Урок

Тип урока: ОНЗ

Тема: «Способы решения составных задач»

Автор: Л.А. Козлова.

Основные цели:

1) формировать умение решать составные задачи

Оборудование.

Демонстрационный материал:

1) задания для актуализации знаний:

Задание 1: определи тип задачи

Текст задачи

Тип задачи

В одном пакете a литров молока, а в другом b литров. Сколько литров молока в двух пакетах?

За два дня туристы прошли c км. Причём в первый день они прошли n км. Сколько км туристы прошли за второй день?

В одной коробке m карандашей, а в другой n. На сколько карандашей в первой коробке меньше, чем во второй?

Арбуз x кг, а дыня y кг. Во сколько раз арбуз тяжелее дыни?

В школе k третьих классов. В каждом классе по b учеников. Сколько третьеклассников в школе?

Мама купила d конфет и раздала их детям по n конфет каждому. Сколько было детей?

2) задание для пробного действия

Составьте выражение для решения задачи:

Мама купила n конфет, с штук она отложила, а остальные раздала четверым детям поровну. Папа тоже дал детям по a конфет, а от бабушки каждый ребёнок получил в 2 раза больше, чем от папы. Сколько конфет получил каждый ребёнок?

3. таблица видов простых задач

На приведение суммо-

к единице разностные

задачи

Целое (части) сравнение

Равные неравные разностное кратное

Решаемые формулами

3. Задание группам:

1. Определить тип задачи по вопросу

2. Записать общее выражение

3. Определить каждый компонент из текста задачи

4. Записать выражение для нахождения неизвестного компонента

5. Записать выражение для решения составной задачи

6. Опорные сигналы решения составной задачи

   Тип задачи

   Выражение

   По вопросу (нах. Ц при неравных частях)

   Ц=ч+ч+ч

   Неизвестный

   компонент

   Первая и третья части

   Ч= (n-c):4

   Ч= 2a

   Итоговое выражение

   Ц= (n-c):4 +2а +а

7. Эталон для самопроверки

Тип задачи

Ц при неравных частях

Ц при равных частях

Разностное сравнение

Кратное сравнение

Общее выражение

Ц-?

Ц=ч+ч

Ч-?

Ч=Ц-ч

Ц-?

Ц=?в1* кч

?в1=Ц:кч

Кч=Ц:?в1

Б-М

Б:М

Неизвестный компонент (выражение)

Итоговое выражение

8. Карточка для первичного закрепления во внешней речи

   Составная задача – это несколько простых задач. Чтобы её решить, нужно определить тип данной задачи по вопросу . Записать общее выражение. Далее понять, как найти неизвестные компоненты . Записать выражения для их нахождения. Составить итоговое выражение . Найти значение этого выражения.

9. Карточка для рефлексии

1

Я понял, что такое составная задача

2

Я понял, как решать простые задачи внутри составной

3

Я понял, как составить итоговое выражение

4

В самостоятельной работе у меня: - были ошибки

- не было ошибок

10) Высказывание:

« Наблюдатель, основательно изучивший одно звено в серии событий, должен быть в состоянии точно установить все остальные звенья, и предшествующие, и последующие…»

11) фотография Шерлока Холмса:

11)Карточка для первичного закрепления во внешней речи

1

По вопросу мы определили, что эта задача на …

Кратное сравнение

2

Чтобы найти во ?одно число больше ил меньше другого .нужно Б:М(общее выр)

Б:М

3

Из текста задачи нам неизвестно, и большее, и меньшее

4

Чтобы его найти, нужно……………

Б=5n

M=bn

5

Составляем итоговое выражение

5n : bn

Раздаточный материал:

1. карточка для самостоятельной работой

   У Алёны 5 коробок цветных карандашей по n штук в каждой коробке. А у Антона b таких же коробок. Во сколько раз у Алёны больше карандашей, чем у Антона?

2. Задание группам:

1)Определить тип задачи по вопросу

2)Записать общее выражение

3)Определить каждый компонент из текста задачи

4)Записать выражение для нахождения неизвестного компонента

5)Записать выражение для решения составной задачи

3)Опорные сигналы решения составной задачи

Тип задачи

Выражение

По вопросу

Неизвестный

компонент

Итоговое выражение

4)Эталон для самопроверки

Тип задачи

Ц при неравных частях

Ц при равных частях

Разностное сравнение

Кратное сравнение

Общее выражение

Ц-?

Ц=ч+ч

Ч-?

Ч=Ц-ч

Ц-?

