МУНИЦИПАЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ТУМАНОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА МОСКАЛЕНСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА ОМСКОЙ ОБЛАСТИ

Тема урока: УРАВНЕНИЯ ПРИВОДИМЫЕ К КВАДРАТНЫМ

Разработала учитель математики, физики Тумановской СОШ БИРИХ ТАТЬЯНА ВИКТОРОВНА

2008 год

Цель урока:

1) рассмотреть способы решения уравнений, приводимых к квадратным; научить решать такие уравнения.

2) развивать речь и мышление учащихся, внимательность, логическое мышление.

3) привить интерес к математике,

Тип урока: Урок изучения нового материала

План урока: 1. организационный этап

2. устная работа

3. практическая работа

4. подведение итогов урока

ХОД УРОКА

Сегодня на уроке мы с вами познакомимся с темой «Уравнения приводимые к квадратным». Каждый ученик должен уметь верно и рационально решать уравнения, научиться применять различные способы при решении приведенных квадратных уравнений.

1. Устная работа

1. Какие из чисел: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 являются корнями уравнения:

а) х³ – х = 0; б) у³ – 9у = 0; в) у³ + 4у = 0 ?

- Сколько решений может иметь уравнение третьей степени?

- Какой способ вы использовали при решении данных уравнений?

2. Проверьте решение уравнения:

х³ - 3х² + 4х – 12 = 0

х² (х - 3) + 4 (х - 3) = 0

(х - 3) (х² + 4) = 0

(х - 3) (х - 2) (х + 2) = 0

Ответ: х = 3, х = -2, х = 2

Учащиеся объясняют допущенную ошибку. Я подвожу итог устной работы.

Итак, вы смогли решить три предложенных уравнения устно, найти ошибку, допущенную при решении четвертого уравнения.

При устном решении уравнений были использованы следующие два способа: вынесение общего множителя за знак скобки и разложение на множители.

Теперь попробуем применить эти способы при выполнении письменной работы.

2. Практическая работа

1. Один ученик решает на доске уравнение

25х³ – 50х² – х + 2 = 0

При решении он обращает особое внимание на смену знаков во второй скобке. Проговаривает все решение и находит корни уравнения.

2. Уравнение х³ – х² – 4(х - 1)² = 0 предлагаю решить более сильным учащимся. При проверке решения обращаю особое внимание учащихся на наиболее важные моменты.

3. Работа на доске. Решить уравнение

(х² + 2х)² – 2(х² + 2х) – 3 = 0

При решении этого уравнения учащиеся выясняют, что необходимо использовать «новый» способ – введение новой переменной.

Обозначим через переменную у = х² + 2х и подставим в данное уравнение.

у² – 2у – 3 = 0.

Решим квадратное уравнение относительно переменной у.

Затем находим значение переменной х.

4. Рассмотрим уравнение

(х² – х + 1) (х² – х - 7) = 65.

Давайте ответим на вопросы:

- какой степени данное уравнение?

- какой способ решения наиболее рационально использовать для его решения?

- какую новую переменную следует ввести?

(х² – х + 1) (х² – х - 7) = 65

Обозначим у = х² – х (у + 1) (у – 7) = 65

Далее класс решает уравнение самостоятельно. Решения уравнения проверяем у доски.

5. Для сильных учащихся предлагаю решить уравнение

х⁶ – 3х⁴ – х² – 3 = 0

Ответ: -1, 1

6. Уравнение (2х² + 7х - 8) (2х² + 7х - 3) – 6 = 0 класс предлагает решить следующим образом: наиболее сильные учащиеся – решают самостоятельно; для остальных решает один из учеников на доске.

Решаем: 2х² + 7х = у

(у - 8) (у - 3) – 6 = 0

Находим: у1 = 2, у2 = 9 Подставим в наше уравнение и найдем значения х, для этого решим уравнения:

2х² + 7х = 2 2х² + 7х = 9

В результате решения двух уравнений находим четыре значения х, которые являются корнями данного уравнения.

7. В конце урока предлагаю устно решить уравнение х⁶ – 1 = 0.

При решении необходимо применить формулу разности квадратов, легко находим корни.

(х³)² – 1 = 0

(х³ - 1) (х³ + 1) = 0

Ответ: -1, 1.

3. Подведение итога урока

Еще раз обращаю внимание учащихся на способы, которые были использованы при решении уравнений, приводимых к квадратным.

Работа учащихся на уроке оценивается, оценки комментирую и указываю на допущенные ошибки.

Записываем домашнее задание.

Как правило, урок проходит в быстром темпе, работоспособность учащихся – высокая.

Большое всем спасибо за хорошую работу.