Тем, кто учит геометрию,

Тем, кто учит геометрии,

Тем, кто любит геометрию,

Тем, кто еще не знает,

Что может любить геометрию,

Урок геометрии посвящается.

7 класс.

Урок обобщения и применения знаний по теме:

«Треугольники».

Цели:

Обучающие:

• обобщить и систематизировать материал по данной теме, применять его для практических задач;

• закрепление знаний формулирований и доказательств признаков равенства треугольников;

• выработка навыков решения задач с использованием признаков равенства треугольников;

• научить обобщать знания, осмысливать материал, делать выводы по материалу обязательного уровня;

• развитие аккуратности при геометрических построениях.

Развивающие:

• провести диагностику усвоения системы знаний и умений, и ее применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень;

• развитие познавательного процесса, памяти, воображения, мышления, внимания, наблюдательности, сообразительности.

Воспитательные:

• показать межпредметную связь математики с другими дисциплинами;

• содействовать рациональной организации труда;

• введением игровой ситуации создать положительную эмоциональную обстановку;

• выработать самооценку в выборе пути; критерии оценки своей работы и работы товарища;

• повысить интерес учащихся к нестандартным задачам.

• формирование у учащихся положительной мотивации к обучению.

Содержание темы:

Данная тема программы 7-го класса по геометрии действующего учебника Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др., Геометрия, 7-9 класс, М.: Просвещение, 2003 г.из Федерального комплекта.

Тип урока:

Урок обобщения, систематизации и применения знаний.

Организационные формы общения:

Коллективная, групповая, парная, индивидуальная.

Учебно-методическое обеспечение:

ПК, плакаты: признаки равенства треугольников, равнобедренный треугольник, учебник геометрии, доска, индивидуальные карточки, эстафетные карточки, карточки обратной связи, циркули, линейки, треугольники, ножницы, цветная бумага.

Структура урока

1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели урока.

2. Актуализация опорных знаний.

3. Закрепление знаний. Решение задач. Игровые действия, включающие познавательное содержание и диагностирующий уровень усвоения системы знаний и умений каждого учащегося по заданной теме на этом этапе обучения.

4. Подведение итогов урока.

5. Домашнее задание.

6. Рефлексия.

Ход урока.

1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели урока.

Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательства большей части теорем курса строятся по схеме:

поиск равных треугольников.

доказательство их равенства

следствия, вытекающие из равенства треугольников.

Признаки равенства треугольников открывают широкие возможности для решения задач, и таким образом, позволяют накапливать опыт доказательных рассуждений.

2. Актуализация опорных знаний.

Фронтальный опрос.

Верно ли утверждение (карточки обратной связи: верно – зеленая карточка; неверно – красная карточка):

1. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является его медианой и биссектрисой.

2. Два треугольника равны, если 3 угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника.

3. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, делит его на два равных треугольника.

4. Высота любого треугольника проходит внутри треугольника.

5. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

6. Три точки и три отрезка, соединяющие эти точки попарно, определяют геометрическую фигуру, которая называется многоугольником.

7. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

8. В равнобедренном треугольнике основание и биссектриса , проведенная к основанию, взаимно перпендикулярны.

9. Если в треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой, то этот треугольник равнобедренный.

Доказать первый признак равенства треугольников по готовому чертежу.

Доказать теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.

Карточки для устного опроса (4 человка)

(на компьютере)

7 класс, «Треугольники».

Карточка для устного опроса.

Вариант 1.

1. Сформулируйте первый признак равенства треугольников.

2. На рисунке АВ = DB, 1 = 2. Докажите, что ∆АВС = =∆DВС.

7 класс, «Треугольники».

Карточка для устного опроса.

Вариант 2.

1. Сформулируйте второй признак равенства треугольников.

2. На рисунке 1 = 2, 3 = 4. Докажите, что ∆АВD = ∆CBD.

7 класс, «Треугольники».

Карточка для устного опроса.

Вариант 3.

1. Сформулируйте третий признак равенства треугольников.

2. На рисунке АВ = DC, ВС = AD. Докажите, что ∆АВС = ∆CDА.

7 класс, «Треугольники».

Карточка для устного опроса.

Вариант 4.

1. Сформулируйте свойство углов равнобедренного треугольника.

2. На рисунке АВ = ВС, AD = DC. Докажите, что ВАD = BCD.

Практическая работа.

Выполняется с помощью цветной бумаги и ножниц.

Практическая работа.

1. Начертите и вырежьте из бумаги равнобедренный треугольника так, чтобы угол, лежащий против основания, был острым.

2. Вырезать из бумаги остроугольный треугольник. С помощью необходимых перегибаний убедиться, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

Практическая работа.

1. Вырезать из бумаги остроугольный треугольник. С помощью необходимых перегибаний убедиться, что медианы треугольника пересекаются в одной точке.

2. Начертите и вырежьте из бумаги равнобедренный треугольник так, чтобы угол, лежащий против основания, был прямым.

Практическая работа.

1. Начертите и вырежьте из бумаги равнобедренный треугольник так, чтобы угол, лежащий против основания, был тупым.

2. Вырезать из бумаги остроугольный треугольник. С помощью необходимых перегибаний убедиться, что высоты треугольника пересекаются в одной точке.

Практическая работа.

