Тема урока: Решение уравнений

(урок контроля развивающей направленности)

Цели:

• Формирование навыков при решении уравнений, диагностика усвоения знаний и умений при решении уравнений;

• Форми­рование способности к самооценке выполненной деятельности;

• Развитие памяти, внимания, познавательной активности и сообразительности;

• Воспитание чувства ответственности за качество и результат выполняемой работы.

Задача урока:

Каждый должен разобраться в том, как он усвоил данную тему и если еще потребуется доработать то, что еще не получается.

Оборудование:

Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 6 класс, рабочие тетради и тетради с домашней работой, плакаты, высказывания.

Высказывание на доске:

Уравнение представляет собой наиболее серьезную и важную вещь в математике.

Лодж.

Ход урока

1. Самоопределение к деятельности

Демонстрация лица собаки в цифрах.

Задание: Распознать цифры, из которых составлена собака и найти их сумму. (Ответ: 39)

Плакат.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности

И как-то проще думать мне

Яснее стало в голове

Решенье легче постигать

Когда в уме умеешь ты считать

1. Упрости выражение, и найти модуль коэффициента

1. - 3 m ∙ (- 7 k) = 21 km 21 -- у

2. - 4 y ∙ 4,5 x = - 18 xy 18 -- р

3. a b 1 -- а

4. - 9 x + 7 x – 5 x + 4 x = - 3 x 3 -- в

2. Найти значение переменной и ее модуль

1. х + (-10) = 5 х = 15 15 – н

2. х : (-2) = - 3 х = 6 6 – е

3. 3 ∙ х = - 45 х = - 15 15 – н

4. х = 10 10 – и

5. 2 х – 5 = х + 1 х = 6 6 – е

Поставить в соответствии числу букву из карточки и прочитать ключевое слово нашего урока: Уравнение.

У каждого на столе карточки

Опрос по теории.

Учитель: Дайте определение уравнения.

Предполагаемый ответ ученика: Уравнение это равенство, содержащее неизвестное значение которого надо найти.

Учитель: А что значить решить уравнение?

Предполагаемый ответ ученика: Это значить найти его корни или доказать, что их нет.

Учитель: А что такое корень уравнения?

Предполагаемый ответ ученика: Значение переменной, при которой уравнение обращается в верное числовое равенство.

Учитель: А кто, исходя из устной работы, скажет, чем же мы будем заниматься сегодня на уроке?

Предполагаемый ответ ученика: Решением уравнений.

Учитель: Значит, сформулируем тему нашего урока.

Предполагаемый ответ ученика: Решение уравнений.

Учитель: Открыли тетради и записали число и тему урока. А скажите этот урок у нас первый?

Предполагаемый ответ ученика: Нет

Учитель: А какие цели мы можем перед собой поставить?

Предполагаемый ответ ученика: 1. Отработать навыки решения уравнений.

2. Проверить свои умения по теме.

Учитель: А задача каждого из нас разобраться в том, как он усвоил данную тему.

А теперь вспомним, какие правила помогают нам решать уравнения? (правила в виде плакатов вывешиваются на доску).

Предполагаемые ответы учеников:

1. Нахождение неизвестных компонентов

2. Основное свойство пропорции

3. Упрощение уравнений. Приведение подобных слагаемых.

4. Перенос слагаемых

Плакаты

Нахождение неизвестных компонентов

Основное свойство пропорции

Упрощение уравнений. Приведение подобных слагаемых.

Перенос слагаемых

Учитель: Молодцы! А теперь каждый из вас будет учителем и проверит домашнее задание одного из учеников. (На доске записаны уравнения, в которых нарушены правила решения уравнений. Задача учеников объяснить какое правило нарушено и дать правильный ответ.)

1) 8 m + m – 7 = 38; 9 m = 38 + 7;

2 m = 38; 9 m = 45;

m = 38 : 2; m = 5.

m = 19. Правильный ответ. m = 5.

Ответ. m = 19.

Предполагаемый ответ ученика: Правильный ответ. m = 5. Нарушено правило: Упрощение уравнений. Приведение подобных слагаемых.

2) 5 х + 26 = 3 х + 4;

5 х – 3 х = 26 + 4; 5 х – 3 х = 4 – 26;

2 х = 30; 2 х = - 22;

х = 15. х = - 11.

Ответ. х = 15. Правильный ответ. х = - 11.

Предполагаемый ответ ученика: Правильный ответ. х = - 11. Нарушено правило: Перенос слагаемых,

26 должно быть со знаком минус.

Учитель: Пришло время проверить ваше домашнее задание. Откройте тетради с домашней работой. Кто решал первый вариант?

Ученики поднимают руки.

Учитель: Какое слово у вас получилось?

Ученик: Диофант.

Учитель: Кто решал второй вариант?

