Содержение

1. Введение

2. Формирование логического мышления школьников в процессе

обучения математики

3. Формирование логического мышления на уроках информатики

4. Использованная литература.

1. Введение

Ребенок с первых дней занятий в школе встречается с задачей. Сначала и до конца обучения в школе задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные понятия информатики, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения. В тоже время решение задач способствует развитию логического мышления.

Обучение математики и информатики не должно сводиться только к сообщению научных фактов, к отработке специальных навыков и умений. Оно призвано помогать развитию познавательных способностей ребенка, его интеллекта, культуры, логического мышления и, в конечном счете, должно быть направлено на формирование свободной личности. Жизненные успехи личности во многом зависят от уровня интеллекта во всех его значениях. Способность к логическому мышлению, как и другую способность, можно целенаправленно развивать и формировать. Для этого ученик должен освоить методы и приемы рационального мышления, вырабатывать у себя привычку к мыслительной деятельности, привычку не сдаваться перед трудной задачей, а  упорно искать пути ее решения.

Роль информатики и математики в развитии логического мышления исключительно велика. Причина столь исключительной роли данных предметов в том, что это самые практические науки из всех изучаемых в школе. В них высокий уровень абстракции и наиболее естественным способом изложения знаний является способ восхождения от абстрактного к конкретному. Кроме того, решение логических задач способно развивать логическое мышление школьников в школьном курсе.

В ходе преподавания информатики и математики, нужно вырабатывать понятийное мышление, формировать базовые интеллектуальные качества, такие, как, уровень общей культуры, кругозор, эрудиция, любознательность, критичность, дисциплинированность, самоконтроль и др.

Как обучать детей нахождению способа решения логической задачи? Этот вопрос - центральный в методике обучению решения задач. Для ответа на него в литературе предложено немало практических приемов, облегчающих поиск способа решения задачи.

Особенности текста задачи могут определить ход мыслительного процесса при ее решении. Как сориентировать детей на эти особенности? Знание ответов на них составляют теоретико-методические положения, на основе которых можно строить конкретную методику обучения; они помогут определить методические приемы поиска способов решения задачи, в том числе решения различными способами. Решение задач занимает огромное место. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня развития, глубины освоения учебного материала.

При сознательном усвоении знаний учащиеся пользуются основными операциями мышления в доступном для них виде: анализом и синтезом, сравнением, абстрагированием и конкретизацией, обобщением; ученики делают индуктивные выводы, проводят дедуктивные рассуждения. Овладение мыслительными операциями в свою очередь помогает учащимся успешнее усваивать новые знания.

Задания творческого и проблемно-поискового характера предполагают высокий уровень творческой самостоятельности учащихся. В процессе выполнения таких работ ученики открывают для себя новые стороны изучаемого материала и наиболее полно раскрывают свои способности ; происходит не «разучивание» учебного материала, а его творческое применение.

Но не следует забывать, что любой вид человеческой деятельности так или иначе связан с рассуждением, а развитие познавательных способностей - одна из основных целей школьного обучения.

Основной формой деятельности ученика в обучении можно считать умственную. Умственная деятельность ученика на уроке должна занимать основное время. Для этого нужно организовать наполнение урока творческими заданиями, ориентированными на развитие логического мышления. Далеко не каждый ученик обладает навыками самостоятельной деятельности при решении творческих задач. Вовлекая учеников в коллективную умственную деятельность, особенно на этапах анализа условия, выдвижения гипотезы, поиска путей решения, анализа эффективности предлагаемого решения нужно добиться того, чтобы каждый ученик был соучастником процесса решения, проговорил решение или вслух, или про себя, а в ходе реализации гипотезы занял активную позицию. Подбор заданий нужно ориентировать на то, чтобы при реализации решения каждый ученик смог реализовать свои возможности с учетом его уровня знаний и возможностей.

