Математика и военное дело.

Начало использования математических знаний в военном деле относится к глубокой древности. Известно, что в Древнем Вавилоне арифметические сведения употреблялись при подсчете необходимых запасов для армии, геометрия же использовалась при строительстве укреплений и подсчете объема необходимых земельных работ.

В знаменитом диалоге Платона «Государство» говорится о том, что арифметика и геометрия необходимы каждому воину. Вот небольшие цитаты из текста этого диалога:

«Но ведь арифметика и счет целиком касаются числа?..

- Значит, они принадлежат к тем познаниям, которые мы искали. Воину их необходимо усвоить для войскового строя, а философу – для постижения сущности…» (Платон. Соч., т.3, ч. I с.335 М., «Мысль», 1971.)

«При устройстве лагерей, занятии местностей, стягивании и развертывании войск и разных других военных построениях, как во время сражения, так и в походах, конечно, скажется разница между знатоком геометрии и тем, кто ее не знает». (Там же, с. 336 – 337).

Мы хорошо знаем, что создание математического анализа – дифференциального и интегрального исчислений – в значительной мере было связано с задачами, выдвинутыми артиллерией, и что позднее, в свою очередь, развитие новой математики оказывало огромное влияние на прогресс самой артиллерии. Во все времена считалось, что артиллерийский офицер одновременно является хорошим знатоком математики. В этом плане прекрасное утверждение высказано в одном из древнерусских сочинений по артиллерии: «… начальное, во – первых, орудие, еще пушкарю подобает при себе имети – есть циркуль». (Цит. По кн.: А. Платов и Л. Кирпичев. Исторический очерк образования и развития артиллерийского училища. Спб., 1870).

Само собой разумеется, что авторы, говоря о циркуле, имели в виду не только и не столько этот простейший прибор для черчения, сколько математику с ее возможностями строгих логических выводов и расчетов.

Для создания армии, в начале XX века, необходимо было наряду с подготовкой командного состава, решить ряд научных и инженерно – технических проблем. Проблемы артиллерии по–прежнему оставались решающими. Но наряду с ними появились задачи, связанные с созданием собственной авиации, бронетанковых сил, организацией проводной и радиосвязи. Они требовали не только привлечения известных и уже хорошо разработанных математических методов, но и создания новых методов исследования.

В ту пору на первом месте стояли проблемы, связанные с полетом самолета. Теория полета позволила рассчитывать аэродинамические свойства конструкций до их постройки и испытания в воздухе. Эту работу возглавил выдающийся ученый Н.Е. Жуковский (1847-1921). Он и его ученики положили начало замечательному учреждению, получившему позднее наименование ЦАГИ (Центральный аэрогидродинамический институт).

В связи с исследованием механики полета при больших скоростях М.А. Лаврентьев разработал новую математическую теорию квазианалитических функций, позволяющую учитывать сжимаемость воздуха.

Совершенно естественно, что математическая теория полета самолета была лишь одной из проблем, которые требовали серьезного участия математиков. Другие проблемы были связаны с новыми аспектами теории стрельбы: стрельба из танка, стрельба из самолета и по самолету, рассеивание при бомбометании и так далее. Большое значение приобрели вопросы устойчивости движения (самолета, снаряда, корабля, торпеды и прочее). Военное дело потребовало широкого привлечения ряда новых методов математики, в частности теории устойчивости движения, начало которой было положено еще в XIX веке А.М. Ляпуновым (1857-1918). Ляпунов разрабатывал эту теорию в связи с задачами устойчивости Солнечной системы. Но в науке часто случается, что математические приемы, созданные для определенной задачи практики, находят позднее многочисленные новые применения, и в том числе в областях знания, очень далеких от первоначальной.

Чтобы поднять самолет в воздух, требуется создать легкую и одновременно прочную конструкцию корпуса и фюзеляжа. Вот почему большое значение для авиации, а также для морского дела получила проблема создания прочных и одновременно легких и тонких конструкций. Для ее решения необходимы не только физические эксперименты, но и математические расчеты, а также создание математических моделей интересующих нас реальных явлений.

С глубокой древности в военном деле применялись различные способы передачи информации, в том числе и такие, которые не доступны для понимания противником. История использования различного рода кодов для шифровки сообщений насчитывает тысячелетия. Вспомним, что математику Ф. Виету(1540-1603) удавалось с большой легкостью разгадывать шифры, использовавшиеся испанским королем для передачи секретных сведений, направляемых посланнику при французском дворе и некоторым другим лицам.

Само собой разумеется, что эти вопросы в наши дни заняли несравненно большее значение. В последние десятилетия к проблемам шифрования и дешифрования широко привлекаются математики, особенно специалисты в области комбинаторики, математической логики, алгебры.

