Глумова Любовь Семеновна учитель математики

филиала МБОУ Сосновской сош №1 в с.Ольхи

«Математический багаж»

подготовка к ГИА

ПРОСТЕЙШИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГРАФИКОВ

Пояснительная записка

Данный курс для предпрофильной подготовки учащихся 8, 9-х классов непосредственно связан с основным курсом математики. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной общеобразовательной подготовки, в том числе и графической. Все больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связаны с непосредственным применением математики (физика, химия, техника, информатика, психология и др.). Таким образом, расширяется круг специалистов, для которых математика становится профессионально значимым предметом. В ходе решения задач – основной деятельности на занятиях предпрофильного курса – развивается творческая и прикладная сторона мышления.

Использование математического языка дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые средства.

Общеизвестно, что геометрическая интерпретация алгебраических задач, или иначе – перевод алгебраической задачи на геометрический язык, является эффективным средством решения задач. Например, при решении уравнений и неравенств построение графиков входящих в них функций делает их наглядными, помогает найти решение и убедиться в его правильности или обнаружить ошибку. Да и некоторые уравнения (системы уравнений) и неравенств (их системы) можно решить только графически, т.е. графический метод решения является универсальным.

Применение графиков может существенно облегчить решение уравнений с параметрами, в особенности в тех случаях, когда требуется найти лишь число корней.

Умение изображать геометрические функциональные зависимости, заданные формулами, особенно важно для успешного усвоения курса математики. Задачи на построение графиков и их использование при решении алгебраических задач предлагаются на вступительных и выпускных экзаменах. Опыт преподавания показывает, что у многих учащихся построение графиков функций вызывает затруднения. Они в значительной степени объясняются тем, что вопросы графического изображения функций в школьном курсе разбросаны по разным разделам, изучаются фрагментами, а общие приемы построения графиков практически не рассматриваются.

Данный курс по выбору включает углубление отдельных тем базовых общеобразовательных программ по математике, а также изучение некоторых тем, выходящих за их рамки. Поэтому считается целесообразным включение данного курса в систему предпрофильной подготовки учащихся по математике. Он дополняет базовую программу, не нарушая ее целостности, способствует эстетическому воспитанию учащихся, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, развивает воображение, пространственные представления.

Роль графической подготовки в образовании учащихся ставит следующие цели предпрофильного курса:

- овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

- развитие умственных способностей, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе.

Предлагаемый предметный курс по выбору будет способствовать повышению математической подготовки учащихся, самоопределению в выборе профиля обучения, уточнению готовности и способности ученика осваивать выбранный курс на повышение уровня.

Учебно-тематический план.

№

n/n

Название темы

Кол-во

часов

Форма проведения занятия

Форма

контроля

1

Графики функций, содержащих выражение под знаком модуля. Простейшие преобразования графиков.

12

1. Линейные функции

2

1-лекция,

1- практикум

2. Квадратичные функции

2

1-лекция,

1- практикум

3. График функции y={x}.

2

1-лекция,

1-практик

4. Симметрия относительно оси ординат оси абсцисс.

Параллельный перенос вдоль оси ординат и оси абсцисс.

2

1-лекция

1-практикум

5. Параллельный перенос вдоль оси ординат и оси абсцисс. Сжатие и растяжение графиков вдоль оси ординат и оси абсцисс.

2

1-лекция,

1-практикум

6. Графики дробно-линейных функций

2

1-лекция,

1-практикум

2

Построение графиков

8

7. Использование методов сложения, умножения и вычитания графиков.

2

1-лекция,

1-практикум

8. Построение графиков, содержащих знаки абсолютной величины.

2

2 – практикума

9. Применение графиков в физике, химии.

2

2 - семинара

10.Зачет

2

Итого

20 часов

Содержание курса.

Простейшие преобразования графиков- 20ч.

