Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №6»

Города Кирова, Калужской области

Урок объяснения нового материала

« Уравнения, приводимые к квадратным.

Биквадратные уравнения»

подготовила

учитель математики

Балалаева Марина Николаевна

Город Киров

2012

Урок объяснения нового материала

Тема: Уравнения, приводимые к квадратным. Биквадратные уравнения.

Цель:

• Образовательные:

Сформировать представление о биквадратных уравнениях; рассмотреть метод введения вспомогательной переменной; вывести алгоритм решения биквадратного уравнения; рассмотреть вопрос о наличии корней биквадратного уравнения; научить решать биквадратные уравнения; продолжить формирование умений и навыков решения квадратных уравнений вида _.

• Развивающие:

Развивать умение сравнивать, обобщать, анализировать, конкретизировать, делать соответствующие выводы; формировать умение работать с намеченным планом.

• Воспитательные:

Овладение основными компонентами алгоритмической трудовой деятельности, воспитание культуры труда, общения, навыков самоконтроля, взаимоконтроля и взаимопомощи.

Ход урока:

• Организационный момент.

• Актуализация знаний.

Устный фронтальный опрос

- Какие уравнения мы рассматривали на предыдущих уроках?

- Вспомните, что такое уравнение?

- Что называется корнем уравнения?

- Что значит решить уравнение?

- Какие уравнения называются целыми?

- Что называется степенью уравнения?

- Какие методы решения целых уравнений вам известны?

- В чём заключается суть графического метода? Каковы его достоинства? Недостатки?

- В чём заключается суть метода разложения на множители?

Устная работа

Задания:

1) Из предложенных уравнений выберите те, которые являются целыми;

2)Укажите, чему равна степень уравнения, сколько корней может иметь это

уравнение?

3)Каким способом можно решить каждое из предложенных уравнений.

Примеры уравнений:_

_

6) _

_

_

В результате проделанной работы учащиеся приходят к выводу, что они не могу решить уравнения №3, №6, №9., т к не знают способа решений таких уравнений.

- значит, имеющихся у нас знаний недостаточно и цель нашего урока: научиться решать уравнения такого вида.

• Объяснение нового материала.

- Давайте рассмотрим эти уравнения. Каков их общий вид?

- Что представляет собой левая часть уравнения?

- Чему могут быть равны коэффициенты? Может ли коэффициент перед _быть равен

нулю? Почему?

- Чему равна правая часть уравнения?

- Какие уравнения они вам напоминают?

- В чём отличие?

Выводы: левая часть уравнения – трёхчлен вида_,

где a,b,c – некоторые числа, причём а_;

х –переменная,

правая часть – 0

- Такие уравнения называются биквадратными.

- Попробуйте сами сформулировать определение биквадратного уравнения.

Определение: Уравнение вида_, где a,b,c – некоторые числа, причём а_; х –переменная называются биквадратными.

- Приставка БИ( от латинского bi – дву(х); bis – дважды) – часть сложных слов, указывающих на два признака, две части.

Вспомним некоторые слова с приставкой БИ

Бинокль-два окуляра, два глаза;

Бицепс - двуглавая мыщца на руке;

Бис – повторное исполнение номера;

Биатлон –спортивное состязание, включающее 2 вида: бег на лыжах и стрельба.

-Итак, как вы думаете, что означает название биквадратное?

- Значит, чтобы решить такое уравнение, что надо сделать?

- Как от биквадратного уравнения перейти к квадратному?

Попробуем решить уравнение №3: _

(учитель на доске показывает образец решения таких уравнений)

-Такой метод, которым мы воспользовались носит название введение новой переменной.

- В чём состоит его суть?

- Рассмотрим ещё раз основные этапы этого метода:(карточки у каждого учащегося)

Карточка:

Образец карточки: Метод введения новой переменной

1.Введите новую переменную так, чтобы данное уравнение свелось к квадратному;

2.Решите полученное квадратное уравнение относительно новой переменной;

3.Выполните обратную подстановку. Решите полученное уравнение.

4.Запишите ответ.

- Все биквадратные уравнения можно решать по этому алгоритму.

• Первичное закрепление нового материала.

Решение уравнений на доске

Пользуясь алгоритмом решите уравнение №6 и №9 из устной работы, вызвавшие затруднения .

(2 человека по очереди на доске с полным комментированием)

_

- Проведем анализ решённых уравнений. Биквадратное уравнение – это уравнение 4 степени. Сколько корней может оно иметь?

- Примеры, что уравнение имеет 4 корня, 2 корня и не имеет корней нам встретились. Как вы думаете, может ли биквадратное уравнение иметь 1 корень? 3 корня?

- Верно, если эти уравнения неполные. Приведите пример биквадратного уравнения, имеющего 1 корень.(_

- Приведите пример биквадратного уравнения, имеющего 3 корня._

- Вернёмся к полному биквадратному уравнению. Решив предложенные уравнения выясните, от чего зависит количество корней биквадратного уравнения.

Работа в парах.

1 ряд: Решите уравнения: _{ }

2 ряд: Решите уравнение: _{ }

3 ряд: Решите уравнение: _{ }

Решение каждого уравнения частично выносится на доску, а именно значение дискриминанта, значение введённой переменной и количество корней, т е

Количество корней уравнения

• Самоконтроль с самопроверкой по эталону.

Задания для самостоятельной работы:

Решите уравнение:

1 вариант: а)_

б)_

2 вариант: а)_

б)_

3 вариант: а)_

б)_

Выполните самопроверку(взаимопроверку) по готовому решению.

- Поднимите руки те, кто справился с заданием. Молодцы!

- Не огорчайтесь те, кто допустил ошибки. Помните, что не ошибается лишь тот, кто ничего не делает!

• Подведение итогов урока. Постановка д/з.

- С каким видом уравнений мы познакомились?

- Какой общий вид они имеют?

- Каким методом решаются? Перечислите основные этапы этого метода.

- Сколько корней может иметь полное биквадратное уравнение? От чего это

зависит?

Домашнее задание:

Задание1:Решите уравнение:

1)_

2)_

3)_

4)_

Задание 2: Подумайте, как можно решить следующие уравнения. Решите их.

_

2) _

Спасибо за урок. Желаю успехов.

Список использованной литературы:

1. Алгебра: сб.заданий для подгот. к гос. итоговой аттестации в 9 кл./ Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова и др. – 4-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2009. – 240с.

2. Алгебра. 9 кл.: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразовательных. учреждений / А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. —5-е изд. — М.: Мнемозина, 2008

3. Сборник задач по алгебре: Учеб. пособие для 8-9 кл. с углубленном . изучением математики/ М.Л. Галицкий, A.M. Гольдман, Л.И. Звавич.—8-е изд.—М.: Просвещение, 2002.

4. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса / Л.И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова. — 7-е изд. — М.: Просвещение, 2006.

http://ru.wiktionary.org/wiki/%D0%B1%D0%B8-