Тема: Математические модели.

Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Цель урока: расширить представления учащихся о знаковых информационных моделях; дополнить и обобщить представления учащихся о математических моделях.

Задачи урока:

образовательные: закрепить представления учащихся о моделях и моделировании, видах информационных моделей, математических моделях.

развивающие: развитие аналитико-синтезирующего мышления, формирование умений наблюдать, делать выводы, развитие находчивости, умения преодолевать трудности для достижения намеченной цели.

воспитательные: воспитание положительного отношения к знаниям, привитие интереса к Информатике, формирование навыков самоорганизации и самоконтроля.

Используемое оборудование: компьютер, интерактивная доска, презентация, проектор, раздаточный материал.

Методы обучения и воспитания: словесный (беседа), наглядно-иллюстративный, практический.

Ход урока

I.Организационный момент. Приветствие учащихся. (1 мин)

Здравствуйте, ребята! Рада приветствовать вас уроке. Сегодня мы познакомимся с новым видом модели, но прежде чем приступить к изучению, давайте освежим наши знания!

II. Актуализация знаний. (4 мин)

Сейчас я вам раздам задания, вам необходимо будет дополнить предложения терминами по пройденному материалу, даю вам 3 минуты, затем вместе обсудим. За правильный ответ ставится 1 балл, 4-5 баллов – «3», 6- 7 баллов – «4», 8 баллов – «5».

Задание:

1. Модели, включающие набор свойств, содержащий всю необходимую информацию об исследуемом объекте, называют… (информационными)

2. Объект, который используется в качестве “заместителя” другого объекта с определенной целью (модель)

3. Описание предмета, рассказ о явлении, событии – это … модели (словесные)

4. Кукла, плюшевый медвежонок, глобус – это…. модели (натурные)

5. Формула площади прямоугольника, текст – это … модели (знаковые)

6. Рисунки, фотографии – это … модели (образные)

7. Карта, график, таблица, схема – это … модели (смешанные)

8. Процесс создания и использования моделей (моделирование)

Итак, мы вспомнили, что такое моделирование, повторили основные модели, какие они бывают, а сейчас познакомимся подробно с одним из типов знаковых моделей, а именно математическими моделями. Запишите число и тему урока «Математические модели».

III. Мотивационный этап. (3 мин)

Метод моделирования дает возможность применять математический аппарат к решению практических задач. Понятия числа, геометрической фигуры, уравнения, являются примерами математических моделей.

К методу математического моделирования в учебном процессе приходится прибегать при решении любой задачи с практическим содержанием. Чтобы решить такую задачу математическими средствами, ее необходимо вначале перевести на язык математики (построить математическую модель). (Слайды 2-5) Используя математическую модель, вы запросто решите конкретную задачу и потренируете свою логику.

IV. Изучение нового материала. (10 мин)

Таким образом, основным языком информационного моделирования в науке является язык математики.

Модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями. Запишите определение в тетрадь. 

Давайте рассмотрим пример приведения решения конкретной задачи к математической модели.

Задача №1

Через первую трубу бассейн наполняется за 30 часов, через вторую трубу – за 20 часов. За сколько часов бассейн наполнится через обе трубы?

Даю вам подумать 2 минуты, затем будем разбирать условие задачи пошагово.

Итак, что дано в задачи (ответы учащихся).

Теперь попробуем решить задачу в общем виде, обозначив время заполнения бассейна через первую и вторую трубы A и B соответственно. Примем за 1 весь объем бассейна, искомое время обозначим через t.

Так как через трубу бассейна наполняется за A часов, то 1/A - часть бассейна, наполняемая первой трубой за 1 час; 1/B – часть бассейна, наполняемая первой трубой за 1 час.

Следовательно, скорость наполнения бассейна первой и второй трубами вместе составит: 1/A+1/B.

Можем записать:

(1/A+1/B)*t=1

Мы получили математическую модель, описывающую процесс наполнения бассейна из двух труб.

Преобразуем выражение в скобках: 1/A+1/B=(A+B)/A*B

Формула (1) примет вид:

((A+B)/A*B)*t=1.

Теперь искомое время может быть вычислено по формуле:

t= (A*B)/ (A+B).

Несложно подсчитать, что при исходных данных A = 30 и B = 20 искомое время равно 12 часам.

Таким образом, мы представили данную задачу с помощью математической модели.

V. Физкультминутка (2 мин)

Ребята встаньте, расслабьтесь, поднимите глаза вверх, затем опустите вниз, вправо, влево, по кругу, сильно зажмурьтесь и резко откройте глаза. Повторите данный цикл упражнений 3-5 раз.

VI. Закрепление изученного материала. (16 мин)

Отдохнули. Теперь самостоятельно составьте математические модели следующих задач, затем совместно проверим:

1. У Миши x марок, а у Андрея в полтора раз больше. Если Миша отдаст Андрею 8 марок, то у Андрея станет марок вдвое больше, чем останется у Миши.

2. Вычислить количество краски для покрытия пола в спортивном зале.

3. Во втором цехе работают x человек, в первом – в 4 раза больше, чем во втором, а в третьем - на 50 человек больше, чем во втором. Всего в трех цехах завода работают 470 человек.

4. Первое число равно x, а второе на 2,5 больше первого. Известно, что 1/5 первого числа равна 1/4 второго.

1. Математической моделью решения этой задачи являются следующие зависимости между исходными данными и результатом: было у Миши х марок; у Андрея 1,5х. Стало у Миши х-8, у Андрея 1,5х+8. По условию задачи 1,5х+8=2(х-8).

2. Вычисляем площадь пола по формуле площади прямоугольника – A*B, N – количество банок для покраски, S1 – площадь пола, которую покрывает 1 банка, следовательно получаем формулу: N1=A*B/S1

3. Математической моделью решения этой задачи являются следующие зависимости между исходными данными и результатом: во втором цехе работают x человек, в первом – 4х, а в третьем - х+50. По условию х+4х+х+50=470.

4. Математической моделью решения этой задачи являются следующие зав+-исимости между исходными данными и результатом: первое число х; второе х+2,5. По условию задачи х/5=(х+2,5)/4.

Молодцы, сегодня вы потрудились на славу, я горжусь вами.

Математические модели бывают не только алгебраические (в виде равенства с переменными, как в разобранных выше примерах), но и в другом виде: табличные, графические и другие. (Слайд 13).

VII. Подведение итогов. (3 мин)

Давайте подведем итоги. Дайте определение понятию «математические модели» (Модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями.)

VIII. Домашнее задание. (2 мин)

Параграф 2.4 стр.54 –56 прочитать, выполнить задания на стр. 57 №1, №2 в тетрадях.

Критерии оценивания учащихся:

1. Готовность учащихся к уроку (1б);

2. Активность учащихся на уроке (за каждый правильный ответ по баллу);

3. Решение практических заданий (правильное выполнение - (1б);

4. Дисциплинированность - (1б).

XI. Рефлексия. (1 мин)

У каждого из вас на краю стола лежат карточки (голубая, желтая, коричневаяная). Уходя из класса, нужно оставить на моем столе одну из них:

• Голубая - Я удовлетворен уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой работал на уроке получил заслуженную оценку, я понимал все, о чем говорилось на уроке.

• Желтая - Урок был интересен, я принимал в нем активное участие, урок был в определенной степени полезен для меня, я отвечал с места, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно.

• Коричневая - Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чем идет речь, мне это не очень нужно, домашнее задание я не буду выполнять, к ответам на уроке я не был готов.

Спасибо за вашу активную работу на уроке. Мне было приятно работать с вами. До свидания!