Тема 1. Графики функций, содержащих выражение под знаком модуля

Простейшие преобразования графиков 12 часов

Тема 2. Построение графиков 6 часов

Зачет 2 часа

Математическая задача служит не только целью, но и средством обучения. Умение выполнять простейшие преобразования графиков основывается на хорошем знании теории преобразований и умелом приложении своих знаний в конкретной ситуации. Учащиеся испытывают затруднения в применении теорем на практике, так как в их знаниях отсутствует система. С целью разрешения подобных затруднений выделен некоторый набор задач, представляющих формулировку факта или представление метода, часто используемых в других задачах. При решении ключевых преобразований рассматриваются следующие темы:

а) симметрия относительно оси ординат и оси абсцисс;

б) параллельный перенос вдоль оси ординат и абсцисс;

в) сжатие и растяжение графиков вдоль оси ординат и оси абсцисс;

г) графики 1) f(x) и f(x+a)+b и mf(x+a)+b;

2) f(x) и mf(kx) и mf(kx+a)+b ;

Для каждой ключевой задачи в приложении 3-4 предлагается алгоритм ее решения. Предполагаемые задачи варьируются по трудности от простых к более трудным. Делается акцент на то, что все факты необходимо обосновать. При изложении материала учителем предлагается обратить внимание на анализ содержания условия, используемые методы решения.

Таким образом, ученик, рассматривая систему ключевых задач, получает возможность увидеть всю теорию преобразования графиков в целом. В старших классах это поможет успешно изучать данную тему, грамотно строить графики, решать уравнения, неравенства, подготовить учащихся к ЕГЭ и вступительным экзаменам в вузы.

В курсе по выбору рассматривается построение графиков функций, которые не изучаются в учебнике под редакцией А.Г.Мордковича. Курс углубляет и расширяет знания о новых формулах и построении графиков этих формул. Это графики функций, содержащих выражение под знаком модуля (линейные функции и квадратичные функции), графики дробно-линейных функций, y={x}. Некоторые из задач весьма трудны, и возможно, что даже способный школьник с ними справиться не сразу, но тем не менее важно, чтобы он потрудился над ними. Это имеет и развивающее, и воспитательное значение.

Каждое занятие заканчивается решением уравнений, неравенств и уравнений с параметрами. В заключение курса учащиеся выполняют и защищают проект по темам:

а) использование методов сложения (вычитания) при построении графиков;

б) использование метода умножения;

в) построение графиков, содержащих абсолютной величины;

г) применение графиков в физике и химии.

Уровень возможной подготовки учащихся по теме:

уметь строить графики линейной, квадратичной, дробно-линейных функций, содержащих выражение под знаком модуля; производить простейшие преобразования графиков: строить симметричные относительно осей абсцисс и ординат, производить параллельный перенос, сжатие и растяжение вдоль оси абсцисс и оси ординат; уметь использовать графики при решении уравнений, неравенств и задач с параметрами.

Литература

1. Алгебра: Учебное пособие для учащихся 8 кл. с углубленным изучением математики / Н.Я. Виленкин, А.Н. Виленкин, Г.С. Сурвилло и др.; Прд. Ред. Н.Я.Виленкитна. – 5-е изд. М.: Просвещение, 2001.

2. Алгебра: Учебное пособие для учащихся 9 кл. с углубленным изучением математики / Н.Я. Виленкин, А.Н. Виленкин, Г.С. Сурвилло и др.; Прд. Ред. Н.Я.Виленкитна. – 5-е изд. М.: Просвещение, 2001.

3. Дорофеев Г.В. Математика: для поступающих в вузы: Пособие. – 5-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2002.

4. Гельдфан И.М. Функции и графики (основные приемы) М.: Наука, 1971.

5. Мордкович А.Г. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений. М.: Мнемозина, 2001.

6. Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е., Мишустина Т.Н. Алгебра 8 класс: Задачник для общеобразоват. учреждений. М.: Мнемозина, 2001.

7. Мордкович А.Г. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений. М.: Мнемозина, 2001.

8. Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е., Мишустина Т.Н. Алгебра 9 класс: Задачник для общеобразоват. учреждений. М.: Мнемозина, 2001.

9. Петраков И.С. Математические кружки в 8-10 классах: Кн. Для учителя. М.: Просвещение, 1987.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ,

СОДЕРЖАЩИХ ЗНАК МОДУЛЯ.

Пояснительная записка.