Господин Новоселов из Перловки спрашивает: «Как разрезать треугольную плиту для садовой дорожки на 3 части так, чтобы из нее можно было сложить прямоугольник.

.

1. Закрепление знаний. Решение задач. Игровые действия, включающие познавательное содержание и диагностирующий уровень усвоения системы знаний и умений каждого учащегося по заданной теме на этом этапе обучения.

Эстафета.

1. Сколько треугольников на рисунке.

2. Назовите автора учебника по геометрии, по которому вы учитесь.

3. Сколько треугольников на рисунке?

4. Вычислите периметр треугольника.

4. Можно ли какой-нибудь разносторонний треугольник разрезать на два равных треугольника?

5. Сколько биссектрис имеет треугольник?

6. Единица измерения плоских углов.

Игра «Угадай героя-треугольника».

Учащиеся делятся на две команды. Затем учитель показывает первой команде сложенный листок, на котором нарисован один из видов треугольника, и предлагает второй команде угадать этот треугольник. Для этого вторая команда может задавать первой команде непрямые вопросы по поводу этого треугольника. Затем берется другой чертеж и команды выполняют тот же процесс, но наоборот. Побеждает та команда, которая справилась с заданием с помощью меньшего количества вопросов.

Игра «Аукцион».

В игре участвуют 4 команды. С помощью кодоскопа на экран проецируется лот №1 – пять заданий на доказательство равенства треугольников. Первая команда выбирает задание и назначает ему цену от 1 до 5 баллов. Если цена этой команды выше тех, что дают другие, она получает это задание и выполняет его, остальные задания должны купить другие команды. Если задание решено верно, команде начисляются баллы – цена этого задания, если неверно, то эти баллы (или часть их) снимаются.

Готовые чертежи.

1. По данным на чертеже найти DH.

3. Найти пары равных треугольников и доказать их равенство.

4. Найти пары равных треугольников и доказать их равенство.

5. Найти пары равных треугольников и доказать их равенство.

6. По данным чертежа найти длину отрезка КМ.

Решение задач.

Задача 1.

В равнобедренном треугольнике основание относится к боковой стороне как 3 : 4. Найдите стороны треугольника, если периметр его равен 33см.

Дано:

∆MDK; MD = DK, MK : MD = 3 : 4, Р = 33 см.

Найти: МК, MD, DK.

Решение.

Пусть на одну часть приходится х см, тогда МК = 3х см, MD = DK = 4х см.

По условию Р = 33 см, значит, 3х + 4х + 4х = 33; 11х = 33; х = 3.

МК = 9 см, MD = DK = 12 см.

Ответ: 9 см; 12 см; 12 см.

№164 (по учебнику).

На сторонах равностороннего треугольника АВС отложены равные отрезки AD, BE, CF, как показано на рисунке. Точки D, E, F соединены отрезками. Докажите, что треугольник DEF – равносторонний.

Дано:

∆АВС, АВ = ВС = АС, АD = CF = BE.

Доказать ∆DEF – равносторонний.

Доказательство.

Чтобы доказать, что ∆DEF – равносторонний, нужно доказать, что DE = EF = DF.

Рассмотрим ∆BEF, ∆CDF, ∆ADE.

В этих треугольниках

А =В =С,

АD = CF = BE, ∆BEF = ∆CDF = ∆ADE по двум сторонам и углу между AE = BF = CD. ними.

Значит, в этих треугольниках ED = DF = FE, следовательно, ∆DEF – равносторонний, что и требовалось доказать.

Задача №150.

Даны окружность, точка А, не лежащая на ней, и отрезок РQ. Постройте точку М на окружности так, чтобы АМ = PQ. Всегда ли задача имеет решение?

2. Подведение итогов урока. Тест. (взаимопроверка)

Ф.И. _________________________________

Заполните таблицу

№ задания

1

2

3

4

5

6

№ ответа

7 класс, геометрия.

Признаки равенства треугольников.

1

Найти стороны треугольника, периметр которого равен 27 см, если одна из них на 5 см больше второй и на 1 см больше третьей стороны.

1) 7 см, 8 см, 12 см; 2)6 см, 10 см, 11 см; 3) см, см, см.

2

В треугольниках АВС и ADC на чертеже 1 = 2, AD = 7 см, DC=5см. Найти ВС.

1) 5 см; 2) 7 см; 3) данных недостаточно.

3

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 19 см, а его периметр – 48 см. Найти длину основания треугольника.

1) 10 см; 2) 14,5 см; 3) 29 см.

4

К данным на чертеже элементам треугольника DEF задать еще один элемент так, чтобы ∆DEF = ∆KLM.

1) FDE = 40°; 2) DEF = 40° ; 3) EDF =30°

5

Отметить на чертеже недостающие равные элементы данных треугольников так, чтобы треугольники ADC и АВС были равны по стороне и двум прилежащим углам.

1) AD = AB; 2) DCА =ВСА; 3) DC = BC.

6*

Окружности с радиусами 30 см и 40 см касаются. Найти расстояние между их центрами.

1) 10 см; 2) 70 см; 3) 10 см или 70 см;

5. Домашнее задание.

Обращается внимание на записанное на доске домашнее задание.

Вопросы для повторения 1 -21; задачи №170, 171, 185.

6.Рефлексия.

Проводится беседа о форме урока; о том, что нового узнали; о том, что необходимо изменить, чтобы было интереснее.

7