Тема: «Функция и ее график».

Цели:

• Сформулировать определение обратной пропорциональности, научить находить значение функции и аргумента по формуле , способствовать выработке навыков и умений в построении графика функции вида .

• Способствовать формированию информационной компетентности: умения систематизировать, анализировать, сравнивать, делать выводы.

• Воспитание ответственного отношения к учебному труду.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Оборудование:

1. Компьютер, проектор;

2. Презентация урока (PowerPoint);

3. Карточки с заданием для самостоятельной работы.

Оборудование доски:

Таблицы 1, 2.

Структура урока:

1. Постановка цели урока (2 мин);

2. Подготовка к изучению нового материала и ознакомление с ним (20 мин).

3. Физкультминутка (3 мин),

4. Первичное осмысление и применение изученного (8 мин).

5. Самостоятельная работа (7 мин).

6. Постановка домашнего задания (2 мин).

7. Подведение итогов урока(3 мин).

Ход урока.

1. Постановка цели урока.

Проверяется подготовленность классного помещения и готовность учащихся к уроку.

Отмечается, что продолжается изучение темы «Функция». Сегодня мы рассмотрим новый тип функции – обратную пропорциональность. На доске и в тетрадях учащихся записывается тема урока: «Функция и ее график».

2. Подготовка к изучению нового материала.

В ходе фронтального опроса повторяются основные понятия по теме «Функция». Для этого учащимся предлагается разгадать кроссворд (Приложение 1). Вопросы кроссворда читает учитель. Шаблон кроссворда проецируются с помощью проектора на экран. Учащиеся устно последовательно отвечают на поставленные вопросы, а учитель в режиме презентации (PowerPoint) с помощью эффекта анимации вводит с помощью клавиатуры по очереди ответы в заготовленный шаблон кроссворда.

3. Ознакомление с новым материалом.

Ознакомление с новым материалом учитель осуществляет постепенно, поэтапно, опираясь на ранее полученные знания и умения учащихся.

Учитель задает вопросы, а учащиеся отвечают

Учитель: Какие способы задания функций нам известны?

Ученик: С помощью формулы, графика или таблицы.

Учитель предлагает двум ученикам, используя формулу . заполнить заранее заготовленные на доске таблицы 1 и 2.

Таблица 1: Таблица 2:

x

1

2

3

4

5

6

8

y

x

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-8

y

Тем временем класс отвечает на вопросы учителя, которые проецируются на экран с помощью проектора.

Вопросы.

1. Как называются следующие функции, заданные формулами: y = kx + b,

y = x² , y = kx² , y = kx. (линейная функция, квадратичная функция, прямая пропорциональность)

2. Что означает термин «прямая пропорциональность»?

3. Какова область определения каждой из данных функций?

После фронтального разбора вопросов учащиеся проверяют правильность заполнения учениками таблиц 1 и 2.

Следующий ученик выполняет на доске новое задание: «По данным в таблицах 1, 2 значениям x и y построить в координатной плоскости соответствующие точки».

А в это время учитель проводит фронтальный опрос класса по таблице 3, которая проецируется на экран с помощью проектора.

Таблица 3.

1 y

0 1 x

2 y

0 1 x

3 y

1 x

4 y

0 1 x

5 y

0 1 x

6 y

0 1 x

7 y

0 1 x

8 y

0 1 x

9 y

0 1 x

10 y

0 1 x

11 y

0 1 x

12 y

0 1 x

Вопросы:

1. На каком рисунке из таблицы изображен график

а) линейной функции;

б) прямой пропорциональности;

в) квадратичной функции;

г) функции вида y = kx³.

2. Назовите номера графиков функций вида y = kx + b, для которых k > 0.

3. Найдите в таблице графики линейных функций, у которых угловые коэффициенты:

а) равны;

б) равны по модулю и противоположны по знаку.

Затем весь класс проверяет, верно ли ученик расставил точки на координатной плоскости.

Учитель: Множество точек, изображенных на координатной плоскости образует график некоторой функции. Какой же формулой задается эта функция и как называется ее график?

