Конспект урока по математике

в 7 класс

на тему « График прямой

пропорциональности»

Учитель: Зайцева Н.В.

(высшая квалификационная категория)

Автор учебника Ю.Н. Макарычев

Цель:1) определить график прямой пропорциональности;

2) выявить расположение прямой в зависимости от знака

коэффициента пропорциональности; формировать умение строить

график прямой пропорциональности по формуле и выполнять

обратное действие – записывать по графику формулу функции.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Найти область определения функции.

а) y = 3x + 2; б) y = ; в) y = ;

г) y = ; д) y = x; е) y = 2x² + 6x + 1.

2. Является ли функция прямой пропорциональностью:

а) y = 182x; б) y = ; в) y = x;

г) y = –17x²; д) y = ; е) y = 3x + 11?

3. Функция задана формулой у = kх. Найдите коэффициент прямой пропорциональности k, если:

а) х = 2; у = 4; б) x = ; y = –4;

в) х = 3; у = ; г) х = 0; у = 0.

II. Объяснение нового материала.

При объяснении нового материала необходимо подчеркнуть, что у функций одного вида должны быть и графики одного вида. Следует выяснить, что представляет собой график прямой пропорциональности.

Начинаем с рассмотрения конкретной функции (см. учебник, с. 66). Можно предложить учащимся лабораторную работу: подобрать функции, заданные формулами:

у = 0,5х; у = –0,5х;

у = х; у = –х;

у = 1,5х; у = –1,5х;

у = 2х; у = –2х;

Затем заполнить таблицу значений функции при –4 ≤ х ≤ 4 с шагом 0,5.

Учащиеся заполняют каждый свою таблицу и отмечают в координатной плоскости точки, координаты которых помещены в таблице.

Учитель проходит по рядам и следит, чтобы учащиеся не допустили ошибок.

После выполнения этого задания и обсуждения результатов ученики с учителем делают следующие выводы:

1) График прямой пропорциональности является прямой, проходящей через начало координат.

2) Если коэффициент пропорциональности k > 0, то график расположен в первой и третьей координатных четвертях.

3) Если коэффициент пропорциональности k < 0, то график расположен во второй и четвертой координатных четвертях.

На основе этих выводов учащиеся выводят простейший алгоритм построения графика прямой пропорциональности:

III. Формирование умений и навыков.

Упражнения, выполняемые на этом уроке, направлены на отработку алгоритма построения графика прямой пропорциональности и нахождения значений функции по графику.

1. № 300, № 302.

№ 302.

Пусть х = 3, тогда у = –0,5 · 3 = –1,5. Проведем прямую, проходящую через начало координат и точку с координатами (3; –1,5).

а) Если х = –2, то у = 1; б) у = –1 при х = 2;

если х = 4, то у = –2; у = 0 при х = 0;

если х = 1, то у = –0,5. у = 2,5 при х = –5.

Если у = –150, то найдем х, решив уравнение:

–0,5х = –150;

х = –150 : (–0,5);

х = 300.

При выполнении этого задания повторяем с учащимися правило нахождения по графику значения функции по данному значению аргумента и наоборот (отмечаем точку на оси абсцисс; проводим прямую, перпендикулярную оси абсцисс, до пересечения с графиком функции; из полученной точки опускаем перпендикуляр на ось ординат и находим соответствующее числовое значение ординаты).

Также на этом примере показываем, что очень важен выбор правильной величины единичного отрезка. Если взять в качестве единицы измерения одну клеточку, то будет очень неудобно строить график, точки будут «слипаться», чертеж будет грязным и нефункциональным.

При больших значениях аргумента или функции (у = –150) удобнее работать с формулой и выполнять действия аналитически (решить уравнение; вычислить по формуле).

2. № 303 (устно).

Выполняем работу по предыдущему чертежу.

3. № 305, № 306.

После выполнения этого задания обсудить с учащимися, почему график а) расположен в первой четверти выше графика в).

№ 306. Решение:

Все графики являются прямыми, проходящими через начало координат, значит, функции являются прямыми пропорциональностями и их можно задать формулой у = kх. Задача сводится к нахождению коэффициента k.

Выберем на каждом графике произвольную точку с целыми координатами:

I (2; 6), значит, 6 = k · 2; k = 3; у = 3х;

II (4; 1), значит, 1 = k · 4; k = 0,25; у = 0,25х;

III (2; –2), значит, –2 = k · 2; k = –1; у = –х;

IV (2; –6), значит, –6 = k · 2; k = –3; у = –3х.

Ответ: у = 3х; у = 0,25х; у = –х; у = –3х.

IV. Проверочная работа.

Вариант 1

1. График функции у = kх проходит через точку В (–30; 3). Найдите k.

2. Построить графики функций:

а) у = 5х; б) у = –5х.

В каждом случае указать координаты двух точек графика, лежащих выше оси абсцисс.

Вариант 2

1. График функции у = kх проходит через точку А (4; –80). Найдите k.

2. Построить графики функций:

а) у = 6х; б) у = –6х.

В каждом случае указать координаты двух точек графика, лежащих ниже оси абсцисс.

V. Итоги урока.

– Сформулируйте определение прямой пропорциональности.

– Что является графиком прямой пропорциональности?

– Каков алгоритм построения графика прямой пропорциональности?

– Как расположен в координатной плоскости график функции у = kх,

при k > 0 и k < 0?

Домашнее задание: № 301; № 304; № 357.

Построить график функции, заданной формулой у = 0,2х. Найти по графику:

а) значение у, соответствующее значению х, равному –5; 0; 5;

б) при каком значении х значение функции равно –2; 0; 2;

в) несколько значений х, при которых значения у неотрицательны.