2. Формирование логического мышления школьников в процессе обучения математики

Для формирования логического мышления можно применить тесты, которые можно разделить на три основные группы: словесные, символико-графические и комбинированные. К первой группе относятся анаграммы и вербальные тесты. Анаграммой называется слово, в котором поменяны местами все или несколько букв. Сущность упражнения состоит в восстановлении «разрушенного» слова, например, НЛКИЕАЙ (ЛИНЕЙКА). Интересны для учащихся и случаи, когда в упражнении включено задание: «Исключить лишнее слово». Например,  МАПРЯЯ, ЧУЛ, РЕЗОТОК, РИПЕТРОМ. Упражнение состоит из двух частей:
1) решить анаграммы (прямая, луч, отрезок, периметр); 2) исключить лишнее слово, т.е. определить логическую закономерность, лежащую в основе подбора этих терминов, и исходя из нее, исключить логически несовместимое слово. В данном случае лишним словом будет «Периметр», т.к. это величина, а остальные слова – геометрические фигуры. Таким образом, ученики не только усваивают математическую терминологию, но и развивают логическое мышление.

Или же, например, нимотро, ансерк, чеврнисрете. (монитор, сканер, винчестер. Лишнее слово: винчестер)
Задания символико-графического типа предназначаются для формирования умений и навыков применения теоретического материала при решении задач, для повторения и закрепления материала, для ее систематизации и обобщения. Вот несколько примеров:

К комбинированным логическим тестам относятся задания, содержащие как вербальную версию, так и символико-графическую. Таким образом, осуществляется связь математики с языковым развитием учащихся. Такие упражнения требуют не только наблюдательности, но и умения устанавливать необычные связи между объектами. Например «Вставьте пропущенное слово»:

После усвоения таких заданий надо приступить к освоению эвристических методов решения логических задач. Эвристика – это наука о специальных методах и приемах рационального мышления. Человек, владеющий эвристикой, мыслит уже не хаотично, как это бывает, а, применяя эвристические приемы, что позволяет ему решать, казалось бы, неразрешимые задачи. Освоение эвристических приемов – это умение применять их при решении трудных задач, что дается лишь упорной тренировкой. Что же это за приемы?
I. Метод погружения.
Сущность метода состоит в умении вникнуть в задачу, «погрузиться» в нее. Именно этих качеств часто недостает учащимся. Во многих случаях такого погружения бывает достаточно для успешного решения задач. Например:
пр.1 Поверхность пруда постепенно закрывается вырастающими в нем кувшинками. Кувшинки растут столь быстро, что за каждый день закрываемая ими площадь удваивается. Вся поверхность пруда закрылась за 30 дней. За сколько дней была закрыта кувшинками первая половина всей поверхности пруда?
«Погрузившись» в задачу можно установить, что за последний день произошло удвоение, значит за 29 дней была закрыта половина пруда. Ответ: за 29 дней.