Известно, всякая функция описывает какие-то процессы, происходящие в окружающем нас мире. Рассмотрим, например прямоугольник со сторонами x и y и площадью 8 см². Тогда зависимость y от x будет выражаться формулой y = .

Что происходит со значениями y при увеличении (уменьшении) x в 2 раза, 4 раза? В какой зависимости находятся переменные y и x?

Ученик: В обратно - пропорциональной зависимости.

Учитель: В данной задаче переменные x и y принимали лишь положительные значения, а в дальнейшем мы будем рассматривать функции, задаваемые формулой y = , в которой переменные x и y могут принимать как положительные, так и отрицательные значения. Как будем называть такие функции?

Учащиеся формируют определение обратной пропорциональности, затем читают это определение по учебнику.

Учитель: Как же выглядит график обратной пропорциональности? По построенным точкам трудно судить обо всем графике. Попробуем вместе сделать выводы о графике данной функции, ответив на следующие вопросы.

Вопросы.

1. Какова область определения функции y = ?

2. Если x > 0, то y > 0?

x < 0, то y < 0?

3. Пересекает ли график оси Ox и Oy, почему?

Выводы.

1. График находится в 1 и 3 координатных четвертях.

2. Плавно приближается к координатным осям, но не пересекает их.

Затем учитель соединяет точки и сообщает, что полученная кривая называется

гиперболой. Гипербола состоит из двух ветвей.

На этом этапе урока полезно сделать физкультминутку.

3. Первичное осмысление и применение изученного.

Оно начинается с выполнения следующего задания.

Задание: Построить график функции y = .

Один ученик выполняет на доске, учащиеся в тетрадях.

Учитель: Как зависит расположение графика гиперболы y = от значения k?

Ученик: Если k > 0, то график расположен в 1 и 3 координатных четвертях.

Если k < 0, то график расположен во 2 и 4 координатных четвертях.

Закрепление: Все учащиеся выполняют из учебника № 175, 177. Двое учащихся работают на боковой доске. По окончании работы проверяется правильность решения заданий.

Для более четкого представления о степени усвоения нового материала, учитель предлагает учащимся выполнить разноуровневую

самостоятельную работу. Для этого ученики (предварительно разделенные на группы) получают карточки с заданиями.

1 уровень.

Постройте график обратной пропорциональности y = с помощью таблицы.

x

-12

-6

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

12

y

-1

-2

-3

-4

-6

-12

12

6

4

3

12

2 уровень.

Постройте график обратной пропорциональности y = , предварительно заполнив таблицу.

x

-16

-12

-8

-4

-2

-1

1

2

4

8

12

16

y

3 уровень.

Составить таблицу некоторых значений функции y = и построить ее график.

По истечении отведенного времени, правильное решение проецируется на экран.

В это время учащиеся обмениваются тетрадями и сверяют решения. Учитель очень быстро проводит опрос: «Поднимите руку, у кого нет ошибок?» По числу поднятых рук можно судить о степени усвоения материала урока.

4. Постановка домашнего задания:

1. Подготовить историческую справку о кривой (гипербола);

2. п. 8 № 179, 180 (б, в).

4. Подведение итогов урока.

Фронтальным опросом вместе с учащимися подводятся итоги урока:

1. Какая функция называется обратной пропорциональностью?

2. Как называется ее график?

3. В каких координатных четвертях расположен график функции в зависимости от k?

С учетом работы в течение всего урока комментируются и оцениваются ответы учащихся.

Приложение 1.

12

 

2

 

1

 

 

3

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вопросы кроссворда.

1. Зависимость между переменными, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной (Функция).

2. Независимая переменная (Аргумент).

3. Множество точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значению аргумента, а ординаты - значениям функции (График).

4. Функция, заданная формулой y = kx + b (Линейная).

5. Каким коэффициентом называют число k в формуле y = kx + b (Угловым).

6. Что является графиком линейной функции? (Прямая).

7. Какой буквой обозначается ось абсцисс? (Икс).

8. Слово в названии функции y = kx (Пропорциональная).

9. Функция y = x² (Квадратичная).

10. Название графика квадратичной функции (Парабола).

11. Какой буквой обозначается ось ординат (Игрек).

12. Один из способов задания функции (Формула).

7