Кумаева Вера Анатольевна учитель математики и информатики

МБОУ Пакалёвской ООШ Тонкинского района Нижегородской области

Методическая разработка

главы IV «Многочлены»

для учебного предмета «Алгебра 7 класс»

автор: М.Ю Макарычев, Н.Г.Миндюк, и др.

Подготовила учитель математики

МБОУ Пакалёвской СОШ

Кумаева Вера Анатольевна

1. Пояснительная записка.

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Эта тема имеет большое значение и занимает значительное место в курсе Алгебры.

Во-первых, учащимся показывается, что с помощью разложения многочлена на множители можно упростить его запись и облегчить вычисление его числового значения. 

Во-вторых, в дальнейшем разложение на множители будет использоваться на протяжении всего курса алгебры: при выполнении действий над алгебраическими дробями - сокращении, сложении и вычитании, умножении и делении, а также при решении уравнений и неравенств и др.

Задача о разложении многочлена на множители, по существу, является сложной, так как нет четкого алгоритма и приходится догадываться, какой способ разложения можно применить в конкретном случае. Учитывая и этот факт, становится ясно, насколько серьезная задача стоит перед учителем: сформировать у всех учащихся (включая учащихся со специальными потребностями) навыки в разложении на множители сначала на простых упражнениях, а для сильных учащихся на протяжении всего года и далее до конца курса рассмотреть более сложные случаи.

2. Цели и задачи раздела.

- обучающие:

 1) выработать у учащихся умения выполнять разложение многочленов на множители различными способами,

2) выработать умения применять формулы сокращенного умножения для преобразования алгебраических выражений. Обе эти цели способствуют подготовке к изучению следующей темы – « Алгебраические дроби»;

3) выработать у учащихся умения применять полученные знания для рационализации вычислений, решении уравнений, доказательствах.


- развивающие: 

1) формирование алгоритмического мышления;

2) формирование у учащихся навыков умственного труда - планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическую оценку результатов;

- воспитательные: 

1) эстетическое воспитание учащихся;

2) формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры.

3. Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала обучающимися в соответствии с возрастными особенностями

• Развитие интеллекта в подростковом возрасте (11-15 лет) тесно связано с развитием творческих способностей. Оно заключается в том, что ученик должен быть готов обучением в начальной школе не только к усвоению нового учебного материала, но и к созданию субъективного нового, проявлению интеллектуальной инициативы и любознательности.

• После 12 лет начинается осознанное проявление интереса к самостоятельной интеллектуальной деятельности, потребность в собственных исследованиях процессов и явлений, стремление к доказательности решаемых задач, упорство в достижении умений, потребность в активной творческой деятельности. Л.В. Выготский отмечал, что «творчество – норма детского развития, особенно характерная для подростков, где внутренняя тяга к творчеству и воплощению, внутренняя тенденция к продуктивности, - отличительная черта переходного возраста». Однако этому возрасту также свойственна импульсивность, эмоциональная неустойчивость, колебания настроения, несдержанность, нервозность. Огромное значение в этом возрасте для развития творческих способностей подростков имеет признание их умений и достижений, поддерживание уверенности подростка в результативности своей деятельности, формирование адекватности его самооценки.

4. Ожидаемые результаты освоения раздела «Многочлены»

В результате изучения темы «Многочлены» ученик должен

знать (понимать):

- понятие многочлена, стандартного вида многочлена, суммы и разности многочленов;

- уметь описать словами правила выполнения арифметических операций над многочленами;

- понятие разложения многочлена на множители;

- уметь описать словами суть метода вынесения общего множителя за скобки, метода группировки.

уметь:

- применять изученные понятия

для решения уравнений;

для решения соответствующих текстовых задач;

для преобразований числовых и алгебраических выражений;

для решения широкого круга задач.

- выполнять тождественные преобразования целых выражений;

- использовать знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни.

5.Обоснование используемых в образовательном процессе по разделу программы образовательных технологий, методов, форм организации деятельности учащихся

Для развития творческих способностей учащихся используется не одна отдельно взятая технология или подход, а совокупность методов и приёмов нескольких, что даёт большую эффективность и позволяет учителю выстраивать учебную деятельность, исходя из потребностей учащихся и социального заказа общества.