Ц=?в1* кч

?в1=Ц:кч

Кч=Ц:?в1

Б-М

Б:М

Неизвестный компонент (выражение)

Итоговое выражение

5)Карточка для первичного закрепления во внешней речи

Составная задача – это простых задач. Чтобы её решить, нужно определить данной задачи по . Записать общее выражение. Далее понять, как найти неизвестные . Записать выражения для их нахождения. Составить итоговое . Найти значение этого выражения.

6)Карточка для первичного закрепления во внешней речи

1

По вопросу мы определили, что эта задача на …

2

Чтобы найти ……….нужно …………(общее выр)

3

Из текста задачи нам неизвестно…………..

4

Чтобы его найти, нужно……………

5

Составляем итоговое выражение

Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности

Цель:

1) включение учащихся в учебную деятельность;

2) организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок: решение составных задач

3) создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Организация учебного процесса на этапе 1:

– Добрый день, ребята!

Давайте прочтём высказывание на доске:

« Наблюдатель, основательно изучивший одно звено в серии событий, должен быть в состоянии точно установить все остальные звенья, и предшествующие, и последующие…»

- Как вы понимаете смысл этого высказывания? О чём оно?

(О наблюдателе, который внимательно изучает все звенья в цепочке событий…)

- Если говорить о математике, то в каких видах заданий есть цепочка событий, которую нужно внимательно изучить?

(задачи)

–Конечно! Какие задачи мы учились решать на предыдущих уроках? (Нахождение S=vt, A=vt, C=an, S=ab) Их можно назвать простыми, потому что решаются в 1 действие.

– Все эти формулы мы сводили к одному выражению a=bc. Как называется этот тип задач? (Нахождение целого при равных частях)

– Верно

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.

Цель:

1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания: определение типов простых задач

2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;

3) зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны);

4) организовать обобщение актуализированных способов действий;

5) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового знания: анализ, сравнение, обобщение;

6) мотивировать к выполнению пробного действия;

7) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;

8) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: определение типов простых задач в составной задаче (относительность понятий «целое» и «часть»

Организация учебного процесса на этапе 2:

На доске и перед учениками карточки с текстами задач.

- Определите тип задачи

Задание 1: определи тип задачи

Текст задачи

Тип задачи

В одном пакете a литров молока, а в другом b литров. Сколько литров молока в двух пакетах?

За два дня туристы прошли c км. Причём в первый день они прошли n км. Сколько км туристы прошли за второй день?

В одной коробке m карандашей, а в другой n. На сколько карандашей в первой коробке меньше, чем во второй?

Арбуз x кг, а дыня y кг. Во сколько раз арбуз тяжелее дыни?

В школе k третьих классов. В каждом классе по b учеников. Сколько третьеклассников в школе?

Мама купила d конфет и раздала их детям по n конфет каждому. Сколько было детей?

- Молодцы! Вы легко справились с заданиями, потому что эти задачи были простые (состоящие из 1 действия)

- Интересно сможете ли вы определить тип следующей задачи и составить выражение для её решения? Пожалуйста , сядьте экипажами и получите задание.

задание для пробного действия

Составьте выражение для решения задачи:

Мама купила n конфет, с штук она отложила, а остальные раздала четверым детям поровну. Папа тоже дал детям по a конфет, а от бабушки каждый ребёнок получил в 2 раза больше, чем от папы. Сколько конфет получил каждый ребёнок?

Задание группам:

1)Определить тип задачи по вопросу

2)Записать общее выражение

3)Определить каждый компонент из текста задачи

4)Записать выражение для нахождения неизвестного компонента

5)Записать выражение для решения составной задачи

– Сформулируйте своё затруднение? (Мы не можем обосновать тип задачи, она похожа, и на нахождение Ц., и на нахождение части.)

– Что теперь вы должны сделать? (Определить причину нашего затруднения.)

3. Выявление места и причины затруднения

Цель:

1) организовать восстановление выполненных операций;

2) организовать фиксацию места (шага, операции), где возникло затруднение;

3) организовать соотнесение своих действий с используемыми эталонами (алгоритмом, понятием и т.д.);

4) на этой основе организовать выявление и фиксацию во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще.

Организация учебного процесса на этапе 3:

– Какое задание вы должны были выполнить? (Определить тип задачи по вопросу.)

– Как вы действовали? (….)

– В задаче сказано: «Сколько получил каждый?» - значит нужно найти ?в1 части

– Эта задача на нахождение Ц, так как нужно узнать сколько всего у ребёнка конфет.

