МОСКОВСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
имени Н.Э.Баумана.

________________________________________________

Группа РКТ 1-31

Реферат по
Основам Конструирования Приборов

Морозовой Анастасии Владимировны

Напряженное и деформированное состояния при растяжении и сжатии

Рассмотрим более детально особенности напряженного состояния, возникающего в однородном растянутом стержне. Определим сначала напряжения в некоторой наклонной площадке, составляющей угол α с плоскостью нормального сечения (рис. 1). Полное напряжение p на этой площадке, согласно условию однородности напряженного состояния для всех точек площадки, будет одним и тем же. Равнодействующая же внутренних сил в сечении должна
быть направлена по оси стержня и равна величине растягивающей силы σF, т. е.

pF_α = σF,

где F_α—площадь косого сечения:

F_α=F∕cosα

Таким образом, полное напряжение на наклонной площадке равно

р = σ cos α.

Раскладывая это напряжение по нормали и по касательной к наклонной площадке (рис. 1, в), находим

σ_α = р cosα, τ_α = р sinα,

или

σ_α = σ соs²α, (1.1)

τ_α = 1∕2σ sin2α. (1.2)

Как видим, для одной и той же точки растянутого стержня величина возникающих в сечении напряжений оказывается различной в зависимости от ориентации секущей площадки. Поэтому, в частности, неточным было бы утверждение, что при растяжении возникают только нормальные напряжения. Это верно только для площадок, нормальных к оси стержня.

Рис. 1

Если положить α = 0, то из выражений (1.1) и (1.2) мы получим напряжения в поперечном сечении стержня, т. е.

σ_α = σ, τ_α = 0.

При α = 90°, т. е. в продольных сечениях, σ_α = τ_α = 0. Это значит, что продольные слои растянутого стержня не имеют друг с другом силового взаимодействия по боковым поверхностям. В этом смысле растяжение стержня можно уподобить растяжению пучка не связанных друг с другом параллельных нитей.

Касательное напряжение τ_α, обращаясь в нуль в продольных и поперечных сечениях, имеет наибольшее значение на площадках, наклоненных под углом 45° к оси растянутого стержня:

τ_max=σ/2

Если из растянутой полосы мы выделим прямоугольник (рис.2, а), то на его гранях АВ и CD следует приложить напряжения σ_α и τ_α, определяемые выражениями (1.1) и (1.2). На рис. 33, б эти напряжения отмечены сверху штрихом. На гранях ВС и AD напряжения определяются из тех же выражений, в которых только угол α заменяется углом α+π/2. Эти напряжения отмечены двумя штрихами. Таким образом, то напряженное состояние, которое показано на рис. 2, б представляет собой обыкновенное растяжение, но изображенное в непривычном для нас ракурсе.

Существенно отметить, что переход от произвольной площадки (α) к площадке (α+90°) не сказывается на абсолютной величине касательного напряжения τ_α. Действительно,

│1/2σ sin2α│ = │1/2σ sin2(α+90°)│ .

Рис. 2

Следовательно, на двух взаимно перпендикулярных площадках (если отвлечься пока от знаков) касательные напряжения должны быть равными. Это условие является общей особенностью любого напряженного состояния и носит название закона парности касательных напряжений.

Этому закону можно дать наглядное толкование. Если рассмотреть произвольно взятый элемент ABCD (рис. 2, а), то легко заметить, что, независимо от величин нормальных напряжений σ' и σ", касательные напряжения τ' и τ" должны быть такой величины и иметь такое направление, чтобы моменты их пар взаимно уравновешивались .(рис. 2, б). Для произвольно взятого элемента, имеющего толщину h, очевидно, что

τ' ABhAD = τ" ADhAB.

Таким образом,

τ′=τ″.

При этом, как видно из рис. 2, б, векторы касательных напряжений в двух взаимно перпендикулярных площадках направлены либо оба к общему ребру (ребра А и С), либо от общего ребра (В и D).

Рис. 3

Теперь обратимся к анализу деформированного состояния растянутого стержня.

Наблюдения показывают, что удлинение стержня в осевом направлении сопровождается уменьшением его поперечных размеров (рис. 3). Таким образом, при растяжении возникает не только продольная, но и поперечная деформация стержня.

Наблюдения показывают, что удлинение стержня в осевом направлении сопровождается уменьшением его поперечных размеров (рис. 3). Таким образом, при растяжении возникает не только продольная, но и поперечная деформация стержня,

ε_прод = ∆ℓ/ℓ, ε_попер = ∆а/а.

Экспериментально установлено, что в пределах применимости закона Гука поперечная деформация пропорциональна продольной,

ε_попер = μ ε_прод (1.12)

где μ - безразмерный коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом Пуассона. Величина μ характеризует свойства материала и определяется экспериментально. Для всех металлов числовые значения μ лежат в пределах 0,25÷0,35. Для изотропного материала величина μ вообще не может превышать 0,5.

Рис. 4

Вернемся к рис. 2, а. Полоса удлиняется в продольном направлении и сужается в поперечном. Стороны прямоугольника ABCD, начерченного на поверхности полосы, изменят свою длину, а сам прямоугольник перекосится и превратится в параллелограмм. Углы А и С уменьшатся, а В и D — увеличатся. Это изменение прямого угла для заданной ориентации сторон, как нам уже известно, называется угловой деформацией или углом сдвига. Чтобы найти его, мы определим сначала углы, на которые повернутся отрезки АВ и AD. Разность этих углов и даст нам искомый угол сдвига.