1)Технология критического мышления.

Использование на уроке или каком-либо его этапе помогает включить в творческий процесс целый класс. Учащийся в процессе обучения сам конструирует этот процесс, исходя из реальных и конкретных целей, сам отслеживает направления своего развития, сам определяет конечный результат. С другой стороны, использование данной стратегии ориентировано на развитие навыков вдумчивой работы с информацией, с текстом. Метод КМ включает в себя умение прогнозировать ситуацию, наблюдать, обобщать, сравнивать, выдвигать гипотезы и устанавливать связи, рассуждать по аналогии и выявлять причины, а также предполагает рациональный и творческий подход к рассмотрению любых вопросов. На уроках математики этот метод просто необходим.

2)Игровые технологии

Актуальность применения игровых технологий на уроках математики я вижу в том, что:
- игровые формы обучения на уроках создают возможности эффективной организации взаимодействия педагога и учащихся, продуктивной формы их общения с присущими им элементами соревнования, непосредственности, неподдельного интереса;
- в игре заложены огромные воспитательные и образовательные возможности;
- в процессе игр дети приобретают самые различные знания о предметах и явлениях окружающего мира;
- игра развивает детскую наблюдательность и способность определять свойства предметов, выявлять их существенные признаки;
- игры очень хорошо уживаются с “серьезным” учением;
- включение в урок игр и игровых моментов делает процесс обучения интересным и занимательным, создает у детей бодрое рабочее настроение, облегчает преодоление трудностей в усвоении учебного материала;
- разнообразные игровые действия, при помощи которых решается та или иная умственная задача, поддерживают и усиливают интерес детей к учебному предмету.
- игры оказывают большое влияние на умственное развитие детей, совершенствуя их мышление, внимание, творческое воображение.

3)Эвристическое обучение.

эвристические методы обучения:

Методы гипотез,

Метод символического и образного видения,

Метод взаимообучения,

Метод самооценки,

Метод конструирования понятий,

Метод прогнозирования,

Метод «мозгового штурма»

4)Дифференцированное обучение.

это технология обучения в одном классе детей с разными способностями.

Целевыми ориентациями данной технологии являются:

- обучение каждого на уровне его возможностей;

- приспособление (адаптация) обучения к особенностям различных групп учащихся.

Формы организации деятельности

Фронтальные (при проверке первичного усвоения, при эвристической беседе).

Групповые (при проверке домашнего задания, на этапе закрепления знаний, при изучении нового материала).

Индивидуальные (на уроках контроля и обобщения изученного материала, на этапе закрепления полученных знаний).

5)Метод проектов

Для учителя математики наиболее привлекательным в данном методе является то, что в процессе работы над учебным проектом у школьников:

- появляется возможность осуществления приблизительных, «прикидочных» действий, не оцениваемых немедленно строгим контролером – учителем;

- зарождаются основы системного мышления;

- формируются навыки выдвижения гипотез, формирования проблем, поиска аргументов;

- развиваются творческие способности, воображение, фантазия;

- воспитываются целеустремленность и организованность, расчетливость и предприимчивость, способность ориентироваться в ситуации неопределенности

6) Самостоятельная работа

Я считаю, что на уроке дети должны трудиться по возможности самостоятельно, а учитель – руководитель этим самостоятельным трудом, давать для него материал. Одним из самых доступных и проверенных практикой путей повышения эффективности урока, активизация учащихся на уроке является соответствующая организация самостоятельной деятельности (учебной работы). Она занимает исключительное место на современном уроке, потому что ученик приобретает знания только в процессе личной самостоятельной учебной деятельности.

6. Система знаний и система деятельности

Выбор данного раздела обусловлен наличием богатого материала для реализации основных принципов педагогических технологий, применяемых на уроках: информационных и коммуникационных технологий, технологии использования в обучении игровых моментов, технологии организации самостоятельной деятельности учащихся, метода проектов, дифференцированного обучения, традиционных технологий. Типы уроков при изучении темы разнообразны – это урок изучения нового; урок формирования знаний, умений, навыков; урок обобщения и систематизации знаний; урок проверки и оценки знаний; комбинированный урок. На этих уроках предполагается работа с современными средствами обучения, такими как компьютер, проектор.

