Урок – семинар по теме «Показательная функция»

Автор: учитель математики МОУ «Средняя общеобразовательная школа №41»

г.о. Саранск Тарабина Галина Михайловна

Урок – семинар по теме: « Показательная функция» (слайд 1)

Цель урока: Повторить свойства показательной функции, способы решения уравнений, неравенств, систем уравнений.

Сегодня на уроке-семинаре мы подведем итоги изучения темы «Показательная функция».

Наш класс разбит на три группы, т.е. работа у нас сегодня групповая, каждый из вас получит оценку, которую заработаете группой. На нашем семинаре вам необходимо будет разгадать кроссворд, ответить на теоретические вопросы, вы поучаствуете в ярмарке задач, выполните индивидуальную работу. Каждая группа представит свою творческую работу, которая поможет вам глубже познать данную тему.

1этап 1.команда – разгадывает кроссворд,

2.команда играет в домино,

3. команда отвечает на вопросы.

Кроссворд «И в шутку и всерьез». (слайд 2)

По горизонтали:

6.Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения.

По вертикали:

1.Название функции, любой из графиков, которой обязательно пройдет через точку (0;1).

2.Исчезающая разновидность учеников.

5.Проверка учеников на выживание.

3.Ученый математик, механик и астроном. Его высказывание о показательной функции напечатано в учебнике перед первым параграфом.

4.Другое название независимой переменной в функции.

(Ответ. 1. Показательная. 2. Отличник. 3. Эйлер. 4. Аргумент. 5. Контрольная. 6. Корень.)

Игра Домино. (слайд6) Решите показательные уравнения и неравенства ( ученикам раздаются карточки с заданиями и ответами к ним)

3^х≥ 27

2^х = 4

≤ 25

16^х = 4

х ≥ 3, х = 2

х ≥ - 2

х =

= 36

7 ^х+1 = 49

99^х = 1

х = - 2

х = 1 х = 0

Ответ: (слайд 6)

3^х≥ 27

2^х = 4

х = 2

≤ 25

х ≥ - 2

16^х = 4

х ≥ 3

х =

= 36

х = - 2

х = 1

7 ^х+1 = 49

х = 0

99^х = 1

Вопросы к 1 команде: (слайд 3)

1) 9,8⁰.

2) Область определения функции у = 4^х.

3) Метод решения уравнения 3^х+1 – 3^х-2 = 26.

4) Решить неравенство 3^х < 3⁴.

5) 3^х = 1, при х =

6) Возрастает или убывает функция у =

7) Что такое функция?

8) Функция у = а^х, при а >1 …

9) Множество значений показательной функции.

Ответ. 1.1; 2. х- любое. 3. вынесение за скобки. 4. х меньше 4;. 5.х=0;. 6.убывает 8. Функция у = а^х, при а >1, возрастает; 9. Множество значений показательной функции-множество положительных чисел

Вопросы к 2 команде: (слайд 4)

1) 7,8⁰.

2) Область определения функции у = 0,3^х.

3) Метод решения уравнения 9^х – 3^х + 45 = 0.

4) Решить неравенство ﴾﴿^х > ﴾﴿² .

5) 4^х= 1, при х =

6) Возрастает или убывает функция у=4^х.

7) Функция у = а^х, при 0 <а <1 …

8) Область определения показательной функции.

9) Какая функция называется убывающей?

Ответ. 1.1; 2. х- любое. 3. свести к квадратному уравнению 4. х меньше 2;. 5.х=0;. 6.возрастает 7 Функция у = а^х, при 0 <а <1 убывает.; 8. Область определения показательной функции- х- любое

Вопросы к 3 команде: (слайд 5)

1) 6,3⁰

2) Область определения функции у = 2,5^х.

3) Метод решения уравнения 3^х-1 + 3^х = 4.

4) Решить неравенство 5^х > 5⁸.

5) 5^х =1, при х =

6) Возрастает или убывает функция у = 4,8^х

7) Как называются переменные в записи функции?

8) Функция у = а^х, при а>1 ..

9) Какая функция называется возрастающей?

Ответ. 1.1; 2. х- любое. 3. вынесение за скобки. 4. х больше 8;. 5.х=0;. 6.возрастает 8. Функция у = а^х, при а >1, возрастает;

2. Этап. Ярмарка задач.

1. Решите уравнение.

81^х = 3.

2. Решите неравенство.

3.Решите систему уравнений.

4. Решите уравнение.

5. Решите неравенство.

3^х+2 + 3^х-1 ≤ 28.

6. Решите уравнение

.7^2х+1 - 7^х +1 = 0.

7. Решите неравенство.

9^х + 3^х – 12 0.

8. Решите систему.

Ответы: (слайд 7)1. 2. 3. 4.5.6.

7. 8.

3. Этап .Готовясь к семинару, каждая группа подготовила интересное задание по нашей теме.

Слово первой группе.

Задача 1. При каких значениях параметра p уравнение 4^x – (5p – 3)^2x + 4p² – 3p = 0 (1) имеет единственное решение?

Решение. Введем замену 2^x = t, t > 0, тогда уравнение (1) примет вид t² – (5p – 3)t + 4p² – 3p = 0. (2)

Дискриминант уравнения (2) D = (5p – 3)² – 4(4p² – 3p) = 9(p – 1)².

Уравнение (1) имеет единственное решение, если уравнение (2) имеет один положительный корень. Это возможно в следующих случаях.

1. Если D = 0, то есть p = 1, тогда уравнение (2) примет вид t² – 2t + 1 = 0, отсюда t = 1, следовательно, уравнение (1) имеет единственное решение x = 0.

2. Если p1, то 9(p – 1)² > 0, тогда уравнение (2) имеет два различных корня t₁ = p, t₂ = 4p – 3. Условию задачи удовлетворяет совокупность систем