Министерство общего и специального образования

Саратовский Государственный Технический Университет

Лабораторная работа по физике:

«Эффект Холла»

Выполнил:

Саратов 2001

Цель работы: изучение эффекта Холла в полупроводнике; исследование зависимости э.д.с. Холла от напряженности внешнего магнитного поля (градуировка датчика Холла); определение постоянной Холла, концентрации и подвижности носителей заряда в полупроводнике; исследование распределения магнитного поля вдоль оси короткого соленоида; сравнение с теоретической зависимостью.

Основные понятия.

Эффект Холла заключается в том, что если металлическую пластинку, вдоль которой течет постоянный электрический ток, поместить в перпендикулярное к ней магнитное поле, то между параллельными направлению тока и поля гранями возникает разность потенциалов.

l

–

+

– – – – – – –

+ + + + + +

а

d

где:

– вектор магнитной индукции,

– вектор плотности тока,

– вектор скорости,

– сила Лоренца,

– внешнее электрическое поле,

– поле Холла,

– холловская разность потенциалов,

a – длинна полупроводника,

l – высота полупроводника,

d – ширина полупроводника.

При включении электрического поля в полупроводнике протекает ток. Под действием электрического поля носители заряда получают скорость направленного движения (дрейфовую скорость) против поля для электронов и по полю для дырок.

При включении магнитного поля на электроны и дырки действует сила Лоренца, перпендикулярная векторам скорости и магнитной индукции. Из уравнения движения носителей заряда следует, что за время между двумя соударениями электроны и дырки приобретают скорость

Подставив это соотношение в формулу

получаем, что сила Лоренца не зависит от знака носителей заряда и действует в направлении, перпендикулярном векторам и :

В результате действия силы отрицательные заряды отклоняются к верхней грани, а на нижней появляется их недостаток – положительный заряд. Аналогично осуществляется перераспределение положительных зарядов. Противоположные грани образца заряжаются и возникает электрическое поле. Это поле носит название поля Холла. Направление поля Холла зависит от знака носителей заряда. До наложения на образец магнитного поля эквипотенциальные поверхности представляли плоскости, перпендикулярные вектору . Величина будет расти до тех пор, пока поперечное поле не скомпенсирует силу Лоренца. После этого носители заряда будут двигаться как бы под действием одного поля и траектория движения будет представлять собой прямую линию вдоль оси х. Суммарное электрическое поле будет повернуто на некоторый угол относительно оси х или у.

Таким образом, в ограниченном полупроводнике или металле поворачивается вектор электрического поля между и возникает угол , называемый углом Холла. Эквипотенциальные поверхности при этом повернуты на угол относительно их первоначального положения, поэтому в точках, лежащих в одной плоскости, перпендикулярной появляется разность потенциалов , которая называется холловской разностью потенциалов.

Холл экспериментально определил, что четыре величины связаны эмпирическим соотношением:

Проведение эксперимента

1. Определение сопротивления датчика

i, мА

10

20

30

40

50

60

, дел

9

12

19

22

29

33

, мВ

90

120

190

220

290

330

Удельное сопротивление датчика

, мА

дел.

мкВ

дел.

мкВ

В, мТл

мкВ

10

8

0,8

0

0

1

0,4

20

9

0,9

2

0,2

2

0,6

30

11

1,1

3

0,3

3

0,7

40

12

1,2

5

0,5

4

0,9

50

14

1,4

6

0,6

5

1

60

16

1,6

8

0,8

6

1,2

Градуировочная прямая

Нахождение постоянной Холла R, концентрации n и подвижности .

Х

-50

-40

-30

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

30

40

50

дел.

6,7

6,8

8,2

8,3

9,2

10,5

14,2

15

14

11

9

8,5

8

7

6,5

мкВ

0,67

0,68

0,82

0,83

0,92

1,05

1,42

1,5

1,4

1,1

0,9

0,85

0,8

0,7

0,65

В_{по граф}

2,6

2,72

3,63

3,7

4,29

5,13

7,53

8,05

7,4

5,45

4,16

3,83

3,5

2,86

2,53

Зависимость В от Х

Расчет погрешностей

1. Расчет погрешности сопротивления датчика Холла

2. Нахождение удельного сопротивления датчика

3. Расчет погрешностей постоянных А и С в градуировочной прямой

4. Расчет концентрации носителей и ее погрешности

5. Расчет подвижности  носителей тока и ее погрешности

6. Расчет распределения магнитной индукции вдоль оси соленида

Вывод: после изучения эффекта Холла в полупроводнике была построена градуировочная прямая датчика Холла и определена постоянная Холла, концен-трация носителей заряда, а также подвижность носителей.