Диагностическая работа

по теме

«Буквенные выражения»

по предмету «Алгебра»

9 класс

Выполнила: Барабанова Наталья Евгеньевна

учитель математики и информатики

МКОУ Курловской СОШ №2

Гусь-Хрустального района

Владимирской области

Пояснительная записка

Цель работы: Оценить уровень подготовки учащихся 9 класса по теме «Буквенные выражения» с целью подготовки к государственной итоговой аттестации.

Данная работа состоит из двух частей.

Первая часть работы предусматривает выполнение тестовых заданий, при этом ответы фиксируются учениками непосредственно на бланке теста. Эта часть включает 10 заданий: 5 заданий с кратким ответом, 1 задание на соотнесение, и 4 задания с кратким ответом. Каждое задание первой части оценивается 1 баллом.

Задания этого раздела на проверку владения следующими знаниями и умениями:

• Знать и понимать термины: выражение, значение выражения, область определения выражения;

• Находить значение выражения с переменными при указанных значениях переменных;

• Находить область определения рационального выражения (целого, дробного), простейших выражений, содержащих переменные под знаком корня;

• Составлять буквенные выражения и формулы по условиям, описанным в задаче, заданным рисунком или чертежом;

• Выполнять вычисления по формулам, выражать из формулы одну величину через другие.

Вторая часть имеет вид традиционной контрольной работы и состоит из пяти заданий. Задания второй части оцениваются следующим образом:

№ задания

№ 11

№12

№13

№14

№15

Кол-во баллов

2

2

3

3

4

Задания второй части направлены на проверку умений:

• Выполнять разложение многочленов на множители с использованием нескольких способов;

• Выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор изученных алгоритмов;

• Выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями, квадратные корни.

На выполнение работы отводится 90 минут (2 урока).

Максимальное количество баллов за работу – 24.

Критерии оценивания:

Кол-во баллов

0 - 5

6 - 9

10 - 14

15 - 24

Отметка

«2»

«3»

«4»

«5»

Вариант 1

Инструкция для учащихся

Работа состоит из двух частей. В первой части содержится 10 заданий, во второй – 5. На выполнение всей работы отводится 90 минут (2 урока).

Желаем успеха!

Часть 1

При выполнении заданий первой части следует указывать только ответы (непосредственно в тексте экзаменационной работы).

При этом:

• Если к заданию приводятся варианты ответов (четыре ответа, из них верный только один), то надо обвести кружком номер правильного ответа;

• Если ответы к заданию не приводятся, то полученный ответ надо записать в отведенном для этого месте;

• Если надо соотнести некоторые объекты, то надо вписать в приведенную в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

1. Найдите значение выражения _ при a = 8,4; b = -1,2; c= -4,5.

Ответ: ______________________

2. Найдите значение выражения 1,5x³ – 0,8x при x = -1.

Ответ: ______________________

3. Найдите значение выражения _ при a = 0,64; b = 0,09.

Ответ: ______________________

4. Соотнесите каждое выражение с множеством значений переменной, при которых оно имеет смысл.

А. _ Б) _ В) _

1) a ≠ 1

1) a ≠ 2

2) a ≠ 1 и a ≠2

3) a – любое число

А

Б

В

Ответ:

5. Даны выражения:

1. _

2. _

3. _

Какие из этих выражений не имеют смысл при a =0?

1. Только 1

2. Только 3

3. 1 и 3

4. 1, 2 и 3

6. При каком из указанных значений x выражение _ не имеет смысла?

1. При х = 0

2. При х = -6

3. При х = -1

4. При х = -4

7. Расстояние в метрах до эпицентра грозы можно приближенно вычислить по формуле S = 330t, где t – число секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите на каком примерно расстоянии до эпицентра грозы находится наблюдатель, если t =12. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.

Ответ: _____________________________

8. Автомобиль расходует a литров бензина на 100 км пути. Сколько литров бензина потребуется, чтобы проехать 37 км?

1. _ л

2. _ л

3. _ л

4. _ л

9. Из формулы пути равноускоренного движения _ выразите время t.

Ответ: _____________________________

10. Длина шага человека x см. По какой формуле можно вычислить число шагов n, которые ему надо сделать, чтобы пройти s метров?

1. _

2. _

3. n = _

4. n = 100sx

Часть 2

Задания этой части выполняются на отдельном листе с развернутой записью хода решения. Текст этого задания можно не переписывать, необходимо лишь указать его номер.

11. Разложите многочлен на множители:

x²y + 1 - x² - y.

12. Сократите дробь:

_.

13. Сократите дробь:

_

14. Упростите выражение:

_.

15. Докажите тождество:

x(x - 3)(x - 1)(x + 2) + 9 = (x² - x - 3)²

Вариант 2

Инструкция для учащихся

Работа состоит из двух частей. В первой части содержится 10 заданий, во второй – 5. На выполнение всей работы отводится 90 минут (2 урока).

Желаем успеха!

Часть 1

При выполнении заданий первой части следует указывать только ответы (непосредственно в тексте экзаменационной работы).

При этом:

• Если к заданию приводятся варианты ответов (четыре ответа, из них верный только один), то надо обвести кружком номер правильного ответа;

• Если ответы к заданию не приводятся, то полученный ответ надо записать в отведенном для этого месте;

• Если надо соотнести некоторые объекты, то надо вписать в приведенную в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

1. Найдите значение выражения _ при a = 2,5; b = 6,7; c= 2,4.

Ответ: ______________________

2. Найдите значение выражения 0,6х - 1,5x³ при x = -1.

Ответ: ______________________

3. Найдите значение выражения _ при b = 0,04; c = 0,16.

Ответ: ______________________

4. Соотнесите каждое выражение с множеством значений переменной, при которых оно имеет смысл.

А. _ Б) _ В) _

1) c ≠ 4

2) c ≠ -3

3) c ≠ -3 и c ≠4

4) c – любое число

А

Б

В

Ответ:

5. Даны выражения:

Какие из этих выражений не имеют смысл при a =0?

1. Только 2

2. 1 и 2

3. 1 и 3

4. 2 и 3

6. При каком из указанных значений x выражение _ не имеет смысла?

5. При х = 0

6. При х = -3

7. При х = -5

8. При х = -7

7. Расстояние в метрах до эпицентра грозы можно приближенно вычислить по формуле

S = 330t, где t – число секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите на каком примерно расстоянии до эпицентра грозы находится наблюдатель, если t =25. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.

Ответ: _____________________________

8. Автобус проехал х километров, при этом расход топлива составил 27 литров. Сколько литров топлива потребуется, чтобы проехать 200 км?

1. _ л

2. _ л

3. _ л

4. _ л

9. Площадь круга, диаметр которого равен d, вычисляется по формуле _. Выразите из этой формулы диаметр d.

Ответ: _____________________________

10. Длина шага человека a см. По какой формуле можно вычислить расстояние s (в метрах), которое пройдет человек, сделав n шагов?

1. s = an

2. s = 100an

3. s = _

4. s = _

Часть 2

Задания этой части выполняются на отдельном листе с развернутой записью хода решения. Текст этого задания можно не переписывать, необходимо лишь указать его номер.

5. Разложите многочлен на множители:

c²a – a – c² +1.

6. Сократите дробь:

_.

7. Сократите дробь:

_

8. Упростите выражение:

_.

9. Докажите тождество:

(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 1 = (x² + 5x + 5)²