Для решения проблем обороны страны еще перед Великой Отечественной войной начали широко использоваться (помимо экспериментальных исследований) математические методы. Если говорить о тех направлениях математической мысли, которые нашли особенно серьезное применение, то в первую очередь следует назвать теорию дифференциальных уравнений, теорию вероятностей, алгебру и математическую логику, теорию функций комплексного переменного, методы приближенных вычислений. Из прикладных математических дисциплин должны быть упомянуты теоретическая механика, аэро- и гидродинамика, теория упругости, математическая физика.

Но мы не должны упускать из вида и другой аспект использования математики – ее непременное присутствие при образовании офицера армии и флота. Без математики, без ее безукоризненного знания, и притом в весьма широком объеме, не может быть ни хорошего штурмана, ни артиллериста, ни связиста, ни строителя, ни приемщика военной продукции на заводах. Базой же любого математического образования является хорошо усвоенный курс математики средней школы.

Великая Отечественная война выдвинула перед всеми видами деятельности огромное число сложнейших проблем. Математика не осталась в стороне. Перед ней возникли многочисленные новые задачи, зачастую совершенно необычные. Нередко же появлялись вопросы, которые могли быть решены задолго до того, как они потребовались, но о них не думали, им не придавали значения. Например, перед войной все были увлечены созданием авиации, которая летела бы с огромными для того времени скоростями, на большой высоте и отличалась бы при этом большой маневренностью. Однако уже в первый период войны стало ясно, что при определенных условиях оказываются незаменимыми бомбардировщиками тихоходные самолеты, которые раньше использовались лишь как учебные. Но для них не было таблиц бомбометания, поскольку никто не помышлял о таком их использовании. Пришлось срочно эти таблицы составлять, а для этого было необходимо, для ускорения и упрощения вычислений, придумать хорошие формулы.

Известно, что еще К.Э. Циолковский (1857-1935) много занимался ракетной техникой. Им были предложены методы расчета движения ракет. Эти его результаты и результаты других исследователей были использованы при создании знаменитых «катюш». Таким образом, появлению на фронтах ракетного оружия предшествовала огромная работа не только конструкторской мысли, но и мысли математиков. А такого рода проблем возникало тысячи.

Необходимость выпуска огромной массы однородной продукции, с которой неизбежно связано военное производство, привела к постановке задачи исключительной важности: проверке качества больших количеств однородных изделий. При ее решении возникали трудности двоякого характера: во-первых, проверка качества каждого изделия требует некоторого времени и, во-вторых, проверка качества некоторых изделий приводить к их непоправимой порче. Нередко проверка качества одного – единственного изделия требует несравненно большего времени, чем его изготовление. Так, изготовить винтовочный патрон на соответствующем автомате можно за малую долю минуты, а проверка его качества отнимает много минут; проверка качества взрывателя приводит неминуемой его порчи. Как поступать в условиях, когда продукция нужна и ощущается острая нехватка рабочей силы? Выход был найден: использование статистических методов контроля за качеством продукции. Эти методы позволяют при проверке ничтожной доли изготовленных изделий давать достаточно точные заключения о качестве всей партии. При этом удается добиться выигрыша двоякого рода: значительного уменьшения времени на контроль качества изделий и огромного уменьшения порчи изделий при контроле.

Первые идеи статистического метода контроля за качеством принимаемых партий продукции принадлежали еще М.В. Остроградскому (1801-1862). Позднее они разрабатывались в Ташкенте В.И. Романовским (1879-1954). Во время Великой Отечественной войны этими вопросами занимались многие математики в нашей стране. Разработанные ими идеи легли в основу важной прикладной области теории вероятностей – теории статистических методов приемочного контроля.

Наряду с вопросами приемочного контроля ( то есть контроля качества уже изготовленной продукции) начали разрабатываться и проблемы управления качеством в процессе производства.

Несомненно, что послевоенный период начался в военном деле тремя событиями исключительной важности: появлением ядерного оружия, созданием электронных вычислительных машин и широким развитием работ по ракетной технике. Каждое из указанных направлений конструкторской мысли столкнулось с необходимостью самого широкого привлечения к соответствующим разработкам представителей теоретических областей знания, в первую очередь физиков и математиков.

