Открытый урок по теме «Комбинаторика для великих комбинаторов»

Разработала и провела учитель математики и информатики МБОУ «Луковецкая средняя школа» Ипатова Анна Юрьевна

Класс: 6.

Предмет: математика.

Тип урока: повторение и систематизация знаний.

Цель: повторить и систематизировать знания и умения учащихся решать комбинаторные задачи различными методами.

Задачи:

1. Совершенствовать навыки нахождения возможных комбинаций, составленных из чисел, слов, предметов.

2. Учить отбирать метод решения комбинаторной задачи по её содержанию.

3. Совершенствовать операции умственной деятельности: анализ, синтез, классификация, способность наблюдать и делать вывод, выделять существенные признаки.

4. Способствовать формированию познавательного интереса к предмету, ответственность за качество и результат выполняемой работы.

Оборудование урока:

1. Раздаточный материал (карта ученика).

2. Мультимедиа для презентации.

3. Материал для задачи (5 карточек, цветные нитки).

Пояснения:

Элементы комбинаторики в учебниках Виленкина Н.Я. и др. изучаются в 5 классе разрозненно. Авторы предлагают учащимся комбинаторные задачи с разбором решения и с пояснениями, тут же вводятся необходимые математические понятия. Данный урок направлен на повторение и систематизацию всего материала по комбинаторике за 5 класс, который вписывается в рамки одного урока.

Ход урока.

- Я назвала наш сегодняшний урок не совсем обычно «Комбинаторика для великих комбинаторов» и под названием оставила место не случайно. Как вы думаете, чем мы будем заниматься? Как можно по-другому сформулировать тему урока? (ответы и рассуждения учащихся)

Один из предложенных вариантов записывается на доску и в рабочие карты учащихся, например, «Решение комбинаторных задач» или «Методы решения комбинаторных задач».

- С названием определились. Раз есть тема урока, то можно поговорить, что за этот урок мы должны сделать.

Дети предлагают варианты. Наиболее правильные учитель записывает на доску, а учащиеся в графу «НАДО» в своих рабочих картах.

- Это цель урока для всего класса. Мне хочется, чтобы вы подумали и записали на листочках (рабочая карта), что конкретно ВЫ хотите получить от этого урока. Отнеситесь серьёзно к выполнению этого задания. И может кто-нибудь захочет озвучить своё желание?

Учащиеся в течении 1-2 минут записывают свои мысли в рабочую карту в графе «ХОЧУ».

- Посмотрите внимательно на ваши листы, что осталось незаполненным? (графа «МОГУ») К ней мы вернёмся в конце урока.

В начале урока прозвучали два понятия: «комбинаторика» и «комбинаторная задача». Вспомним из 5 класса, что означают эти понятия. Если возникли трудности, то на ваших листах есть подсказки. Вам необходимо вставить пропуски, дописав пропущенные слова. Мной были подобраны самые простые толкования этих математических терминов.

«Комбинаторика – это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из объектов задачи»

«Комбинаторная задача – это задача на перебор и подсчёт количества составленных комбинаций».

Обсуждение идёт сообща, учащиеся результат записывают в рабочую карту.

- Все молодцы. А сейчас мы переходим к решению комбинаторных задач. Для начала вспомним примеры этих задач, которые вы решали в 5 классе (учащиеся называют по несколько предметов). Решим следующую задачу (работа в тетрадях): сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 5, 9 при условии, что цифры не повторяются (задача есть в картах и презентации). На решение вам отводится только 2 минуты. Потом ответы сверим.

Учащиеся на местах (индивидуальная работа) решают предложенную задачу методом перебора (большинство). После того, как время закончилось, проверяются ответы и выписываются полученные комбинации.

- Как вы решали данную задачу? Как можно назвать этот метод решения комбинаторных задач?

Учащиеся объясняют суть решения, предлагают названия метода. После обсуждения идёт работа с картой: постепенное заполнение 1 столбца таблицы «Методы решения комбинаторных задач» (аналогичная таблица в презентации).

Название метода

Достоинства метода

Недостатки метода

Метод перебора

- Усложним немного задачу: сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 2, 5, 7, 9 при условии, что цифры не повторяются? (работа в тетрадях) Подумайте, применим ли здесь метод перебора, да или нет, почему? (обсуждение) Вспомните из 5 класса, какие интересные фигуры мы рисовали при решении таких задач? (показать пример из учебника Виленкина Н.Я. «Математика. 5 класс»). Как они называются? Может кто-нибудь попробует изобразить дерево вариантов для этой задачи и подсчитать количество чисел?

Разбор задачи у доски. Работа с картами (заполняем 1 столбец).

Название метода

Достоинства метода

Недостатки метода

Метод перебора

Дерево вариантов

- Все молодцы! Разомнёмся перед более сложной задачей (физкультминутка).

Раз, два, три, четыре, пять –

Все умеем мы считать.

Раз! Подняться, потянуться.

Два! Согнуться, разогнуться.

Три! В ладоши три хлопка,

Головою три кивка.

На четыре – руки шире.

Пять – руками помахать.

Шесть - за парту мы присели.

Значит, хватит отдыхать!