Пр.2 Летели гуси клином.3 гуся справа и столько же слева. Сколько всего летело гусей? (приходится выяснять, что значит гуси летели клином? При необходимости сделать рисунок < ответ 5)
II . Метод введения дополнительных данных.
Сущность метода заключается во временном (иногда постоянном) введении дополнительного объекта в условии задачи, без чего невозможно ее решение. Вот широко известная старинная задача:
Отец завещал трем своим сыновьям 19 лошадей. Старший сын должен получить 1/2, средний – 1/4 и младший – 1/5 всех лошадей. Когда отец умер, его сыновья никак не могли поделить лошадей, так как каждый из них должен был получить не целое число лошадей. Тут пришел им на помощь приятель отца. Как он помог им поделить лошадей?
Для этого он привел свою лошадь, так что оказалось всего 20 лошадей. Из них 10 лошадей получил старший брат, 5 – средний, 4 – младший. Оставшуюся лошадь приятель отца отвел домой. Все остались довольны.
Вот еще одна довольно интересная задача:
Одна библиотека переезжала в новое здание, однако средств на перевозку книг не было. И все же работники библиотеки нашли выход и перевезли книги практически бесплатно. Какой выход был найден?
В качестве дополнительного данного здесь были привлечены абоненты. Им предложили взять все книги домой, а когда библиотека переехала, принести их обратно.
III . Метод редукции (отбрасывание части данных).
Метод редукции заключается в следующем: если отбросить часть данных из условия задачи, то можно найти оптимальное решение (иногда – единственное). Иногда он применяется в комплексе с 1-м методом. Например:
Кузнецу принесли 5 обрывков цепи, по 3 звена в каждом, и попросили соединить их в одну цепь. Кузнец задумался, как выполнить этот заказ проще. Сколько же звеньев нужно разъединить, а затем вновь соединить, чтобы все обрывки образовали одну цепь? Подумав, кузнец приступил к делу и сделал заказ. Какое простое решение нашел кузнец?
Вместо того, чтобы расковать четыре обрывка, нужно три из них «отбросить», и полностью расковать лишь один. Получится три раскованных звена, которыми можно соединить четыре оставшихся обрывка (экономится 25% рабочего времени). Вот еще один пример:
Машина, груженная контейнером, подошла к арке. Контейнер не проходил сантиметров на 15. Вызвать кран – слишком  хлопотно и накладно. Однако шофер нашел простой выход. Какой?
Здесь временно «отбрасывается» часть воздуха из колес. Таким образом, грузовая машина может опуститься вниз на 15 см и более.
IV . Метод поворота, метод сдвига.
Два метода близки между собой. Применение метода поворота предполагает мысленное или реальное изменение положения элементов условий относительно друг друга, иногда это изменение направления движения. При методе сдвига осуществляется мысленное (или реальное) смещение элементов относительно друг друга или объекта в целом относительно среды. Например:
Два любителя верховой езды затеяли необычный спор: выиграет тот, чья лошадь придет к финишу последней. После объявления старта всадники долго не решались сесть на лошадей. Тут к ним подошел прохожий и, узнав в чем дело, что-то тихо сказал. После этого всадники мгновенно вскочили на лошадей и быстро помчались к финишу. Что сказал им прохожий?
Ответ: «Поменяйтесь лошадями».
V. Метод переноса.
Метод заключается в применении знаний, правил из одной области в другую. Например, обычно, когда мы говорим о скорости, мы имеем в виду км/ч или м/с. непривычно звучит такое понимание скорости, как дом/год, бочонок/день. В науке и технике очень часто используются достижения не только смежных наук, но и казалось бы очень далеких. К примеру, множество технических решений подсказали живая природа, зоология, биология. И наоборот, в частности в медицине в последнее время стали применять математические модели болезней, развитие эпидемий и т.д. Например:
Один человек выпивает кадь питья в 14 дней, а с женой выпьет ту же кадь в 10 дней. За сколько дней жена одна выпьет эту кадь? (Задача Магницкого)
Задачу можно решить так: примем искомую величину за х и перенесем понятие скорость на квас – получится бочонок /день (б/д). Теперь можно написать уравнение 1/14 б/д + 1/х б/д = 1/10 б/д. Решив уравнение, легко находим х=35.
VI . Дискретный метод.  Аналитический метод.
Дискретный метод заключается во временной остановке какого-либо действия, процесса. Метод широко применяется в науке и технике.
Аналитический метод (метод разложения) предполагает разложение объекта или явления на составные элементы с последующим (если это необходимо) синтезом. Анализ – один из важнейших процессов мышления вообще. Например:
1 пример. Требуется поджарить 3 ломтика хлеба. На сковороде умещаются лишь два ломтика. На поджаривание ломтика с одной стороны требуется 1 мин. За какое кратчайшее время можно поджарить с двух сторон все 3 ломтика?
Решение. Сначала поджарим два ломтика с одной стороны, затем один из них перевернем, а второй отложим в сторону – на его место положим третий кусок. Поджарив полностью первый, перевернем третий, а на освободившееся место положим недожаренную сторону второго.
Таким образом, прервав технологический процесс» на одном из кусочков, сможем поджарить их не за 4 мин, а за 3 мин.

