системы.

02.10

2

Самостоятельная работа №2.

Иррациональные уравнения.

04.12

3

Зачётная работа №1.

Иррациональные алгебраические задачи.

12.02

4

Зачётная работа №2.

Алгебраические задачи с параметрами.

21.05

6. Материально-техническое обеспечение образовательного процесса

Литература

Наименование

Требуется

Есть в наличии

% оснащенности

Основная

Александрова О.В., Семёнов Ю.С. Решение алгебраических и иррациональных уравнений и неравенств. – М.: ИЛЕКСА, 2013. – 96с.

1

1

100

Голубев В.И. Решение сложных и нестандартных задач по математике. – М.: ИЛЕКСА, 2010. – 252с.: ил.

1

1

100

Далингер В.А. Задачи в целых числах. – М.: Илекса, 2013. – 112с.: ил.

1

1

100

Дополнительная

Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни. – М.: Илекса, 2011, - 480с.: ил.

1

1

100

Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Обучающие контрольные работы. – М.: Илекса, 2011. – 174с.

1

1

100

Алгебра. 7-11 классы. Определения, свойства, методы решения задач - в таблицах. Сер. комплексная подготовка к ЕГЭ и ГИА. М.: ИЛЕКСА, 2011. – 128с.: ил.

1

1

100

Алгоритмы – ключ к решению задач по алгебре. 10-11 классы. Кн. для учащихся общеобразоват. учреждений. В 2ч. Ч.1 / Ж.Н.Михайлова. – М.: Просвещение, 2009. – 272с.: ил. – (Успешный старт). – ISBN 978-5-09-017005-5

1

1

100

Алгоритмы – ключ к решению задач по алгебре. 10-11 классы. Кн. для учащихся общеобразоват. учреждений. В 2ч. Ч.2 / Ж.Н.Михайлова. – М.: Просвещение, 2009. – 191с.: ил. – (Успешный старт). – ISBN 978-5-09-017004-8

1

1

100

Математика. ЕГЭ – 2013: экспресс-курс для подготовки к экзамену / Дмитрий Гущин. – М.: Издательский дом «Учительская газета», 2013. – 256с. (Библиотека «Учительской газеты». Готовимся к ЕГЭ с лучшими учителями России).

1

1

100

Математика. Тематическая подготовка к ЕГЭ. – М.: Илекса, 2011. – 288с.: ил.

1

1

100

Оборудование и приборы

Наименование

Требуется

Есть в наличии

% оснащенности

Компьютер

1

1

100

Мультимедийный проектор

1

1

100

Экран

1

1

100

Набор чертёжных инструментов: линейка, угольник, транспортир, циркуль

1

1

100

Компьютерные и информационно-коммуникационные средства обучения

Наименование

Требуется

Есть в наличии

% оснащенности

CD «1С: Репетитор. Математика. Часть 1»

1

1

100

CD «1С: Школа. Математика. 5-11 классы. Практикум»

1

1

100

CD «1С: Интерактивная творческая среда для создания математических моделей. Математический конструктор»

1

1

100

7. Приложение

Самостоятельная работа №1

по теме: «Рациональные алгебраические системы».

1. Решить уравнение _

2. Решить уравнение _

Самостоятельная работа №2

по теме: «Иррациональные алгебраические задачи».

1. Решить уравнение _

2. Решить уравнение _

3. Решить уравнение _

4. Решить уравнение _

Зачётная работа №1

по теме: «Рациональные алгебраические системы».

1. Решить систему уравнений:

_

2. Решить систему уравнений:

_

Зачётная работа №1

по теме: «Алгебраические задачи с параметрами».

1. Для каждого значения параметра p решить уравнение

2. Для всех значений параметра p решить неравенство (графически):

11

Щербакова Эльвира Николаевна, учитель математики