Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №36 г. Томска

Конспект урока математики в 6 классе

по теме «Длина окружности. Число Пи»

Тип урока: изучение нового материала

Учитель математики: Демчук И.В.

Цели урока:

1. Повторить знания об окружности и её элементах

2. Познакомить учащихся с числом пи и историей его открытия

3. Вывести формулу для нахождения длины окружности

4. Отработать умение решать задачи с применением этой формулы

5. Повысить интерес к предмету

6. Развитие познавательной активности, творческих способностей, смекалки и сообразительности

7. Прививать навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию и аккуратности

Структура урока:

1. Организационный момент

2. Формулировка темы и цели урока

3. Выполнение практической работы

4. Историческая справка о числе пи

5. Изучение нового материала

6. Закрепление изученного материала при решении задач

7. Тест на проверку усвоения знаний и умений

8. Запись и комментирование домашнего задания

9. Подведение итогов урока

10. Рефлексия

Оборудование: проектор, презентация, ножницы, нитки, линейки, модели кругов.

Ход урока:

1. Организационный момент

2. Объявление темы и целей урока

Вступительное слово учителя

Сегодня мне хочется начать наш урок необычно - я вам загадаю загадки, а вы попробуете их отгадать.

Нет углов у меня

И похож на блюдце я

На тарелку и на крышку,

На кольцо, на колесо,

Кто же я такой друзья? (круг)

У круга есть одна подруга,

Знакома всем её наружность.

Она идет по краю круга

И называется (окружность)

Сегодня наш урок посвящен окружности, а именно мы научимся находить длину окружности. Вы наверное, удивитесь, как такое возможно, но немного терпения.

Древние греки считали окружность совершенной фигурой, самой круглой. И в наше время в некоторых случаях. Когда хотят дать особую оценку используют слово круглый, как синоним слова «полнейший»- «круглый отличник», «круглый сирота».

Какие элементы окружности вам известны? Давайте восстановим определения соединив стрелками начало и конец определения

1. Окружность - замкнутая линия без самопересечений

1. две точки окружности

2. Круг - это часть плоскости

2. две точки окружности и проходящий через центр

3. Радиус - это отрезок, соединяющий

3. ограниченная окружностью

4. Диаметр-это отрезок, соединяющий

4. все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра

5. Хорда - это отрезок, соединяющий

5. соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности

Да, вы замечательно знаете определения, а теперь посмотрим, сможете ли вы найти хорду, диаметр и радиус на чертеже

Окружность самая простая кривая линия. Слово радиус происходит от латинского и означает «спица колеса», хорда - греческого происхождения и означает «струна», диаметр в переводе « поперечник».

3. Практическая работа

У каждого из вас на руках по три модели круга с разным радиусом. Сейчас мы найдем длину опоясывающей его окружности. К сожалению, линейкой это трудно сделать, и специального инструмента у нас нет. Но это я думаю, для вас не проблема и вы предложите свои варианты решения этой задачи (учащиеся предлагают свои варианты).

Запишите результаты своих измерений в таблицу заполнив первые две колонки.

№опыта

C

D

C/D

1

2

3

Еще древние греки умели находить длину окружности используя одну из следующих формул С=πd или C=2πr, где С - длина окружности, d-диаметр, r-радиус. А что в этой формуле означает число π?

Π- это число, которое означает отношение длины окружности к диаметру. Открыватели числа π это люди, которые заметили, чтобы получить корзину нужного диаметра необходимо брать прутья в три раза длиннее его. Но три – это приближенное значения числа π до целых, чему же равно это значение в разряде десятых - эта проблема волновала умы человечества на протяжении многих веков.

Давайте и мы вычислим значение π и заполним последнюю колонку таблицы. Назовите свои значения π (ученики называют ответы).

Многие геометрические фигуры были известны с давних времен, в том числе и окружность. В разные временам в разных странах значения π были различны. Так, например, в Древнем Египте 3500лет назад π3,16; у древних римлян π3,12. Согласно Архимеду π=22/7. Для закрепления в памяти может быть полезна шутка из учебника Магницкого:

Двадцать две совы скучали

На больших сухих суках

Двадцать две совы мечтали

О семи больших мышах

О мышах довольно юрких

В аккуратных серых шкурках

Слюнки капали с усов

У огромных серых сов.

Еще несколько фактов из истории числа π.

