Урок по теме «Информация и её кодирование»

Задача №1. Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объем следующего предложения из пушкинских строк:

Певец Давид был ростом мал, Но повалил же Голиафа!

1) 400 битов; 2) 50 битов; в) 400 байтов; г) 5 байтов.

Решение:

Поскольку в тексте содержится 50 символов (считая все пробелы и знаки препинания), а каждый символ кодируется одним байтом, то получаем 50 символов * 1 байт = 50 байт. Пользуясь формулой 1 байт = 8 бит, получаем, что сообщение кодируется 400 битами. Ответ №1.

Задача №2. Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус», длиной ровно в 5 символов?

1) 64; 2) 50; 3) 32; 4) 20.

Решение.

Различных комбинаций из символов «плюс» и «минус» существует ровно столько же, сколько и соответствующих двоичных кодов той же длины, то есть 2⁵ = 32. Ответ №3.

Задача №3. Обычный дорожный светофор без дополнительных секций подает шесть видов сигналов (непрерывные красный, желтый и зеленый, мигающий желтый, мигающий зеленый, мигающие красный и желтый одновременно). Электронное устройство управления светофором последовательно воспроизводит записанные сигналы. Подряд записано 100 сигналов светофора. В байтах данный информационный объем составляет:

1) 37; 2) 38; 3) 50; 4) 100.

Решение.

Для кодирования шести различных состояний достаточно 3-х битов (при этом две комбинации даже остаются невостребованными). К этому выводу можно прийти, воспользовавшись формулой I = log₂N, где I – информационный объем одного символа, N – мощность алфавита. В нашем случае N=6, т.к. светофор подает 6 различных сигналов.

I = log₂6 ≈ 3. Таким образом, 100 сигналов кодируется 300 битами. Делим это число на 8 (1 байт = 8 бит) и округляем в большую сторону (дробных байтов не бывает). Получаем 38 байтов. Ответ №2.

Задача №4. Как представлено число 83₁₀ в двоичной системе счисления?

1) 1001011; 2) 1100101; 3) 1010011; 4) 101001.

Решение.

Необходимо перевести число 83 из десятичной в двоичную систему счисления любым способом.

Задача №5. Вычислите сумму двоичных чисел х и у, если: х = 1010101, у = 1010011.

1) 10100010; 2) 10101000; 3) 10100100; 4) 10111000.

Решение.

Сложение можно выполнить «столбиком», используя таблицу сложения в двоичной системе счисления. В итоге получаем 10101000₂. Ответ №2.

Сложение можно выполнить, переведя все числа в 10-ую систему счисления, а потом переведя полученное резельтат в требуемую систему счисления.

Задача №6. Для букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв из двух битов, для некоторых – из трех). Эти коды представлены в таблице:

А

В

С

D

E

000

01

100

10

011

Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой 0110100011000.

1) ЕВСЕА; 2) BDDEA; 3) BDCEA; 4) EBAEA.

Решение.

При кодировании текста кодом переменной длины правильная комбинация кодов символов однозначна. Выполним разделение комбинации на коды отдельных символов (разбиение целесообразно начать в этом примере с конца цепочки): 01 10 100 011 000. Таким образом, получаем: BDCEA. Ответ №3.

Задача №7. В корзине лежат шары. Все разного цвета. Сообщение о том, что достали синий шар, несет 5 битов информации. Сколько всего шаров в корзине?

1) 5; 2) 10; 3) 16; 4) 32.

Решение.

Воспользуемся формулой I = log₂N, где I – информационный объем одного символа, N – мощность алфавита. В нашем примере известно I – информационный объем сообщения о том, что достали шар синего цвета, I = 5 бит. Найдем N – мощность алфавита, то есть количество шаров в корзине. N = 2^I = 2⁵ = 32 бит. Ответ №4.

Задача №8. В лотерее разыгрывается 64 шара. Выигрышная комбинация состоит из Х шаров, и сообщение о ней несет 42 бита информации. Чему равно Х?

1) 7; 2) 2; 3) 42; 4) 64.

Решение.

В данной задаче идет речь о лотерее, в которой из 64 шаров вытягивается какое-то количество шаров, которые являются выигрышной комбинацией. Известно, что сообщение о выигрышной комбинации шаров несет 42 бита. Необходимо определить количество шаров в выигрышной комбинации.