2 пример.
Задача-фокус. Можно ли сделать в открытке прорезь, чтобы в нее пролез человек?
Ответ: можно.
VII . Парадоксы и софизмы.
Парадокс (в переводе с греческого – мнение) – это противоречивое высказывание.
В широком смысле парадокс – высказывание, истинность которого неочевидна; в этом смысле парадоксальными принято называть любые неожиданные противоречивые высказывания, особенно если неожиданность их смысла выражена в остроумной форме.
В физике широко известен «парадокс близнецов». Согласно которой один близнец остается на Земле, а второй улетает на космическом корабле со скоростью света. Спустя, допустим лет 20 он прилетает молодым, чем близнец, который остался на Земле. Парадокс заключается в том, что человечество еще не придумало такой корабль, который смог бы лететь с такой скоростью. (Лоренцево замедление времени из СТО)
В математике парадокс – ситуация, когда в данной теории доказываются два взаимоисключающих суждения, причем каждое из этих суждений выведено убедительными с точки зрения данной теории средствами, т.е. парадокс – высказывание, которое в данной теории равным образом может быть доказана и как истина, и как ложь.

Например:
1 пример.  Крокодил украл ребенка; он обещал отцу вернуть ребенка, если отец угадает – вернет ему крокодил ребенка или нет. Что должен сделать крокодил, если отец скажет, что крокодил не вернет ему ребенка?  (Дилемма крокодила).
Ответ: Крокодил попал в парадоксальную ситуацию. Действительно, если он вернет ребенка, то отец угадал, а значит, крокодил должен вернуть ребенка. Но если он вернет ребенка, то отец не угадал, а значит, крокодил не должен возвращать ребенка. Итак, парадокс налицо: формально рассуждая, крокодил не может ни вернуть ребенка, ни оставить себе.
Софизм (от греческого – хитрая уловка, измышление) – логически неправильное рассуждение (вывод, доказательство), выдаваемое за правильное. В математике софизм – умышленно ложное умозаключение с замаскированной ошибкой.
В житейских ситуациях, не различают софизмы и парадоксы. Например:
То, что ты не потерял, ты имеешь; ты не потерял рога, следовательно, ты их имеешь. (Древний софизм «Рогатый»).
2 пример.  Два равно трем.
Рассмотрим очевидное равенство

Отсюда, извлекая,  квадратный корень, имеем:

Прибавляя к обеим частям этого равенства по 5/2, получаем, что 2=3. Где ошибка?
Ответ: при извлечении корня квадратного из обеих частей возможного равенства получаем неверный результат. Так как при любом, а справедливо равенство , то правильным следствием должно быть верное равенство
, а из него следует верное равенство
3 пример. Дано уравнение х-а=0. Уравнение не имеет коней, т. к.
разделив обе части этого уравнения на х-а, получим, что 1=0. Поскольку это равенство неверное, то это означает, что исходное уравнение не имеет корней. Где ошибка?
Ответ: поскольку х=а – корень уравнения, то, разделив на выражение х-а обе его части, мы потеряли этот корень и потому получили неверное равенство 1=0.

Итак, мы рассмотрели основные приемы решения логических задач. Это отнюдь не окончательный список приемов, существуют еще множество приемов, в зависимости от условия и сложности задачи.
Рассмотренные типы задач помогают привить заинтересованность к предмету, делают его более интересным. Они решаются детьми может быть и в течение нескольких дней, но, поверьте, какое они удовольствие получают, если находят решение задачи сами, или в парах, или в микрогруппах. Также такие логические задачи можно рассматривать на занятиях кружка , факультативах.

Сейчас на уроках математики и информатики изучаются темы по логике. Изложение основ логики в средней школе целесообразно начинать со знакомства учащихся с предметом логики, с ее историческим развитием, а так же связи логики и математики на протяжении тысячелетий. Здесь же рекомендуется сформулировать главную задачу логики, но это млжно сделать на уроках информатики. А на уроках математики изучение логики начинается с раздела «

3. Формирование логического мышления на уроках информатики

Классическая формальная логика рассматривает понятие, суждение, умозаключение как основные формы мышления. Оперирование ими отражает сущность логического мышления. Механизм логического мышления заключается в операциях логического мышления, основывающихся на четырёх законах логики: тождества, непротиворечия, исключённого третьего, достаточного основания. Неклассические формальные логики предполагают иные формулировки основных логических законов, однако, и в рамках этих логических систем продолжают действовать основные логические операции. И, с точки зрения любой формальной логики «логическое мышление - это мышление, соответствующее определенным принципам (законам, правилам, предписаниям), выработка которых и составляет одну из главных задач логики».