Начнем с отрезка АВ (рис. 4). Построим на нем, как на диагонали, вспомогательный прямоугольник AKBL, стороны которого KB и AL ориентированы по продольной оси стержня. Вследствие продольного удлинения точка В переместится вправо и отрезок АВ повернется на угол

В результате поперечного сужения отрезок А В получит дополнительный угол поворота

Сумма этих углов дает нам искомый угол поворота отрезка АВ:

или

Изменяя угол а на 90°, найдем угол поворота отрезка AD (рис. 2, а):

Угловая деформация (угол сдвига) определяется разностью углов поворота отрезков, и, следовательно,

Сопоставляя выражение γ_α с выражением (1.2), выведенным для напряжения τ_α, замечаем, что угол сдвига, независимо от ориентации осей, пропорционален касательному напряжению, возникающему в тех же плоскостях, т. е.

Это соотношение в случае изотропного материала является единым для всех типов напряженных состояний и носит название закона Гука для сдвига. Опуская индекс α, напишем последнее выражение в виде

где величина G называется модулем сдвига или модулем упругости второго рода:

Размерность модуля G такая же, как и модуля Е, т. е. кГ/см².

Испытание материалов на растяжение и сжатие

При решении простейших задач на растяжение и сжатие мы уже встретились с необходимостью иметь некоторые исходные экспериментальные данные, на основе которых можно было бы построить теорию. К числу таких исходных экспериментальных данных относится в первую очередь уже знакомый нам закон Гука. Основными характеристиками материалов при этом являются модуль упругости Е и коэффициент Пуассона μ. Понятно, что в зависимости от свойств материала эти величины меняются. В первую очередь Е и μ зависят от типа материала и в некоторой степени от условий термической и механической обработки.

Для решения практических задач необходимо иметь еще числовые характеристики прочностных свойств материалов. При изучении процессов гибки и штамповки нужны числовые показатели, характеризующие способность материала пластически деформироваться. В ряде случаев надо иметь данные о способности материала противостоять действию высоких температур, работать при переменных нагрузках и пр.

В связи с этим создано много различных видов испытаний, но основными и наиболее распространенными являются испытания на растяжение и сжатие. При их помощи удается получить наиболее важные характеристики материала, находящие прямое применение в расчетной практике.

Рис. 5

Для испытания на растяжение используются специально изготовляемые образцы, которые большей частью вытачиваются из прутковых заготовок или вырезаются из листа. Основной особенностью таких образцов является наличие усиленных мест захвата и плавного перехода к сравнительно узкой ослабленной рабочей части. На рис. 5 показано несколько типов таких образцов. Длина рабочей части ℓ_раб выбирается обычно раз в 15 большей диаметра d. При замерах деформаций используется только часть этой длины, не превышающая десяти диаметров. Существуют, однако, и более короткие образцы, у которых отношение ℓ_раб /d не превышает 5. В случае прямоугольного поперечного сечения в качестве характеристики, определяющей рабочую длину ℓ, принимается диаметр равновеликого круга d.

При испытании на сжатие используются короткие цилиндрические образцы, высота которых превышает размеры поперечного сечения не более чем в два раза (рис. 6). При большой высоте сжатие образца сопровождается, как правило, его искривлением, искажающим результаты испытаний.

Рис. 6

Абсолютные размеры образцов как при испытании на растяжение, так и на сжатие зависят от располагаемой мощности *) испытательных машин и от размеров заготовки, из которых изготовляются образцы.

Рис. 7

Испытание на растяжение и сжатие производится на специальных машинах, где усилие создается либо при помощи груза, действующего на образец через систему рычагов, либо при помощи гидравлического давления, передаваемого на поршень. В первом случае машина называется рычажной, во втором — гидравлической.

*) Когда говорят о мощности испытательной машины или пресса, имеют в виду не работу, производимую в единицу времени, а те наибольшие силы, которые способна создать машина.

На рис. 7 показана схема простейшей испытательной машины рычажного типа. От червяка 1 вручную или посредством электропривода поворачивается червячное колесо 2, смещающее вниз силовой винт З. В образце 4 возбуждается, таким образом, усилие, которое через рычаги 5, 6, 7 уравновешивается весом груза Р на плече а.

На рычаге 7 имеется градуировка в единицах силы, приходящейся на образец. Перемещение груза по рычагу может осуществляться не только вручную, но и автоматически.

Рис. 8

На рис. 8 показана схема гидравлической испытательной машины универсального типа, т. е. предназначенной для испытаний на растяжение и сжатие. В рабочую полость цилиндра 1 при помощи насоса 2 под давлением подается масло, и плунжер 3 поднимается. На плунжере установлена рама 4, в верхней части которой имеется захват для образца 5, испытываемого на растяжение. В случае испытания на сжатие образец устанавливается на нижнюю часть рамы. На рис. 8 образец для испытания на сжатие показан пунктиром и отмечен цифрой 6. Рама 10 неподвижна. На рис. 8 ее плоскость условно совмещена с плоскостью рисунка и рамы 4. Усилие измеряется манометром 7, проградуированным в единицах силы, приходящейся на образец. По окончании испытания масло под действием веса рамы 4 вытесняется через вентиль 8 обратно в масляную ванну 9.

Мощность испытательных машин колеблется в пределах от нескольких граммов (для испытания волокон и нитей) до сотен тонн (для испытания крупных конструкций). Машины малой мощности (до тонны) выполняются обычно как рычажные. Для больших мощностей более предпочтительным является гидравлический принцип.

