1. Денещик Татьяна Борисовна

2. Негосударственное общеобразовательное учреждение «Школа-интернат № 18 среднего (полного) общего образования открытого акционерного общества «Российские железные дороги»

3. Учитель математики

Тема: Решение уравнений, содержащих знак абсолютной

величины (модуля)

Цель: обобщение и систематизация знаний учащихся по решению уравнений, содержащих знак модуля.

Задачи: * закрепить алгоритм решения уравнений, содержащих модуль;

* развивать умения подбирать рациональный способ решения уравнений

и аргументировать свой выбор;

* воспитывать ответственность за результаты своего труда, влияющие

на успешное поступление в ВУЗы железнодорожного транспорта.

«Большинство жизненных задач

решаются как алгебраические уравнения:

приведением их к самому простому виду»

Л.Н.Толстой.

Ход урока:

I.Мотивация учения. Слайд 1

Посмотрите друг на друга, улыбнитесь, ведь веселому человеку легче добиться успеха. А успех нам просто необходим. Прочтите эпиграф, который тесно связан с темой нашего занятия «Решение уравнений, содержащих знак модуля». Слайд 2 Она выбрана не случайно. Просмотрев сборники заданий ЕГЭ, заданий для поступающих в ВУЗы, я увидела, что эта тема актуальна. Она очень важная и не очень простая, поэтому будем учиться решать эту проблему вместе, будем учиться сотрудничеству, учиться наблюдать, рассуждать, аргументировать, учиться грамотной математической речи. И все это для того, чтобы получить хорошие знания. Слайд 3

Представим наш класс научно-исследовательским институтом, в котором работают сразу несколько лабораторий. В ходе нашего занятия мы должны посетить эти лаборатории и принять участие в их работе. Итак, в путь.

II. Первая лаборатория, которая открывает перед нами свои двери –

это лаборатория проверки доступа информации,

которая предлагает вам проверить информацию, представленную в форме заданий ЕГЭ. В течении нескольких минут вы должны найти правильный ответ и зафиксировать его в вашей таблице.

№

задания

ФИО учащегося:

№ варианта:

1

2

3

4

5

Вариант I

Выберите правильный ответ в предложенных заданиях:

1. Решить уравнения:

1) -8; 2; 2) -2; 8; 3) нет корней; 4) 0.

2. Решить уравнения:

1) нет корней; 2) -5; -3; 3)5; 3; 4) любое число.

3. Какому промежутку принадлежит сумма корней уравнения

1) 2) 3) 4)

4. На каком рисунке изображен график функции

5. Проведите прямую, симметричную прямой k относительно прямой m. Опишите их на алгебраическом языке.

1) 2) 3) 4)

Вариант II

Выберите правильный ответ в предложенных заданиях:

1. Решить уравнения:

1) нет корней; 2) 4; 8; 3) 0; 4) -4; 8.

2. Решить уравнения:

1) 1; 9; 2) любое число; 3) нет корней; 4) -9; -1.

3. Какому промежутку принадлежит сумма корней уравнения

1) 2) 3) 4)

4. На каком рисунке изображен график функции

5. Проведите прямую, симметричную прямой k относительно прямой m. Опишите их на алгебраическом языке.

1) 2) 3) 4)

Теперь предлагаю обменяться таблицами и проверить правильность заполнения ее вашим коллегой. Слайд 4

Таблица ответов:

№

задания

I вариант

II вариант

1

2

4

2

1

3

3

4

1

4

3

1

5

2

2

- Кто выполнил 5 заданий правильно? – Молодцы!

- Кто выполнил 4 задания правильно? – Хорошо!

_Кто выполнил 3 задания правильно? – Стоит задуматься!

Слайд 5

III. Следующая лаборатория, в работе которой мы принимаем участие - это лаборатория поиска нестандартных решений. Слайд 6

В стенах этой лаборатории необходимо решить уравнение наиболее рациональным способом: № 18-99, № 7-98

Ответ: х=3; х=1.

IV. Лаборатория восстановления сил гостеприимно распахнула свои двери и предлагает нам минуту релаксации (физкультминутка)

Рисуй глазами треугольник.

Теперь его переверни

Вершиной вниз.

И вновь глазами

ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально.

Ты головою не крути,

А лишь глазами осторожно

Ты вдоль по линиям води.

И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открываем мы наконец.

Зарядка окончилась. Ты молодец!

Слайд 7

V. Пройдем далее и поучаствуем в работе следующей лаборатории –

лаборатория доказательств. Слайд 8

Доказать, что при х=4 функция достигает максимума.

(Сборник элективных курсов, стр.166)

Решение: построим график данной функции методом «вершин». Для этого найдем нули подмодульных выражений и составим таблицу.

х

-2

-1

1

2

3

у

-4

-4

0

4

4

Ответ: max у(4) =4

Слайд 9

VI. И, наконец, последняя лаборатория –

лаборатория самостоятельных исследований № 36-02

Вам предстоит самостоятельно решить уравнение, содержащее абсолютную величину.

Слайд 10

I вариант: II вариант:

Сейчас мы проверим результаты ваших исследований и подведем итог.

Самопроверка: Слайд 11

Ответ: х = -3;-1;5;7 Ответ: х = -3;1

VII. Наше путешествие закончилось. Хочется поблагодарить вас за работу и пожелать: «Учите математику, любите математику, т.к. она поможет вам решить большинство жизненных задач».