Ученики поднимают руки.

Учитель: Какое слово у вас получилось?

Ученик: Диофант.

Учитель: Кто решал третий вариант?

Ученики поднимают руки.

Учитель: Какое слово у вас получилось?

Ученик: Диофант.

Учитель: Молодцы! А есть ли те у которых получилось другое слово или оно не получилось вообще? ( Если есть такие учащиеся, то с ними ведется индивидуальная работа после урока.)

Домашнее задание (выдается накануне и содержит дифференцированный подход).

Вариант 1 « на 3»

Д 3 х = 75

Ф 3 х – 5 = 16

О 5 + 20 х = 15 + 30 х

Т 7 ( х – 3 ) = 49

А - 1,5 х – 9 = 0

Н 7= 6 – 0,2 х

И

25

5

- 1

7

- 6

- 5

10

Вариант 2 « на 4»

Т - 6 х = - 84

И 48 – 3 х = 0

Ф 5 ( х – 3 ) = 80

О - ( у + 4 ) – 19 = 7

Д 11 х + 5 = – 12 + 5 х – 7

Н 6 ( х + 4 ) = 3 – х

А

- 4

16

- 30

19

3,75

- 3

14

Вариант 3 « на 5»

Ф

Т 3 х – 8 = х + 6

А х + 5 – ( 2 х – 2 ) = 6

Д 7 у – 20 = 2 – 4 у

О 5 х + ( 3 х – 3 ) = 6 х + 12

Н 7 – 2 ( х – 4,5 ) = 6 – 4 х

И

2

- 3

7,5

3,6

1

- 5

7

Вывешивается портрет Диофанта и ученик дает краткую историческую справку о нем.

Плакат.

3. Постановка проблемы.

Учитель: Английский поэт Джефри Чосер заявляет: Посредством уравнений, теорем

Я уйму всяких разрешил проблем.

А следующим заданием мы проверим имеются ли у вас проблемы при решении уравнений и какие.

Самостоятельная работа

Вариант 1

1. Приведите подобные слагаемые

2 х – а + х + 4 а

2. Раскройте скобки

– 5 (– а + 2 b + 3 )

3. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые

3 ( 4 х – 8 ) – ( 3 х – 6 )

4. Решить уравнение

=

5. Решить уравнение

- 9 х + 8 = - 10 х - 2

Самостоятельная работа

Вариант 2

1. Приведите подобные слагаемые

5 у – 8 + 4 у + 2

2. Раскройте скобки

– 2 (2 b + а – 5 )

3. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые

– 7 ( 4 с + 8 ) – ( 4 с – 9 )

4. Решить уравнение

=

5. Решить уравнение

- 12 х - 3 = - 11 х + 3

Взяли зеленые карточки и выполнили задание в тетрадях самостоятельно.

4. Первичное закрепление, обсуждение типовых затруднений

На доске записать краткое решение и верные ответы к заданиям. После выполнения учащиеся меняются тетрадями между собой и проверяют работу соседа. Ставят оценки.

П

«5» - нет ошибок

«4» - одна ошибка

«3» - две ошибки

лакат критерии оценок

Учитель: Кто получил «5»?

Ученики поднимают руки.

Учитель: Умнички.

Учитель: А есть те кто сделал ошибки?

Ученики поднимают руки.

Учитель: В каких заданиях.

Учитель и ученики вместе выясняют в каких заданиях большее число ошибок и разбирают на доске эти задания. ( Одно или два задания. Остальное индивидуальная работа после урока.)

5. Самоконтроль с самопроверкой.

Учитель: Те, кто получил «5» берут розовые карточки и выполняют самостоятельно задание на них. С остальными ведется работа на доске над заданиями из самостоятельной работы. Предложить можно следующие задания:

1) 6 х – 7 + 8 у – 3 + 4 у – 10 х

2) – 6 ( – 3 х + 4 у – 8 )

3) 5 ( х – 1 ) + 2 ( х + 3 ) – 7 х

4)

5) 6 – 2 у = 18 – 3 у

Розовые карточки:

Вставь пропущенное число

(Подсказка: пропущенное число

связано с корнями уравнений)

1

35 – 3 х = 2 25 – 4 х = 13

5 х – 12 = 63 ? 4 х + 5 = 37

2

7 х + 11 = – 10 – 5,5 4 х + 7 = – 3

– 8 х – 21 = 1 ? – х + 2,5 = 9

3

8 х – 4 = 24 + х 1,4 х + 6 = – 1 3 х – 1,5 = 3

20 – 25 ?

Физпауза. Потрудились славно, отдохнем исправно,

Вот минутка для игры или физзарядки.