Во время Великой Отечественной войны широкое употребление при стрельбе по танкам и другим бронированным целям получили так называемые кумулятивные снаряды (от латинского слова «кумуло» - накапливаю). Их пробивное действие оказалось несравненно большим, чем снарядов такого же калибра, и даже с большим количеством взрывчатых веществ, но обычных. Оказывается, что если в снаряде сделать выемку и эту выемку закрыть стальным конусом, то пробивное действие такого заряда резко увеличивается. Это явление было замечено еще во второй половине XIX века и тогда же нашло использование в горном деле. Первое военное применение этого эффекта относится к 1914 году, широкое же использование пришлось на войну 1941-1945 годов. Этим явлением заинтересовался выдающийся советский математик и механик М.А. Лаврентьев. После длительных экспериментов он разработал математическую теорию кумулятивного заряда. Выяснилось, что стальной конус при ударе о преграду с огромной скоростью превращается в тонкую направленную струю и, как иголка, пронзает броню. При соответствующих подборах угла конуса можно получить скорость струи до 90 км/с. Большие усилия Лаврентьев потратил на использование кумулятивного эффекта для разработки теории направленных взрывов при устройстве платин, прокладке каналов и прочее. Теория Лаврентьева позволила не просто использовать подмеченное опытным путем явление, а заранее рассчитывать его действие и при заданном усилии добиваться максимально возможного результата.

В период Великой Отечественной войны было широко использовано реактивное оружие. В качестве зажигательного средства ракеты появились еще в X веке. Первые боевые ракеты в России были изготовлены в 1815 году по проекту генерала А.Д. Засядко. Они с успехом применялись в период русско–турецкой войны 1828-1829 годов, а позднее в Крымской войне 1853-1856 годов. В настоящее время действие ракетного оружия распространяется на тысячи километров.

Трудно переоценить значение математики в деле обороны страны. Обратимся к фактам. 23 июня 1941 года состоялось внеочередное расширенное заседание Президиума Академии наук СССР. Советские ученые заявили, что отдадут «все свои знания, все свои силы, энергию и свою жизнь за дело нашего великого народа, за победу над врагом и полный разгром фашистских бандитов, осмелившихся нарушить священную границу нашей Родины».

Математический институт Академии наук СССР разрабатывает штурманские таблицы. Уже в 1943 году они находят широкое применение в боевой практике авиации дальнего действия. Какова их ценность? Расчеты всех дальних полетов, выполняемые по этим таблицам, значительно повысили точность самолетовождения.

Идет жестокая война. Фронт требует увеличения эффективности огня артиллерии, повышения меткости стрельбы. Эту проблему успешно решает академик А.Н. Колмогоров. По заданию Главного артиллерийского управления он, используя свои работы по математике в области теории вероятностей, дал определение наивыгоднейшего рассеивания артиллерийских снарядов. Математическая теория вероятностей использовалась во время Великой Отечественной войны и для определения наилучших методов нахождения самолетов, подводных лодок противника, и для указания путей, позволяющих избежать встречи с подводными лодками врага.

Математика помогала рассчитывать, сколько нужно сделать одновременных выстрелов по самолету противника для того, чтобы иметь наибольшую вероятность сбить его. Член-корреспондент АН СССР Н.Г. Четаев предложил наиболее выгодную крутизну нарезки стволов орудий, что позволило обеспечить кучность боя и устойчивость снарядов при полете.

Война требовала от авиации больших скоростей самолетов. Но увы! При освоении больших скоростей авиация столкнулась с внезапным разрушением самолетов из-за вибрации особого рода – флаттера. Опять новая проблема. И тут на помощь приходит математика. За решение данной задачи берется группа ученых во главе с М.В. Келдышем. Она разработала сложную математическую теорию флаттера. Сделано большое дело. Самолеты обеспечены надежной защитой от появления вибраций.

Благодаря немедленному использованию в производстве теоретических исследований видных наших ученых – академиков М.В. Келдыша, А.А. Дородницына и других – стали возможны большие темпы выпуска боевых самолетов.

Видная роль в деле обороны нашей страны принадлежит выдающемуся математику академику А.Н. Крылову, чьи труды по теории непотопляемости и качки корабля были использованы ВМС. Он создал таблицы непотопляемости, в которых было рассчитано, как повлияет на корабль затопление тех или других отсеков, какие номера отсеков нужно затопить, чтобы ликвидировать крен, и насколько это затопление может улучшить состояние корабля. Эти таблицы дали возможность спасти жизни многих людей, сберечь большие материальные ценности.

Все преподаватели школ прекрасно знаю, что каждый год проводятся уроки Мужества, приуроченные ко Дню Победы. Каждый год мы вынуждены подбирать материал к ним. И этот материал очень редко имеет отношение к нашим предметам. Но приведенный выше материал отвечает всем необходимым требованиям. Он связан с событиями Великой Отечественной войны, рассказывает о подвиге нашего народа, о самоотверженном труде и в тоже время связан с изучаемым предметом. Весь материал подобран таким образом, что может быть использован в любом классе. Стоит еще привести материал к уроку посвященному блокаде Ленинграда и приуроченному к отмечавшемуся в 2003 году 300-летию города.

Повторение темы «Действия с обыкновенными дробями» проходит в конце апреля, как раз перед праздником Победы. Урок посвященный блокаде Ленинграда начинается вполне буднично, с упражнений на действия с дробями.

Выполните действия:

Найдите, на какую часть единицы

больше, чем ,

больше, чем .