Рис. 9

При испытании на растяжение образец закрепляется в зажимах разрывной машины либо при помощи самозатягивающихся клиньев (рис. 9, а), либо в разъемных втулках (рис. 9, б). Зажимы на машине проектируются таким образом, чтобы исключить перекос образца и создать по возможности центральную передачу усилий без дополнительного изгиба. При испытании на сжатие цилиндрический образец свободно устанавливается между параллельными плитами.

Основной задачей испытания на растяжение и сжатие является построение диаграмм растяжения или сжатия, т. е. зависимости между силой, действующей на образец, и его удлинением. Сила в рычажной машине определяется либо по углу отклонения маятника, либо по положению уравновешивающего груза. В гидравлической машине величина силы определяется по шкале соответствующим образом проградуированного манометра. Для грубого замера удлинений используются простые приспособления (часто — рычажного типа), фиксирующие смещение зажимов машины друг относительно друга. Это смещение при больших удлинениях может рассматриваться как удлинение образца.

Для точного замера малых удлинений используются специальные приборы, называемые тензометрами. Такой прибор устанавливается непосредственно на образце и фиксирует взаимные смещения двух сечений на рабочей части образца.

Современная испытательная машина обычно снабжена прибором для автоматической записи диаграммы растяжения — сжатия. Это дает возможность сразу после испытаний получить вычерченную в определенном масштабе кривую P = f (∆ℓ).

Диаграмма растяжения

Рассмотрим основные особенности диаграммы растяжения.

На рис. 10 показана типичная для углеродистой стали диаграмма испытания образца в координатах Р, ∆ℓ. Полученная кривая условно может быть разделена на следующие четыре зоны.

Рис. 10

Зона О А носит название зоны упругости. Здесь материал подчиняется закону Гука и

На рис. 10 этот участок для большей наглядности показан с отступлением от масштаба. Удлинения ∆ℓ на участке ОА очень малы, и прямая ОА, будучи вычерченной в масштабе, совпадала бы в пределах ширины линии с осью ординат. Величина силы, для которой остается справедливым закон Гука, зависит от размеров образца и физических свойств материала. Для высококачественных сталей эта величина имеет большее значение. Для таких металлов, как медь, алюминий, свинец, она оказывается в несколько раз меньшей.

Зона АВ называется зоной общей текучести, а участок АВ диаграммы — площадкой текучести. Здесь происходит существенное изменение длины образца без заметного увеличения нагрузки. Наличие площадки текучести АВ для металлов не является характерным. В большинстве случаев при испытании на растяжение и сжатие площадка АВ не обнаруживается, и диаграмма растяжения образца имеет вид кривых, показанных на рис. 11. Кривая 1 типична для алюминия и отожженной меди, кривая 2 — для высококачественных легированных сталей.

Рис. 11

Зона ВС называется зоной упрочнения. Здесь удлинение образца сопровождается возрастанием нагрузки, но неизмеримо более медленным (в сотни раз), чем на упругом участке. В стадии упрочнения на образце намечается место будущего разрыва и начинает образовываться так называемая шейка — местное сужение образца (рис.12).

По мере растяжения образца утонение шейки прогрессирует. Когда относительное уменьшение площади сечения сравняется с относительным возрастанием напряжения, сила Р достигнет максимума (точка С). В дальнейшем удлинение образца происходит с уменьшением силы, хотя среднее напряжение в поперечном сечении шейки и возрастает. Удлинение образца носит в этом случае местный характер, и поэтому участок кривой CD называется зоной местной текучести. Точка D соответствует разрушению образца. У многих материалов разрушение происходит без заметного образования шейки.

Рис. 12

Если испытуемый образец, не доводя до разрушения, разгрузить (точка К рис. 13), то в процессе разгрузки зависимость между силой Р и удлинением ∆ℓ изобразится прямой KL (рис. 13). Опыт показывает, что эта прямая параллельна прямой ОА. При разгрузке удлинение полностью не исчезает. Оно уменьшается на величину упругой части удлинения (отрезок LM). Отрезок 0L представляет собой остаточное удлинение. Его называют также пластическим удлинением, а соответствующую ему деформацию — пластической деформацией. Таким образом,

ОМ = ∆ℓ_упр + ∆ℓ_ост.

Соответственно

Рис. 13

Если образец был нагружен в пределах участка ОА и затем разгружен, то удлинение будет чисто упругим, и ∆ℓ_ост = 0.

При повторном нагружении образца диаграмма растяжения принимает вид прямой LК и далее — кривой KCD (рис. 13), как будто промежуточной разгрузки и не было.

Положим теперь, что у нас имеются два одинаковых образца, изготовленных из одного и того же материала. Один из образцов до испытания нагружению не подвергается, а другой — был предварительно нагружен силами, вызвавшими в образце остаточные деформации.

Испытывая первый образец, мы получим диаграмму растяжения OABCD, показанную на рис. 14, а. При испытании второго образца отсчет удлинения будет производиться, естественно, от ненагруженного состояния и остаточное удлинение 0L учтено не будет. В результате получим укороченную диаграмму LKCD (рис. 14, б). Отрезок МК соответствует силе предварительного нагружения. Таким образом, вид диаграммы для одного и того же материала зависит от степени начального нагружения (вытяжки), а само нагружение выступает теперь уже в роли некоторой предварительной технологической операции. Весьма существенным является то, что отрезок LK (рис. 14, а) оказывается больше отрезка ОА. Следовательно, в результате предварительной вытяжки материал приобретает способность воспринимать без остаточных деформаций большие нагрузки.

