Курсовая работа

по дисциплине

Исследование операций

Нормоконтролёр:

Плотникова Н. В.________________

«____» ___________ 2005 г.

Руководитель:

Плотникова Н. В._______________

«____» ___________ 2006 г.

Автор:

Студент группы ПС-346

Артемчук Г.Н.

«____» ___________ 2006 г.

Работа защищена

с оценкой

«____» ___________ 2006 г.

Содержание

Задача 1

Формулировка

Заводу, выпускающему прокат, грозит банкротство. Поэтому возникла необходимость оптимизации выпускаемого ассортимента для достижения максимальной прибыли. Известны параметры выпускаемых изделий.

В день со склада может поступать не более 50 тонн медных заготовок и не более 15 тонн алюминиевых. Трубы и прутки изготавливают из меди, а проволоку и ленту – из алюминия (и хранят их в бобинах). Площади складских помещений позволяют складировать бобины с лентой и проволокой в стык длиной не более 5 м. Стойки для труб и прутков стоят в 5 рядов по 16 метров для каждого ряда. Количество брака за сутки не должно превышать 0.19 тонн металла. Энергозатраты не должны превышать по договору с электростанцией 225 тыс. руб.

Вид проката

Масса металла для производства тонны продукции, тонн

Доход от производства, тыс. руб.

Длина единиц хранения, м

Брак, %

Энергозатраты, тыс. руб.

Трубы

1,2

8

3,5

1

6

Прутки

1,2

7

3

0,5

5

Проволока

1,18

5

0,5

0,2

7

Лента

1,1

3

0,8

0,1

3

Решение

Составим математическую модель задачи. Возьмём в качестве целевой функции прибыль от продажи выпускаемого ассортимента, а в качестве переменных - выпускаемые изделия: х1 - трубы, х2 - прутки, х3 -проволока, х4 - лента.

Приведем к ОЗЛП:

Добавим переменные y1, y2, y3, y4, y5, y6.

Так как имеется 6 уравнений и 10 неизвестных, то задачу будем решать симплекс методом.

Приведем к стандартному виду:

Составим симплекс таблицу:

Для достижения максимальной прибыли заводу необходимо оптимизировать выпускаемый ассортимент следующим образом:

• Трубы – 0,91 тонн

• Прутки – 0

• Проволока – 10 тонн

• Лента – 0

Только при данной оптимизации ассортимента доход завода будет максимален и составлять 57.6 тыс. руб. в день.

Задача 2

C1

C2

C3

C4

C5

C6

B1

B2

B3

Знаки ограничений

1

2

3

5

1

-1

1

2

0

4

16

4

=

=

=

A11

A12

A13

A14

A15

A16

A21

A22

A23

A24

A25

A26

-2

4

2

0

0

0

8

2

2

4

2

0

A31

A32

A33

A34

A35

A36

Тип экстремума

2

2

0

0

2

0

max

Представление условия задачи в стандартном виде:

- неизвестных, - базисных, - свободных.

Составим симплекс-таблицу:

Ответ:

оптимальное решение симплекс-метода:

Проверка:

Задача 3

Условие:

Рисунок 1 – Условие транспортной задачи

1. Проверка баланса:

- с правильным балансом (рис. 1);

2. Первоначальное распределение поставок для сформулированной закрытой транспортной задачи найдем по методу «Северо-западного угла» (рис. 2).

Рисунок 2 – Распределение по методу «Северо-западного угла»

3. Проверка является ли этот план опорным:

Полученное решение является опорным.

4. Нахождение оптимального плана, используя цикл пересчета:

а)

б)

в)

Получим:

г)

Получим:

д)

Получим:

В итоге получим таблицу. Произведем проверку по методу потенциалов:

Так в системе нет положительных чисел, то найденный план называется оптимальным.

Задача 4

b1

b2

c11

c12

c22

extr

a11

a12

a21

a22

p1

p2

Знаки огр.

1

2

0

4.5

-2

3

-1.5

max

5

-2

3.5

1

25

12

≥

≤

Приведем систему к стандартному виду:

1. Определение стационарной точки:

2. Проверка стационарной точки на относительный max или min:

Стационарная точка является точкой относительного максимума.

3. Составление функции Лагранжа:

Применим теорему Куна-Таккера:

(I) (II)

4. Нахождение решения системы (I):

Перепишем эту систему, оставив все переменные в левой части:

Система уравнений (II) определяет систему уравнений не жесткости:

(II)’

5. Метод искусственных переменных:

Введем искусственные переменные , в первое и второе уравнения со знаками, совпадающими со знаками соответствующих свободных членов:

Далее решаем полученную задачу линейного программирования, для этого из 1и 2 уравнений выражаем переменные , и принимаем их в качестве базисных. Из уравнения 3,4 выражаем переменные и как базисные.

Составляем симплекс-таблицу:

Ответ: оптимального решения квадратичного программирования не существует.

Список используемой литературы

1. Волков И. К., Загоруйко Е. А. Исследование операций. – Москва: Издательство МГТУ имени Баумана Н. Э., 2000г. – 436с.

2. Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике. – Москва: Издательское объединение «ЮНИТИ», 1997г. – 407с.

3. Курс лекций Плотникова Н.В.

4. Пантелеев А.В., Летова Т.А. «Методы оптимизации в примерах и задачах».

21