– Как понять, кто прав?

– Почему возникло такое затруднение? (У нас нет такого эталона, нет способа решения таких задач)

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель:

1) организовать построение проекта выхода из затруднения:

2) учащиеся ставят цель проекта (целью всегда является устранение причины возникшего затруднения);

3) учащиеся уточняют и согласовывают тему урока;

4) учащиеся определяют средства (алгоритмы, модели, справочники и т.д.);

5) учащиеся формулируют шаги, которые необходимо сделать для реализации поставленной цели.

Организация учебного процесса на этапе 4:

- Есть такое известное высказывание: «Всё в мире относительно». Знаете, что оно обозначает? Представьте себе берёзку. Она будет «целым» по отношению к своим веточкам, листочкам. Но она же будет частью берёзовой рощи, в которой растёт. То есть, любой предмет, понятие может быть представлен, и как Ц, и как часть (смотря с чем его сравнивают).

Теперь давайте подумаем, что нам нужно найти в данной задаче? (Количество конфет каждого состоит из 3 частей – значит нам нужно найти Ц, состоящее из 3-ёх частей).

– Составьте план действия для решения этой задачи.

Опорные сигналы решения составной задачи

Тип задачи

Выражение

По вопросу

Неизвестный

компонент

Итоговое выражение

Дети предлагают свой вариант

Тип задачи

Выражение

По вопросу (нах. Ц при неравных частях)

Ц=ч+ч+ч

Неизвестный

компонент

Первая и третья части

Ч= (n-c):4

Ч= 2a

Итоговое выражение

Ц= (n-c):4 +2а +а

1

По вопросу мы определили, что эта задача на …

Нахождение Ц при неравных частях

2

Чтобы найти Ц….нужно части сложить…(общее выр)

Ц=ч+ч+ч

3

Из текста задачи нам неизвестно…………..

Первая и третья части

4

Чтобы его найти, нужно……………

Ч=(n-c):4

Ч=2а

5

Составляем итоговое выражение

Ц=(n-c):4+2а+а

- Молодцы!

А теперь попробуйте составить алгоритм решения любой составной задачи.

5. Реализация построенного проекта

Цель:

1) организовать реализацию построенного проекта в соответствии с планом;

2) организовать фиксацию нового способа действия в речи;

3) организовать фиксацию нового способа действия в знаках (с помощью эталона);

4) организовать фиксацию преодоления затруднения;

5) организовать уточнение общего характера нового знания (возможность применения нового способа действий для решения всех заданий данного типа).

Организация учебного процесса на этапе 5:

Реализацию проекта можно организовать в группах. На работу отводится  5 минут.

Одна из групп представляет вариант выполнения задания, остальные группы работают на дополнение, уточнение.

Алгоритм решения составных задач (эталон)

Тип задачи

(по вопросу)

Ц при неравных частях

Ц при равных частях

Разностное сравнение

Кратное сравнение

Общее выражение

Ц-?

Ц=ч+ч

Ч-?

Ч=Ц-ч

Ц-?

Ц=?в1* кч

?в1=Ц:кч

Кч=Ц:?в1

Б-М

Б:М

Неизвестный компонент (выражение)

Итоговое выражение

Если в группах работа не пойдёт, то необходимо организовать подводящий диалог.

– Что теперь необходимо сделать? (Надо научиться этот способ применять.)

6. Первичное закрепление во внешней речи

Цель:

организовать усвоение детьми нового способа действий при решении составных задач с их проговариванием во внешней речи: фронтально.

Организация учебного процесса на этапе 6:

Карточка для первичного закрепления во внешней речи

1

По вопросу мы определили, что эта задача на …

2

Чтобы найти …….нужно …….…(общее выр)

3

Из текста задачи нам неизвестно…………..

4

Чтобы его найти, нужно……………

5

Составляем итоговое выражение

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель:

1) организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;

2) организовать соотнесение работы с эталоном для самопроверки (в случае, когда учащиеся начинают осваивать процедуру грамотного самоконтроля возможно соотнесение работы с подробным образцом);

3) организовать вербальное сопоставление работы с эталоном для самопроверки*

(в случае, когда способ действия состоит из нескольких шагов – организация пошаговой проверки);

4) по результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию деятельности по применению нового способа действия.

* В случае, когда учащиеся начинают осваивать процедуру грамотного самоконтроля возможно вербальное сопоставление работы с подробным образцом.