Рис. 14

Явление повышения упругих свойств материала в результате предварительного пластического деформирования носит название наклепа, или нагартовки, и широко используется в технике.

Например, для придания упругих свойств листовой меди или латуни, ее в холодном состоянии прокатывают на валках. Цепи, тросы, ремни часто подвергают предварительной вытяжке силами, превышающими рабочие, с тем, чтобы избежать остаточных удлинений в дальнейшем. В некоторых случаях явление наклепа оказывается нежелательным, как, например, в процессе штамповки многих тонкостенных деталей. В этом случае для того, чтобы избежать разрыва листа, вытяжку производят в несколько ступеней. Перед очередной операцией вытяжки деталь подвергается отжигу, в результате которого наклеп снимается.

Основные механические характеристики материала

Чтобы дать количественную оценку описанным выше свойствам материала, перестроим диаграмму растяжения Р = f(∆ℓ) в координатах σ и ε. Для этого уменьшим в F раз ординаты ив ℓ раз абсциссы, где F и ℓ — соответственно площадь поперечного сечения и рабочая длина образца до нагружения. Так как эти величины постоянны, то диаграмма σ = f (ε) (рис. 15) имеет тот же вид, что и диаграмма растяжения, но будет характеризовать уже не свойства образца, а свойства материала.

Рис. 15

Отметим на диаграмме характерные точки и дадим определение соответствующих им числовых величин.

Наибольшее напряжение, до которого материал следует закону Гука, называется пределом пропорциональности (σ_п).

Величина предела пропорциональности зависит от той степени точности, с которой начальный участок диаграммы можно рассматривать как прямую. Степень отклонения кривой σ = f (ε) от прямой σ = Еε определяют по величине угла, который составляет касательная к диаграмме с осью σ. В пределах закона Гука тангенс этого угла определяется величиной 1/Е. Обычно считают, что если величина dε/dσ оказалась на 50% больше чем 1/Е, то предел пропорциональности достигнут.

Упругие свойства материала сохраняются до напряжения, называемого пределом упругости. Под пределом упругости (σ_у) понимается такое наибольшее напряжение, до которого материал не получает остаточных деформаций.

Для того чтобы найти предел упругости, необходимо, очевидно, после каждой дополнительной нагрузки образец разгружать и следить, не образовалась ли остаточная деформация. Так как пластические деформации в отдельных кристаллах появляются уже в самой ранней стадии нагружения, ясно, что величина предела упругости, как и предела пропорциональности, зависит от требований точности, которые накладываются на производимые замеры. Обычно остаточную деформацию, соответствующую пределу упругости, принимают в пределах ε _ост = (1÷5) 10^-5, т. е. 0,001 ÷ 0,005%. Соответственно этому допуску предел упругости обозначается через σ_0,001 или σ_0,005 .

Нужно сказать, что предел упругости и предел пропорциональности трудно поддаются определению и резко меняют свою величину в зависимости от условно принятой нормы на угол наклона касательной и на остаточную деформацию. В силу указанных обстоятельств величины σ_п и σ_у в справочные данные по свойствам материалов обычно не включаются.

Следующей, более определенной характеристикой является предел текучести. Под пределом текучести понимается то напряжение, при котором происходит рост деформации без заметного увеличения нагрузки. В тех случаях, когда на диаграмме отсутствует явно выраженная площадка текучести, за предел текучести принимается условно величина напряжения, при котором остаточная деформация ε_ост - 0,002 или 0,2%. В некоторых случаях устанавливается предел ε_ост = 0,5%.

Условный предел текучести обозначается через ε_0,2 и ε_0,5 в зависимости от принятой величины допуска на остаточную деформацию. Индекс 0,2 обычно в обозначениях предела текучести опускается. Если необходимо отличить предел, текучести на растяжение от предела текучести на сжатие, то в обозначение вводится дополнительный индекс «р» или «с» соответственно растяжению или сжатию. Таким образом, для предела текучести получаем обозначения σ_тр и σ_тс.

Предел текучести легко поддается определению и является одной из основных механических характеристик материала.

Отношение максимальной силы, которую способен выдержать образец, к его начальной площади поперечного сечения носит название предела прочности, или временного сопротивления, и обозначается через σ_вр (на сжатие — σ_вс).

Существенно заметить, что σ_вр не есть напряжение, при котором разрушается образец. Если относить растягивающую силу не к начальной площади сечения образца, а к наименьшему сечению в данный момент, можно обнаружить, что среднее напряжение *) в наиболее узком сечении образца перед разрывом существенно больше, чем σ_вр. Таким образом, предел прочности также является условной величиной. В силу удобства и простоты ее определения она прочно вошла в расчетную практику как основная сравнительная характеристика прочностных свойств материала.

*) В зоне шейки напряжение по поперечному сечению образца распределяется, строго говоря, неравномерно.

Значения σ_тр и σ_вр для некоторых наиболее часто встречающихся материалов приведены в таблице 1 в кГ/см².

Таблица 1

При испытании на растяжение определяется еще одна характеристика материала. Это — так называемое удлинение при разрыве δ%.

Удлинение при разрыве представляет собой величину средней остаточной деформации, которая образуется к моменту разрыва на определенной стандартной длине образца. Определение δ % производится следующим образом.