Данная программа ориентирована на учащихся 9-х классов, которые в 10-11 классах выберут профиль, связанный с математикой. Она рассчитана на обучающихся, которые в 5-6 классах, занимались по учебнику Н.Я.Виленкина, а в 7-9 класса – по учебнику А.Г. Мордковича. Этот курс строится по программе повышенного уровня изучения данного предмета и помогает учащимся в подготовке к ЕГЭ, где предъявляются более высокие требования к математической подготовке школьников. Для успешной сдачи выпускных и вступительных экзаменов в вуз необходимо уметь решать линейные и квадратные уравнения, линейные неравенства и неравенства второй степени с одной неизвестной, а также освоить метод интервалов решения неравенств, строить графики линейных и квадратичных функций.

Выбор темы обусловлен тем, что решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля, - лишь вскользь вспоминается на уроках в неспециализированных классах, а в программе упоминается на уровне определения модуля и решения простейших уравнений. Тем не менее, эта тема является благодатной с точки зрения, освоения графических приемов решения поставленных задач как равноправных с аналитическими методами, и она обладает при этом хорошей наглядностью. Кроме того, данная тема развивает математическую культуру, логическое и альтернативное мышление – учащимся приходится столкнуться с задачами, для решения которых необходимо рассматривать несколько возможных вариантов. При решении уравнений и неравенств с модулями приходится рассматривать случаи, когда выражения, стоящие под знаком модуля, положительны (или равны нулю) и когда они отрицательны. Только после проработки всех возможных вариантов и их исследования, находится нужное решение.

Цель курса:

- формирование и развитие у учащихся оценки своего потенциала с точки зрения образовательной перспективы; уточнение готовности и способности осваивать математику на повышенном уровне;

- развитие интеллектуальных и практических умений в области решения уравнений, неравенств, построения графиков, содержащих модуль;

- выработка умения самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;

- развитие творческих способностей;

- совершенствование коммуникативных навыков , которые способствуют развитию умений работать в группе, аргументировать и отстаивать свою точку зрения и уметь слушать другого.

В процессе обучения учащиеся приобретают следующие умения:

- решать уравнения, содержащие один, два, три модуля;

- решать неравенства, содержащие модуль;

- строить графики функций, содержащих модуль;

- интерпретировать результаты своей деятельности;

- делать выводы;

- обсуждать результаты.

Перечисленные умения формируются на основе знаний о модуле (определения, свойств модуля), о влиянии модуля на расположение графиков функций на координатной плоскости, влиянии модуля при решении уравнений и неравенств.

Курс «Решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля, представляется особенно актуальным, так как вооружает учащихся знаниями по теме «Модуль», необходимыми для дальнейшего изучения математики.

Содержание курса предполагает самостоятельную подготовку учащихся: работу с разными источниками информации (справочные пособия, учебная литература, Интернет, другие ресурсы). Содержание каждой темы курса включает в себя самостоятельную (индивидуальную, групповую, коллективную) работу учащихся, что позволяет формировать навыки коллективной работы, работы в группах разного уровня, развивать коммуникативные способности.

Учебно-тематический план.

№

n/n

Название темы

Кол-во

часов

Форма проведения занятия

Форма

контроля

Решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля -20

1

Понятие модуль. Решение уравнений, содержащих знак модуля.

2

1-лекция

1- практикум

текущий

2

Понятие модуль. Решение уравнений, содержащих знак модуля

2

1-практикум

1 - семинар

3

Понятие модуль. Решение уравнений, содержащих знак модуля

2

1. практикум

1-контрольная работа

4

Построение графиков функций, содержащих знак модуля.

2

1-лекция

1- -практикум

5

Построение графиков функций, содержащих знак модуля.

2

практикум

6

Решение неравенств с модулем.

2

1-лекция

1-практикум

7

Решение неравенств с модулем.

2

1- практикум

8

Решение неравенств с модулем.

2

практикум

1-контрольная работа

9

Решение неравенств с модулем.

2

практикум

10

Зачет

2

Итого

2 0 часа

Содержание курса.

Тема 1. Понятие модуль. Решение уравнений, содержащих знак модуля (6 часов)

Понятие модуля, его геометрическая интерпретация, Решение уравнений со знаком модуля алгебраическим способом. Метод интервалов.