Для поддерживания мотивации учащихся необходимо использовать игровые моменты, занимательный материал, практико-ориентированные задачи. История развития математики формирует у школьников представление о математике как части общечеловеческой культуры.

Элементы игры, включенные в уроки, оказывают влияние на познавательную активность, мыслительную деятельность школьника, создают дополнительные условия для появления радости и успеха.

• Поурочное планирование по разделу

 

Многочлены 19 часов

 

44

Многочлен и его стандартный вид

1

45

Многочлен и его стандартный вид

1

46

Сложение и вычитание многочленов

1

47

Сложение и вычитание многочленов

1

48

Умножение одночлена на многочлен

1

49

Умножение одночлена на многочлен

1

50

Умножение одночлена на многочлен

1

51

Вынесение общего множителя за скобки

1

52

Вынесение общего множителя за скобки

1

53

Вынесение общего множителя за скобки

1

54

Контрольная работа № 5

1

55

Умножение многочлена на многочлен

1

56

Умножение многочлена на многочлен

1

57

Умножение многочлена на многочлен

 

58

Разложение многочлена на множители способом группировки

1

59

Разложение многочлена на множители способом группировки

1

60

Доказательство тождеств

1

61

Доказательство тождеств

1

62

Контрольная работа № 6

1

План урока

№

Этап урока

время

Содержание этапа

1.

Организационный момент

1мин

Постановка цели урока. Создание условий для успешной совместной деятельности.

2.

Устная работа- повторение изученного материала

4мин

Проверка знаний и умений учащихся по теме: «Умножение одночлена на одночлен». «Решение простейших ур-й», «Умножение одночлена на многочлен»

3.

Задания по теме «Одночлен и его станд.вид»

8мин

Работа с ПК

4.

Повторение правил

3мин

Устная работа. Решение подготовительных упражнений.

5.

Задания по теме «Умножение одночлена на многочлен»

7мин

Работа с ПК

Формирование опорных знаний, формулировка правил, анализ результатов, ответы на вопросы учащихся, обобщение.

6.

Закрепление -Тренинг

5мин

самопроверка.

7.

Повторение алгоритма решения рационального уравнения

3мин

Групповая работа с комментариями учащихся

8.

Самостоятельная работа

12мин

Результаты самостоятельной работы на следующем уроке

9.

Подведение итогов урока

2мин

Оценка знаний отвечавших учеников. Проверка знаний и понимания формулировок с помощью графического диктанта.

Конспект урока алгебры

с презентацией в 7-м классе по теме

"Умножение одночлена на многочлен"

Учитель: Кумаева Вера Анатольевна

Тип урока:

урок закрепления и совершенствования знаний.

Оборудование и материалы:

Компьютеры для каждого ученика, проектор, экран

Организация пространства:

учебный кабинет информатики

Цели урока:

Методическая:

• закрепление темы «Умножение одночлена на многочлен».

Учебная:

• применение алгоритма умножения одночлена на многочлен на практике.

Развивающие:

• формирование приемов логического мышления, умения анализировать;

• развивать эмоции учащихся, создавая с этой целью в ходе урока эмоциональные ситуации удивления, восторга, занимательности.

Воспитательные:

• воспитание аккуратности;

• формирование у учащихся стремления к совершенствованию знаний. Работать над повышением грамотности устной и письменной речи учащихся, следить за осанкой учащихся при письме. Учить умению слушать;

• воспитание привычки - доводить начатое до конца.

Приобретаемые учащимися знания и умения

Учащиеся должны уметь проговаривать правило умножения одночлена на многочлен, приведение многочлена к стандартному виду. Уметь выполнять эти действия.

Материал для повторения

Одночлен и его стандартный вид, многочлен и его стандартный вид.

