Урок в 11 классе по теме «Решение логарифмических уравнений»

Цель урока:

1) Рассмотреть методы решения логарифмических уравнений.

2) Развивать навыки самостоятельного применения знаний при решении логарифмических уравнений.

Развивать познавательный интерес, мышление, память. 3) Воспитывать адекватную самооценку, коммуникативные умения.

Ход урока:

1) Организационный момент (учитель и учащиеся обсуждают план урока и предполагаемые результаты каждого этапа). При помощи интерактивных упражнений класс делится на три группы. Каждой группе выдается оценочный лист.

Фамилия,
имя
ученика

Взаимотренаж (взаимооценка)

Работа в группах (взаимооценка)

Проверочная работа (самооценка)

Итоговая оценка

1.

2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n ≥ 32 –оценка «5»

27 ≤ n < 32 –оценка «4»

18 ≤ n < 27 –оценка «3»

n <18 – оценка «2»

n- количество баллов за урок

2) Повторение. Решение логарифмических уравнений по определению, используя методику коллективного способа обучения – взаимотренаж. Принцип работы: каждый учащийся получает карточку и отвечает на задание соседу по парте, затем спрашивает своего соседа по своей карточке, поблагодарив друг друга, в таком же режиме работают с другими учащимися.

Вариант №1

Вычислить:

1. _(1б)

2. _ (1б)

3. _{ } (1б)

4. _ - _ (1б)

Ответ

1. 2

2. -1

3. 2

4. -1

Вариант №2

Решить уравнения:

1. _ (1б)

2. _ (1б)

3. _

4. _= -1 (1б)

Ответ

1. 9

2. 2

3. 125

4. 1,5

Вариант № 3

Вычислить:

1. _(1б)

2. _ (1б)

3. _{ } (1б)

_ - _ (1б)

Ответ

1. 3

2. -1

3. 3

4. -1

Вариант №4

Решить уравнения:

1. _ (1 б)

2. _ (1б)

3. _ (1б)

_ (1б)

_

Ответ

1. 1

2. 14

3. _

4. 9

        Цель: проверить знания решений простейших логарифмических уравнений, применения свойств логарифмов.

3) Изучение нового материала

Работа в группах (заполнение карт по методам решения логарифмических уравнений)
Цель: Рассмотреть решения различных логарифмических уравнений, развивать навыки самостоятельного применения знаний.

Методы решения логарифмических уравнений: 1. Метод потенцирования.
2. Метод введения новой переменной.
3. Метод логарифмирования.
Карточка №1 (Примерно так учащиеся должны заполнить карточку, по окончании урока карточки вывешиваются на стенд “Сегодня на уроке”)

Задание:
Метод введения новой переменной

Алгоритм решения
(2б.)

Конкретные шаги решения
(5б.)

Базовые знания
(3б.)

Аналогичный пример
(5б.)

1. Найти область допустимых значений

2. Ввести новую переменную и решить квадратное уравнение.

3. Решить простейшее логарифмическое уравнение.

4. Записать ответ

1. ОДЗ: x>0

2.Пусть_

t²- t - 2=0, t₁=2, t₂=-1

3. _2, x = 16

_

х = 0,25

4. Ответ: x = 16,

х = 0,25.

1. Определение логарифма, ОДЗ

2. Решение квадратного уравнения ax²+bx+c=0 D=b²- 4ac x_1,2=_

3. Решение простейших логарифмических уравнений:

4._ (по определению логарифма)

Аналогично заполняются следующие карточки учащимися каждой группы, в работе используют рассмотренные примеры из учебника «Алгебра и начала анализа 10- 11 класс» по ред. А.Г. Мордковича (§44):

Карточка № 2

Задание:
Метод потенцирования

Алгоритм решения

Конкретные шаги решения

Базовые знания

Аналогичный пример

_-3x-5) =_

 

 

 

Карточка №3

Задание:
метод введения новой переменной

Алгоритм решения

Конкретные шаги решения

Базовые знания

Аналогичный пример

_x + l g x +1= _

 

 

 

 _

Карточка №4

Задание:
Метод логарифмирования

Алгоритм решения

Конкретные шаги решения

Базовые знания

Аналогичный пример

_=0,04

 

 

 

 _=_

После заполнения карточек учащиеся защищают свои способы решения у доски (пока учащиеся оформляют решения на доске, остальные выполняют аналогичный пример). После защиты группой своего решения учащиеся других групп выставляются баллы данной группе в оценочный лист.

4) Проверочная работа. Цель: Применение знаний при самостоятельном решении логарифмических уравнений, выявление степени усвоения материала по теме.

I вариант

Решить уравнения:
_ (5б.) Ответ: нет решений
_ (5б.) Ответ: x= 16, х=_

II вариант

Решить уравнения:

_=9 (5б.) Ответ: х=3, х=_

_ (5б.) Ответ: 4

Ответы записаны на обратной стороне доски. После проверки, учащиеся ставят себе баллы.

5. Рефлексия.

Каждый ученик оценивает свои знания и оценивает свою деятельность на уроке:

1. Подсчитывает средний балл и выставляет итоговую оценку.
2. Выявляет пробелы в знаниях.
3. Планирует деятельность по ликвидации пробелов по изученной теме.

6. Домашнее задание. Найти и решить три уравнения на три метода решения логарифмических уравнений, сделать карточку для взаимообмена заданиями.