Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 4 города Тамбова

Урок-КВН

по алгебре

«Решение квадратных уравнений по формуле»,

8 класс

Проведен: учителем математики

Кудиновой В.В.

Цель урока: Закрепить знания учащихся, полученные при изучении темы. Умение применять формулы для нахождения дискриминанта и корней квадратного уравнения. Формировать вычислительные навыки.

ХОД УРОКА

● 1. СЛОВО ВЕДУЩИМ

1 ведущий: О математика земная!

Гордись, прекрасная, собой,

Ты всем наукам мать родная

И дорожат они тобой.

2 ведущий: Твои расчеты величаво

Ведут к планетам корабли

Не ради праздничной забавы,

А ради гордости Земли!

1 ведущий: И чтобы мысль людская в поколенье

Несла бесценные дары

Великих гениев творенья

Полеты в дальние миры.

2 ведущий: В веках овеяна ты славой

Светило всех земных светил

Тебя царицей величавой

Недаром Гаусс окрестил.

1 ведущий: Строга, логична, величава,

Стройна в полете, как стрела.

Твоя немеркнувшая слава

В веках бессмертье обрела.

2 ведущий: Я славлю разум человека,

Дела его волшебных рук,

Надежду нынешнего века,

Царицу всех земных наук.

1 ведущий: Здравствуйте, ребята!

2 ведущий: Добрый день!

1 ведущий: Мы верим, что встреча веселых и находчивых будет вестись на честных началах с соблюдением всех правил соревнования.

2 ведущий: Болельщики! Пристрастная публика, вы готовы заранее присудить победу своей команде. Но учтите, что победа вашей команды будет зависеть от вас. Между вами будет много споров. Потому, чтобы справедливость восторжествовала, мы решили создать судейскую коллегию.

Наш КВН судит жюри ... (перечислить его членов). В соревнованиях участвуют команды ... (назвать эти команды).

Команды выходят с приветствием.

1 ведущий: Прежде чем начать нашу встречу, по традиции мы должны посвятить вас в члены клуба КВН. Вы должны принять клятву.

В зал зашел - не хмурь лица!

Будь веселым до конца.

Ты не зритель, и не гость,

Ты программы нашей гвоздь.

Не ломайся, не кривляйся,

Всем законам подчиняйся.

Все: Клянемся, клянемся, клянемся!

2. ведущий: Командам приготовиться к разминке. Итак, внимание!

● 2. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

1. История возникновения квадратных уравнений

а) Квадратные уравнения в Индии.

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 г. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Часто они были в стихотворной форме. Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары:

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась

А 12 по лианам…

Стали прыгать, повисая.

Сколько было обезьянок

Ты скажи мне, в этой стае?

Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений.

+ 12 = х.

Решая, получил корни.

б) Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII вв.

Формулы решения квадратных уравнений в Евро­пе были впервые изложены в «Книге абака», напи­санной в 1202 г. итальянским математиком Леонар­дом Фибоначчи.

Эта книга способствовала распространению алгеб­раических знаний не только в Италии, но и в Герма­нии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из этой книги переходили почти во все евро­пейские учебники XIV-XVII вв. Общее правило ре­шения квадратных уравнений, приведенных к еди­ному каноническому виду х² + bх = с было сформу­лировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем.

Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Итальянские матема­тики XVI в. учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в XVII в. благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

в) Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне.

Необходимость решать уравнения не только пер­вой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с зем­ляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квад­ратные уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне.

Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встре­чаются кроме неполных и такие, например, полные квадратные уравнения:

х² + х = , х²-х= 14.

Правило решений этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, од­нако неизвестно, каким образом дошли они до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинопис­ные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относи­тельно того, каким образом они были найдены.

Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствуют поня­тие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

2. Номер художественной самодеятельности.

Математика - наука,

Замечательная штука.

Будем, будем изучать

Математику на «5».

На уроке очень лихо

Пишет, пишет детвора.

А Сергей на карте лихо

Чертит чертиков с утра.

Костя, Костенька, дружочек,

Ведь сейчас идет урок.

Не зевай и не мечтай,

Больше руку поднимай.

Лиля алгебру учила,

Вce, что надо, зазубрила,

Зазубрила - не поймет,

Ничего не разберет.

Если стала ты решать,

Нужно сразу забывать

Про консфеты, эскимо,

Телевизор и кино.

В наше время, чтобы строить

И машиной управлять,

Прежде нужно только в школе

Математику познать.

(Куплеты исполняют на мотив частушек.)

● 3 РАЗМИНКА КОМАНД.

1. Все работают на индивидуальных досках.

Не решая уравнения, найти корни. Сначала одна команда, потом другая. Правильный ответ оценивается в жетонах.

I команда II команда

1) (х - 4)(х + 11) = 0; 1) (х -1)(х - 9) = 0;

2) х(х + 0,5) = 0; 2) (х - 0,1)х = 0;

3) х² - 2х = 0; 3) 16х² - 4 = 0;

4) 9х² - 1 = 0; 4) 0,07х² = 0,

5) 2,7х² = 0. 5) х² - Зх = 0.

2. Математический диктант (на отдельных листах).
Пишут все, сдают в жюри.

1 .Квадратным уравнением называется уравне­ние вида ....

2. Квадратное уравнение называется неполным, если ....

3. Квадратное уравнение называется приведен­ным, если ....

4. Формула вычисления дискриминанта для не­четного b ... .

5. Если b - четное, то дискриминант имеет вид ... .

6. Квадратное уравнение имеет два корня,если ... .

7. Если D = 0, то уравнение ... .

8. Квадратное уравнение не имеет корней, если ....

9. Формула для вычисления корней квадратно­го уравнения для нечетного b ... .

10. Формула для вычисления корней квадратно­го уравнения для четного b ... .

3. Какие из уравнений не имеют корней?

I команда II команда

1) х² – 1 = 0; 1) х² + 3 = 0;

2) ( х – 1)² = 0; 2) ( х – 2)² + 9 = 0;

3) ( х – 2)² + 4 = 0; 3) х + 4 = 0;

4) х + 2 = 0; 4) х² – 2 = 0;

5) х² + 5 = 0; 5) ( х – 7)² = 0;

6) + 0,6 = 0. 6) + 0,4 = 0.

4. Найти дискриминант и определить число корней

1) х² - 5х + 4 = 0;

2) 5x² - 4х - 1 = 0;

3) 4х² = 4x - 1;

4) - Зх - 1 = бx².

5. Решить уравнение:

а) х² + 5х + 6 = 0;

б) 7x² + 8х + 1=0;

в) (х + З)² = 2х + 6;

г)

д) (х - 3)(х + 3) = 5х - 13.

● 4. КОНКУРС КАПИТАНОВ.

1. При каких значениях а можно представить в виде квадрата двучлена выражение:

х² + ах + 9.

2. Двучлен 2а² - 1,6а равен трехчлену 1,8а² + 0,4а + 5.

3. Математический словарь:

1) дискриминант;

2) корень;

3) приведенное;

4) переменная;

5) уравнение.

(Работу на индивидуальных листах сдают в жюри.)

● 5. КОНКУРС БОЛЕЛЬЩИКОВ.

1. Аукцион пословиц и поговорок с числами.

(Одна команда начинает, другая продолжает и т. д.)

Одна голова хорошо, а две лучше.

Одна рука узла не вяжет.

Семь раз отмерь, один раз отрежь и т. д.

2. Загадка.

Арифметический я знак, в задачниках меня найдешь во многих строчках. Лишь «о» ты вставишь знак, и я географическая точка.

Подводится итог урока. Жюри называют победи­телей. Им вручаются награды.