Перед испытанием на поверхность образца наносится ряд рисок, делящих рабочую часть образца на равные части. После того как образец испытан и разорван, обе его части составляются по месту разрыва (рис. 16). Далее, по имеющимся на поверхности рискам от сечения разрыва вправо и влево откладываются отрезки, имевшие до испытания длину 5d (рис. 16). Таким образом определяется среднее удлинение на стандартной длине ℓ₀ = 10d. В некоторых случаях за ℓ₀ принимается длина, равная 5d.

Удлинение при разрыве будет следующим:

Возникающие деформации распределены по длине образца неравномерно. Если произвести обмер отрезков, расположенных между соседними рисками, можно построить эпюру остаточных удлинений, доказанную на рис. 16. Наибольшее удлинение возникает в месте разрыва. Оно называется обычно истинным удлинением при разрыве.

Рис. 16

Диаграмма растяжения, построенная с учетом уменьшения площади F и местного увеличения деформации, называется истинной диаграммой растяжении.

Пластичность и хрупкость. Твердость

Способность материала получать большие остаточные деформации, не разрушаясь, носит название пластичности. Свойство пластичности имеет решающее значение для таких технологических операций, как штамповка, вытяжка, волочение, гибка и др. Мерой пластичности является удлинение δ при разрыве. Чем больше δ, тем более пластичным считается материал. К числу весьма пластичных материалов относятся отожженная медь, алюминий, латунь, малоуглеродистая сталь и др. Менее пластичными являются дюраль и бронза. К числу слабо пластичных материалов относятся многие легированные стали.

Рис. 17

Противоположным свойству пластичности является свойство хрупкости, т. е. способность материала разрушаться без образования заметных остаточных деформаций. Материалы, обладающие этим свойством, называются хрупкими. Для таких материалов величина удлинения при разрыве не превышает 2—5%, а в ряде случаев измеряется долями процента. К хрупким материалам относятся чугун, высокоуглеродистая инструментальная сталь, стекло, кирпич, камни и др. Диаграмма растяжения хрупких материалов не -имеет площадки текучести и зоны упрочнения (рис. 17).

По-разному ведут себя пластичные и хрупкие материалы и при испытании на сжатие. Как уже упоминалось, испытание на сжатие производится на коротких цилиндрических образцах, располагаемых между параллельными плитами. Для малоуглеродистой стали диаграмма сжатия образца имеет вид кривой, показанной на рис. 18.

Рис. 18

Здесь, как и для растяжения, обнаруживается площадка текучести с последующим переходом к зоне упрочнения. В дальнейшем, однако, нагрузка не падает, как при растяжении, а резко возрастает. Происходит это в результате того, что площадь поперечного сечения сжатого образца увеличивается; сам образец вследствие трения на торцах принимает бочкообразную форму (рис. 19). Довести образец пластического материала до разрушения практически не удается. Испытуемый цилиндр сжимается в тонкий диск (см. рис. 19), и дальнейшее испытание ограничивается возможностями машины. Поэтому предел прочности при сжатии для такого рода материалов найден быть не может (см. таблицу 1).

Рис. 19

Иначе ведут себя при испытании на сжатие хрупкие материалы. Диаграмма сжатия этих материалов сохраняет качественные особенности диаграммы растяжения (см. рис. 17).

Рис. 20

Предел прочности хрупкого материала при сжатии определяется так же, как и при растяжении. Разрушение образца происходит с образованием трещин по наклонным или продольным плоскостям (рис. 20).

Сопоставление предела прочности хрупких материалов при растяжении σ_вр с пределом прочности при сжатии σ_вс показывает, что эти материалы обладают, как правило, более высокими прочностными показателями при сжатии, нежели при растяжении. Величина отношения

для чугуна k колеблется в пределах 0,2 ÷ 0,4. Для керамические материалов k =0,1 ÷ 0,2.

Для пластичных материалов сопоставление прочностных характеристик на растяжение и сжатие ведется по пределу текучести (σ_тp и σ_тс). Принято считать, что σ_тр ≈ σ _тс.

Существуют материалы, способные воспринимать при растяжении большие нагрузки, чем при сжатии. Это обычно материалы, имеющие волокнистую структуру, — дерево и некоторые типы пластмасс. Этим свойством обладают и некоторые металлы, например магний.

Деление материалов на пластичные и хрупкие является условным не только потому, что между теми и другими не существует резкого перехода в показателе δ. В зависимости от условий. испытания многие хрупкие материалы способны вести себя как пластичные, а пластичные — как хрупкие.

Рис. 21

Например, чугунный образец при испытании на растяжение под большим давлением окружающей среды (р > 4000 am) разрывается с образованием шейки. Многие горные породы, находящиеся под давлением вышележащих слоев, при сдвигах земной коры претерпевают пластические деформации. Образец пластичного материала, имеющий кольцевую выточку (рис. 21), при растяжении получает хрупкий разрыв в связи с тем, что в ослабленном сечении затруднено образование пластических деформаций сдвига по наклонным площадкам.

Очень большое влияние на проявление свойств пластичности и хрупкости оказывает время нагружения и температурное воздействие. При быстром нагружении более резко проявляется свойство хрупкости, а при длительном воздействии нагрузок — свойство пластичности. Например, хрупкое стекло способно при длительном воздействии нагрузки при нормальной температуре получать остаточные деформации. Пластичные же материалы, такие, как малоуглеродистая сталь, под воздействием резкой ударной нагрузки проявляют хрупкие свойства.

