ТЕМА 1 : НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА .СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

1. Числа , используемые при счете предметов ,называются натуральными.

2.Натуральные числа ,записанные в порядке возрастания , образуют ряд натуральных чисел.

1,2,3,4.5,… - ряд натуральных чисел

3.Числа записывают с помощью специальных знаков, которые называют цифрами: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

4. ПРАВИЛА СРАВНЕНИЯ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

а) когда количество цифр одинаковое

из двух чисел с одинаковым количеством цифр ( разрядов) больше то , у которого больше первая (двигаясь слева направо) из неодинаковых цифр.

7256 > 7249

б) когда количество цифр разное

из двух натуральных чисел больше то , у которого цифр больше

974 1538

2 + 5 = 7

Слагаемое Слагаемое Сумма

5. ПРАВИЛА СЛОЖЕНИЯ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

а) Компоненты сложения : чч

б)Чтобы найти неизвестное слагаемое , надо из суммы вычесть известное слагаемое.

Х + 12 = 65

Х= 65 – 12

Х=53

Ответ: х=53

а + 0 = а

0 + а = а

12+0=12 0 + 56 = 56

Сочетательный закон

а+(в+с) = (а+в)+с = (а+с)+в

28 + (36+42)=(28+42)+36=70+36=106

Переместительный закон

а+в= в+а

28+57 = 57+28

В) Законы сложения :

Г) Сложение именованных чисел:

2км 354м+7км 861м= 9км 1215м= 10км 215м

64 – 53 = 11

Уменьшаемое Вычитаемое Разность

6.ПРАВИЛА ВЫЧИТАНИЯ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

а) Компоненты вычитания:

б) НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНЫХ КОМПОНЕНТОВ

Чтобы найти неизвестное вычитаемое , надо из уменьшаемого вычесть разность 137 – х = 25

Х = 137 – 25

Х = 112

Ответ: х = 112

Чтобы найти неизвестное умень-шаемое , надо к разности прибавить вычитаемое. Х – 78 = 102

Х = 102 + 78

Х = 180

Ответ: х = 180

Чтобы из числа вычесть сумму двух слагаемых ,можно из этого числа вычесть одно из слагаемых, а потом из результата вычесть второе слагаемое .

а – ( в + с ) = ( а – в ) – с = ( а – с ) – в

135 – ( 29 + 35 ) = ( 135 – 35 ) – 29 = 100 – 29 = 71

В) ПРАВИЛО ВЫЧИТАНИЯ ЧИСЛА ИЗ СУММЫ:

Чтобы из суммы слагаемых вычесть число, можно вычесть это число из одного из слагаемых ( если это слагаемое больше или равно вычитаемому) и потом к результату прибавить второе слагаемое:

( а + в ) – с = ( а – с ) + в = ( в – с ) + а

( 164 + 47 ) – 64 = ( 164 – 64 ) + 47 = 100 + 47 = 147

Г) ПРАВИЛО ВЫЧИТАНИЯ ИЗ СУММЫ ЧИСЛА

ТЕМА 2: УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.

СТЕПЕНЬ НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА.

1.Произведением числа А на натуральное число В , не равное 1 , называют сумму , состоящую из В слагаемых, каждое из которых равно А.

А*В=А+А+А+А+…+А, 3*4=3+3+3+3 .

24 * 5 = 120 множитель множитель произведение

2.КОМПОНЕНТЫ УМНОЖЕНИЯ

Чтобы найти неизвестный множитель , надо произведение разделить на известный множитель 25 * Х = 150

Х = 150 : 25

Х = 6

ОТВЕТ: Х = 6

3.НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО МНОЖИТЕЛЯ

Если один из множите-лей равен нулю , то про-изведение равно нулю а * 0 = 0

15 * 0 = 0

Если произведение равно нулю , то хотя бы один из множителей равен нулю Если а * в = 0, то а = 0 или в = 0

Если один из множите-лей равен 1 , то произ-ведение равно другому множителю. а * 1 = а 24 * 1 = 24

4.ЗАКОНЫ УМНОЖЕНИЯ

Переместительный закон От перестановки мест множите-лей произведение не меняется.