Перечень используемых ЭОР

№

Название ресурса

Тип, вид ресурса

Форма предъявления информации

Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к ЭОР

1

Одночлен и его стандартный вид

Информационный модуль

Интерактивная лекция; флеш-ролик. Ресурс содержит демонстрации и задания по теме "Одночлен и его стандартный вид"

http://school-collection.edu.ru/catalog/res/3e6c4429-8af6-45df-b19b-ccd0e081457d/?from=820d62ae-6bce-41ea-923d-7184c1801fc9&interface=pupil&class=49&subject=17&rub_guid[]=820d62ae-6bce-41ea-923d-7184c1801fc9

2

Техника умножения одночлена на многочлен

Гипертекст/Гипертекст с иллюстрациями, Текст/Текст с иллюстрациями, Чертеж/График/ Схема, Презентация, Тест, Интерактивное задание

Интерактивная лекция; флеш-ролик. Ресурс содержит демонстрации и задания по теме "Техника умножения одночлена на многочлен"

http://school-collection.edu.ru/catalog/res/de480c77-df57-4a78-a1d0-843300320b99/?from=820d62ae-6bce-41ea-923d-7184c1801fc9&interface=pupil&class=49&subject=17&rub_guid[]=820d62ae-6bce-41ea-923d-7184c1801fc9

На уроке использованы фронтальная, индивидуальная, групповая формы работы.

Методы работы – репродуктивные и частично-поисковые.

Основная часть урока представляла собой практикум решения задач по теме.

Ресурсы:

• Учебник «Алгебра 7». Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б.Суворова под редакцией С.А. Теляковского.- М.: «Просвещение»,2012г.

• Презентация

• ЭОР

Структура урока:

1 этап - мотивационно - ориентировочный: разъяснение целей учебной деятельности учащихся, мотивация учащихся: выйти на результат.

2 этап - подготовительный: актуализация опорных знаний, необходимых для освоения правила умножения одночлена на многочлен – это свойство степени, правило приведения подобных слагаемых и само правило умножения одночлена на многочлен.

3 этап - основной:

осмысление последовательности выполнения действий согласно правилу (работа с проговариванием правил);

первичная проверка в виде самостоятельной работы с самопроверкой;

совершенствование или коррекция умений учащихся в зависимости от успешности выполнения предыдущего этапа (кто быстро справился – работает с более сложными заданиями; кто испытывал затруднения – продолжает работать с заданиями стандартного уровня);

отчёт учащихся о выполнении заданий.

4 этап - заключительный: подведение общих итогов.

ХОД УРОКА

I. Организационный этап.

Сегодня на уроке по теме: “Умножение одночлена и многочлен ” мы обобщим и приведем в систему изученный материал. Ваша, задача: показать свои знания и умения по данной теме. А показать свои знания и умения вы сможете при выполнении устных упражнений, при решении разноуровневых задач.

II. Актуализация опорных знаний в форме устной работы.

1. Решим устно задачи:

№1. Выполнить умножение одночленов

Задание (слайд 20)

Предполагаемый ответ

а) 8с·(-5х)

б) -3х·ху²

в) -7аb·(-2a)

-40сх

-3х²у²

14а²b

№2. Решить уравнение

Задание (слайд 21)

Предполагаемый ответ

а) 8х=24

б) -4у=28

в) -6z= - 54

x = 3

y = - 7

z= 9

№3. Выполнить умножение одночлена на многочлен

Задание (слайд 22)

Предполагаемый ответ

а) 2у·(у-1)

б) 3а·(а-b+4)

2y² – 2y

3a² – 3ab + 12a

№4. Просмотр ЭОР [1]: Ресурс содержит демонстрации и задания по теме "Одночлен и его стандартный вид".

2. Работа с проговариванием правил

Вопросы к учащимся

Предполагаемый ответ отвечающего

1.Что называют одночленом?

(слайд 23)

Числа, переменные, их степени, произведение чисел, переменных и их степеней называют одночленом.

2. Что называют многочленом?

(Слайд 24)

Сумму одночленов называют многочленом

3.Что значит одночлен записан в стандартном виде?

(Слайд 25)

Одночлен, записанный в виде произведения числового множителя стоящего на первом месте и степеней различных переменных

4. Что значит многочлен записан в стандартном виде?