Одной из основных технологических операций, позволяющих изменять в нужном направлении свойства материала, является термообработка. Из данных, приведенных в таблице 1, видно, например, что закалка резко повышает прочностные характеристики стали и одновременно снижает ее пластические свойства. Для большинства широко применяемых в машиностроении материалов хорошо известны те режимы термообработки, которые обеспечивают получение необходимых механических характеристик материала.

Испытание образцов на растяжение и сжатие дает объективную оценку свойств материала. В производстве, однако, для оперативного контроля за качеством изготовляемых деталей этот метод испытания представляет в ряде случаев значительные неудобства. Например, при помощи испытания на растяжение и сжатие трудно контролировать правильность термообработки готовых изделий. Для такого контроля нужно было бы для каждой партии деталей изготовлять несколько образцов — «свидетелей», проходящих все стадии термообработки вместе с деталями, а затем подвергать эти образцы испытанию на растяжение или сжатие и таким образом определять механические характеристики для готовой партии деталей. Такой прием сильно загружал бы производство и снижал бы оперативность контроля.

На практике большей частью прибегают поэтому к сравнительной оценке свойств материала при помощи пробы на твердость.

Под твердостью понимается способность материала противодействовать механическому проникновению в него посторонних тел. Понятно, что такое определение твердости повторяет, по существу, определение свойств прочности. В материале при вдавливании в него острого предмета возникают местные пластические деформации, сопровождающиеся при дальнейшем увеличении сил местным разрушением. Поэтому показатель твердости связан с показателями прочности и пластичности и зависит от конкретных условий ведения испытания.

Наиболее широкое распространение получили пробы по Бринелю и по Роквеллу. В первом случае в поверхность исследуемой детали вдавливается стальной шарик диаметром 10 мм, во втором — алмазный острый наконечник. По обмеру полученного отпечатка судят о твердости материала. Испытательная лаборатория обычно располагает составленной путем экспериментов переводной таблицей, при помощи которой можно приближенно по показателю твердости определить предел прочности материала. Таким образом, в результате пробы на твердость удается определить прочностные показатели материала, не разрушая детали.

Влияние температуры и фактора времени на механические характеристики материала

Диапазон температур, в пределах которого реально работают конструкционные материалы, выходит далеко за рамки указанных нормальных условий. Есть конструкции, где материал находится под действием чрезвычайно высоких температур, как, например, оболочки камер воздушно-реактивных и ракетных двигателей. Имеются конструкции, где, напротив, рабочие температуры оказываются низкими. Это — элементы холодильных установок и резервуары, содержащие сжиженные газы.

В широких пределах изменяются также и скорости нагружения, и время действия внешних сил. Существуют нагрузки, весьма медленно меняющиеся и быстро меняющиеся. Есть нагрузки, действующие годами, а есть такие, время действия которых исчисляется миллионными долями секунды.

Понятно, что в зависимости от указанных обстоятельств механические свойства материалов будут проявляться по-разному.

Обобщающий анализ свойств материала с учетом температуры и времени оказывается очень сложным и не укладывается в простые экспериментально полученные кривые, подобные диаграммам растяжения. Функциональная зависимость между четырьмя параметрами σ, ε, температурой t⁰ и временем t

f (σ, ε, t⁰ , t) =0

не является однозначной и содержит в сложном виде дифференциальные и интегральные соотношения входящих в нее величин.

Так как в общем виде аналитическое или графическое описание указанной функции дать не удается, то влияние температуры и фактора времени рассматривается в настоящее время применительно к частным классам задач. Деление на классы производится в основном по типу действующих внешних сил. Различают медленно изменяющиеся, быстро и весьма быстро изменяющиеся нагрузки.

Основными, изучаемыми в сопротивлении материалов, являются медленно изменяющиеся, или статические, нагрузки. Скорость изменения этих нагрузок во времени настолько мала, что кинетическая энергия, которую получают перемещающиеся частицы деформируемого тела, составляет ничтожно малую долю от работы внешних сил. Иначе говоря, работа внешних сил преобразуется только в упругую потенциальную энергию, а также в необратимую тепловую энергию, связанную с пластическими деформациями тела. Испытание материалов в так называемых нормальных условиях происходит под действием статических нагрузок.

Если вести испытания на растяжение при различных температурах образца, оставаясь в пределах «нормальных» скоростей деформации (dε∕dt=0.01÷3 1/мин), то можно в определенном интервале получить зависимость механических характеристик от температуры. Эта зависимость обусловлена температурным изменением внутрикристаллических и межкристаллических связей, а в некоторых случаях и структурными изменениями материала.

Рис. 22

На рис.22 показана зависимость от температуры модуля упругости Е, предела текучести σ_тр, предела прочности σ_вр и удлинения при разрыве δ для малоуглеродистой стали в интервале 0—500° С. Как видно из приведенных кривых, модуль упругости в пределах изменения температуры до 300° С практически не меняется. Более существенные изменения претерпевают величина σ_вр и, особенно, δ, причем имеет место, как говорят, «охрупчивание» стали — удлинение при разрыве уменьшается. При дальнейшем увеличении температуры пластичные свойства стали восстанавливаются, а прочностные показатели быстро падают.

