Конспект урока по математике в 6 классе «Пропорции. Основное свойство пропорции»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение – средняя общеобразовательная школа № 64 г.Тулы.

К о н с п е к т

урока по математике в 6 классе.

Тема: «Пропорции. Основное свойство пропорции».

Учитель: Писарева Е.Н.

Цели урока:

повторить определение отношения двух чисел, его смысл, правило нахождения процентного отношения двух чисел и «перекрёстное» правило равенства обыкновенных дробей;

сформировать понятие пропорции, её крайних и средних членов, ввести основное свойство пропорции;

способствовать формированию у учащихся способности к чтению и записи пропорции, нахождению неизвестных членов пропорции;

способствовать дальнейшему развитию у учащихся умения делать грамотные математические записи и формулировки, аккуратно оформлять работу.

Х о д у р о к а :

Организационный момент.

- Учитель проверяет готовность класса к уроку.

Проверка домашнего задания.

- Учитель выясняет, есть ли у учеников вопросы по домашнему заданию.

- С помощью проектора на экран выводится решение уравнения и ученикам предлагается сформулировать правило, лежащее в основе этого решения («перекрёстное» правило равенства двух обыкновенных дробей) :

№ 54(3).

Решение:

Проверка знаний, умений и навыков учащихся.

Устный фронтальный опрос:

Что называют отношением двух чисел?
Что показывает отношение двух чисел?
Продолжи предложение: « Отношение не изменится, если …»
Как найти процентное отношение двух чисел?

Математический диктант (с последующей самопроверкой):

Вариант 1. Вариант 2.

1. Чему равно отношение чисел:

20 к 4 ? 10 к 2 ?

2. Упрости отношение:

14 к 21. 18 к 27.

3. Отношение числа

18 к числу b равно 6. b к числу 12 равно 4.

Чему равно число b ?

4. Найдите процентное отношение:

1,2 к 6. 2,5 к 5.

5. Найдите отношение величин:

4 см к 1 м. 3 мин к 1 часу.

- Осуществить самопроверку по тексту, выведенному с помощью проектора на экран, каждый выставляет себе оценку карандашом. (Тетради с домашней работой и диктантом сдать учителю.)

Изучение нового материала.

- Ученики записывают в тетрадях дату и тему урока .

- Учитель обращает внимание учеников на №1 из математического диктанта:

и .

Значит, - это истинное равенство.

- В математике уже несколько веков для истинного равенства двух отношений существует специальное название – «пропорция».

Итак: «Истинное равенство двух отношений называется пропорцией».

- Пропорции записывают так:

или ,где

- Читают: 1) «Отношение a к b равно отношению c к d».

2) «a относится к b как c относится к d».

- Компоненты пропорции имеют свои специальные названия ( записать в тетради):

a : b =c : d или

Устное упражнение: « Выясните, является ли данное равенство пропорцией. Если да, то укажите крайние члены и средние члены пропорции».

1) 12: 3= 1: 4; 2) .

- Обратим внимание на то, что если отношения в пропорции записать с помощью дробной черты, то пропорцию можно рассматривать как верное равенство двух обыкновенных дробей и на основании «перекрёстного» правила равенства дробей: .

- Таким образом, «перекрёстное» правило является основой решения задач на пропорции и поэтому его называют основным свойством пропорции.

А так как компоненты пропорции имеют свои особые названия, то основное свойство пропорции читается так:

« Равенство является пропорцией тогда и только тогда, когда произведение крайних членов равно произведению средних членов».

- Записать в тетрадях:

- Опираясь на основное свойство пропорции, можно сформулировать правила нахождения неизвестных членов пропорции:

1) Чтобы найти крайний член пропорции, надо произведение её средних членов разделить на известный крайний член:

;

2) Чтобы найти средний член пропорции, надо произведение её крайних членов разделить на известный средний член:

- Надо отметить, что пропорции являются математической моделью многих практических задач. Поэтому каждому полезно знать, что такое пропорция, основное свойство пропорции и уметь находить неизвестный член пропорции.

- Решим задачу (учитель на доске, ученики в тетрадях):

« Автомобилист заметил, что расстояние в 21км он проехал за 15 минут. За сколько времени он преодолеет оставшиеся 84км, если будет ехать с той же скоростью ?»

Решение:

Пусть 84км машина проедет за х минут.

- Так как скорость равна отношению пути ко времени и по условию она не изменяется, то (это пропорция!).