Задачи на совместную работу при подготовке к ЕГЭ (задание В13)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №3

Станица Старощербиновская Щербиновского района Краснодарского края

Задачи на совместную работу

ЕГЭ Задание В13

подготовила

учитель математики

Тихончук Людмила Юрьевна

Ст.Старощербиновская

2013

Как решить задачу на совместную работу ?

Задачи на совместную работу знакомы школьникам многих поколений. Они нередко предлагаются на итоговой аттестации, однако времени на их решение в школьном курсе математики отводится очень немного.

Задачи на работу делятся на два типа:

задачи, в которых выполняется раздельная работа – эти задачи решаются аналогично задачам на движение

задачи на совместную работу.

Если в задаче встречаются слова «выполнили работу вместе» или слова «совместная работа», значит это задача на совместную работу.

В этой статье я подробно остановлюсь на алгоритме решения задач на совместную работу.

1. В задачах на совместную работу мы имеем дело с теми же тремя параметрами, что и в задачах на раздельную работу:

А-объем работы,

t-время,

V-производительность

которые связаны между собой формулами:

Разбор задач :

1.Производительности отца и сына относятся как 8:4. Сначала в течение трех часов они обрабатывали земельный участок вместе, затем отец устал и пошел отдыхать. Сколько необходимо времени сыну, чтобы завершить самостоятельно обработку участка, если известно, что при совместной работе сын и отец на обработку участка

потратили бы ровно 5 часов? Ответ запишите в часах.

Производительности отца и сына относятся как 8:4.

Производительность(V)

Время (t)

Работа(A)

8х

4х

О+С

Сначала в течение трех часов они обрабатывали земельный участок вместе

Производительность(V)

Время (t)

Работа(A)

8х

4х

О+С

12х

36х

О+С

Сколько необходимо времени сыну, чтобы завершить самостоятельно обработку участка, если известно, что при совместной работе сын и отец на обработку участка потратили бы ровно 5 часов?

Производительность(V)

Время (t)

Работа(A)

8х

4х

О+С

12х

36х

О+С

12х

60х

Производительность(V)

Время (t)

Работа(A)

8х

4х

60х-36х

О+С

12х

36х

О+С

12х

60х

Производительность(V)

Время (t)

Работа(A)

8х

4х

24х:4х=6

60х-36х

О+С

12х

36х

О+С

12х

60х

Ответ:6

2. Производительности первого и второго автопогрузчика относятся как 2:8. Сначала второй автопогрузчик проработал ровно 1 час 30 минут самостоятельно. Сколько времени потребуется первому автопогрузчику, чтобы завершить работу самому, если известно, что при совместном выполнении этой же работы им понадобилось бы ровно 4 часа. Ответ дайте в часах.

Производительность(V)

Время (t)

Работа(A)

2х

28х:2х=14

40х-12х

8х

1,5

12х

1+2

10х

40х

Ответ:14

3. Производительности труда отца и сына относятся как 6:3. Для обработки земельного участка при совместной работе им потребовалось бы 4 часа. Однако они обрабатывали участок вместе только первые три часа. Сколько необходимо времени сыну, чтобы завершить самостоятельно обработку участка? Ответ запишите в часах.

Производительность(V)

Время (t)

Работа(A)

6х

3х

9х:3х=3

36х-27х

О+С

9х

27х

О+С

9х

36х

Ответ:3

4. Производительности двух копировальных автоматов относятся как 6:4. Обычно при совместной работе автоматы выполняют заказ за 5 часов. В один из дней, работая над заказом вместе, они проработали ровно 3 часа 30 минут, после чего первый автомат сломался. Сколько времени после этого понадобилось второму автомату,

чтобы закончить заказ одному? Ответ дайте в минутах.

Производительность(V)

Время (t)

Работа(A)

6х

4х

15х:4х=3,75

50х-35х

1+2

10х

3,5

35х

1+2

10х

50х

3,75ч=225 минут Ответ:225

5. Производительности двух копировальных автоматов относятся как 3:2. Известно, что при совместной работе заказ они полностью выполняют за 5 часов. В один из дней над заказом они проработали совместно ровно три с половиной часа, после чего второй автомат сломался и работу над заказом заканчивал первый. Сколько времени

ему на это понадобилось? Ответ дайте в минутах.

Производительность(V)

Время (t)

Работа(A)

3х

7,5х:3х=2,5

25х-17,5х

2х

1+2

5х

3,5

17,5х

1+2

5х

25х

2,5 ч=150минут Ответ: 150

6. Производительности труда мастера и ученика относятся как 7:5. Обычно, если мастер и ученик работают над заказом вместе, то этот заказ они выполняют за 3 часа. Однажды ученик задержался и сначала мастер сам работал над заказом в течение 2-х часов. К этому времени присоединился к выполнению заказа ученик. Сколько времени понадобилось мастеру и ученику, чтобы завершить работу? Ответ дайте в минутах.

Производительность(V)

Время (t)

Работа(A)

7х

14х

5х

М+У

12х

22х:12х=11/6

36х-14х

М+У

12х

36х

11/6ч=110минут Ответ:110

7. Производительности труда первого и второго маляра относятся как 6:5. Для выполнения заказа при совместной работе им требуется 3 часа. Первый маляр начал работу самостоятельно, но проработал только 30 минут. Сколько понадобится времени второму маляру, чтобы закончить всю работу самому? Ответ дайте в часах.

Производительность(V)

Время (t)

Работа(A)

6х

0,5

3х

5х

30х:5х=6

33х-3х

1+2

11х

33х

Ответ: 6

8. Производительности первого и второго автопогрузчика относятся как 7:4. Для совместного выполнения некоторой работы им требуется 3 часа. Сначала первый автопогрузчик проработал 4 часа самостоятельно. Сколько времени требуется второму автопогрузчику, чтобы завершить работу самому? Ответ дайте в часах.

Производительность(V)

Время (t)

Работа(A)

7х

28х

4х

5х:4х=1,25

33х-28х

1+2

11х

33х

Ответ: 1,25

9. Производительности 1 и 2 автомата относятся как 4:3. Обычно автоматы работают над заказом по следующей схеме: сначала они работают вместе в течение 2 часов, а потом 2-й автомат заканчивает работу самостоятельно в течение 2 часов. Из-за поломки 1-го автомата работу начал 2-й и проработал самостоятельно 4 часа. К этому

времени 1-й автомат починили. Сколько необходимо времени первому автомату, чтобы самостоятельно закончить выполнение заказа? Ответ запишите в часах.

Производительность(V)

Время (t)

Работа(A)

4х

8х:4х=2

20х-12х

3х

6х

1+2

7х

14х

1+2

3х

12х

Ответ: 2

10. Производительности труда мастера и ученика относятся как 8:3. Если мастер и ученик вместе работают над заказом, то они выполняют заказ за 7 дней. Сначала в течение 4-х дней мастер сам работал над заказом, а заканчивал работу уже один ученик. Сколько дней работал ученик?

Производительность(V)

Время (t)

Работа(A)

8х

32х

3х

45х:3х=15

77х-32х

М+У

11х

77х

Ответ:15