Конспект урока по математике "Уравнения, приводимые к квадратным. Способ решения уравнений, приводимых к квадратным, путем введения вспомогательной переменной" 9 класс

Учитель:Моисеева Е.В.

Предмет: алгебра

Класс: 9

Тема урока. Уравнения, приводимые к квадратным

Способ решения уравнений, приводимых к квадратным,

путем введения вспомогательной переменной

Цель урока.

Обучающий аспект.

Закрепить знания и умения решений квадратных уравнений

Научиться решать уравнения, приводимые к квадратным, по составленному на уроке алгоритму.

Развивающий аспект.

Развивать грамотную математическую речь при ответе с места и у доски

Развивать мышление посредством:

- сравнения уравнений( нахождение общей структуры уравнений)

- анализа и синтеза при работе над выводом алгоритма

- постановки и решения проблемы (логические умозаключения при

возникновении проблемной ситуации и ее разрешении)

Развивать умение проводить аналогии при решении уравнений

Воспитывающий аспект.

Воспитывать соблюдение норм поведения в коллективе, уважение к мнению окружающих

при совместной деятельности в группах.

Тип урока. Урок изучения новых знаний.

Этапы урока.

Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности.
Усвоение нового материала.
Первичная проверка понимания.
Домашнее задание.
Подведение итогов урока.

Учащиеся знают и умеют

Учащиеся не знают

Умеют решать квадратные уравнения

Способ решения уравнений, приводимых к

квадратным, путем введения вспомогательной

переменной

Этапы урока,

образовательные задачи

Содержание учебного материала

Формы организации обучения

Методы обучения

Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности.

Обеспечение мотивации познавательной деятельности учащихся. Актуализация опорных знаний и умений. Создание условий для самостоятельной формулировки учащимися темы и целей урока.

Сегодня на уроке мне хотелось бы вас пригласить поглубже заглянуть в замечательный мир математики – в мир уравнений, в мир поиска , в мир исследований. Для успешной работы нам необходимо с вами повторить ранее полученные знания, которыми мы будем использовать сегодня на уроке.

Найдите значение х, при котором верно равенство

Расположите в две колонки уравнения по определенному признаку: квадратные уравнения и уравнения . не являющиеся квадратными:

;

Определите вид квадратного уравнения и найдите его корни

Фронтальная

Индивидуальная

фронтальная

Репродуктивный

Усвоение нового материала.

Организация деятельности

учащихся по выводу алгоритма

решения уравнений, приводимых

к квадратным,

путем введения вспомогательной переменной

Восприятие, осмысление, первичное запоминание изучаемого материала.

Проблема: А можем ли мы также найти корни уравнений, не являющихся квадратными? Оказывается можем. Сегодня на уроке мы научимся решать уравнения второй колонки и не просто решать, но и создадим способ решения этих уравнений.

Запишем в тетради число , классная работа и уравнение второй группы:

Какие у вас есть предложения по решению данного уравнения? (Дети предлагают свои способы)Можем ли мы этими способами решить любое уравнение второй колонки? Нет. А Мы должны найти общий способ, опираясь при этом на ранее изученный материал.

Я запишу другое уравнение

Что общего в этих уравнениях? Чем они похожи?

Они одинаковы по структуре.

Т.о заменив одно выражение другой буквой, мы получим уравнение которое можем решить. Такой подход к решению уравнений называют – методом замены переменной

В данном случае мы в исходном уравнении выражение заменили буквой t, тем самым привели его к квадратному.

Можете ли вы сформулировать тему и цель нашего урока

Какими уравнениями мы будем заниматься на уроке?

Которые можно свести к квадратным.

Тема урока : Уравнения , приводимые к квадратным.

Цель: Научиться решать уравнения, приводимые к квадратным , путем введения новой переменной

Беседа,диалог

Частично-поисковый

Первичная проверка понимания.

Установление правильности и осознанности усвоения алгоритма

Рассмотрим, а можем ли мы выполнить замену в других уравнениях?

Какое выражение можно заменить новой переменной?

;

Таким образом , мы с вами убедились, что одинаковые выражения можно заменить одной буквой, при этом получиться квадратное уравнение, которое умеем решать.

Вернемся к нашему уравнению.

Итак, мы заменили новой переменной выражение, получили квадратное уравнение

Найдите корни данного уравнения: .

Мы решили исходное уравнение? Нет. Нам нужно найти значение х.

Вернемся к прежней замене.

Если = 1,х =1,

Если

Ответ: 1; -3.

А теперь разделитесь на две группы . Составьте и запишите на ватмане алгоритм действий при решении уравнений, сводящихся к квадратным .Один из представителей групп защищает алгоритм у доски.

Алгоритм должен быть составлен так , чтобы любой учащийся мог проделав все за шаги , записанные в алгоритме, успешно решил уравнение, сводящиеся к квадратному.

После защиты группой алгоритма, учитель показывает свой и проводит сравнительный анализ.

Данное уравнение

Ввод новой переменной

Квадратное уравнение

Решение квадратного уравнения

Корни квадратного уравнения

Возврат к прежней переменной

Уравнение, определяемое подстановкой и его решение

Корни исходного уравнения

Запись ответа

Мы с вами обсудили алгоритм, убедились в его истинности. Теперь я предлагаю каждому из вас выбрать одно любое из уравнений второго столбика и решить его до конца, используя алгоритм. После того как вы решите уравнение, вы можете его сами проверить и поставить себе оценку, согласно алгоритму который прилагается к решению.

Фронтальная