Решение иррациональных уравнений, 9 класс

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 31

города Мурманска

Конспект урока

«Решение иррациональных уравнений»

Преподавание по учебнику

«Алгебра 9 для классов с углублённым изучением математики»

Авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков

Автор урока: Иванова Татьяна Ивановна,

МОУ СОШ № 31 г. Мурманска

Тема урока: «Решение иррациональных уравнений»

9 класс углублённого изучения математики

Тип занятия:

Урок комплексного применения знаний и способов действий учащихся

Цель занятия:

Организация деятельности учащихся по углубленному самостоятельному переносу их знаний и способов действий в измененную и новую ситуации.
Формирование у старшеклассников умений определять проблемы и находить пути их решения.

Форма занятия:

Урок-семинар

Логика занятия:

Мотивация – актуализация комплекса знаний необходимых для их применения на творческом уровне – самостоятельное выполнение заданий на творческом уровне – проверка – анализ – оценка – коррекция.

Технология занятия:

Традиционное обучение в сочетании с ИКТ и элементами технологии личностно ориентированного развивающего обучения.

Содержание знаний и способов действий:

Основные методы решения уравнений и систем, содержащих радикалы: возведение в степень; метод подстановки; применение свойств функций к решению уравнений и использование монотонности функции при решении уравнений;

Уровни и показатели степени обученности:

различение;
понимание;
запоминание;
элементарные умения и навыки;
применение ЗУН для решения нестандартных задач (высшие умения и навыки).

Эпиграфы:

Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее потому, что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.

А. Эйнштейн

Что означает владение математикой? Это есть умение решать задачи, притом не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности.

Д. Пойа

Ход урока.

I. Организация начала занятий.

Класс разбит на 3 творческие группы (по рядам). Каждая группа предварительно получила задание с уравнениями, которые необходимо было решить дома, применяя интенсивную работу с учебниками, пособиями, книгами.

Обсудив, разработав, найдя способы решения уравнений и систем в своих творческих группах, учащиеся предложат их на обсуждение всему классу.

1. Психологический настрой (рассуждалки «Устами младенца»):

Вопрос: О чем идет речь?

(демонстрируется видеозапись, сделанная учениками начальной школы)

Это такая штука, в которой что-то не знаешь, а потом вдруг узнаешь, если захочешь это сделать – и сделаешь.

(Пауза, ответы учащихся)

Иногда задачи решаются только с его помощью. Я не люблю их решать, потому что плохо умею это.

(Пауза, ответы учащихся)

Не знаю, есть ли у него листья и стебли, но корни у него есть. Может один, а может больше. И только у некоторых нет и корней.

(Пауза, ответы учащихся)

Во 2-м классе они – простые, в 7-м – линейные, в 8-м – квадратные, в 10-м – тригонометрические, а в 11-м – иррациональные.

Ответ: Уравнения.

Повторение изученных методов решения уравнений.

(Проверка выполнения домашнего задания)

Используются презентация сделанная в PowerPoint

Разбираются и обсуждаются задания разобранные учащимися дома по группам.

(Задания) Решить уравнения

Учащимися составлены презентации к уравнениям, которые сами учащиеся и представляют.

I группа:

II группа:

III группа:

(Перед уроком задания всех групп раздаются каждому ученику)

(От каждой группы один ученик записывает решение первого уравнения своей группы и рассказывает всему классу, учащиеся разбирают и следят за правильностью решения, делая пометки для себя)

№1. Решите уравнение:

Решение.

Введем обозначения: тогда 9-x=a³, 7+x=b³.

Почленно сложим обе части уравнения: 16=a³+b³.

Имеем систему уравнений:

Ответ: х=1.

№2. Решите уравнение:

Решение.

Ответ: [2;5].

№3. Решите уравнение:

Решение.

Ответ: х=0.5

Применение новых методов решения уравнений

Учитель:

А. Эйнштейн

Вы предложили свои решения заданий, а я вам покажу ещё другие методы решения уравнений, которые иногда могут значительно облегчить решение.

1. Использование области определения уравнения.

№4. Решите уравнение:

Решение.

Выпишем условия, при которых выражения, входящие в левую часть данного уравнения, имеют смысл:

Система решений не имеет. Поэтому и исходное уравнение не имеет решений.

Ответ: решений нет.

Я думаю, Дон, что в моей голове это просто не может уместиться. Я просто не знаю, как мне удастся все это выучить. – Практикой. Немножко теории и много практики, - сказал он. – На это уходит примерно дней десять.

(Р. Бах. Иллюзии.)

Учащимся предлагается для самостоятельного решения три уравнения по группам, затем один из членов группы предлагает решение на доске всему классу

1 группа (Ответ: 9, -9)

2 группа (Ответ: корней нет)

3 группа (Ответ: корней нет)

2. Использование монотонности функции.

Задай еще вопрос. Какое же наслаждение наблюдать за работой собственной головы, решающей мировые проблемы!

(Р.Бах. Иллюзии.)

Повторяется теорема о корне и сопровождается соответствующими слайдами презентации.

Теорема о корне.

Пусть функция f возрастает (или убывает) на промежутке I, число а - любое из значений, принимаемых f на этом промежутке.

Тогда уравнение f(x)=a имеет единственный корень в промежутке I.

Пример:

Решение.

ОДЗ:

- возрастающая функция (как сумма возрастающих функций).

Найдем подбором корень, х=1. В силу теоремы о корне, имеем, что он единственный.

Ответ: х=1.

Обобщаем изученные методы решения иррациональных уравнений.

Возведение левой и правой частей уравнения в квадрат.
Метод подстановки.
Применение ОДЗ уравнения.
Использование монотонности функции.

IV. Самостоятельная работа учащихся.

Мой дорогой Уотсон, попробуйте немного поанализировать сами, - сказал он с легким раздражением. – Вы знаете мой метод. Примените его, и будет поучительно сравнить результаты.

(А.К. Дойл. Знак четырех.)

Учащимся предлагается решить уравнения предварительно определив метод решения ( возведение в степень, применение ОДЗ уравнения, применение монотонности функций). Задания разбиты на группы.

1 группа: (Ответ: 9)