Учитель: Около 90 % всей информации человек воспринимает глазами. Если ваши глаза устают, то снижается ваше внимание и активность. Давайте перед следующими заданиями дадим глазам и себе отдохнуть. Звучит тихая медленная музыка и выполняется комплекс упражнений.

Примерный комплекс:

1. Закрыть глаза на несколько секунд, сильно напрягая глазные мышцы, затем раскрыть их, расслабив мышцы. Повторить 3-4 раза.

2. Посмотреть на переносицу и задержать взор. Затем посмотреть вдаль. Повторить 3- 4 раза.

3. Медленные наклоны головы: вперёд – влево – вправо – назад. Повторить 3-4 раза.

4. Поморгать несколько раз глазами, не напрягая мышц. Сделать глубокий вздох и медленный выдох.

6. Повторение и отработка навыков.

Учитель (читает высказывание на доске):

Уравнение представляет собой наиболее серьезную и важную вещь в математике. Лодж.

Вызывает ученика к доске для решения уравнения с полным объяснением.

Из учебника № 96 (е).

0,6 (-2к + 3) – 0,4 (9 – к) = - 0,3 ( к – 9); / ∙ 10 (сделаем коэффициенты целыми числами)

6 (-2к + 3) – 4 (9 – к) = - 3 ( к – 9); (раскроем скобки)

- 12 к + 18 – 36 + 4 к = - 3 к + 27; (приведем подобные слагаемые)

- 8 к – 18 = - 3 к + 27; (перенесем слагаемые с неизвестными в одну часть, а известные в другую)

- 8 к + 3 к = 27 + 18;

- 5 к = 45;

к = 45 : ( - 5);

к = - 9.

Ответ. к = - 9.

Учитель: Спасибо.

Один из помощников учителя делает анализ решения и ставит оценку, учитель соглашается с оценкой, если нет, то дает свой анализ и ставит оценку.

7. Повторный самоконтроль.

Учитель: Мы с вами сегодня на уроке решали различные уравнения и выполняли преобразования выражений, которые помогают нам решать уравнения. Сейчас мы проведем итоговый тест. Вам необходимо выполнить все задания и сложить результаты. Сумму результатов записать. Она и даст ответ на вопрос: Все ли у вас решено правильно?

Итоговый тест

Вариант 1

1. Приведите подобные слагаемые:

4 а + 5 b – 6 a – 4 b + 10 a

1) 9 b

3) 20 a + 18 b

2) 8 a + 9 b

4) 8 a + b

2. Решите уравнение:

2,6 у = - 3,51

1) у = - 1,35

3) у = 0,52

2) у =

4) у =

3. Решите уравнение:

4 – 3 у = 7 – у

1) у = 1,5

3) у = - 1,5

2) у =

4) у =

4. Решите уравнение:

1) х = 44

3) х = 4

2) х = - 4

4) х = - 26

5. Решите уравнение:

3 ( х – 1 ) = 2 ( 2 – х ) + 6

1) х = 4

3) х =

2) х =

4) х =

Итоговый тест

Вариант 2

1. Приведите подобные слагаемые:

6 х – 7 у + 8 х – 7 у + 4 у

1) 14 х + 4 у

3) 2 х + 18 у

2) 2 х – 10 у

4) 14 х – 10 у

2. Решите уравнение:

- 1,2 х = 6,42

1) х = 5,35

3) х = - 5,35

2) х =

4) х = - 0,52

3. Решите уравнение:

3 у – 3 = 5 – у

1) у = 2

3) у = 1

2) у = - 4

4) у = - 1

4. Решите уравнение:

=

1) х = - 2

3) х = 4

2) х = - 62

4) х = 82

5. Решите уравнение:

2 ( х – 3 ) = 3 ( 4 – х ) + 5

1) х = - 23

3) х = - 11

2) х =

4) х =

Сумма правильных ответов в обоих вариантах равна 11. Выставляются оценки: каждый сам себе.

8. Итог урока.

Учитель: Каким сегодня был для нас урок (закрепление или открытие) и почему?

Предполагаемый ответ ученика: Закрепления. Так как мы отрабатывали свои затруднения по теме.

Учитель: Что нам помогало на уроке?

Предполагаемый ответ ученика: Правила решения уравнений.

Учитель: Оцените свою работу на уроке.

У каждого ученика на столе лежит заготовка

Если вам все было понятно, то нарисуйте лицо № 1, если что-то осталось еще не понятым – лицо № 2, в остальных случаях - № 3.

Плакат

Учитель: Спасибо.

Учитель: Пришло время для нового домашнего задания. Задание дается по выбору.

1. № 166 (ж, з, е)

2. Если вы захотите узнать, сколько лет прожил Диофант, то № 114.

3. Творческое. Придумать задачу, решение которой бы сводилось к решению уравнения 3 х – 120 = х + 40 и оформить ее решение.

Спасибо за урок.