Открытый урок по теме «Решение неравенств с одной переменной»

Цели:

• сформировать умение решать линейные неравенства с одной переменной, особо обращая внимание на отработку умения решать простейшие неравенства вида ax < b и ax > b, обращая специальное внимание на случай, когда а < 0;

• научить записывать решение неравенств, используя геометрическую интерпретацию, в виде числовых промежутков;

• развивать самостоятельность в работе; приобретать навык исследовательской работы; воспитывать умение слушать ответы одноклассников; умение анализировать, логически мыслить; воспитывать интерес к математике, внимательность.

 Ход урока

I. Организационный момент

II. Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний

1. Проверка домашнего задания: №762, 764,766,775.

2. Продолжите фразы :

• Если а > b, то b … a.

• Если а > b, b > m, то a … m.

• Если m > n, то m + c … n + c, где с – любое число.

• Если m > n, с > 0, то mc … nc

• Если m > n, с < 0, то mc … nc.

Какие теоремы надо еще вспомнить?

Какие виды неравенств вы знаете?

Какой точкой на прямой обозначаются строгие неравенства, нестрогие неравенства?

3. Самостоятельная работа №38: №1,2.

III. Изучение нового материала.

Задача

Из двух городов отправляются одновременно навстречу друг другу два поезда с одинаковыми скоростями. С какой скоростью должны двигаться поезда, чтобы через два часа после начала движения сумма расстояний, пройденных ими, была не менее 200 км?

x км/ч – искомая скорость движения

2x + 2x 200
4x 200

За два часа каждый поезд пройдет путь 2x км. По условию задачи сумма расстояний, пройденных поездами за 2 часа должна быть не менее 200 км.

x 50. Ответ: скорость движения каждого поезда должна быть не менее 50 км/ч.

В неравенстве 4x 200 буквой x обозначено неизвестное число.Если в неравенство 4x 200 подставить x = 51, x = 60, то получится верное числовое неравенство.Каждое из этих чисел называют решением неравенства.

Определение: Решением неравенства называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.

Решением неравенства не является одно число, а множество чисел.Решить неравенство, значить найти все его решения или доказать, что решений нет.

Решение неравенств основано на свойствах, которые приводят к алгоритму решения, сходному с алгоритмом решения уравнений. Вспомним решение уравнения.

     1. Перенести слагаемые, содержащие неизвестное, в левую часть, а свободные члены – вправо.

     2. Приведя подобные слагаемые, разделить обе части неравенства на коэффициент при неизвестном, если он не равен нулю.

Решением неравенства является множество чисел, больших -6. Это множество представляет собой числовой промежуток.

х (- 6; +)

Ответ: (- 6; +).

IV. Закрепление нового материала

Решение упражнения № 783

а) – учитель;
б) – ученик;
в, г) – самостоятельно с проверкой.

Решение упражнения № 784 (а - г) – ученик у доски.

Решение упражнения № 788.

а) – учитель;
б) – ученик с учителем и классом;
в) – решает ученик самостоятельно и класс.

Решение упражнения № 788 (показывает учитель).

V. Вывод

В каждом из рассмотренных примеров мы заменяли заданное неравенство равносильным ему неравенством вида ах>b или ах<b, где а и b некоторые числа. Неравенства такого вида называют линейными неравенствами с одной переменной.

Чтобы решить неравенство, необходимо используя свойства неравенств свести к линейному и записать ответ в виде числового промежутка.

VII. Синквейн.

• Что? (одно существительное)

• Какой? (2-3 прилагательных)

• Что делает? (3-4 глагола)

• Предложение, выражающее главную мысль.

• Вывод.

VIII. Этап информации о домашнем задании и инструктаж по его выполнению

п.31 № 785(а-з); 789,786.