Логическое мышление - это вид мышления, сущность которого в оперировании понятиями, суждениями, умозаключениями на основе законов логики, их сопоставлении и соотнесении с действиями или же совокупность умственных логически достоверных действий или операций мышления, связанных причинно-следственными закономерностями, позволяющими согласовать наличные знания с целью описания и преобразования объективной действительности.

Основное внимание при подборе задач следует уделять не разработке новых, а целесообразному соединению имеющихся методических рекомендаций для достижения поставленных целей:

• Расширение кругозора учащихся, развитие памяти, внимания;

• Познавательное развитие детей - узнавание ими простых связей и зависимостей окружающего мира;

• Развитие логики мышления, пространственных представлений, воображения детей;

• Развитие умения сравнивать и классифицировать;

• Формирование творческих, исследовательских качеств учащихся;

• Формирование операционного стиля мышления;

• Подготовка к восприятию компьютерного варианта задач.

Достижение этих целей поможет учащимся в изучении других школьных предметов.

Логика, составляющая всего образования, значительно усиливающая его гуманитарную направленность, должна изучаться как можно раньше, начиная с начальных классов

Следующим шагом изучения основ логики можно считать изложение материала о понятии, суждении и умозаключении. На этом этапе следует акцентировать внимание учащихся на таких аспектах как частное и общее, простое и сложное суждение на основе наблюдения природных, физических и биологических процессов. Здесь суждения выступают как результаты наблюдения и переработка информации из визуальной формы в вербальную. Компьютер выступает как генератор визуального потока информации. В результате чего учащиеся должны научиться выделять простые высказывания из сложных, а также уметь их простых суждений образовывать сложные.

Хорошо развитое логическое мышление «способных учащихся» позволяет им применять приобретённые знания в новых условиях, решать нетиповые задачи, находить рациональные способы их решения, творчески подходить к учебной деятельности, активно, с интересом участвовать в собственном учебном процессе.

Но процесс развития логического мышления предполагает не только формирование некоторого круга понятий и специфических способов их применения, но и необходимого уровня развития логических приёмов мышления в познавательной деятельности учащихся для активного добывания знаний, умения применять их в творческом преобразовании действительности.

Способом проверки знаний учащихся могут выступать как самостоятельные работы, так и компьютерные тесты из ЕГЭ.

При изучении логики в школьном курсе математики и информатики, на первый план выдвигается развитие познавательных способностей, так как нужно основываться на необходимости всестороннего гармонического развития личности, развития творческих умений, художественных способностей и эстетических качеств, а также расширения кругозора и повышения интереса к окружающей действительности. Умение находить способы решения логических задач является одним из основных показателей уровня развития, глубины освоения учебного материала. Рефлексивные мыслительные процессы находят свое выражение и в процессе постановки проблемы, и на этапе проигрывания гипотез, и при формулировке окончательных выводов. Особенно это относится к нестереотипным логическим задачам.

Не имея готовых средств решения, учащиеся вырабатывают предварительные схемы анализа проблемы, используют различного рода гипотезы и допущения, рефлексивно осмысливают возникающие идеи. Можно отметить, что в задачах логического характера присутствует дух нестандартности. Такого рода задачи часто встречаются среди олимпиадных задач.

Именно поэтому формирование и развитие логики осуществляется в процессе решения логических задач. При этом можно выделить следующие способы развития логического мышления на уроках информатики при решении задач: - Не имея готовых средств решения, учащиеся вырабатывают предварительные схемы анализа проблемы, используют различного рода гипотезы и допущения, рефлексивно осмысливают возникающие идеи.

Можно отметить, что в задачах логического характера присутствует дух  нестандартности. Такого рода задачи часто встречаются среди олимпиадных задач. Именно поэтому формирование и развитие логики осуществляется в процессе решения логических задач. При этом можно выделить следующие способы обучения решению логических задач на уроках информатики:

1) установление совместно с учащимися факта: к одному или к разным типам принадлежат задачи;

2) определение сходства и различия в способах решения задач;

3) анализ особенностей условий задач;

4) составление задач, принадлежащих (не принадлежащих) к одному типу.