Основная цель - ознакомить учащихся со способами решения уравнений со знаком модуля, выработать умение решать уравнения, содержащие один, два, три модуля. Данная тема является наиболее важной в указанном курсе.

Форма занятий: установочная лекция, практические занятия, в завершении – практикум решения уравнений.

Тема 2. Построение графиков функций, содержащих знак модуля (4 часа).

Понятие графика функций, содержащих модуль. Виды графиков функций:

y =| f(x)|, y = f ( |x| ), y = | f(|x|)|, |y| = f (x).

Основная цель – ознакомить учащихся с основными приемами построения графиков, содержащих модуль, их свойствами. Привлечь внимание к эстетической стороне данного вида деятельности.

Геометрическая интерпретация удобна и доступна для понимания подавляющего большинства учащихся, т.к. с ее использованием алгебраическая задача перестает быть абстрактной и отвлеченной, а найденные решения в процессе их поиска становятся частью опыта учащихся. Геометрический образ откладывается в сознании учащихся и легко может быть актуализирован в аналогичной или даже незнакомой ситуации. Таким образом, формируется геометрическое мышление, т.е. развивается умение оперировать различными геометрическими объектами, интерпретировать алгебраические задачи геометрически.

Из содержания лекции учащиеся на базовом уровне повторяют графики элементарных функций, а затем рассматривают влияние модуля на расположение графиков на координатной плоскости. Обращается внимание на необходимость этих графиков, их симметричность, красоту.

Тема 3. Решение неравенств с модулем (8часов).

Неравенства с модулем. Способы их решения.

Основная цель – сформировать умение решать неравенства, содержащие знак абсолютной величины, используя оба метода: алгебраический и геометрический.

Тема излагается без рассмотрения теоретического материала путем проведения практических занятий, решения конкретных неравенств, а затем делаются выводы. В завершении – практикум решения различных видов неравенств.

Зачет 2 часа

Уровень возможной подготовки учащихся по теме:

уметь решать уравнения и неравенства, содержащие один, два, три модуля, используя оба способа: алгебраический и графический. Уметь интерпретировать с помощью графиков ответы на вопросы о количестве корней, находить приближенные значения корней.

Литература

Для учителя:

1. Гайдуков И.И. Абсолютная величина. М.: Просвещение, 1968.

2. Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Справочное пособие /Ред. В.В.Вавилов, И.И. Мельников, С.Н. Олехник, П.И.Пасиченко. М.: Наука, 1987.

3. Математика (газета). 2004. №№ 20, 25-26, 27-28, 33, 44.

4. Ткачук В.В. Математика Абитуриенту. М.: МЦНМО, 2003

5. «Математика в школе». 2001, № 8; 2002 № 8

Для учащихся: 1. Практикум по решению математических задач / В.Н.Литвиненко, А.Г. Мордкович. М: Просвещение, 1984.

2. Сборник задач по алгебре: 8-9 класс / Под ред. М.Л. Галицкого. М.: Просвещение, 1999.

ЗАДАЧИ С МОДУЛЕМ И ПАРАМЕТРОМ.

Пояснительная записка

Предлагаемый курс предназначен для учащихся 9-х классов для их предпрофильной подготовки. Программа рассчитана на 25 часов, она предназначена для школьников, проявивших интерес к изучению математики.

Ввиду того, что тема «Модуль» изучается в 6 классе, а дальше ей не уделяется должного внимания, учащиеся не умеют решать уравнения и неравенства, содержащие модуль.

Тема «Задачи с параметром» вообще представлена в учебниках вскользь и вызывает наибольшие затруднения у школьников.

Целью данного курса является формирование у девятиклассников умений и навыков решения уравнений и неравенств, содержащих модуль, а также знакомство с методами решения задач с параметрами.

Умения и навыки, полученные ребятами, прослушавшими курс, помогут им при подготовке к ЕГЭ в 11 классе (в той его части, которая касается уравнений и неравенств, содержащих модуль), а также при изучении темы «Параметры».

Задачи курса:

- расширение представлений учащихся о методах решения уравнений и неравенств, содержащих модуль;

- расширение сферы математических знаний учащихся (задачи с параметром).