Явление «охрупчивания» при повышенных температурах свойственно в основном малоуглеродистой стали. Легированные стали и цветные сплавы при повышении температуры обнаруживают большей частью монотонное возрастание δ и такое же монотонное снижение σ_тр и σ_вр. На рис. 23 показаны соответствующие кривые для хромомарганцевой стали марки ЗОХГСА.

Рис. 23

Чем выше температура, тем труднее определить механические характеристики материала. Происходит это не только потому, что возрастают сложности в технике эксперимента, но также вследствие того, что сами характеристики становятся менее определенными. При статическом нагружении, начиная с некоторых значений температур, резко сказывается фактор времени. Для одних материалов это происходит при более низких, для других — при более высоких температурах. Влияние фактора времени обнаруживается и при нормальных температурах. Однако для металлов его влиянием можно пренебречь. Для некоторых же органических материалов даже при низких температурах время нагружения и испытания существенно сказывается на определяемых характеристиках. Изменение во времени деформаций и напряжений, возникающих в нагруженной детали, носит название ползучести. Частным проявлением ползучести является рост необратимых деформаций при постоянном напряжении. Это явление носит название последействия. Наглядной иллюстрацией последействия может служить наблюдаемое увеличение размеров диска и лопаток газовой турбины, находящихся под воздействием больших центробежных сил и высоких температур. Это увеличение размеров необратимо и проявляется обычно после многих часов работы двигателя.

Другим частным проявлением свойств ползучести является релаксация — самопроизвольное изменение во времени напряжений при неизменной деформации. Релаксацию можно наблюдать, в частности, на примере ослабления затяжки болтовых соединений, работающих в условиях высоких температур.

Рис. 24

Экспериментально наиболее просто изучается явление последействия. Если нагрузить образец постоянно действующей силой (рис. 24) и следить за изменением его длины в условиях фиксированной температуры, можно получить диаграммы последействия (рис. 25), дающие зависимость деформации от времени при различных значениях напряжения σ.

Как видно из этих кривых, нарастание деформаций происходит вначале очень быстро. Затем процесс стабилизируется и деформации увеличиваются с постоянной скоростью. С течением времени на образце, как и при обычном испытании, появляется шейка. Незадолго до разрыва имеет место быстрое возрастание местных деформаций в результате уменьшения площади сечения. При более высоких температурах изменение деформаций во времени происходит более быстро. Для данного материала можно при помощи методов теории ползучести перестроить диаграммы последействия в диаграммы релаксации. Последние, впрочем, можно получить и экспериментально. Для этого, правда, требуется более сложная аппаратура, так как необходимо, сохраняя удлинение образца, замерять изменения в величине растягивающей силы.

Рис. 25

Вид диаграмм релаксации, дающих зависимость напряжения от времени, представлен на рис. 26. Основными механическими характеристиками материала в условиях ползучести являются предел длительной прочности и предел ползучести.

Рис. 26

Пределом длительной прочности называется отношение нагрузки, при которой происходит разрушение растянутого образца через заданный промежуток времени, к первоначальной площади сечения.

Таким образом, предел длительной прочности зависит от заданного промежутка времени до момента разрушения. Последний выбирается равным сроку службы детали и меняется в пределах от десятков часов до сотен тысяч часов. Соответственно столь широкому диапазону изменения времени меняется и предел длительной прочности. С увеличением времени он, естественно, падает. Пределом ползучести называется напряжение, при котором пластическая деформация за заданный промежуток времени достигает заданной величины. Как видим, для определения предела ползучести необходимо задать интервал времени (который определяется сроком службы детали) и интервал допустимых деформаций (который определяется условиями эксплуатации детали).

Предел длительной прочности и предел ползучести сильно зависят от температуры. С увеличением температуры они, очевидно, уменьшаются.

Среди различных типов статических нагрузок особое место занимают периодически изменяющиеся, или циклические, нагрузки. Вопросы прочности материалов в условиях таких нагрузок составляют содержание специального раздела сопротивления материалов и связываются с понятиями выносливости или усталости материала. После статических рассмотрим класс быстро изменяющихся, или динамических, нагрузок.

К оценке этих нагрузок существуют два подхода. С одной стороны, нагрузка считается быстро изменяющейся, если она вызывает заметные скорости частиц деформируемого тела, причем настолько большие, что суммарная кинетическая энергия движущихся масс составляет уже значительную долю от общей работы внешних сил. С другой стороны, скорость изменения нагрузки может быть связана со скоростью протекания пластических деформаций. Нагрузка может рассматриваться как быстро изменяющаяся, если за время нагружения тела пластические деформации не успевают образоваться полностью. Это заметно сказывается на характере наблюдаемых зависимостей между деформациями и напряжениями. Первый критерий в оценке быстро изменяющихся нагрузок используется в основном при анализе вопросов колебаний упругих тел, второй — при изучении механических свойств материалов в связи с процессами быстрого деформирования.

Поскольку при быстром нагружении образование пластических деформаций не успевает полностью завершиться, материал с увеличением скорости деформации становится более хрупким и величина δ уменьшается. Так как скольжение частиц образца по наклонным площадкам затруднено, должна несколько увеличиться разрушающая нагрузка. Сказанное иллюстрируется сопоставлением диаграмм растяжения при медленно и быстро изменяющихся силах (рис. 27).

Рис. 27

Наиболее заметно сказывается влияние скорости деформации при высоких температурах. В нагретом металле уже при сравнительно небольшом увеличении скорости нагружения обнаруживается тенденция к увеличению σ_вр и уменьшению δ.