- Но, есть еще один способ, и мы сейчас его вспомним. Для этого решим задачу: сколько можно составить четырёхзначных чисел из цифр 0, 1, 3, 4, 6, 8 при условии, что цифры не повторяются. Возможно ли здесь перебрать все вариант? Правильно, можно, но долго и всё равно можно что-нибудь пропустить. Можно ли здесь составить граф? Попробуйте (работа в тетрадях). Слишком громоздким получается дерево. Тогда подумайте, как можно решить эту задачу без перебора и деревьев. Посмотрите, когда мы решали первую задачу, у нас было 3 цифры и двузначное число, всего вариантов 6. Дальше 4 цифры и трёхзначное число, всего вариантов 24. Не догадались? Посмотрите внимательно тогда на дерево в предыдущей задаче, оно должно вам помочь. Молодцы. Ведь для первой цифры в числе существует 5 вариантов (без 0), для второй – 5 вариантов (цифры не повторяются + 0), для третьей – 4 варианта, для четвёртой – 3 варианта. Перемножаем и получаем 300 различных чисел. Поэтому в нашу таблицу можно записать еще один метод решения – правило умножения.

Работа с картами (заполняем 1 столбец).

Название метода

Достоинства метода

Недостатки метода

Метод перебора

Дерево вариантов

Правило умножения

- Все правила из 5 класса мы повторили, осталось посмотреть, как вы умеете решать комбинаторные задачи разными методами. Я вам предлагаю 3 задачи (раздаточный материал + презентация). Решать их вы можете любым способом. Первую задачу мы разберем вместе. Вторую вы уже попробуете сами, а один человек на закрытой доске. А вот третью задачу мы перенесем в реальность.

1. В четверг в 1 классе должно быть три урока: русский язык математика и физкультура. Сколько различных вариантов расписания можно составить на этот день?

2. Имеется ткань двух цветов: голубая и зеленая – и требуется обить диван, кресло и стул. Сколько существует различных вариантов обивки этой мебели?

3. При встрече 5 товарищей обменялись рукопожатиями. Сколько всего было рукопожатий?

Перед решением третьей задачи надо из класса выбрать 5 человек, определить каждому номер от1 до 5 и каждому раздать по 5 ниток различных цветов. Учащиеся вызываются к доске и с помощью разноцветных ниток обмениваются рукопожатиями. Остальные фиксируют результаты.

- Каким методом мы решали эту задачу? На дом вам нужно будет подумать над решение этой задачи оставшимися двумя методами. А теперь мы обратим своё внимание на ту таблицу, которую мы весь урок постепенно заполняли. Сейчас вы поработаете в группах: 1 группа – метод перебора, 2 группа – дерево вариантов, 3 группа – правило умножения. Ваша задача: из рассмотренных задач и из всего сказанного выделить достоинства и недостатки каждого метода.

Учащиеся заполняют таблицу (групповая работа). Всего минуты 2-3, потом проверка. Если время позволяет, учащиеся могут перенести таблицу с слайда (готовую) в свою карту.

Название метода

Достоинства метода

Недостатки метода

Метод перебора

Наглядность, возможность увидеть все варианты. «Теоретически» можно решить любую комбинаторную задачу

Очень длительный, можно пропустить варианты

Дерево вариантов

Наглядность, возможность увидеть все варианты

Очень громоздкий и длительный. Не все задачи могут быть решены с его помощью

Правило умножения

Компактность, быстрота решения.

«Не видно» самих вариантов, можно посчитать только их количество. Не все задачи могут быть решены с его помощью.

- Все молодцы! Отлично поработали на уроке. Осталось до конца заполнить ваши листы. Это графа «МОГУ». Перечислите и кратко запишите, что вы уже можете или знаете, связанное с комбинаторикой и комбинаторными задачами. Молодцы! Вы уже многое знаете и многое еще узнаете в старших класса по комбинаторике. В заключении урока я хотела, чтобы вы ответили, а точнее дописали, на 3 вопроса:

1. На уроке мне понравилось…

2. На уроке не понравилось…

3. Свою работу на уроке я оцениваю на …

Листки мне ваши сдайте, я их верну. Спасибо за урок! До свидания!

Если останется время, можно предложить дополнительные задачи:

1. В соревнованиях участвуют 15 футбольных команд. Сколькими способами между ними могут распределиться золотая и серебряная медали?

2. Сколько двузначных чисел, у которых обе цифры четные?

3. Сколько пятизначных чисел, которые делятся на 5?

4. Сколькими способами из 30 шестиклассников можно выбрать делегацию, состоящую из трех человек?

Карта ученика (Фамилия и имя)_____________________________________________________

Тема урока «Комбинаторика для великих комбинаторов»

или

«________________________________________________________________________»

НАДО:_________________________________________________________________________________

ХОЧУ:_________________________________________________________________________________

МОГУ:_________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

«Комбинаторика – это ________________________________, в котором изучаются вопросы о том, сколько ___________________________, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из объектов задачи»

«Комбинаторная задача – это задача на ___________ и ____________ количества составленных __________________».

1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 5, 9 при условии, что цифры не повторяются?

2. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 2, 5, 7, 9 при условии, что цифры не повторяются?

3. Сколько можно составить четырёхзначных чисел из цифр 0, 1, 3, 4, 6, 8 при условии, что цифры не повторяются.

«Методы решения комбинаторных задач»

Название метода

Достоинства метода

Недостатки метода

4. На уроке мне понравилось__________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

5. На уроке не понравилось___________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

6. Свою работу на уроке я оцениваю на_________________________________________________