Конспект урока для 9 класса "Неравенства с модулем"

Алгебра. 9 класс


Тема: Неравенства с модулем.


Цель: формировать умения решать неравенства с модулем вида │f (x) │< a и │ f (x) │> a.


Ход урока.

1.Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

2. Устные упражнения.

1) Раскрыть модуль


π -3│ │√3 + √5 │ │1- √2 │ │√5 -2 │ │x2


x4+1 │ │x2-x+ 1/4 │ │x2+2x+2│

2) Решить уравнения


x2-6x-7│=√3-2 │x│=-x2-1 │x│=x │x│=-x2


x-│x│=x2 │x2-1│=1-x2 │x-2│=│2-x│


3) Решить неравенства


X2>0 x2≤0 1/x2+1>0 x(x2+1)>0


3. Объяснение нового материала.


Рассмотрим неравенство │x│<3. Переведем аналитическую модель на геометрический язык:

нам надо найти на координатной прямой такие точки x , которые удовлетворяют условию

ρ (x,0)<3, т.е. удалены от начала отсчета на расстояние меньше, чем 3. На расстояние, равное 3,

удалены точки -3 и 3. А на расстояние меньше 3 точки, которые находятся между данными точками. Следовательно, решениями неравенства являются все числа из интервала (-3;3), т. е. все числа, которые больше -3, но меньше 3. Данное неравенство │x│<3 равносильно двойному неравенству -3


Вывод: неравенство │f (x) │< a (a>0) равносильно двойному неравенству –a<f(x)<a.

При a<0 неравенство решений не имеет, т. к. модуль – неотрицательное число.


Например, решим неравенство │x-1│<2

-2<x-1<2


x-1>-2


x-1<2

x>-1


x<3


Ответ: (-1; 3).


Рассмотрим неравенство │x│>2. На координатной прямой надо найти такие точки, которые удовлетворяют условию ρ (x, 0)>2, т. е. удалены от начала отсчета на расстояние больше, чем 2. На расстоянии, равном 2, от начала отсчета находятся точки -2 и 2. А на расстоянии больше 2 точки, которые расположены левее -2 и правее 2. Следовательно, решения данного неравенства

интервалы (-∞;-2), (2;+∞)


Вывод: неравенство │f (x)│>a (a>0) равносильно совокупности неравенств f (x) <-a

и f (x)>a.

При a<0 неравенство верно при любом x из О. Д. З. f (x).


Например, решить неравенство │5-3x│≥6

5-3x≤-6 5-3x≥6

-3x≤-11 -3x≥1

x≥3 2/3 x≤-1/3

Ответ: (-∞;-1/3) (3 2/3;+∞).


4. Тренировочные упражнения.

Решение неравенств с модулем.

1) │x-1│<1 2) │4x+5│<3 3) │2x+1│≥1

-1<x-1<1 -3<4x+5<3 2x+1≤-1 2x+1≥1

2x≤-2 2x≥0

x-1>-1 4x+5>-3 x≤-1 x≥0

x-1<1 4x+5<3 Ответ: (-∞; -1] [ 0; +∞)


x>0 x>-2


x<2 x<-½


Ответ: (0; 2) Ответ: (-2; -½).





4) │5-2x│>1 5) │x2-2x│<3 6) │x2-x-3│<9


5-2x<-1 5-2x>1 -3<x2-2x<3 -9<x2-x-3<9

-2x<-6 -2x>-4 x2-2x>-3 x2-x-3>-9

x>3 x<2

x2-2x<3 x2-x-3<9

Ответ: (-∞; 2) (3; +∞)

x2-2x+3>0 x2-x+6>0

(x+1) (x-3)<0 (x-4) (x+3)<0

x-любое x-любое


-1<x<3 -3<x<4



Ответ: (-1; 3). Ответ: (-3; 4)





  1. x2-5x│>6


x2-5x<-6 x2-5x>6


x2-5x+6<0 x2-5x-6>0


(x-2)(x-3)<0 (x-6)(x+1)>0


+ 2 - 3 + x + -1 - 6 + x

26


Ответ: (-∞; -1) (2; 3) (6; +∞).




5. Итог урока. Домашнее задание Г. № 6.202 в, г; 6.205 в, г; 6.207 а, в; повт. № 5.122



Нравится материал? Поддержи автора!

Ещё документы из категории математика:

X Код для использования на сайте:
Ширина блока px

Скопируйте этот код и вставьте себе на сайт

X

Чтобы скачать документ, порекомендуйте, пожалуйста, его своим друзьям в любой соц. сети.

После чего кнопка «СКАЧАТЬ» станет доступной!

Кнопочки находятся чуть ниже. Спасибо!

Кнопки:

Скачать документ