Последним из трех рассматриваемых видов нагрузок являются весьма быстро изменяющиеся во времени нагрузки. Скорость их изменения настолько велика, что работа внешних сил почти полностью переходит в кинетическую энергию движущихся частиц тела, а энергия упругих и пластических деформаций оказывается сравнительно малой.

Весьма быстро изменяющиеся нагрузки возникают при ударе тел, движущихся со скоростями в несколько сотен метров в секунду и выше. С этими нагрузками приходится иметь дело при изучении вопросов бронепробиваемости, при оценке разрушающего действия взрывной волны, при исследовании пробивной способности межпланетной пыли, встречающейся на пути космического корабля.

Так как энергия деформации материала в условиях весьма больших скоростей нагружения оказывается сравнительно малой, то свойства материала как твердого тела имеют в данном случае второстепенное значение. На первый план выступают законы движения легко деформируемой (почти жидкой) среды, и особую роль приобретают вопросы физического состояния и физических свойств материала в новых условиях. Таким образом, задачи, связанные с весьма большими скоростями нагружения, выходят за рамки сопротивления материалов и оказываются в сфере вопросов физики.

Коэффициент запаса

В результате испытания на растяжение и сжатие мы получаем основные данные о механических свойствах материала. Теперь рассмотрим вопрос о том, как использовать полученные результаты испытаний в практических расчетах инженерных конструкций на прочность.

Основным и наиболее распространенным является метод расчета по напряжениям. Согласно этому методу расчет на прочность ведется по наибольшему напряжению σ_mах, возникающему в некоторой точке нагруженной конструкции. Напряжение σ_тах называется максимальным рабочим напряжением. Оно не должно превышать определенной величины, свойственной данному материалу и условиям работы конструкции.

Расчет по напряжениям ведется по схеме

где σ_L — некоторое предельное для данного материала напряжение, а п — число, большее единицы, называемое коэффициентом запаса или просто запасом. Обычно бывает так, то размеры конструкции уже известны и назначены, например, из эксплуатационных соображений или соображений технологичности. Расчет на прочность является поверочным. В этом случае подсчитывается величина σ_тах и определяется величина фактического коэффициента запаса:

Если этот запас удовлетворяет конструктора, считается, что поверочный расчет дал положительный результат.

Когда конструкция находится в стадии проектирования и некоторые характерные размеры должны быть назначены непосредственно из требований прочности, величиной п задаются заранее.

Искомый размер получают из условия

где

Эта величина называется допускаемым напряжением.

Остается решить вопрос, какое напряжение принимать за предельное (σ_L) и как назначить величину п.

Рис. 28

Для того чтобы избежать в работающей конструкции образования заметных остаточных деформаций, за величину g_l для пластичных материалов принимается обычно предел текучести. Тогда наибольшее рабочее напряжение составляет п-ю долю от σ_тр (рис. 28).

Коэффициент в этом случае обозначается через п_т и называется коэффициентом запаса по текучести. Для хрупких, а в некоторых случаях и умеренно пластичных материалов, за σ_L принимается предел прочности σ _тр. Тогда получаем

где n_в — коэффициент запаса по пределу прочности.

Расчет по напряжениям не является единственно возможным.

Если расчет ведется по предельной нагрузке, то аналогично может быть введено понятие запаса по предельной нагрузке

где Pi и Р_раб — предельная и рабочая нагрузки. В случае расчета на жесткость

где σ_L и σ_раб — предельное и рабочее перемещения.

Выбор величины п производится на основе ряда различных соображений, выходящих в большинстве случаев за пределы вопросов, рассматриваемых в курсе сопротивления материалов.

Прежде всего, величина коэффициента запаса не может быть назначена без учета конкретных условий работы рассчитываемой конструкции. Коэффициент n, по существу, определяется практическим опытом создания аналогичных конструкций за прошедшее время и уровнем техники в данный период. В каждой области техники уже сложились свои традиции, свои требования, свои методы и, наконец, своя специфика расчетов, в соответствии с которыми и назначается коэффициент запаса. Так, например, при проектировании стационарных строительных сооружений, рассчитанных на долгие сроки службы, запасы принимаются довольно большими (п_в = 2 ÷ 5). В авиационной технике, где на конструкцию накладываются серьезные ограничения по весу, коэффициенты запаса (или так называемые «коэффициенты безопасности») определяются по пределу прочности и составляют величины порядка 1,5 ÷ 2. В связи с ответственностью конструкции в этой области техники сложилась практика проведения обязательных статических испытаний отдельных узлов и целых летательных аппаратов для прямого определения величин предельных нагрузок.

Выбор коэффициента запаса зависит от методов расчета напряжений, от степени точности этих методов, от серьезности тех последствий, которые повлечет за собой разрушение детали.

Величина коэффициента запаса зависит и от свойств материала. В случае пластичного материала, запас по пределу текучести может быть меньшим, чем в случае расчета детали из хрупкого материала. Это является достаточно очевидным, поскольку хрупкий материал более чувствителен к различным случайным повреждениям и неожиданным дефектам производства. Кроме того, случайное повышение напряжений для пластичного материала может вызвать только небольшие остаточные деформации, для хрупкого же материала последует прямое разрушение.

Изучение вопросов о конкретном выборе коэффициента запаса входит как составная часть в такие дисциплины, как прочность самолета, прочность конструкций и пр. Правильность выбора коэффициента запаса определяется в значительной мере чутьем, опытом и искусством расчетчика и конструктора.