Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 2 города Красноармейска Саратовской области»

Конспект урока по алгебре
в 7 классе

«Многочлены»

подготовила

учитель математики

Михалдыкина Надежда Анатольевна

г. Красноармейск

2013г.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цели:

• Обобщение изученного по теме материала.

• Развивать самостоятельность мышления.

• Содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности.

Оборудование:

• Таблицы.

• Портрет Герона.

• Карточки с заданиями.

Ход урока.

Организационный момент.

* Приветствие учителя. Создание доброжелательной атмосферы в классе.

*Отметить отсутствующих.

*Проверка подготовки учащихся к уроку.

Чтобы узнать тему нашего урока, вам придется потрудиться.

Игра «Поле чудес»

г

е

л

м

н

о

ч

ы

-11a²

12n

-11c

-6a

3a³

3m⁴

-23b

-15xy

Класс разбивается на группы, и каждая группа получает карточку с заданием.

№ п/п

задание

1

(6a – 8ab) +4a(2b – 3)

2

a²(4b – a) – 4a(ab – a²)

3

m(2a+m³)-2(am-m⁴)

4

2a(a²-4a)-a²(2a+3)

5

6m²(m²-2a)-m(3m³-12am)

6

6(ac-b)-(6ac+17b)

7

-3(c²+5c)+c(3c+4)

8

-(3m+6n)+3(m+6n)

9

a(8a²-4a)-a²(5a-4)

10

3x(2-3y)-6(xy + x)

Ответы

№ п/п

ответ

буква

1

-6a²

М

2

3a³

Н

3

3m⁴

О

4

-11a²

Г

5

3m⁴

О

6

-23b

Ч

7

-11c

Л

8

12n

Е

9

3a³

Н

10

-15xy

Ы

Итак, тема нашего урока «Многочлены», давайте вспомним, что мы знаем о многочленах.

Фронтальный опрос:

1. Дайте определение многочлена?

2. Как привести многочлен к стандартному виду?

3. Что называется степенью многочлена?

Задание. Приведите многочлен к стандартному виду и укажите его степень:

a²a+aab-2b2b-a-a-2a+2+1

В процессе изучения этой темы мы с вами научились складывать и вычитать многочлены, умножать одночлен на многочлен, умножать многочлен на многочлен. Все это позволило нам научиться решать уравнения нового типа.

Самостоятельная работа на 2 варианта.

1 вариант.

Решить уравнение _ + _ = 5.

2 вариант.

Решить уравнение _ = _ – 1.

Самопроверка (решение представлено на боковой доске).

Во время самостоятельной работы 5 человек работают у доски:

Решите уравнения:

1. 1 – _ = _ + 4;

2. _ + 3= _ – _;

3. _ - _ = _ + _ ;

4. 5- _ = _ + _;

5. _ – _= 2 – _ ;

Часто можно услышать: «Для чего мы это учим, где это нам пригодится »? А ведь ученых древности уже занимали эти вопросы.

Историческая справка.

Герон Александрийский, живший в 1 веке нашей эры – греческий ученый, дал систематическое изложение основных достижений античного мира по прикладной механике и математике. Изобрел ряд приборов. Мы встретимся с вами с именем Герона в геометрии при изучении темы «Площадь треугольника». Формула Герона выражает площадь треугольника через длины трех его сторон и полупериметр. Герон в своей рукописи предложил следующий способ умножения чисел, содержащих целую и дробную части:

Плакат.

Выполните умножение 3_ ∙ 7_.

Решение. 1) 3∙7=21: 2) 3∙ _ = _: 3) _ ∙ 7 = _; 4) _ ∙ _ = _.

Вместе: 21 + _ + _ + _ = 21_ + _ = 26_ + _ = 26_.

Существует ли связь между умножением многочленов и чисел по способу Герона? Посмотрим:

3_ ∙ 7_ = (3+_)∙(7+_ )= 3∙7+3∙ _ + _ ∙ 7+_ ∙ _ = 21+_ + _ + _ = 21 + _ + _ = 26_.

Научившись умножать многочлен на многочлен, мы научились решать задачи, сводящиеся к решению уравнений более сложных, чем в 6 классе.

Решим задачу №848, страница 150.

Мы выполняли многие операции с многочленами, но иногда требуется представить многочлен в виде произведения.

Выполните следующее задание:

Найдите значение выражения:

А) 11,5∙2,3-1,5∙5,4+11,5∙5,4-1,5∙2,3;

В) 9,5∙1,7-0,4∙9,5+0,5∙1,7-0,5∙0,4.

Пока класс решает примеры, у доски 3 ученика (слабоуспевающие) выполняют задание по карточкам.

Карточка №1

Разложите на множители:

1. ab-5b+4a-20;

2. a²+ab-7a-7b.

Карточка №2

Разложите на множители:

1. mx+my+6x+6y;

2. -2ab+3b+24-16a.

Карточка №3

Разложите на множители:

1. 7a-7b+an-bn;

2. 3m-mk+3k-k².

Последняя тема, которую мы с вами изучали - это «Доказательство тождеств». Предлагаю вам выполнить задание, самостоятельно выбрав уровень сложности.

1 уровень a(b-c)=-a(c-b).

2 уровень a²+7a+10= (a+2)(a+5).

3 уровень a (b-x)+ x(a +b)=b(a +x).

В заключение урока немного отдохнем, а Вера покажет нам «математический фокус».

Задумай число.

1.Задумайте трехзначное число.

2.Найдите сумму цифр этого числа и отнимите ее от задуманного числа.

3.В полученной разности зачеркните любую цифру.

4.Сообщите мне две оставшиеся, а я назову зачеркнутую цифру.

Секрет фокуса таков:

Пусть задумано число _ = 100a+10b+c. Сумма цифр a+b+c. Отнимем от задуманного числа сумму его цифр 100a+10b+c-(a+ b +c)= 99a+9b= 9(11a+b). Это число делится на 9, значит после того как названы две оставшиеся после зачеркивания цифры вы их суммируете и подыскиваете такое число, какое нужно сложить с полученной суммой, чтобы получить ближайшее делящееся на 9 число. Это число и определит зачеркнутую цифру.

Итог урока. Выставление оценок.

Домашнее задание №846, 851(а - г),854(а).

Использованная литература

1. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса - М.: Илекса, 2002.

2. Алгебра 7, учебник для общеобразовательных учреждений/ Макарычев Ю.Н, МиндюкН.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б., 16-е изд.- М.: Просвещение, 2007 г.

3. Алгебра 7 , дидактические материалы для 7-го класса/ Зив Б.Г., Мейлер В.М. ,14-е изд. - М.: Просвещение, 2007 г.

4. Кордемский Б.А.,Ахадов А.А. Удивительный мир чисел. – М.: Просвещение, 1986 г.