Данная программа состоит из двух не связанных друг с другом блоков:

Уравнения и неравенства, содержащие модуль^* (16 часов)

Задачи с параметром (9 часов).

Знаком * помечены те задания, которые предназначены для более подготовленных учащихся.

В результате изучения курса учащиеся будут должны

уметь:

- решать линейные уравнения, используя геометрический смысл модуля;

- упрощать выражения и решать уравнения и неравенства, используя определение модуля;

- решать простейшие линейные уравнения, содержащие параметр;

- решать задачи на использование условия существования корней квадратного трехчлена, теорему Виета;

Иметь представление:

- о решении системы линейных уравнений с параметром

Учебно-тематический план

№

n/n

Наименование темы

Кол-во часов

Форма проведения

Форма контроля

Уравнения и неравенства, содержащие модуль (18 часов)

1

Геометрический смысл модуля.

Упрощение выражений.

2

1 – лекция

1 – практикум

2

Квадратные уравнения, содер-жащие модуль; уравнения, содержащие под модулем ли-нейный двучлен; уравнения, содержащие под модулем квад-ратный трехчлен.

2

1 – лекция

2- практикум

3

Системы линейных уравнений, содержащих модуль

2

1 – лекция

1- практикум

4.

Системы линейных уравнений, содержащих модуль

2

1-практикум

1- Контрольная работа

5

Неравенства.

Неравенства вида│х│<а,

│х│> а

Область определения функции, содержащей знак модуля. Неравенства, содержащие под знаком модуля квадратный трехчлен.

2

1 – лекция

1- практикум

6

Неравенства.

Неравенства вида│х│<а,

│х│> а

Область определения функции, содержащей знак модуля. Неравенства, содержащие под знаком модуля квадратный трехчлен.

2

практикум

7

Системы неравенств, содержа-щие модуль

2

1 – лекция

2- практикум

8

Системы неравенств, содержа-щие модуль

2

практикум

9

Зачет

2

Задачи с параметром (9часов)

10

Линейные уравнения и системы, содержащие параметр.

2

1 – лекция

1-практикум

11

Существование корней квадратного трехчлена

1 – лекция

1- практикум

12

Теорема Виета; обратная теорема Виета; расположение корней квадратного трехчлена

2

1 – лекция

1 - практикум

1. контрольная работа

13

Расположение корней квадратного трехчлена

2

14

Зачет

2

Итого

28

Содержание курса

Уравнения и неравенства, содержащие модуль (18 часов)

Тема 1. Геометрический смысл модуля (2 час)

Понятие модуля, его геометрический смысл. Линейные уравнения, содержащие модуль. Решение линейных уравнений, используя геометрический смысл модуля. Упрощение выражений, содержащих модуль.

Тема 2. Квадратные уравнения, содержащие модуль (2 часа).

Квадратные уравнения, содержащие под модулем линейный двучлен, уравнения, содержащие под модулем квадратный трехчлен; зависимость знака квадратного трехчлена при отрицательном дискриминанте от знака первого коэффициента.

Тема 3. Система линейных уравнений, содержащих модуль (4 час)

Решение системы уравнений, содержащих под модулем только одну переменную; системы уравнений, содержащих под модулем две переменные.

Тема 4 . Неравенства, содержащие модуль (4 часа)

Неравенства содержащие под модулем линейный двучлен (неравенства вида │х│<а, │х│> а).

Нахождение области определения функции, содержащей знак модуля, Квадратные неравенства, содержащие под знаком модуля линейный двучлен; неравенства, содержащие под знаком модуля квадратный трехчлен.

Тема 5. Системы неравенств, содержащих модуль (4 час)

Системы неравенств, содержащих под модулем линейный двучлен.

Тема 6. Зачет по блоку «Уравнения и неравенства, содержащие модуль» (2 час)

Задачи с параметром (8 часов).

Тема 7. Линейные уравнения и системы, содержащие параметр (2 часа)

График линейной функции. Зависимость расположения графика функции от коэффициентов. Общий вид уравнения прямой. Линейные уравнения, содержащие параметр. Системы линейных уравнений, содержащих параметр. Взаимное расположение прямых на плоскости. Зависимость количества решений системы линейных уравнений от коэффициентов.

