Тесты по алгебре.

Учитель математики МБОУ СОШ №9, г.Бирск, Республика Башкортостан. Гельдт Алёна Владимировна.

Тема «Теорема Виета. Теорема обратная теореме Виета»

Очень часто при изучении данной темы не достаточно часов на отработку навыков нахождения корней приведенного квадратного уравнения. В свою очередь необходимость ее использования возникает в 10-11 классах при подготовке к ЕГЭ для быстрого и правильного решения таких уравнений, которые очень часто появляются в промежуточных вычислениях задач практически каждого раздела. Поэтому предлагаю тесты для отработки таких навыков.

Выберите правильный ответ. Внимание, правильный ответ может быть только один.

Решите уравнение:

1. х² +х - 2 = 0

а ) 1; -2 б )2; -1 в )4; -2 г )-2; -1

2. х² - х - 2 = 0

а ) - 1; -2 б )2; 1 в )1; -2 г )2; -1

3. х² -5 х - 6 = 0

а ) -5 ;1 б )-3; 2 в ) -2 ; 3 г ) 3 ; 2

4. х² + х - 6 = 0

а )-2; 3 б ) 2 ; 3 в ) -3 ; 2 г ) -3 ;-2

5. х² +х - 12 = 0

а ) 3; 4 б ) 3 ;-4 в ) -3 ;-4 г ) -2 ; 6

6. х² -3 х + 2 = 0

а ) -1 ; 2 б ) -1 ; -2 в ) 1 ; 2 г ) 3 ; 1

7. х² -5 х + 6 = 0

а ) 5 ;1 б )-3; - 2 в ) -2 ; 3 г ) 2 ; 3

8. х² +5 х + 6 = 0

а ) - 3 ; 2 б )-3; - 2 в ) -2 ; 3 г ) 2 ; 3

9. х² +х - 12 = 0

а ) 3; 4 б ) 3 ;-4 в ) -3 ;-4 г ) – 3 ; 4

10. х² - х - 12 = 0

а) 3; 4 б ) 3 ;-4 в ) -3 ;-4 г ) – 3 ; 4

11. х² -7 х + 12 = 0

а) – 3 ; 4 б ) 3 ;-4 в ) -3 ;-4 г ) 3; 4

12. х² - 2 х - 15 = 0

а) – 3 ; 5 б ) 3 ;- 5 в ) -3 ;- 5 г ) 3; 5

13. х² + 8 х + 15 = 0

а) – 3 ; 5 б ) 3 ;- 5 в ) -3 ;- 5 г ) 3; 5

14. х² + 2 х - 15 = 0

а) – 3 ; 5 б ) 3 ;- 5 в ) -3 ;- 5 г ) 3;

15. х² - 8 х + 15 = 0

а) – 3 ; 5 б ) 3 ;- 5 в ) -3 ;- 5 г ) 3; 5

16. х² - 2 х - 8 = 0

а ) – 2 ; 4 б ) 2 ; -4 в ) -2 ;-4 г ) – 6 ; -2

17. х² + 2 х - 8 = 0

а ) – 2 ; 4 б ) 2 ; -4 в ) -2 ;-4 г ) – 6 ; 2

18. х² - 5 х - 14 = 0

а ) – 2 ; 7 б ) 2 ; -7 в ) -2 ;- 7 г ) – 9 ; 2

19. х² + 6 х - 27 = 0

а) – 3 ; 9 б ) 3 ;- 9 в ) -3 ;- 9 г ) 3; 9

20. х² + 2 х - 35 = 0

а) – 7 ; 5 б ) 7;- 5 в ) -7 ;- 5 г ) 7; 5

21. . х² - 36 х + 35 = 0

а ) 1; 35 б 35; -1 в ) 26; - 11 г ) 36 ; -1

22. х² - 5 х - 24 = 0

а) – 12 ; 2 б ) 3 ;- 8 в ) -3 ;- 8 г ) -3; 8

23. х² + 10 х + 16 = 0

а ) 2 ; 8 б ) – 2 ; -8 в ) 16; 10 г ) – 4; 4

24. х² + 4 х - 5 = 0

а ) – 1 ; -4 б ) -5 ; 1 в ) -5 ;-1 г ) – 6 ; 1

25. х² + 11 х + 30 = 0

а ) – 5 ; - 6 б ) -5 ; 6 в ) 5 ;- 6 г ) 6 ; 5

Не менее интересны уравнения , имеющие связь между коэффициентами.

Корнями таких уравнений являются числа -1 и –с/а.

Пример : 3 х² + 4 х + 1 = 0, здесь связь между коэффициентами:

4=3+1, следовательно корни данного уравнения -1 и -1/3

Решить уравнения , используя данное свойство. Выбор правильного ответа. Внимание, правильный ответ может быть только один.

1. 5 х² - 6 х - 11 = 0

а ) 5; 6 б ) – 1 ; -11/5 в ) 11; -6 г ) -1; -5/11

2. 2 х² - 3 х - 5 = 0

а ) 5; -2 б ) – 1 ; -2/5 в ) -3; -2 г ) -1; -5/2

3. 2 х² + 3 х + 1 = 0

а ) 1; 3 б ) – 1 ; -2 в ) 3; -1 г ) -1; -1/2

4. 7 х² + 3 х - 4 = 0

а ) 7; -4 б ) – 1 ; - 4/7 в ) 3; -4 г ) -1; 4/7

5. 3 х² + 5 х + 2 = 0

а ) 3 ; 2 б ) – 5 ; - 2/3 в ) 1; -2/3 г ) -1; -2/3

Решите самостоятельно уравнения:

1. 4 х² + 5 х + 1 = 0

2. 2011 х² +2012 х + 1 = 0

3. 2012 х² +2014 х + 2 = 0

4. 2013 х² + 2014 х + 1 = 0

5. х² + 2013 х + 2012 = 0

6. х² -2014 х - 2015 = 0

7. х² -2013 х - 2014 = 0

8. -2014 х² - х +2013 = 0

9. 2015х² + 2014 х -1 = 0

10. х² -2015 х -2016 = 0