Воспользуемся формулой I = log₂N, где I – информационный объем одного символа, N – мощность алфавита. Мощность алфавита по условию равна 64 (шара). Найдем информационный объем сообщения о вытягивания 1 шара: I = log₂N = log₂64 = 6 бит. 6 бит – информационный объем сообщения о вытягивании 1 шара, а информационный объем о вытягивании Х шаров – 42 бит. Нетрудно догадаться, что количество шаров определяется как 42/6 = 7 шаров. Ответ №1.

Задача №9. Сообщение, записанное буквами 64-символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?

1) 64 бита; 2) 20 байтов) 3) 120 битов; 4) 64 байта.

Решение.

Воспользуемся формулой I = log₂N, где I – информационный объем одного символа, N – мощность алфавита. По условию мощность алфавита равна 64. Найдем информационный объем одного символа: I = log₂N = log₂64 = 6 (бит). Поскольку в задаче говорится о 20 символах, то информационный объем находим как произведение: 6*20 = 120 бит. Ответ №3.

Задача №10. Сколько информации несет сообщение о том, что было угадано число в диапазоне целых чисел от 684 до 811?

1) 6 битов; 2) 7 битов; 3) 127 битов; 4) 128 битов.

Решение.

Определим диапазон: 811-684+1 = 128.

Воспользуемся формулой I = log₂N, где I – информационный объем одного символа, N – мощность алфавита. Мощность алфавита равна 128 различным значениям. Определим информационный объем I = log₂N = I = log₂128 = 7 бит. Ответ №2.

Задача №11. Объем информационного сообщения 12 288 битов (учитывая, что 1 байт = 8 битов), можно выразить как:

1) 1536 Кбайт; 2) 1,5 Мбайт; 3) 1,5 Кбайт; 4) 1,2 Кбайт.

Решение:

Для решения задачи необходимо воспользоваться таблицей:

1 байт = 8 бит

1 килобайт = 1024 байт

1 мегабайт = 1024 килобайт

1 гигабайт = 1024 мегабайт

12288 бит = 12288/8 байт = 1536 байт = 1536/1024 килобайт = 1,5 килобайт. Ответ №3.

Задача №12. Книга состоит из 64 страниц. На каждой странице 256 символов. Какой объем информации содержится в книге, если используемый алфавит состоит из 32 символов?

1) 81 920 байт; 2) 40 Кбайт; 3) 16 Кбайт; 4) 10 Кбайт.

Решение.

Воспользуемся формулой I = log₂N, где I – информационный объем одного символа, N – мощность алфавита. По условию задачи мощность алфавита равна 32 символам. Найдем информационную емкость одного символа I = log₂N = log₂32 = 5 (бит). Определим информационную емкость одной страницы: поскольку на странице 256 символов, то имеем 256*5 = 1280 (бит). Определим информационную емкость всей книги: 64*1280 = 81920 (бит).

Воспользуемся таблицей (для того, чтобы перевести в другие единицы измерения информации):

1 байт = 8 бит

1 килобайт = 1024 байт

1 мегабайт = 1024 килобайт

1 гигабайт = 1024 мегабайт

81920 бит = 81920/8 байт = 10240 байт = 10240/1024 килобайт = 10 килобайт. Ответ №4.

Задача №13. В слове информатика содержится следующее количество битов (используется система кодировки ASCII):

1) 1; 2) 11; 3) 44; 4) 88.

Решение.

Слово информатика состоит из 11 символов, каждый символ в кодировке ASCII кодируется 8 битами. Таким образом, получаем: 11*8 = 88 бит. Ответ №4.

Задача №14. Двоичный код числа 33 – это:

1) 100000; 2) 100001; 3) 101011; 4) 111111.

Решение.

Для решения этой задачи нужно перевести число 33 из десятичной системы счисления в двоичную любым способом. Ответ №2.

Задача №15. В кодировке Unicode каждый символ кодируется 16 битами. Каков информационный объем следующего сообщения?

2+2=4, а 5+5=10.

1) 16 битов; 2) 256 битов; 3) 12 байтов; г) 16 байтов.

Решение.

Сообщение 2+2=4, а 5+5=10. состоит из 16 символов. Информационный объем всего сообщения находим как 16*16 = 256 бит. Ответ №2.