(Слайд 26)

Многочлен записан в стандартном виде, если каждый его член является одночленом стандартного вида, и многочлен не содержит подобных слагаемых.

5. Правила раскрытия скобок

(слайд 27)

Если перед скобками стоит знак «+», то скобки опускаются, а члены записываются с теми же знаками.

Если перед скобками стоит знак минус, то скобки опускаются, а члены записываются с противоположными знаками.

6. Сформулируйте правило умножения одночлена на многочлен.(слайд 28)

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

Просмотр ЭОР [2]: Ресурс содержит демонстрации и задания по теме "Техника умножения одночлена на многочлен".

III. Решение тренировочных упражнений (слайд29).

№1 (№666(а) учебника): Выполнить умножение

-3х · (- х³+ х – 5)= 3х⁵ – 3х³ + 15х².

№2 (№670(б)): Представьте в виде многочлена

- а²·(3а – 5) + 4а·(а² – а)= а³ + а².

№3, 4 (№681в, ): Решите уравнение

3у·(4у – 1) – 2у· ( 6у – 5)= 9у – 8(3 + у);

у = - 4.

Ответ: - 4.

Самопроверка по слайду(слайд 30)

Вспомним как решать уравнения вида

(слайд 31)

Решим одно уравнение данного вида с комментариями ученика

1) Находим НОК (5;3) 2) НОК (5;3) = 15

3) Умножаем обе части уравнения на 15

(слайд 32)

4) выполняем преобразования (слайд 34)

IV. Обратная связь

Разноуровневая самостоятельная работа по вариантам (слайд 35).

1 вариант

2. вариант

1. Закончите выполнение умножения

а) 5а·(3х – у) =15ах…

(ответ: 15ах – 5ау)

б) х²·(х³- 4х +2) = х⁵…

(ответ: х⁵- 4х³+2х²)

1. Закончите выполнение умножения

а) 7х · (х²- 4х +3)=7х³…

(ответ: 7х³ – 28х²+21х)

б) 12с·(с³ + с²- 3с -1) = 12с⁴…

(ответ: 12с⁴+ 12с³- 36с² – 12с)

2. Упростите выражение

а) 5х·(х + 1) – 3х(2 – х)

(ответ: 8х² – х )

б) 4а²·(а + 1) - а·(а²+2)

(ответ: 3а³+4а² – 2а)

2. Упростите выражение

а) 5х·(х + 8) – 4х·(х + 6)

(ответ: 9х² +64 х )

б) 12а·(а + 1) - 6а·(2а - 4)

(ответ: 36а)

3.Решите уравнение

а) 12 - 4·(3 – 2х) = 3·(5 + х).

(ответ: х=3.)

б)

(ответ: 4).

3.Решите уравнение

а) 2·(2х + 3) = 8·(1 – х) - 5·(х – 2).

б)_

(ответ: 6)

V. Итог урока

Опрос по теории с целью повторить правила по теме «Умножение одночлена на многочлен».

Вопрос учителя

Ответ учащихся

Правило умножения одночлена на многочлен.

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

Как решать уравнения вида

Чтобы решить уравнение данного вида надо:

- умножить обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей дробей;

- привести получившееся уравнение к виду ах=b;

-решить линейное уравнение.

VI. Домашнее задание (слайд 36).

Повторить правила (п. 24-26), решить задания №680 (а,б), 683 (б,г,е).

VII. Рефлексия:

2. Что нового мы узнали на уроке?

3. Выбери из предложенных рисунков тот, который соответствует твоему настроению после пройденного урока и отметь его.

Выходя из кабинета дети ставят мелом «Галочку» под выбранным рисунком на плакате

Мне понравилось, я доволен собой.

Мне всё равно

Мне грустно, я не всё усвоил

Используемая литература:

1.Алгебра. 7 класс. Учебник.  Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г.,

Нешков К.И., Суворова С.Б.

2. Алгебра. 7 класс. Поурочное планирование к учебнику Макарычева Ю.Н. и др. Ерина Т.М.

3.Программы общеобразовательных учреждений по алгебре 7-9 класс Александрова Л.А.

1. http://school-collection.edu.ru/

(слайд 37)

Приложение. Презентация в Power Point.