Конспект урока для 6 класса "Прямая и обратная пропорциональные зависимости"

Математика – 6

Тема: Прямая и обратная пропорциональные зависимости

Тип урока: Урок формирование новых знаний

Цели:

Расширение представления учащихся о пропорции.
Развитие логического мышления учащихся.
Воспитание аккуратности, точности.
Обучение решению задач по данной теме.

Задачи:

Актуализировать прежние знания.
Ввести понятие прямой пропорциональной зависимости.
Научить решать задачи, используя прямо пропорциональную зависимость величин.
Закрепить навыки решения уравнений с помощью пропорции.

Этапы

Ход урока

Примечание

Орг. момент

- Здравствуйте, садитесь! Меня зовут Раина Рафаэлевна, и сегодня я проведу урок. Но и для начала мы с вами вспомним некоторый материал, который поможет для изучения нового.

Актуализация прежних знаний

Что такое пропорция?
Как называется числа х и у в пропорции х:а=в:у?
Как называется числа m и n в пропорции а:m=n:в?
Сформулируйте основное в свойство пропорции.
Решите уравнение: 21:х=36:12

Формирование новых знаний

Рассмотрим задачу.

За каждый час велосипедист проезжает 12 км. Какой путь он проедет за 1 ч, за 2 ч, за 3 ч, за 4ч?

t=1ч, то S= 12 км

t=2ч, то S= 24 км

t=3ч, то S= 36 км

t=4ч, то S= 48 км

Мы видим, что при увеличении одной величины (времени) в 2, 3, 4 раза значение другой величины тоже увеличивается в 2, 3, 4 раза. Такие величины называют прямо пропорциональными величинами.

(Задача. Если станок с числовым программным управлением за 2 ч изготовляет 28 деталей, то за вдвое больше время, т.е. за 4 ч, он изготовит вдвое больше таких деталей, т.е. 28·2=56 деталей. Во сколько раз больше деталей он изготовил. Значит, равны отношения 4:2 и 56:28. Следовательно, верна пропорция 4:2=56:28. Такие величины, как время работы станка и число изготовленных деталей, называют прямо пропорциональными величинами.)

Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны.

Задачи на прямо пропорциональные величины можно решать с помощью пропорции.

Задача 1. За 3,2 кг товара заплатили 11520 р. Сколько следует заплатить за 1,5 кг этого товара?

х стоимость (в рублях) 1,5 кг этого товара.

Количество товара

Стоимость товара

1 покупка

3,2 кг

11520 р.

2 покупка

1,5 кг

х р.

Зависимость между количеством товара и стоимостью покупки прямо пропорциональна, т.к. если купить товара в несколько раз больше, то и стоимость покупки увеличится во столько же раз. Условно обозначим такую зависимость одинаково направленными стрелками.

р.