2

Дата: ________________

Класс: 9

Предмет: алгебра

Тема: «Графический способ решения систем уравнений».

Цели: Использовать графики для решения систем уравнений.

Задачи:

Образовательная: научить решать системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способом.

Развивающая: развитие исследовательских способностей учащихся, самоконтроля, речи.

Воспитывающая: воспитание культуры общения, аккуратности.

Тип урока: комбинированный

Формы: Фронтальный опрос, работа в парах.

Ход урока:

1. Организационный этап. Сообщение темы урока, постановка целей урока. (в тетради записать число, тему)

2. Повторение и закрепление пройденного материала:

   1. Проверка домашнего задания (разбор нерешенных задач);

   2. Контроль усвоения материала:

Вариант №1

Вариант №2

Постройте график функции:

(ху-1)(х+1)=0

(х-2)²+(у+1)²=4

у-1=

Постройте график функции:

(ху+1)(у-1)=0

(х-1)²+(у+2)²=4

у+1=

3. Актуализация опорных знаний:

1. Определение линейного уравнения с двумя переменными.

2. Что называется решением линейного уравнения с двумя переменными?

3. Что называется графиком линейного уравнения с двумя переменными?

4. Что является графиком линейного уравнения с двумя переменными?

5. Сколько точек определяет прямую?

6. Что значит решить систему уравнений?

7. Что называется решением системы линейных уравнений с двумя переменными?

8. Когда две прямые на плоскости пересекаются?

9. Когда две прямые на плоскости параллельны?

10. Когда две прямые на плоскости совпадают?

4. Изучение нового материала:

Рассмотрим систему двух уравнений с двумя неизвестными. Решением системы уравнений называют пару значений переменных, которые обращают каждое уравнение системы в верное равенство. Решить систему уравнений означает, найти все ее решения или доказать, что решений нет.

Одним из эффективных и наглядных способов решения и исследования уравнений и систем уравнений графический способ.

Алгоритм построения графика уравнения с двумя переменными.

1. Выразить переменную у через х.

2. «Взять» точки, определяющие график.

3. Построить график уравнения

Алгоритм решения системы уравнений с двумя переменными графическим способом.

1. Построить графики каждого из уравнений системы.

2. Найти координаты точки пересечения.

3. Записать ответ.

Пример 1

Решим систему уравнений:

Построим в одной системе координат графики первого х² + у² = 25
(окружность) и второго ху = 12 (гипербола) уравнений. Видно что
графики уравнений пересекаются в четырех точках А(3;4), В(4;3)
С(-3;-4) и Д(-4;3), координаты которых являются решениями
одной системы.

Т
ак как при графическом способе решения могут быть найдены с некоторой точностью, то их необходимо проверить подстановкой.

Проверка показывает, что система действительно имеет четыре решения: (3;4),(4;3),(-3;-4),(-4;-3).

5. Задание на уроке: №415 (б); № 416; № 419 (б); № 420 (б); № 421 (а, б); № 422 (а); №424(б); №426 стр. 115-117.

6. Подвести итоги (оценки).

7. Рефлексия.

Повторим алгоритм решения систем уравнений графическим способом.

Сколько решений может иметь система уравнений?

Кто научился решать системы л уравнений графическим способом?

Кто не научился?

Кто ещё сомневается?

Поднимите руки, кому урок понравился? Кому нет? Кто равнодушен?

8. Домашнее задание: §18 стр. 114-115 выучить правила.

§17 стр.108-110 повторить правила.

Оценка «3»

Оценка «4»

Оценка «5»

№415 (а); № 417; № 418 стр. 115

№ 419 (б); № 420 (а);

№ 421 (б, г) стр. 116

№422 (б); №424(а); №425; №427 стр. 116-117.