Организация учебного процесса на этапе 7:

– Что надо сделать, чтобы убедиться, что вы поняли, как пользоваться новыми алгоритмом и правилом? (Надо выполнить самостоятельную работу.)

На доске:

Карточка для самостоятельной работы

У Алёны 5 коробок цветных карандашей по n штук в каждой коробке. А у Антона b таких же коробок. Во сколько раз у Алёны больше карандашей, чем у Антона?

Учащиеся выполняют задание в тетрадях. После выполнения работы учащиеся сопоставляют свои работы с эталоном для самопроверки , проговаривают, при необходимости исправляют ошибки. Учитель просит дать объяснение, тех учащихся, которые допустили ошибки.

Карточка для первичного закрепления во внешней речи

1

По вопросу мы определили, что эта задача на …

Кратное сравнение

2

Чтобы найти во ?одно число больше ил меньше другого .нужно Б:М(общее выр)

Б:М

3

Из текста задачи нам неизвестно, и большее, и меньшее

4

Чтобы его найти, нужно……………

Б=5n

M=bn

5

Составляем итоговое выражение

5n : bn

8. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

1) организовать выявление типов задач, где используется новый способ действия;

2) организовать повторение учебного содержания

Организация учебного процесса на этапе 8:

 Вы хорошо поработали вместе, в парах, самостоятельно, а теперь я предлагаю порешать задачи, используя новый алгоритм.

№ 1 стр. 57

Задание выполняется письменно.

«В автопробеге Париж-Дакар участвовало 420 машин. Экипаж каждой машины состоял из 3 человек. До финиша не дошли 248 машин. Сколько спортсменов прибыли к финишу?»

Опорные сигналы решения составной задачи

Тип задачи

Выражение

По вопросу (нах. части при неравных частях)

Ч= Ц-ч

Неизвестный

компонент

Ц и часть

Ц=420*3

Ч= 248*3

Итоговое выражение

Ч=420*3 – 248*3

-Как можно упростить полученное выражение? Какое свойство используем? (переместительное свойство умножения)

№2 стр.58

«Расстояние между Москвой и Минском 720км. Сколько времени потребуется, чтобы проехать на автомобиле из Москвы в Минск и возвратиться обратно, если скорость движения автомобиля из Москвы в Минск равна 80 км/ч, а в противоположном направлении – на 10 км\ч больше?

Опорные сигналы решения составной задачи

Тип задачи

Выражение

По вопросу (нах. Ц при неравных частях)

Ц=ч+ч

Неизвестный

компонент

Обе части

Ч=720: 80

Ч=720: (80+10)

Итоговое выражение

Ц= 720: 80+720: (80+10)

Для нахождения каждой части пользуемся формулой пути S=vt, так как эта задача на движение.

Записываем решение задачи в тетрадь.

9. Рефлексия деятельности на уроке

Цель:

1) организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;

2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;

3) организовать оценивание учащимися собственной деятельности на уроке;

4) организовать фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности;

5) организовать обсуждение и запись домашнего задания.

Организация учебного процесса на этапе 9:

- Давайте ещё раз вернёмся к высказыванию, с которого мы начали сегодняшний урок.

« Наблюдатель, основательно изучивший одно звено в серии событий, должен быть в состоянии точно установить все остальные звенья, и предшествующие, и последующие…»

-Как можно применить это высказывание к уроку? ( Чтобы решить сложную, состоящую из нескольких действий (задач) задачу, нужно быть очень внимательным)

- Так что же такое составная задача?

Карточка для первичного закрепления во внешней речи

Составная задача – это простых задач. Чтобы её решить, нужно определить данной задачи по . Записать общее выражение. Далее понять, как найти неизвестные . Записать выражения для их нахождения. Составить итоговое . Найти значение этого выражения.

На доске появляется

Карточка для первичного закрепления во внешней речи

Составная задача – это несколько простых задач. Чтобы её решить, нужно определить тип данной задачи по вопросу . Записать общее выражение. Далее понять, как найти неизвестные компоненты . Записать выражения для их нахождения. Составить итоговое выражение . Найти значение этого выражения.

- Кто же автор этих слов? Может быть кто-то угадает его имя? (На доске появляется картинка)

Шерлок Холмс

- А теперь, пожалуйста, проанализируйте свою работу на уроке.

Карточка для рефлексии

1

Я понял, что такое составная задача

2

Я понял, как решать простые задачи внутри составной

3

Я понял, как составить итоговое выражение

4

В самостоятельной работе у меня: - были ошибки

- не было ошибок

Д/з

№7 стр.59, №9 стр. 59

13