После того как все задания выполнены, учитель демонстрирует буханку хлеба, разрезанную на 8 частей. Одна часть лежит отдельно. Одна такая «восьмушка» была дневным рационом ленинградцев в самые тяжелые дни блокады этого города. Блокада длилась 900 дней, но самым трудным периодом оказалась зима 1941-1942 годов, когда основные городские припасы были уничтожены немецкими самолетами, а увезти ослабевших детей и стариков, раненых и больных было невозможно, так как все пути из города были отрезаны врагом. Только зимой 1942 года стал лед на Ладожском озере, и по нему была проложена в город дорога, названная дорогой жизни.

Но Ленинград не сдавался. Героизм защитников города хорошо передан в стихах Юрия Воронова, пережившего все ужасы блокады.

Из писем на Большую землю.

Наш город в снег до пояса закопан.

Но если с крыш на город посмотреть,

То улицы похожи на окопы,

В которых побывать успела

Смерть…

Но в то, что умер город наш, -

Не верьте!

Нас не согнут отчаянье и страх.

Мы знаем от людей, сраженных смертью,

Что означает:

«Смертью

смерть

поправ».

Мы знаем:

Клятвы говорить не просто.

Но если в Ленинград ворвется враг,

Мы разорвем последнюю из простынь

Лишь на бинты, но не на белый флаг!

Февраль.

Какая длинная зима, как время медленно крадется!..

В ночи

Ни люди, ни дома не знают, кто из них проснется.

И поутру, когда ветра метелью застилают небо,

Опять короче, чем вчера, людская очередь за хлебом.

В нас голод убивает страх. Но он же убивает силы…

На Пискаревских пустырях все шире

Братские могилы…

Прочитав эти стихи, учитель просит ребят снова вспомнить о блокадной восьмушке хлеба. Задания:

Подсчитайте, сколько граммов весит восьмая часть буханки хлеба массой в 1 килограмм. [125грамм. ]

Подсчитайте какую часть буханки составляет одна треть от восьмушки? [одну двадцать четвертую. ]

Сколько граммов приходится на часть буханки? [примерно 41,66 грамма.]

Что больше: или ? Представьте, что этими дробями выражаются доли хлебного пайка. В каком пайке больше хлеба? На сколько граммов?[ В части буханки хлеба больше, чем в части примерно на 21 грамм.]

После этих подсчетов учитель читает ребятам рассказ «Кусочек хлеба» из книги Воскобойникова «Девятьсот дней мужества».

Погиб при обороне Ленинграда Петр Карпушкин. А в Ленинграде осталась его семья – жена и три дочери, младшей 3 года. Обессиленные от голода, в пустой промерзшей квартире они ждут прихода мамы. Ее слабые шаги за стеной возвращают утерянный, казалось, шанс на спасение. Анна Герасимовна торопливо делит принесенную ею осьмушку хлеба на 3 части и один кусочек подносит младшенькой – самой слабой из троих. Дочка надкусывает хлеб – на большее сил уже не хватает. Она умирает на глазах у мамы, на руках у сестренок. Это самая обычная смерть в голодном блокадном Ленинграде. Необычен поступок матери. Казалось… умерла дочка, но остались две других. Их надо спасать. Хлеба теперь стало больше: часть буханки вместо (60,5 грамм вместо 41,66 грамма. Это больше примерно на 20 грамм на каждого.). Но мать поступает иначе. Она решает сохранить надкусанный ребенком кусочек хлеба как память. Она поняла, что сила духа ее детей неизмеримо важнее, чем маленький кусочек хлеба насущного.

Карпушкины выжили. А блокадный кусочек хлеба хранился в их семье более 30 лет. Потом уже внучка Анны Герасимовны Ира Федосик, поступив в ПТУ№13 Ленинграда, передала эту семейную реликвию училищному музею.

После такого рассказа и у учителя, и у учеников просто не остается душевных сил на обычную работу. Да в этом и нет нужды. Истекли 40 минут урока. Совсем мало было на уроке математики. Но почему же на следующий день так хорошо проходят обычные уроки математики? Почему те ребята, для которых дроби еще недавно были камнем преткновения, теперь явно с ними подружились?

Я нахожу ответ в том, что рассказ о блокадном хлебе оказался сильным эмоциональным ударом для многих ребят. Причем эмоционально окрасились самые обычные вычисления. Ими вряд ли когда-нибудь заинтересовались бы учителя литературы или истории, рассказывающие о той же Ленинградской блокаде. Учителя-гуманитарии сказали бы, что хлеба было мало, очень мало. А математик не станет причитать, а просто сосчитает, сколько же было хлеба. И этот сухой подсчет, который приходилось выполнять людям, бесконечно любящим друг друга, но вынужденным делить его между собой, ранит глубже, чем самые трогательные описания.