Тема 8. Существование корней квадратного трехчлена (2 часа)

Понятие квадратного трехчлена, корней квадратного трехчлена. Зависимость существования корней квадратного трехчлена. Зависимость существования корней квадратного трехчлена от дискриминанта. Решение квадратных уравнений с параметром на использовании условия существования корней квадратного трехчлена.

Тема 9. Теорема Виета. Обратная теорема Виета (2 часа)

Решение квадратных уравнений с использованием теоремы Виета и обратной теоремы Виета. Расположение корней квадратного трехчлена. Решение задач на расположение корней квадратного трехчлена.

Тема 10. Зачет «Задачи с параметром» (2час)

Уровень возможной подготовки учащихся по теме:

уметь:

- решать линейные уравнения, используя геометрический смысл модуля;

- упрощать выражения и решать уравнения и неравенства, используя определение модуля;

- решать простейшие линейные уравнения, содержащие параметр;

- решать задачи на использование условия существования корней квадратного трехчлена, теорему Виета;

Иметь представление:

- о решении системы линейных уравнений с параметром

Литература

Для учителя:

1. Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. М.: Наука 1976.

2. Бернштейн Е.А., Попов Н.В. задачи с параметромю М.: ОЛВЗМШ, 2000

3. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре 8-9. М.: Просвещение, 2001.

Для учащихся:

4. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре 8-9. М.: Просвещение, 2001

Текстовые задачи

Пояснительная записка

Предлагаемый курс предназначен для учащихся 8-9-х классов для их предпрофильной подготовки. Программа рассчитана на 68 часов, она предназначена для школьников, проявивших интерес к изучению математики.

Ввиду того, что решение текстовых задач начинается в начальных классах, но большинство учащихся не умеют решать задачи.

Несмотря на то, что текстовые задачи широко представлены в учебниках, многие учащиеся не имеют логического мышления, не могут установить связь между отдельными компонентами задачи. Текстовые задачи вызывают наибольшие затруднения у школьников.

Целью данного курса является формирование у восьмиклассников и девятиклассников умений и навыков решения задач на составление уравнений и систем уравнений, комбинаторных задач.

Умения и навыки, полученные ребятами, прослушавшими курс, помогут им при подготовке к ЕГЭ в 11 классе (в той его части, которая касается решения задач).

Задачи курса:

- расширение представлений учащихся о методах решения задач

- расширение сферы математических знаний учащихся (задачи на движение, проценты, смеси и сплавы, на спуск и подъем и т.д.).

Данная программа состоит из одного блока:

Знаком * помечены те задания, которые предназначены для более подготовленных учащихся.

В результате изучения курса учащиеся будут должны

уметь:

- решать задачи на движение,

- на течение;

- на проценты;

- на спуск и подъем;

- на сплавы и смеси;

- задачи на части;

- задачи на работу;

-задачи, решаемые с помощью системы уравнений;

-геометрические задачи;

-задачи на построение;

-комбинаторные задачи

Учебно-тематический план

№

n/n

Наименование темы

Кол-во часов

Форма проведения

Форма контроля

1

Задачи на движение

6

практикум

2

Задачи на течение

6

практикум

3

Задачи на проценты

6

практикум

4

Задачи на спуск и подъем;

6

практикум

1-Контрольная работа

5

Задачи на сплавы и смеси

6

практикум

6

Задачи на работу

6

практикум

1-Контрольная работа

7

Задачи на части

6

практикум

8

Задачи, решаемые с помощью системы уравнений

6

практикум

9

Геометрические задачи

6

практикум

10

Задачи на построение

6

практикум

11

Комбинаторные задачи

6

практикум

10

Зачет

2

Итого

68

Литература

Для учителя:

1. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре 8-9. М.: Просвещение, 2001.

Для учащихся:

4. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре 8-9. М.: Просвещение, 2001

В конце первого учебного года обучения воспитанники должны:

знать и уметь:

строить графики линейной, квадратичной, дробно-линейных функций, содержащих выражение под знаком модуля; производить простейшие преобразования графиков: строить симметричные относительно осей абсцисс и ординат, производить параллельный перенос, сжатие и растяжение вдоль оси абсцисс и оси ординат; уметь использовать графики при решении уравнений, неравенств и задач с параметрами.