а * в = в * а

5 * 6 =6 * 5

Сочетательный закон Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел. ( а * в ) * с = а * ( в * с ) = ( а * с ) * в

5 * 47 * 2 = ( 5 * 2 ) * 47 = 10 * 47 = 470 15а 6в = 15 6 ав = 90ав

Распределительный закон Чтобы число умножить на сумму двух чисел , можно это число умножить на каждое слагаемое и получен-ные произведения сложить . ( а + в ) * с = а * с + в * с

( 12 + 5 ) * 10 = 12 * 10 + 5 * 10 = 120 + 50 = 170

( 2 + Х ) * 6 = 6 * 2 + 6 * х = 12 + 6Х

Этот закон можно применять и для разности двух чисел: ( а – в ) * с = а * с – в * с

5 * ( у – 8 ) = 5 * у – 5 * 8 = 5у - 40

5. ПРИМЕНЕНИЕ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНОГО СВОЙСТВА УМНОЖЕНИЯ а) Раскрытие скобок : ( 1 - 8а ) = 9 1 - 9 8а = 9 - 72а

9 ( 1 – 8а ) = 9 1 - 9 8а = 9 – 72а

б) Вынесение общего множителя за скобки:

329 754 + 329 246 = 329 ( 754 + 246 ) = 329 1000 = 329 000

18х – 12х = х ( 18 – 12 ) = х 6 = 6х

34в + в = в ( 34 + 1 ) = в 35 = 35в

55х – х = х ( 55 – 1 ) = х 54 = 54х

24х + 46х – 9х = х ( 24+46-9) = х 61 = 61х

9х + 6х – 15 = 615

Х ( 9 + 6 ) – 15 = 615

15 х – 15 = 615

15х = 615 + 15

15х = 630

Х = 630 : 15

Х = 42 Ответ : х = 42

45у – 22у = 46

У ( 45 – 22 ) = 46

23у = 46

У = 46 : 23

У = 2

Ответ : у = 2

5х + 4х = 99

х ( 5 + 4 ) = 99

9х = 99

Х = 99 : 9

Х = 11

Ответ : х = 11

в) Решение уравнений:

СТЕПЕНЬ НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА

В математике придумали способ коротко записывать произведение , в котором все множители равны: например : 7 7 7 7 7 =

Выражение называют степенью и читают так : «семь в пятой степени» или «семь в степени пять». При этом число 7 – основание степени , а 5 – показатель степени. Число 5 показывает , сколько раз в произведении перемножается число 7 .Выражение читают так : «четыре во второй степени» или « четыре в квадрате»,(вторую степень числа называют –квадратом числа) . Выражение читают так : « пять в кубе» , ( третью степень числа называют кубом числа).

Обрати внимание! Возведение в степень – это новое , пятое .арифметическое действие. Если в числовое выражение входит степень, то сначала выполняют возведение в степень , а потом – остальные действия.

5 = 5 9 = 45 5 + = 5 + 1000 = 1005

= 9 = 8 = 25 = 27

= 100 = 16 = 1

Запомни:

ДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

56 : 14 = 4

Делимое Делитель Частное

1. Компоненты деления:

Чтобы найти неизвестный делитель , надо делимое разделить на частное.

160 : у = 8

У = 160 : 8

У = 20

Ответ: у = 20

Чтобы найти неизвестное делимое . надо частное умножить на делитель . х : 25 = 8

Х = 8 25

Х = 200

Ответ : х = 200

2.Нахождение неизвестных компонентов:

Помни: а) при делении чисел, оканчивающихся нулями , пользуются особым правилом: сначала отбрасывают одинаковое количество нулей в конце делимого и делителя, а затем выполняют деление. 2400 : 400 = 24 : 4 = 6 125000 : 2500 = 1250 : 25 = 50

3. Свойства деления: а : 1 = а а : а = 1 0 : а = 0

а : 0 – не выполнимо

ДЕЛЕНИЕ С ОСТАТКОМ

7 : 2 = 3 ( ост . 1 )

Делимое Делитель Неполное Остаток

Частное

Выучи!

а = в q + r , r < q, а – делимое, в – делитель , q – неполное частное , r - остаток. Чтобы получить делимое , нужно делитель умножить на неполное частное и прибавить остаток.

15 : 6 = 2 ( ост . 3 )

15 = 6 2 + 3 – получено делимое

7 : 3 = 2 ( ост . 1 ) Делимое Делитель Неполное Остаток

частное