Для разработки методики обучения решению логических задач, способствующей формированию логического мышления учащихся, необходимо определить критерии эффективности.

Поскольку формирование логического мышления в различных методиках происходит при обучении учащихся решению логических задач, то очевидно, что показателем успешности любой методики должно быть следующее:

• 1) качество овладения учащимися умением решать логические задачи;

• 2) постановка рефлексивной задачи;

• 3) диалогичность в обучении (внутренняя и внешняя);

• 4) формирование рефлексивной позиции;

• 5) уровень сформированности рефлексивной деятельности учащихся.

 Первый из названных показателей может быть определен в результате обычной контрольной работы, содержание которой составляют логические задачи.

Изложенные выше факты определили тему исследования - «Обучение решению логических задач в школьном курсе информатики».

Таким образом, актуальность исследования определяется необходимостью развития логического мышления учащихся, так как современные тенденции развития информатики как науки требуют от подрастающего поколения высокого уровня сформированности мышления, чтобы в дальнейшем быть конкурентоспособной личностью.

Объектом исследования является процесс обучения информатике в школе.

Предметом исследования является  обучение решению логических задач в школьном курсе информатики.

Цель исследования состоит в разработке и теоретическом обосновании методической системы обучения учащихся решению логических задач в школьном курсе информатики.

Гипотеза исследования. Предположение, что обучение решению логических задач с учетом современных инновационных технологий и цифрового образовательного ресурса «Логические задачи в школьном курсе информатики» повышает объем логического мышления и уровень знаний, умений и навыков учащихся в школьном курсе информатики, что будет способствовать успешной сдаче ЕГЭ по разделу «Основы логики».

Для достижения цели исследования и проверки гипотезы решались следующие задачи.

• 1. изучение и анализ учебной, научной и методической литературы по педагогике, психологии и методике преподавания информатики в школе;

• 2. изучение программ, технологий и методик обучения информатике на пропедевтическом, базовом и профильном уровнях;

• 3. разработка цифрового образовательного ресурса «Логические задачи в школьном курсе информатики»;

Используя в школьном курсе информатики различные методы, нужно применять их так, чтобы они содействовали активизации мышления учащихся и тем самым способствовали его развитию.

Если у ребенка не развито логическое мышление, то он никогда не сможет понять информатику. Хочу привести еще один пример из Демо варианта ЕГЭ 2009 по информатике на логическое мышление  (В6).
Классный руководитель пожаловался директору, что у него в классе появилась компания из 3-х учеников, один из которых всегда говорит правду, другой всегда лжет, а третий говорит через раз то ложь, то правду. Директор знает, что их зовут Коля, Саша и Миша, но не знает, кто из них правдив, а кто – нет. Однажды все трое прогуляли урок астрономии. Он вызвал всех троих в кабинет и поговорил с мальчиками. Коля сказал: «Я всегда прогуливаю астрономию. Не верьте тому, что скажет Саша». Саша сказал: «Это был мой первый прогул этого предмета». Миша сказал: «Все, что говорит Коля,- правда». Расположите первые буквы имен мальчиков в порядке: «говорит всегда правду», «всегда лжет», «говорит правду через раз»

4. Использованная литература.  

1. Мочалова О.Б. Типология творческих задач. Учебно-методическое пособие для студентов, учителей и учащихся. Уфа, 2001.

2. Мочалова О.Б., Мочалова Н.М. Задачи на развитие сообразительности. Учебно-методическое пособие для учителей и учащихся. Уфа, 2001.

3. Мочалова О.Б. Учимся рассуждать логически (шаг третий). Учебно-методическое пособие для  учителей и учащихся. Уфа, 2001.

4. Нестеренко Ю.В. и др. Задачи на смекалку. – М.: Дрофа, 2006.

5. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка. – М.: Просвещение, 1988.

6. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи. – М.: Дрофа, 2006.

11