- решать уравнения, содержащие один, два, три модуля;

- решать неравенства, содержащие модуль;

- строить графики функций, содержащих модуль;

- интерпретировать результаты своей деятельности;

- делать выводы;

- обсуждать результаты.

- решать линейные уравнения, используя геометрический смысл модуля;

- упрощать выражения и решать уравнения и неравенства, используя определение модуля;

- решать простейшие линейные уравнения, содержащие параметр;

- решать задачи на использование условия существования корней квадратного трехчлена, теорему Виета;

Иметь представление:

- о решении системы линейных уравнений с параметром

Цель курса:

- формирование и развитие у учащихся оценки своего потенциала с точки зрения образовательной перспективы; уточнение готовности и способности осваивать математику на повышенном уровне;

- развитие интеллектуальных и практических умений в области решения уравнений, неравенств, построения графиков, содержащих модуль;

- выработка умения самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;

- развитие творческих способностей;

- совершенствование коммуникативных навыков, которые способствуют развитию умений работать в группе, аргументировать и отстаивать свою точку зрения и уметь слушать другого.

Формировать у восьмиклассников и девятиклассников умения и навыки решения уравнений и неравенств, содержащих модуль, а также знакомство с методами решения задач с параметрами.

Задачи курса:

- расширение представлений учащихся о методах решения уравнений и неравенств, содержащих модуль;

- расширение сферы математических знаний учащихся (задачи с параметром).

В конце второго учебного года обучения воспитанники должны:

знать: основные соотношения между математическими величинами;

формулы;

и уметь:

- решать задачи на движение,

- на течение;

- на проценты;

- на спуск и подъем;

- на сплавы и смеси;

- задачи на части;

- задачи на работу;

-задачи, решаемые с помощью системы уравнений;

-геометрические задачи;

-задачи на построение;

-комбинаторные задачи

- интерпретировать результаты своей деятельности;

- делать выводы;

- обсуждать результаты

Иметь представление:

- о различных методах решения задач

Цель курса:

- формирование и развитие у учащихся оценки своего потенциала с точки зрения образовательной перспективы; уточнение готовности и способности осваивать математику на повышенном уровне;

- развитие интеллектуальных и практических умений в области решения задач;

- выработка умения самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;

- развитие творческих способностей;

- совершенствование коммуникативных навыков, которые способствуют развитию умений работать в группе, аргументировать и отстаивать свою точку зрения и уметь слушать другого.

-развивать логическое мышление

Задачи курса:

- расширение представлений учащихся о методах решения задач всех типов

- расширение сферы математических знаний учащихся (задачи на процентное вычисление в жизненных ситуациях, задачи на части, на сплавы и смеси и т.д.).

Форма занятий: установочная лекция, практические занятия, в завершении – практикум решения уравнений, задач.

Формы подведения итогов

В процессе реализации программы используются различные формы контроля знаний, умений и навыков детей: контрольная работа -2, самостоятельные работы, зачёты - 4.

Организация зачета – весьма важный элемент в работе.

Целями проведения зачетов, являются развитие самостоятельности в работе, развитие готовности добровольно и самостоятельно выполнить большое задание за большой срок, что требует от учащихся более высокого уровня развития интереса к изучению математики. Такая форма отчетности соответствует возрастным особенностям учащихся, их желанию участвовать в соревнованиях и добиваться успеха, стремлению показать свои достижения перед товарищами.

Проведение зачетов создает условия для совершенствования индивидуального подхода учителя в работе с учащимися. Такая форма дает возможность охватить и тех учащихся, которые по какой-либо причине вовсе не посещали или пропустили часть занятий кружка.

Проведение зачетов дает возможность выявить наиболее, способных, трудолюбивых и интересующихся математикой учащихся.

Основные педагогические принципы

- доступность обучения;

- прочность знаний, умений, навыков,

- использование на занятиях наглядности, технических средств;

- социализация образовательного процесса.