1. Обозначение числа происходит от греческого perijerio «переферия», что в переводе означает окружность. Впервые обозначение использовал английский математик Уильямс Джонс в 1706 году

2. Число π в разные времена и в разных странах выражалось различным числом:

• Греция: Архимед доказал что π одинаковое для любого круга и высчитал значение π=22/7.

• Египет

• Китай

• Индия

• Россия: со времен Петра 1 наши предки занимались геометрическими расчетами в астрономии, машиностроении, корабельном деле, π3,1415926. Для запоминания π придумано двустишие в учебнике Магницкого, оно написано по правилам старой русской орфографии с мягким и твердым знаком «Кто и шутя и скоро пожелатъ пи узнать число ужъ знаетъ»

3. На протяжении многих тысячелетий и вплоть до наших дней велась своеобразная погоня за десятичными знаками этого числа.

Леонардо Фиббоначи

3знака

Франсуа Виетт

9знаков

Лудольф ванн Келён

32знака

Рихтер

330знаков

Дазе

440знаков

Шенкс Уильям

513знаков

С появлением компьютеров погоня за знаками продолжилась

1949

2037

1961

100000

1973

10000000

1989

1011196691

1994

4044000000

1999

206158430000

4. У числа π есть свое день рождения, он отмечается 14 марта, которое записывается в американском формате дат (месяц/день) как 3.14 и начинается в 1.59. Еще одной датой связанной с числом π является 22июля, так как в европейском формате дат записывается как 22/7. В этот день в Италии едят ПИццу, в Германии свиной шПИк, в Англии жареную ПИкшу, во Франции что-нибудь ПИкантное, в России стряпают ПИроги.

4. Решение задач. Практическое применение полученных знаний.

Заполните таблицу, найдя длину окружности по известному радиусу или диаметру, найдите радиус и диаметр окружности по известной длине окружности.

R

5см

1,4м

D

100дм

C

6,28дм

82см

5. Первичная проверка знаний - тест: ответьте на вопросы теста, подчеркнув верный ответ

• 1.Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр.

А) радиус; Б) сторона; В) хорда; Г) диаметр.

• 2. Число π равно

А) 3,14; Б) 1,34; В) 3,91; Г) 4,13.

• 3. Формула длины окружности

А) С=πr Б) С=πd В) C=2πd Г) C=2r

• 4. Чему равен диаметр окружности, радиус которой 3,8 см?

А) 6,28 Б) 1,57 В) 7,6 Г) 3,14

• 5. Найдите длину окружности радиус которой 1,5дм

• А) 6,28 Б) 3 В) 9,24 Г) 4,71

6. Запись и комментирование домашнего задания

В соревнованиях по фигурному катанию на велосипедах спортсмену необходимо проехать 5 кругов по окружности радиусом 3м. Какое расстояние проехали спортсмены?

7. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Оцените свою работу на уроке, подчеркнув нужное продолжение предложения.

• На уроке я работал активно/пассивно

• Своей работой на уроке я доволен/ не доволен

• Урок для меня показался коротким/ длинным

• За урок я устал/не устал

• Мое настроение за урок стало лучше/ стало хуже

• Материал урока мне был понятен/ не понятен

• Материал урока мне был полезен/бесполезен

• Материал урока мне показался легким/трудным

• Домашнее задание мне кажется интересным/не интересным

В заключение еще несколько мнемонических правил для запоминания знаков числа π.

• Что я знаю о кругах – 3,1416

• Это я знаю и помню прекрасно - пи многие знаки мне лишни, напрасны- 3,14159265358

• Учи и знай в числе известном за цифрой цифру как удачу примечать- 3,14159265358

О числе π можно говорить бесконечно и вычислять его бесконечно. В настоящее время у числа уже 500 миллиардов. Это ли предел?

Спасибо Вам за урок! До новых Встреч!

Список интернет источников

1. http://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%E8_%28%F7%E8%F1%EB%EE%29

2. http://crow.academy.ru/dm/materials_/pi/history.htm

3. http://pages.marsu.ru/chla/pi.htm

4. http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%20%D0%BF%D0%B8&stype=image&lr=67&noreask=1&source=wiz

5. http://www.genon.ru/GetAnswer.aspx?qid=5806df1c-fa85-4ed3-a1e7-18d9613ec822

6. http://mnemotexnika.narod.ru/sport_01.htm

7. http://facte.ru/42-fakta-o-chisle-pi.html