М – 5 ОК Умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1000, …

Первый шаг. Устанавливается направление смещения запятой.

78,21  10 > 78,21. Если запятую в числе 78,21 перенести влево, то получится, например, 7,821, которое меньше, чем 78,21. Если запятую в числе 78,21 перенести вправо, то получится, например, 782,1, которое больше, чем 78,21. Запятая переносится вправо.

78,21 : 10 < 78,21. Если запятую в числе 78,21 перенести влево, то получится, например, 7,821, которое меньше, чем 78,21. Если запятую в числе 78,21 перенести вправо, то получится, например, 782,1, которое больше, чем 78,21.

Запятая переносится влево.

Второй шаг. Устанавливаем, на сколько разрядов смещается запятая.

Все зависит от числа нулей в множителе или делителе 10, 100, … При умножении или делении на 10, запятая смещается на 1 разряд. При умножении или делении на 100, запятая смещается на 2 разряда, и так далее.

1. Найдите произведение 87,23  1000, выполняя каждый шаг.

Решение.

Первый шаг. Устанавливаем направление смещения запятой.

87,23  1000 > 87,23. Если сместить запятую в числе 87,23 вправо, то получится большее число, если влево – меньшее. Запятая смещается вправо.

Второй шаг. Устанавливаем, на сколько разрядов смещается запятая.

Поскольку в числе 1000 три ноля, запятая смещается на 3 разряда.

87,23  1000 = 87230.

Подробная запись

87,23  1000 = ?.

87,23  1000 > 87,23; запятая в 87,23 смещается вправо;

1000; запятая смещается на 3 разряда.

Ответ: 87,23  1000 = 87230.

Краткая запись

2.Найдите частное 3,129 : 100, выполняя каждый шаг.

Решение.

Первый шаг. Устанавливаем направление смещения запятой.

3,129 : 100 < 3,129. Если сместить запятую в числе 3,129 вправо, то получится большее число, если влево – меньшее. Запятая смещается влево.

Второй шаг. Устанавливаем, на сколько разрядов смещается запятая.

Поскольку в числе 100 два ноля, запятая смещается на 2разряда.

3,129 : 100 = 0,03129.

Подробная запись

3,129 : 100 = ?.

3,129 : 100 < 3,129; запятая в 3,129 смещается влево.

Ответ: 3,129 : 100 = 0,03129.

Краткая запись

3,129 : 100 = 0,03129.
^

Обратите внимание.

Натуральные числа 700 и 688 можно представить, например, в виде десятичных дробей 700,0 и 688,0. При делении на 1000 запятая перемещается на 3 разряда влево. Поскольку записывать целую часть десятичной дроби обязательно, результатом деления являются десятичные дроби 0,700 = 0,7 и 0,688.