Второй вариант (без слайдов)

Тема: Решение уравнений, содержащих знак абсолютной

величины (модуля)

Цель: обобщение и систематизация знаний учащихся по решению уравнений, содержащих знак модуля.

Задачи: * закрепить алгоритм решения уравнений, содержащих модуль;

* развивать умения подбирать рациональный способ решения уравнений

и аргументировать свой выбор;

* воспитывать ответственность за результаты своего труда, влияющие

на успешное поступление в ВУЗы железнодорожного транспорта.

Форма урока: урок повторения изученного материала

Оборудование: дидактический, раздаточный материал, слайды

Метод: иллюстративный.

Общеучебные умения и навыки:

• использовать графики, таблицы для систематизации знаний по теме;

• использовать различные параметры мышления: синтез, анализ, обобщение, систематизация;

• использовать различные формы записи, владеть основными видами письменных работ;

• включаться в коллективное обсуждение и определять свое место в этой деятельности.

«Большинство жизненных задач

решаются как алгебраические уравнения:

приведением их к самому простому виду»

Л.Н.Толстой.

Ход урока:

I.Мотивация учения.

Посмотрите друг на друга, улыбнитесь, ведь веселому человеку легче добиться успеха. А успех нам просто необходим. Прочтите эпиграф, который тесно связан с темой нашего занятия «Решение уравнений, содержащих знак модуля». Она выбрана не случайно. Просмотрев сборники заданий ЕГЭ, заданий для поступающих в ВУЗы, я увидела, что эта тема актуальна. Она очень важная и не очень простая, поэтому будем учиться решать эту проблему вместе, будем учиться сотрудничеству, учиться наблюдать, рассуждать, аргументировать, учиться грамотной математической речи. И все это для того, чтобы получить хорошие знания.

Представим наш класс научно-исследовательским институтом, в котором работают сразу несколько лабораторий. В ходе нашего занятия мы должны посетить эти лаборатории и принять участие в их работе. Итак, в путь.

II. Первая лаборатория, которая открывает перед нами свои двери –

это лаборатория проверки доступа информации,

которая предлагает вам проверить информацию, представленную в форме заданий ЕГЭ. В течении нескольких минут вы должны найти правильный ответ и зафиксировать его в вашей таблице.

№

задания

ФИО учащегося:

№ варианта:

1

2

3

4

5

Вариант I

Выберите правильный ответ в предложенных заданиях:

6. Решить уравнения:

1) -8; 2; 2) -2; 8; 3) нет корней; 4) 0.

7. Решить уравнения:

1) нет корней; 2) -5; -3; 3)5; 3; 4) любое число.

8. Какому промежутку принадлежит сумма корней уравнения

1) 2) 3) 4)

9. На каком рисунке изображен график функции

10. Проведите прямую, симметричную прямой k относительно прямой m. Опишите их на алгебраическом языке.

1) 2) 3) 4)

Вариант II

Выберите правильный ответ в предложенных заданиях:

6. Решить уравнения:

1) нет корней; 2) 4; 8; 3) 0; 4) -4; 8.

7. Решить уравнения:

1) 1; 9; 2) любое число; 3) нет корней; 4) -9; -1.

8. Какому промежутку принадлежит сумма корней уравнения

1) 2) 3) 4)

9. На каком рисунке изображен график функции

10. Проведите прямую, симметричную прямой k относительно прямой m. Опишите их на алгебраическом языке.

1) 2) 3) 4)

Теперь предлагаю обменяться таблицами и проверить правильность заполнения ее вашим коллегой.

Таблица ответов:

№

задания

I вариант

II вариант

1

2

4

2

1

3

3

4

1

4

3

1

5

2

2

- Кто выполнил 5 заданий правильно? – Молодцы!

- Кто выполнил 4 задания правильно? – Хорошо!

- Кто выполнил 3 задания правильно? – Стоит задуматься!

III. Следующая лаборатория, в работе которой мы принимаем участие - это лаборатория поиска нестандартных решений.

В стенах этой лаборатории необходимо решить уравнения наиболее рациональным способом:

Ответ: х=3; х=1.

IV. Лаборатория восстановления сил гостеприимно распахнула свои двери и предлагает нам минуту релаксации (физкультминутка)

Рисуй глазами треугольник.

Теперь его переверни

Вершиной вниз.

И вновь глазами

ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально.

Ты головою не крути,

А лишь глазами осторожно

Ты вдоль по линиям води.

И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открываем мы наконец.

Зарядка окончилась. Ты молодец!

V. Пройдем далее и поучаствуем в работе следующей лаборатории –

лаборатория доказательств.

Доказать, что при х=4 функция достигает максимума.

Решение: построим график данной функции методом «вершин». Для этого найдем нули подмодульных выражений и составим таблицу.

х

-2

-1

1

2

3

у

-4

-4

0

4

4

Ответ: max у(4) =4

VI. И, наконец, последняя лаборатория –

лаборатория самостоятельных исследований № 36-02

Вам предстоит самостоятельно решить уравнение, содержащее абсолютную величину.

I вариант: II вариант:

Сейчас мы проверим результаты ваших исследований и подведем итог.

Самопроверка: Ответ: х = -3;-1;5;7 Ответ: х = -3;1

VII. Наше путешествие закончилось. Хочется поблагодарить вас за работу и пожелать: «Учите математику, любите математику, т.к. она поможет вам решить большинство жизненных задач».