Контрольная работа №1. Четырехугольники. 8 класс

Вариант 1

1. На сторонах РК и МН параллелограмма МРКН взяты точки А и В соответственно, МР=РВ=АК, _МРВ = 60°. Найдите углы параллелограмма и сравните отрезки ВМ и АН.

2. В прямоугольной трапеции острый угол и угол, который составляет меньшая диагональ с меньшим основанием равны по 60°. Найдите отношение оснований.

3. В ромбе АВСD О – точка пересечения диагоналей, ОМ, ОК, ОЕ – перпендикуляры, опущенные на стороны АВ, ВС, СD соответственно. Докажите, что ОМ=ОК, и найдите сумму углов МОВ и СОЕ.

4. В треугольнике АВС _В=90°, АВ=ВС. На сторонах АВ и ВС взяты точки М и Р, а на стороне АС – точки К и Н так, что четырехугольник МРНК является квадратом, МР=а. Найдите АС.

Контрольная работа №1. Четырехугольники. 8 класс

Вариант 2

1. На сторонах ВС и АD параллелограмма АВСD взяты точки M и K, АВ=ВМ=КD, _АМВ = 30°. Найдите углы параллелограмма и сравните отрезки АМ и СК.

2. В прямоугольной трапеции диагональ перпендикулярна к боковой стороне, острый угол равен 45°. Найдите отношение оснований.

3. В ромбе МРНК диагонали пересекаются в точке О.На сторонах МК, КН, РН взяты точки А, В, С соответственно, АК=КВ=РС. Докажите, что ОА=ОВ, и найдите сумму углов РОС и МОА.

4. В треугольнике МРК _М=90°, МР=МК. На сторонах МР, РК, МК отмечены точки А, В, С соответственно так, что четырехугольник МАВС является квадратом, АС=а. Найдите РК.

Контрольная работа №1. Четырехугольники. 8 класс

Вариант 3

1. На сторонах ВС и СD параллелограмма ABCD отмечены точки М и Н соответственно так, что отрезки ВН и МD пересекаются в точке О; _ВНD = 95°, _DMC = 90°, _ВОD=155°. Найдите отношение длин отрезков АВ и МD и углы параллелограмма.

2. В прямоугольной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны. Большая диагональ составляет с меньшей боковой стороной угол в 60°. Докажите, что меньшая диагональ равна полусумме оснований трапеции.

3. В ромбе АВСD угол В тупой. На стороне АD взята точка К, ВК _ АD. Прямые ВК и АС пересекаются в точке О, АС=2ВК. Найдите угол АОВ.

4. На сторонах ВС и СD квадрата АВСD отмечены точки М и К соответственно, МС=КD. Отрезки DM и АК пересекаются в точке О, 2ОМ=АМ. Найдите угол АМО.

Контрольная работа №1. Четырехугольники. 8 класс

Вариант 4

1. На сторонах ВС и СD параллелограмма АВСD взяты точки К и M соответственно. Отрезки ВМ и КD пересекаются в точке О, _ВОD = 140°, _DКВ=110°, _ВМС=90°. Найдите отношение длин отрезков МС и АD и углы параллелограмма.

2. Из вершины прямого угла меньшего основания прямоугольной трапеции под углом 45° к этому основанию проведен луч, который проходит через середину большей боковой стороны. Докажите, что меньшая боковая сторона этой трапеции равна сумме оснований.

3. В ромбе МРНК угол М острый. Отрезок РЕ является перпендикуляром к прямой МК, О – точка пересечения диагоналей, а Т – общая точка прямых РЕ и МН, _МТР=120°, ОН=а. Найдите РЕ.

4. На сторонах АВ, ВС и СD квадрата АВСD отмечены соответственно точки М, К, Р, МР _ АК. Сравните отрезки МР и АК.

Классная работа. 8 класс

Подготовка к контрольной работе

Четырехугольники

1. Из вершины В параллелограмма АВСD с острым углом А проведен перпендикуляр ВК к прямой АD; ВК= _ АВ. Найдите _С и _D.

2. В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. Меньшая боковая сторона и меньшее основание равны по 10 см. Найдите большее основание.

3. В ромбе АВСD _А=31°. Диагонали пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника ВОС.

4. На катетах АС и ВС прямоугольного треугольника АВС построены квадраты АМКС и СFРВ. Докажите, что сумма расстояний от точек М и Р до прямой АВ равна АВ.

Классная работа. 8 класс

Подготовка к контрольной работе

Четырехугольники

1. Из вершины В параллелограмма АВСD с острым углом А проведен перпендикуляр ВК к прямой АD; ВК= _ АВ. Найдите _С и _D.

2. В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. Меньшая боковая сторона и меньшее основание равны по 10 см. Найдите большее основание.

3. В ромбе АВСD _А=31°. Диагонали пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника ВОС.

4. На катетах АС и ВС прямоугольного треугольника АВС построены квадраты АМКС и СFРВ. Докажите, что сумма расстояний от точек М и Р до прямой АВ равна АВ.

Домашняя работа. 8 класс

Подготовка к контрольной работе

Четырехугольники

1. В параллелограмме АВСD через точку О пересечения диагоналей проведена прямая, пересекающая стороны ВС и АD в точках К и Е соответственно, ВО=ОЕ. Найдите _КВЕ.

2. В прямоугольной трапеции острый угол равен 60°. Большая боковая сторона и большее основание равны по 20 см. Найдите меньшее основание.

3. В ромбе МРКН с тупым углом К диагонали пересекаются в точке Е. Один из углов треугольника РКЕ равен 16°30'. Найдите остальные углы этого треугольника и угол РМН.

4. На катетах АС и ВС прямоугольного треугольника АВС построены квадраты АКМС и СРЕВ. Прямые КМ и РЕ пересекаются в точке Т. Докажите, что ТС _ АВ.

Домашняя работа. 8 класс

Подготовка к контрольной работе

Четырехугольники

1. В параллелограмме АВСD через точку О пересечения диагоналей проведена прямая, пересекающая стороны ВС и АD в точках К и Е соответственно, ВО=ОЕ. Найдите _КВЕ.

2. В прямоугольной трапеции острый угол равен 60°. Большая боковая сторона и большее основание равны по 20 см. Найдите меньшее основание.

3. В ромбе МРКН с тупым углом К диагонали пересекаются в точке Е. Один из углов треугольника РКЕ равен 16°30'. Найдите остальные углы этого треугольника и угол РМН.

4. На катетах АС и ВС прямоугольного треугольника АВС построены квадраты АКМС и СРЕВ. Прямые КМ и РЕ пересекаются в точке Т. Докажите, что ТС _ АВ.