Тема: «Типы тригонометрических уравнений и их решение»

Цели:

1.Образовательная: познакомить учащихся с типами тригонометрических уравнений и научить решать простейшие виды однородных, приводимых к алгебраическим и решаемых разложением на множители уравнений.

2. Развивающая: развивать навыки работы учащихся с дополнительным справочным материалом и таблицами тригонометрических формул.

3.Воспитательная: воспитывать познавательную активность и самостоятельность учащихся.

Тип урока: изучения нового материала

Вид урока: урок – семинар.

Форма работы: групповая

Оборудование и материалы:

1. Папка со справочным материалом и таблицами тригонометрических формул

2. Карточки-инструкции, раздаточный материал.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Актуализация опорных знаний реализуется в форме соревнования между группами по вопросам и заданиям (табл.1).

№

Вопросы для соревнования групп

№ отвечающей группы

Начисленные

баллы

1

Какие уравнения называются тригонометрическими?

1

2

Приведите примеры простейших ТУ

2

3

Сколько корней может иметь ТУ?

3

4

В уравнениях cosx=a, sinx=a оцените а

4

5

Как решаются простейшие ТУ?

5

6

По какой формуле находятся кони уравнения cosx=a?

1

7

Соотнесите уравнения с их решениями cosx=1, cosx=-1, cosx=0

2

8

Отметить на единичной окружности точки, удовлетворяющие уравнению: cosx= -

3

9

По какой формуле находятся корни уравнения sinx=a?

4

10

Соотнесите уравнения с их решениями: sinx=1, sinx= -1, sinx= 0.

5

11

Отметить на единичной окружности точки, удовлетворяющие уравнению sinx=

1

12

По какой формуле находятся корни уравнения tgx=a

2

13

По какой формуле находятся корни уравнения ctgx=a

3

14

В уравнениях tgx=a, ctgx=a оцените а.

4

15

Чему равен arcctg (-x)

5

За каждый правильный ответ группе начисляется 1 балл.

3. Объяснение нового материала.

1.Учитель знакомит учащихся с типами уравнений-однородные, приводимые к алгебраическим и решаемые разложением на множители (табл.1)

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕУРАВНЕНИЯ

однородные приводимые к алгебраическим решаемые разложением

на множители

3. а).Решение алгебраических уравнений заключается в том, что все тригонометрические функции, которые входят в уравнение, выражают через какую-нибудь одну тригонометрическую функцию, зависящую от одного и того же аргумента.

Пример. 2sin² 2x + 5 sin2x – 3 = 0

б) Решение однородных уравнений (уравнения, в которых у всех слагаемых сумма показателей одинакова) и приводимых к ним сводится к решению алгебраических относительно tgx путём деления обеих частей уравнения на cosx≠0 и cos² x≠0 соответственно.

Пример. 1 – 3sinx*cosx – 5cos²x = 0

в) Решение с помощью разложения на множители сводится к решению двух элементарных уравнений.

Пример. 2cosx-4cosxsinx=0

4. Работа в группах.

Закрепление реализуется по РМ 1

Задание №1

Назовите тип уравнений

Каждая группа получает карточку-инструкцию для самостоятельного решения одного из типов уравнений. Учащимся необходимо выбрать из предложенных уравнений два уравнения указанного в задании типа и решить их, используя карточку-инструкцию.

Задание №2

I, III группа

Решение однородных уравнений (уравнения, в которых у всех слагаемых сумма показателей одинакова) и приводимых к ним сводится к решению алгебраических относительно tgx, путём деления обеих частей уравнения на cosx≠0 и cos² x≠0 соответственно.

Алгоритм

решения однородного уравнения

1. Приведение к однородному уравнению.

2. Деление левой и правой части на Cos²x при условии Cosx0.

3. Решение квадратного уравнения.

4. Подстановка.

5. Решение простейших тригонометрических уравнений.

Из предложенных уравнений выбрать три однородных и решить их, используя алгоритм.

Задание №2

II, IV группа

Решение алгебраических уравнений заключается в том, что все тригонометрические функции, которые входят в уравнение, выражают через какую-нибудь одну тригонометрическую функцию, зависящую от одного и того же аргумента.

Алгоритм

решения уравнения сводящегося к алгебраическому

1. Замена переменной.

2. Решение квадратного уравнения.

3. Решение простейших тригонометрических уравнений.

Из предложенных уравнений выбрать три сводящихся к алгебраическим и решить их, используя алгоритм.

Задание №2

III группа

Решение уравнений с помощью разложения на множители сводится к решению двух элементарных уравнений.

Алгоритм

решения уравнений с помощью разложения на множители

4. Разложить на множители любым известным способом

5. Приравнять каждый сомножитель к нулю на основании теоремы : «Произведение рано 0, тогда и только тогда. Когда один из сомножителей равен 0, а другой при этом не теряет смысла»

6. Решить получившиеся элементарные уравнения.

Из предложенных уравнений выбрать три решаемых разложением на множители и решить их, используя алгоритм.

5. Отчет групп о выполненной работе .

К доске вызываются по одному учащемуся от группы с решенным уравнением указанного типа. Остальные учащиеся слушают, комментируют, задают вопросы.

6. Итоги урока. Подсчитываются набранные баллы, выставляются оценки.

7. Домашнее задание. Решить по три уравнения разного типа из РМ.