Основные этапы занятий по программе

- организационный момент;

- проверка домашнего задания;

- сообщение теоретического материала

- решение задач по теме;

- индивидуальное консультирование;

- устранение ошибок по ходу выполнения работ;

- самостоятельная работа;

-оценка проделанной работы;

- домашнее задание.

Реализация программы

Срок реализации программы рассчитан на 2года.

УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ

Занятия курса проводятся в сухом светлом и хорошо проветриваемом помещении. У каждого воспитанника есть своё рабочее место, каждый ученик обеспечен всеми необходимыми приборами и принадлежностями.

Дидактический материал

1.Жохов В.И., Ю. Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк М., Дидактические материалы по алгебре для 7,8,9 классов «Просвещение», 2007г.

2. Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б.Дидактические материалы по алгебре для 7,8,9 классов. М., «Просвещение» 2007 г.

3. Кузнецова Л.В., Леонтьева РМ. Р., Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Суворова С.Б. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса. Пособие для учителя. М., «Просвещение» 1987г.

Подборка информационной и справочной литературы.

Наглядные пособия по темам. Графики функций, содержащих модуль.

Диагностические методики для определения уровня творческих способностей.

Материально- техническое оснащение: компьютеры, проектор, диски, Литература: «Простейшие преобразования графиков»

1. Алгебра: Учебное пособие для учащихся 8 кл. с углубленным изучением математики / Н.Я. Виленкин, А.Н. Виленкин, Г.С. Сурвилло и др.; Прд. Ред. Н.Я.Виленкитна. – 5-е изд. М.: Просвещение, 2001.

2. Алгебра: Учебное пособие для учащихся 9 кл. с углубленным изучением математики / Н.Я. Виленкин, А.Н. Виленкин, Г.С. Сурвилло и др.; Прд. Ред. Н.Я.Виленкитна. – 5-е изд. М.: Просвещение, 2001.

3. Дорофеев Г.В. Математика: для поступающих в вузы: Пособие. – 5-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2002.

4. Гельдфан И.М. Функции и графики (основные приемы) М.: Наука, 1971.

5. Мордкович А.Г. Алгебра: Учеб. Для 8 кл. общеобразоват. Учреждений. М.: Мнемозина, 2001.

6. Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е., Мишустина Т.Н. Алгебра 8 класс: Задачник для общеобразоват. Учреждений. М.: Мнемозина, 2001.

7. Мордкович А.Г. Алгебра: Учеб. Для 9 кл. общеобразоват. Учреждений. М.: Мнемозина, 2001.

8. Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е., Мишустина Т.Н. Алгебра 9 класс: Задачник для общеобразоват. Учреждений. М.: Мнемозина, 2001.

9. Петраков И.С. Математические кружки в 8-10 классах: Кн. Для учителя. М.: Просвещение, 1987.

«РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ,

СОДЕРЖАЩИХ ЗНАК МОДУЛЯ»

Для учителя:

1. Гайдуков И.И. Абсолютная величина. М.: Просвещение, 1968.

2. Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Справочное пособие /Ред. В.В.Вавилов, И.И. Мельников, С.Н. Олехник, П.И.Пасиченко. М.: Наука, 1987.

3. Математика (газета). 2004. №№ 20, 25-26, 27-28, 33, 44.

4. Ткачук В.В. Математика Абитуриенту. М.: МЦНМО, 2003

5. «Математика в школе». 2001, № 8; 2002 № 8

Для учащихся: 1. Практикум по решению математических задач / В.Н.Литвиненко, А.Г. Мордкович. М: Просвещение, 1984.

Сборник задач по алгебре: 8-9 класс ,под ред. М.Л. Галицкого. М.: Просвещение, 1999.

«ЗАДАЧИ С МОДУЛЕМ И ПАРАМЕТРОМ»

Для учителя:

1. Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. М.: Наука 1976.

2. Бернштейн Е.А., Попов Н.В. задачи с параметромю М.: ОЛВЗМШ, 2000

3. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре 8-9. М.: Просвещение, 2001.Для учащихся:

Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре 8-9. М.: Просвещение, 2001

«Решение текстовых задач»

Для учителя: 1.. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре 8-9. М.: Просвещение, 2001.

Для учащихся:1.Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре 8-9. М.: Просвещение, 2001