Конспект урока по Математике "Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии"

Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.


Скажи мне, и я забуду.
Покажи мне, и я запомню.
Вовлеки меня, и я научусь.
Китайская мудрость.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом c использованием мультимедиа.


Цели урока:

  • Ввести понятие об арифметической прогрессии как числовой последовательности особого вида;

  • Вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии;

  • Формировать умения применять формулу n-го члена арифметической прогрессии.

  • Развивать логическое мышление.


Задачи урока:

  • Воспитательная – воспитывать настойчивость в учебе, умение слушать, ответственное отношение к учебному труду.

  • Учебная – совершенствовать знания о последовательностях.

  • Развивающая – развивать познавательный интерес, мышление, память, внимание.


Оборудование:

  • Мультимедиа проектор;

  • Цветной мел;

  • Проверочный тест;

Ход урока

I.Проверка домашнего задания



Девизом нашего урока является высказывание: « Скажи мне, и я забуду. Покажи мне, и я запомню. Вовлеки меня, и я научусь».

Сегодня на уроке вы сами сможете вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии.


Начнем с проверки домашнего задания:

№ 565, № 568( у доски 2 ученика), остальные работают устно:


  1. В последовательности (хп): 2; 0; -2; -4…. назвать первый , второй, третий, пятый, шестой члены.

  2. Последовательность уп задана формулой n-го члена уn = 5n + 1. Найти у1, у4, у20, у100, уk.

  3. Найти второй, пятый, двадцатый члены последовательности (ап), заданной формулой:

А) аn = 2n – 1; Б) аn = ;

  1. Последовательность задана формулой аn = 15 - 3n. Найти номер члена последовательности, равного 6; 0; -3.

  2. Последовательность задана формулой аn = 2 - 3n. Является ли членом этой последовательности число -12; 3.

  3. Найти среднее арифметическое чисел 2 и 10; 3 и – 5 ; 3 и 7.





II.Объяснение нового:


выпишите последовательность, соответствующую условию задачи:

  1. Джентльмен получил наследство. В первый месяц он истратил 100$, а каждый следующий месяц он тратил на 50$ больше, чем в предыдущий.

  2. Мастерская изготовила в январе 100 изделий, а в каждый следующий месяц изготовляла на 12 изделий больше, чем в предыдущий.

  3. Тело в первую секунду движения прошло 2 м, а за каждую следующую секунду – на 3 м меньше, чем за предыдущую.


Каким образом образовались члены данных последовательностей?


Выписанные последовательности являются арифметическими прогрессиями.

Сформулируйте определение арифметической прогрессии.

( можно обратиться за помощью к учебнику стр. 141 § 25 )


Задайте данные последовательности рекуррентным способом.

( а1 = 100, аn+1 = аn + 50; а1= 100, аn+1 = аn + 12; а1 = 27, аn+1 = аn -3)

Вывод: последовательность (аn) - арифметическая прогрессия, если для любого натурального n выполняется условие аn+1 = аn + d, где d – некоторое число, называемое разностью арифметической прогрессии.

Т.е. d = аn+1 - аn

Рекуррентный способ задания арифметической прогрессии не очень удобен ( почему? ), поэтому необходимо получить формулу n –го члена.


Предлагается самостоятельно вывести формулу n -го члена.

( используя рекуррентный способ задания последовательности)


аn = а1 + (n – 1) d

III.

  • Найти разность арифметической прогрессии

n): 1; 2; 3; 4…..

( уn) : -2; -4; - 6….

  • n) – арифметическая прогрессия. а1 = -2, d = 3. Найти а4; а6; а10.


Почему данная последовательность получила название арифметическая прогрессия?


  1. Найти среднее арифметическое чисел 2 и 10.

  2. Запишите в порядке возрастания полученное число с данными. (2; 6; 10;14; 18;22…)

  3. Образует ли данная тройка чисел арифметическую прогрессию?

  4. Проверьте выполняется ли данная закономерность для любой тройки чисел этой последовательности.

  5. Сформулируйте свойство членов арифметической прогрессии.

( каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов ).

Полученное свойство является характеристическим свойством арифметической прогрессии.

  1. Как вы считаете верно ли обратное утверждение?

Если в последовательности (аn) каждый член, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов, то эта последовательность является арифметической прогрессией.

Доказать.




IY. Применение знаний в стандартной ситуации.

№ 575 (а, б) – самостоятельно с самопроверкой.

№ 576 ( а,в,д) – работа у доски.

№ 578 – комментирование.


Тестирование

Вариант № 1

Вариант № 2

  1. Найти разность арифметической прогрессии (аn): -3; -6…

  2. Зная, первые два члена арифметической прогрессии 3; -2…. Найти следующий за ними член.

  3. Три числа -2; а; 6 образуют арифметическую прогрессию. Найти а.

  4. Найти а5 арифметической прогрессии, если а1= -4, d = 3

  1. Найти разность арифметической прогрессии (аn): -1; 5….

  2. Зная, первые два члена арифметической прогрессии 3; 8…. Найти следующий за ними член.

  3. Три числа 4; а; 12 образуют арифметическую прогрессию. Найти а.

  4. Найти а4 арифметической прогрессии, если а1= 8, d = -7

Сдать тест, проверить с помощью слайда.

Y. Итог урока

Оцените «уровень успешности»: Нарисуйте на полях кружок - если вам все было понятно и вы справились; квадрат – если кое-что непонятно и треугольник – если все непонятно и срочно нужна помощь.

YI. Домашнее задание

575(в,г), №581, № 583 § 25






Нравится материал? Поддержи автора!

Ещё документы из категории математика:

X Код для использования на сайте:
Ширина блока px

Скопируйте этот код и вставьте себе на сайт

X

Чтобы скачать документ, порекомендуйте, пожалуйста, его своим друзьям в любой соц. сети.

После чего кнопка «СКАЧАТЬ» станет доступной!

Кнопочки находятся чуть ниже. Спасибо!

Кнопки:

Скачать документ